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2022-2023學(xué)年七上數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項(xiàng)1.考試結(jié)束后,請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回.2.答題前,請(qǐng)務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)用0.5毫米黑色墨水的簽字筆填寫(xiě)在試卷及答題卡的規(guī)定位置.3.請(qǐng)認(rèn)真核對(duì)監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)與本人是否相符.4.作答選擇題,必須用2B鉛筆將答題卡上對(duì)應(yīng)選項(xiàng)的方框涂滿、涂黑;如需改動(dòng),請(qǐng)用橡皮擦干凈后,再選涂其他答案.作答非選擇題,必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答,在其他位置作答一律無(wú)效.5.如需作圖,須用2B鉛筆繪、寫(xiě)清楚,線條、符號(hào)等須加黑、加粗.一、選擇題:本大題共12個(gè)小題,每小題3分,共36分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.如圖,A是直線l外一點(diǎn),點(diǎn)B,E,D,C在直線l上,且,D為垂足,如果量得,,,,則點(diǎn)A到直線l的距離為()A.11cm B.7cm C.6cm D.5cm2.已知-2m6n與5xm2xny是同類項(xiàng),則()A.x=2,y=1 B.x=3,y=1 C.x=,y=1 D.x=3,y=03.下列運(yùn)用等式的性質(zhì)變形不一定成立的是()A.若,則 B.若,則C.若,則 D.若,則4.如圖,一個(gè)窗戶的上部分是由4個(gè)相同的扇形組成的半圓,下部分是由邊長(zhǎng)為a的4個(gè)完全相同的小正方形組成的長(zhǎng)方形,則做出這個(gè)窗戶需要的材料總長(zhǎng)是()A.15a B.15a+πa C.15a+πr D.πa+6a5.下列方程變形中,正確的是()A.方程,移項(xiàng),得B.方程,去括號(hào),得C.方程,系數(shù)化為1,得D.方程,整理得6.下列各式運(yùn)算中,正確的是()A. B.C. D.7.下列合并同類項(xiàng)正確的是()A. B. C. D.8.一組按規(guī)律排列的多項(xiàng)式:,其中第10個(gè)式子是()A. B. C. D.9.如圖,用剪刀沿直線將一片平整的長(zhǎng)方形紙片剪掉一部分,發(fā)現(xiàn)剩下紙片的周長(zhǎng)比原紙片的周長(zhǎng)要小,能正確解釋這一現(xiàn)象的數(shù)學(xué)知識(shí)是().A.兩點(diǎn)之間,線段最短 B.兩點(diǎn)確定一條直線C.過(guò)一點(diǎn),有無(wú)數(shù)條直線 D.連接兩點(diǎn)之間的線段的長(zhǎng)度是兩點(diǎn)間的距離10.體育測(cè)試中,從某校七班中抽取男、女生各名進(jìn)行三項(xiàng)體育成績(jī)復(fù)查測(cè)試,在這個(gè)問(wèn)題中,下列敘述正確的是()A.該校所有九年級(jí)學(xué)生是總體 B.所抽取的名學(xué)生是樣本C.所抽取的名學(xué)生是樣本 D.所抽取的名學(xué)生的三項(xiàng)體育成績(jī)是樣本11.若,則x的值為()A.5 B.5或 C. D.2512.如圖,該幾何體的展開(kāi)圖是()A. B. C. D.二、填空題(每題4分,滿分20分,將答案填在答題紙上)13.首屆中國(guó)國(guó)際進(jìn)口博覽會(huì)于2018年11月5日至10日在上海國(guó)家會(huì)展中心舉行,據(jù)新華社電,此次進(jìn)博會(huì)交易采購(gòu)成果豐碩,按一年計(jì)累計(jì),意向成交410000000元,其中410000000用科學(xué)記數(shù)法表示為_(kāi)________________________.14.在數(shù)軸上與所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)相距4個(gè)單位長(zhǎng)度的點(diǎn)表示的數(shù)是______.15.2019年10月1日在天安門廣場(chǎng)舉行的國(guó)慶慶祝活動(dòng)中,參加人數(shù)約為150000人,用科學(xué)記數(shù)法表示這個(gè)人數(shù)是_____人.16.