湖南省長沙市湘郡培粹實驗中學2022-2023學年七年級數(shù)學第一學期期末考試模擬試題含解析

2022-2023學年七上數(shù)學期末模擬試卷注意事項1．考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請務必將自己的姓名、準考證號用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置．3．請認真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準考證號與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應選項的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗．一、選擇題：本大題共12個小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1．點，，在同一條數(shù)軸上，其中點，表示的數(shù)分別為，，若，則點在數(shù)軸上對應點是（）A．1或 B．2或 C．0或 D．42．已知方程是關于的一元一次方程，則的值（）A． B．或 C． D．或3．如圖，點A，O，B在同一條直線上，射線OD平分∠AOC，射線OE在∠BOC的內(nèi)部，且∠COE與∠AOE的補角相等，若∠AOD=50°，則∠COE的度數(shù)為（）A．30° B．40° C．50° D．80°4．下列各式運用等式的性質(zhì)變形，錯誤的是（

）A．若，則 B．若，則C．若，則 D．若，則5．下列各式中，不相等的是（）A．（﹣2）3和﹣23 B．|﹣2|3和|﹣23| C．（﹣3）2和﹣32 D．（﹣3）2和326．某商店的老板銷售一種商品，他以高于進價20%的價格才能出售，但為了獲得更多利潤，他以高出進價80%的價格標價，若你想買下標價為360元的這種商品，且使商店老板愿出售，應降價()A．80元 B．100元 C．120元 D．160元7．下列各式中運算正確的是（）A． B． C． D．8．如圖，經(jīng)過刨平的木板上的，兩個點，能彈出一條筆直的墨線，而且只能彈出一條墨線，能解釋這一實際應用的數(shù)學知識是（）A．點動成線 B．兩點之間線段最短 C．兩點確定一條直線 D．面動成體9．計算的正確結(jié)果是（）A． B． C． D．10．將某正方體的表面沿著某些棱剪開，展開圖如圖所示，其中和“強”字所在面相對的面上的字是（）A．文 B．主 C．明 D．民11．方程變形正確的是（）A．4x-3x-3=1 B．4x-3x+3=1 C．4x-3x-3=12 D．4x-3x+3=1212．下列各數(shù)中，其相反數(shù)等于本身的是（）A．﹣1 B．0 C．1 D．2018二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13．若多項式中不含項和項，則______．14．如圖是一個正方體紙盒的展開圖，每個面內(nèi)都標注了字母或數(shù)字，則面a在展開前相對面上的數(shù)字是_____．15．若關于xy的多項式mx3+3nxy2-2x3-xy2+y中不含三次項，2m+3n的值為_______.16．如圖，是線段上的一點，且，，、分別是、的中點，則線段的長是___．17．如圖，與的度數(shù)之比為，那么__________，的補角__________．三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18．（5分）解方程：（1）2（x﹣1）＝x﹣3（2）19．（5分）計算下列各式（1）（2）20．（8分）解方程（1）3x+7＝32﹣2x（2）21．（10分）如圖①，直線上依次有、、三點，若射線繞點沿順時針方向以每秒的速度旋轉(zhuǎn)，同時射線繞點沿逆時針方向以每秒的速度旋轉(zhuǎn)，如圖②，設旋轉(zhuǎn)時間為秒（）．（1）__________度，__________度．（用含的代數(shù)式表示）（2）在運動過程中，當?shù)扔跁r，求的值．（3）在旋轉(zhuǎn)過程中是否存在這樣的，使得射線平分或(，均為小于的角)？如果存在，直接寫出的值；如果不存在，請說明理由．22．（10分）如圖，N為線段AC中點，點M、點B分別為線段AN、NC上的點，且滿足AM：（1）若AN=6，求AM的長；（2）若NB=2，求AC的長.23．（12分）已知數(shù)軸上，點O為原點，點A表示的數(shù)為10，動點B、C在數(shù)軸上移動，且總保持BC＝3（點C在點B右側(cè)），設點B表示的數(shù)為m．（1）如圖1，若B為OA中點，則AC＝，點C表示的數(shù)是；（2）若B、C都在線段OA上，且AC＝2OB，求此時m的值；（3）當線段BC沿射線AO方向移動時，若存在AC﹣OB＝AB，求滿足條件的m值．

參考答案一、選擇題：本大題共12個小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1、B【分析】設點C表示的數(shù)為．由BC=4列出方程，解方程即可求解．【詳解】設點C表示的數(shù)為,

