對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)與圖象 課件-高一上學期數(shù)學人教B版(2019)必修第二冊_第1頁
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對數(shù)函數(shù)圖象與性質(zhì)復習:一般的,函數(shù)y=ax

(a>0,且a≠1)叫做指數(shù)函數(shù),其中x是自變量.函數(shù)的定義域是R.a>10<a<1

圖象性質(zhì)yx0y=1(0,1)y=ax(a>1)yx(0,1)y=10y=ax(0<a<1)定義域:R值域:(0,+)8過點(0,1),即x=0

時,y=1

.在R

上是增函數(shù)在R

上是減函數(shù)問題情境1

:

用清水漂洗含有1單位質(zhì)量污垢的衣服,若每次能洗去污垢的四分之三,設(shè)漂洗次數(shù)為x,殘留污垢為y。次數(shù)殘留污垢123......nx是y的函數(shù)

一般地,函數(shù)y=logax(a>0,且a≠1)叫做對數(shù)函數(shù).其中x是自變量,函數(shù)的定義域是(0,+∞).對數(shù)函數(shù)的定義:注意:1)對數(shù)函數(shù)定義的嚴格形式;,且2)對數(shù)函數(shù)對底數(shù)的限制條件:

在同一坐標系中用描點法畫出下列對數(shù)函數(shù)的圖象。作圖步驟:

①列表,②描點,③用平滑曲線連接。探究:對數(shù)函數(shù)y=logax(a>0,且a≠1)

圖象與性質(zhì)X1/41/2124…y=log2x-2-1012…列表描點作y=log2x

圖象連線21-1-21240yx3探究:對數(shù)函數(shù):y=logax(a>0,且a≠1)圖象與性質(zhì)列表描點連線21-1-21240yx3x1/41/212

4

2 1 0 -1 -2

-2 -1 0 12

思考這兩個函數(shù)的圖象有什么關(guān)系呢?關(guān)于x軸對稱探究:對數(shù)函數(shù):y=logax(a>0,且a≠1)圖象與性質(zhì)………………圖象特征代數(shù)表述

定義域:(0,+∞)值域:R增函數(shù)在(0,+∞)上是:探索發(fā)現(xiàn):認真觀察函數(shù)y=log2x

的圖象填寫下表圖象位于y軸右方圖象向上、向下無限延伸自左向右看圖象逐漸上升探究:對數(shù)函數(shù):y=logax(a>0,且a≠1)圖象與性質(zhì)21-1-21240yx3探索發(fā)現(xiàn):認真觀察函數(shù)

的圖象填寫下表圖象特征函數(shù)性質(zhì)

定義域:(0,+∞)值域:R減函數(shù)在(0,+∞)上是:圖象位于y軸右方圖象向上、向下無限延伸自左向右看圖象逐漸下降探究:對數(shù)函數(shù):y=logax(a>0,且a≠1)圖象與性質(zhì)21-1-21240yx3探究:對數(shù)函數(shù):y=logax(a>0,且a≠1)圖象與性質(zhì)對數(shù)函數(shù)的圖象。猜猜:21-1-21240yx3思考:

對數(shù)函數(shù):y=logax(a>0,且a≠1)圖象隨著a

的取值變化圖象如何變化?有規(guī)律嗎?21-1-21240yx3規(guī)律:在x軸上方圖象自左向右底數(shù)越來越大!x圖象性質(zhì)a>10<a<1定義域:值域:過定點:在(0,+∞)上是在(0,+∞)上是對數(shù)函數(shù)y=logax(a>0,且a≠1)的圖象與性質(zhì)(0,+∞)R(1,0),

即當x=1時,y=0增函數(shù)減函數(shù)yX

O

x=1

(1,0)

yX

O

x=1

(1,0)0<x<1時,y<0x>1時,y>0

0<x<1時,y>0x>1時,y<0

例1求下列函數(shù)的定義域:(1)

(2)

講解范例

:解

:由得∴函數(shù)的定義域是由得∴函數(shù)的定義域是比較下列各組中,兩個值的大小(1)log23.4與log28.5∴l(xiāng)og23.4<log28.5解:考察函數(shù)y=log2x,∵a=2>1,∴函數(shù)在區(qū)間(0,+∞)上是增函數(shù);∵3.4<8.5我練練我掌握比較下列各組中,兩個值的大?。海?)log0.7

(2m)<log0.7

(m-1)解:考察函數(shù)y=log0.7

x,∵0<a=0.7<1,∴函數(shù)在區(qū)間(0,+∞)上是減函數(shù);∵log0.7

(2m)<log0.7

(m-1)∴

2m>m-1

解得:m>-1.我練練我掌握小結(jié)比較兩個同底對數(shù)值的大小:1.觀察底數(shù)是大于1還是小于1;a>1時為增函數(shù),0<a<1時為減函數(shù)2.比較真數(shù)值的大??;3.根據(jù)單調(diào)性得出結(jié)果。我練練我掌握注意:若底數(shù)不確定,那就要對底數(shù)進行分類討論即0<a<1

和a>

1比較下列各組中,兩個值的大?。海?)loga5.1與loga5.9解:①若a>1則函數(shù)在區(qū)間(0,+∞)上是增函數(shù);∵5.1<5.9

∴l(xiāng)oga5.1<loga5.9②若0<a<1則函數(shù)在區(qū)間(0,+∞)上是減函數(shù);

∵5.1<5.9

∴l(xiāng)oga5.1>loga5.9我練練我掌握你能口答嗎?變一變還能口答嗎?<,則m___n;則m___n.><>2.y=logx①當x滿足

時,y>0;②當x滿足

時,y=0;③當x滿足

時,y<01.y=logx①當x滿足

時,y>0;②當x滿足

時,y=0;③當x滿足

時,y<0x>1x>10<x<10<x<1x=1x=11.記住對數(shù)函數(shù)的定義;

2.會畫對數(shù)函數(shù)的圖象。知識與技能目標:過程與方法目標:情感態(tài)

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