∵點B表示的數(shù)為，且，∴，即，解得：，∴或．故選：B．【點睛】本題考查了一元一次方程的應用以及數(shù)軸的知識，解題關鍵是要讀懂題目的意思，根據(jù)題目給出的條件，找出合適的等量關系列出方程，再求解．2、C【分析】根據(jù)一元一次方程的定義即可求出結(jié)論．【詳解】解：∵方程是關于的一元一次方程，∴解得a=-2故選C．【點睛】此題考查的是求一元一次方程中的參數(shù)問題，掌握一元一次方程的定義是解決此題的關鍵．3、B【分析】首先根據(jù)角平分線的定義求出的度數(shù)，然后利用“∠COE與∠AOE的補角相等”求解即可．【詳解】∵射線OD平分∠AOC，∠AOD=50°，∴．∵∠COE與∠AOE的補角相等，，．故選：B．【點睛】本題主要考查角平分線和補角的概念，掌握角平分線的定義及補角的求法是解題的關鍵．4、C【解析】A選項：等式-a=-b兩邊同時乘以(-1)，得，即a=b.故A選項正確.B選項：等式兩邊同時乘以c，得，即a=b.故B選項正確.C選項：當c≠0時，等式ac=bc兩邊同時除以c，得，即a=b；當c=0時，根據(jù)等式的性質(zhì)不能進行類似的變形.故C選項錯誤.D選項：因為，所以m2+1>0，故m2+1≠0.因此，等式(m2+1)a=(m2+1)b兩邊同時除以(m2+1)，得，即a=b.故D選項正確.故本題應選C.點睛：本題考查了等式的性質(zhì).這類型題目的重要考點和易錯點均是對等式兩側(cè)進行相應的除法運算時除數(shù)不能為零.如果遇到字母，就應當按照字母的相關取值進行分情況討論.另外，等式的性質(zhì)是進行等式變形的重要依據(jù)，也是解方程的重要基礎，需要熟練掌握和運用.5、C【分析】分別計算（﹣2）3＝﹣23＝﹣8；|﹣2|3＝|﹣23|＝8；（﹣3）2＝9，﹣32＝﹣9；（﹣3）2＝32＝9，即可求解．【詳解】解：（﹣2）3＝﹣23＝﹣8；|﹣2|3＝|﹣23|＝8；（﹣3）2＝9，﹣32＝﹣9；（﹣3）2＝32＝9；故選：C．【點睛】此題主要考查有理數(shù)的運算，解題的關鍵是熟知乘方的定義及運算法則．6、C【分析】設這件商品的進價為x，根據(jù)題意可得高出進價80%的價格標價為360元，列出方程，求出x的值，然后再求出最低出售價，用標價-最低出售價即可求得結(jié)論．【詳解】解：設這件商品的進價為x.據(jù)題意可得：(1+80%)?x=360，解得：x=200.盈利的最低價格為200×(1+20%)=240，∴商店老板最多會降價360?240=120(元).故選C.【點睛】本題考查一元一次方程的應用，根據(jù)標價高出進價80%求出進價是關鍵.7、D【分析】根據(jù)合并同類項的法則逐一判斷即得答案．【詳解】解：A、，故本選項運算錯誤，不符合題意；B、與不是同類項，不能合并，故本選項不符合題意；C、，故本選項運算錯誤，不符合題意；D、，故本選項運算正確，符合題意．故選：D．【點睛】本題考查了合并同類項的相關知識，屬于基礎題目，熟練掌握運算法則是解題的關鍵．8、C【分析】根據(jù)公理“兩點確定一條直線”來解答即可．【詳解】經(jīng)過刨平的木板上的兩個點，能彈出一條筆直的墨線，此操作的依據(jù)是兩點確定一條直線．

故選：C．【點睛】本題考查了直線的性質(zhì)，牢記“經(jīng)過兩點有且只有一條直線”是解題的關鍵．9、D【分析】根據(jù)合并同類項的方法即可求解.【詳解】=故選D.【點睛】此題主要考查整式的加減，解題的關鍵熟知合并同類項的方法.10、A【分析】根據(jù)正方體的平面展開圖的特點，相對的兩個面中間一定隔著一個小正方形，且沒有公共的頂點，結(jié)合展開圖很容易找到與“強”相對的字．【詳解】解：結(jié)合展開圖可知，與“強”相對的字是“文”．故選：A．【點睛】本題考查靈活運用正方體的相對面解答問題，解決本題的關鍵是根據(jù)正方體的平面展開圖的特點，相對的兩個面中間一定隔著一個小正方形，且沒有公共的頂點．11、D【分析】兩邊同時乘12去分母，再去括號即可.【詳解】去分母得：，去括號得：，故選D.【點睛】本題是對一元一次方程的考查，熟練掌握一元一次方程的去分母是解決本題的關鍵.12、B【分析】根據(jù)相反數(shù)的意義，只有符號不同的數(shù)為相反數(shù)．【詳解】相反數(shù)等于本身的數(shù)是1．故選B．【點睛】本題考查了相反數(shù)的意義．注意掌握只有符號不同的數(shù)為相反數(shù)，1的相反數(shù)是1．二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13、－2【分析】根據(jù)多項式系數(shù)與項之間的關系，當對應項的系數(shù)為零時，可視作多項式不含該項，進而利用方程思想求字母的值即得．【詳解】多項式中不含項和項，，故答案為：【點睛】本題考查多項式含參問題，正確找到題目中“不含項”對應的系數(shù)列出方程是解題關鍵，先合并同類項再確定不含項的系數(shù)是此類題的易錯點．14、1【分析】由平面圖形的折疊及立體圖形的表面展開圖的特點解題．【詳解】正方體的平面展開圖中，相對面的特點是之間一定相隔一個正方形，所以面a在展開前所對的面的數(shù)字是1．故答案是：1．【點睛】本題考查平面圖形的折疊及立體圖形的表面展開圖的特點，解題的關鍵是掌握平面圖形的折疊及立體圖形的表面展開圖的特點.15、1【分析】將多項式合并后，令三次項系數(shù)為0，求出m與n的值，即可求出2m＋3n的值．【詳解】∵mx3+3nxy2-2x3-xy2+y＝（m?2）x3＋（3n?1）xy2＋y，多項式中不含三次項，∴m?2＝0，且3n?1＝0，解得：m＝2，n＝，則2m＋3n＝4＋1＝1．故填：1.【點睛】此題考查了多項式，多項式即為幾個單項式的和，其中每一個單項式稱為項，單項式的次數(shù)即為多項式的幾次項，不含字母的項稱為常數(shù)項．16、1．【分析】根據(jù)中點定義可得到AM=BM=AB，CN=BN=CB，再根據(jù)圖形可得NM=AM-AN，即可得到答案．【詳解】解：是的中點，，是的中點，，．故答案為：1．【點睛】本題主要考查了求兩點間的距離，解題的關鍵是根據(jù)條件理清線段之間的關系．17、72°162°【分析】設∠BOC的度數(shù)是x，則∠BOA的度數(shù)是5x，根據(jù)BO⊥AO求出x得到∠BOC=18°，再根據(jù)角度差求出∠COA的度數(shù)，利用角度互補求出.【詳解】設∠BOC的度數(shù)是x，則∠BOA的度數(shù)是5x，∵BO⊥AO，∴∠BOA=90°，∴5x=90°，得x=18°，∴∠BOC=18°，∴∠COA=∠BOA-∠BOC=72°，的補角=180°-∠BOC=162°，故答案為：72°，162°.【點睛】此題考查垂直的定義，角度和差的計算，利用互補角度求值.三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18、（2）x＝﹣2；（2）x＝2．【分析】（2）去括號、移項、合并同類項、系數(shù)化為2，據(jù)此求出方程的解是多少即可．（2）去分母、去括號、移項、合并同類項、系數(shù)化為2，據(jù)此求出方程的解是多少即可．【詳解】解：（2）去括號，可得：2x﹣2＝x﹣2，移項，合并同類項，可得：x＝﹣2．（2）去分母，可得：4﹣（x﹣2）＝2（x﹣2），去括號，可得：4﹣x+2＝2x﹣4，移項，合并同類項，可得：﹣2x＝﹣9，系數(shù)化為2，可得：x＝2．【點睛】本題考查解一元一次方程，掌握解一元一次方程的一般步驟是解題的關鍵．19、（1）41（2）-1【分析】（1）把減法轉(zhuǎn)化為加法，并化簡絕對值，然后根據(jù)加法法則計算即可；（2）根據(jù)乘法的分配律計算即可；【詳解】（1）解：原式=；（2）解：原式＝1+4-11=-1．【點睛】本題考查了有理數(shù)的混合運算，熟練掌握混合運算的順序是解答本題的關鍵．混合運算的順序是先算乘方，再算乘除，最后算加減；同級運算，按從左到右的順序計算；如果有括號，先算括號里面的，并按小括號、中括號、大括號的順序進行；有時也可以根據(jù)運算定律改變運算的順序．20、（1）x＝5；（2）x＝．【分析】（1）根據(jù)一元一次方程的解法，方程移項合并，把x系數(shù)化為1，即可求出解；（2）根據(jù)一元一次方程的解法，方程去分母，去括號，移項合并，把x系數(shù)化為1，即可求出解．【詳解】（1）移項合并得：5x＝25，解得：x＝5，故答案為：x＝5；（2）去分母得：3x+3﹣6x+4＝6，移項合并得：﹣3x＝﹣1，解得：x＝，故答案為：．【點睛】本題考查了一元一次方程的解法，掌握一元一次方程的解法是解題的關鍵．21、（1）度，度；（2）當?shù)扔跁r，t=20或40；（3）射線平分或時，t=18或36.【分析】（1）∠POA的度數(shù)等于OA旋轉(zhuǎn)速度乘以旋轉(zhuǎn)時間，∠QOB的度數(shù)等于OB旋轉(zhuǎn)速度乘以旋轉(zhuǎn)時間；（2）分OA與OB相遇前，∠AOB=60°，和OA與OB相遇后，∠AOB=60°，兩種情況，列出關于t的等式，解出即可；（3）分OB平分∠AOQ和OB平分∠AOP兩種情況，列出關于t的等式，解出即可.【詳解】（1）度，度；（2）①OA與OB相遇前，∠AOB=60°，；②OA與OB相遇后，∠AOB=60°，，綜上，當?shù)扔跁r，t=20或40；（3）①OB平分∠AOQ時，∠AOQ=2∠BOQ，；②OB平分∠AOP時，∠AOP=2∠BOP，，綜上，射線平分或時，t=18或36.【點睛】本題是對角度動態(tài)問題的考查，熟練掌握角的計算和角平分線性質(zhì)的運用，準確根據(jù)題意列出方程是解決本題的關鍵，難度相對較大.22、（1）AM