如圖,直線,,,則的度數(shù)是___________度.17.已知是方程的解,那么________.三、解答題(本大題共7小題,共64分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.)18.(5分)根據(jù)材料,解答問(wèn)題如圖,數(shù)軸上有點(diǎn),對(duì)應(yīng)的數(shù)分別是6,-4,4,-1,則兩點(diǎn)間的距離為;兩點(diǎn)間的距離為;兩點(diǎn)間的距離為;由此,若數(shù)軸上任意兩點(diǎn)分別表示的數(shù)是,則兩點(diǎn)間的距離可表示為.反之,表示有理數(shù)在數(shù)軸上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)之間的距離,稱之為絕對(duì)值的幾何意義.問(wèn)題應(yīng)用1:(1)如果表示-1的點(diǎn)和表示的點(diǎn)之間的距離是2,則點(diǎn)對(duì)應(yīng)的的值為_(kāi)__________;(2)方程的解____________;(3)方程的解______________;問(wèn)題應(yīng)用2:如圖,若數(shù)軸上表示的點(diǎn)為.(4)的幾何意義是數(shù)軸上_____________,當(dāng)__________,的值最小是____________;(5)的幾何意義是數(shù)軸上_______,的最小值是__________,此時(shí)點(diǎn)在數(shù)軸上應(yīng)位于__________上;(6)根據(jù)以上推理方法可求的最小值是___________,此時(shí)__________.19.(5分)解方程:.20.(8分)(1)如圖,A、B是河l兩側(cè)的兩個(gè)村莊.現(xiàn)要在河l上修建一個(gè)抽水站C,使它到A、B兩村莊的距離的和最小,請(qǐng)?jiān)趫D中畫(huà)出點(diǎn)C的位置,并保留作圖痕跡.(探索)(2)如圖,C、B兩個(gè)村莊在一條筆直的馬路的兩端,村莊A在馬路外,要在馬路上建一個(gè)垃圾站O,使得AO+BO+CO最小,請(qǐng)?jiān)趫D中畫(huà)出點(diǎn)O的位置.(3)如圖,現(xiàn)有A、B、C、D四個(gè)村莊,如果要建一個(gè)垃圾站O,使得AO+BO+CO+DO最小,請(qǐng)?jiān)趫D中畫(huà)出點(diǎn)O的位置.21.(10分)甲、乙兩城相距800千米,一輛客車從甲城開(kāi)往乙城,車速為千米小時(shí),同時(shí)一輛出租車從乙城開(kāi)往甲城,車速為90千米小時(shí),設(shè)客車行駛時(shí)間為小時(shí)當(dāng)時(shí),客車與乙城的距離為多少千米用含a的代數(shù)式表示已知,丙城在甲、乙兩城之間,且與甲城相距260千米求客車與出租車相距100千米時(shí)客車的行駛時(shí)間;列方程解答已知客車和出租車在甲、乙之間的服務(wù)站M處相遇時(shí),出租車乘客小王突然接到開(kāi)會(huì)通知,需要立即返回,此時(shí)小王有兩種返回乙城的方案:方案一:繼續(xù)乘坐出租車到丙城,加油后立刻返回乙城,出租車加油時(shí)間忽略不計(jì);方案二:在M處換乘客車返回乙城.試通過(guò)計(jì)算,分析小王選擇哪種方案能更快到達(dá)乙城?22.(10分)如圖,點(diǎn)和點(diǎn)在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)的數(shù)分別為和,且.(1)求線段的長(zhǎng);(2)點(diǎn)在數(shù)軸上所對(duì)應(yīng)的數(shù)為,且是方程的解,點(diǎn)在線段上,并且,請(qǐng)求出點(diǎn)在數(shù)軸上所對(duì)應(yīng)的數(shù);(3)在(2)的條件下,線段和分別以個(gè)單位長(zhǎng)度/秒和個(gè)單位長(zhǎng)度/秒的速度同時(shí)向右運(yùn)動(dòng),運(yùn)動(dòng)時(shí)間為秒,為線段的中點(diǎn),為線段的中點(diǎn),若,求的值.23.(12分)如圖,把一張長(zhǎng)方形的紙按圖那樣折疊后,兩點(diǎn)落在點(diǎn)處,若,求的度數(shù).
參考答案一、選擇題:本大題共12個(gè)小題,每小題3分,共36分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1、D【分析】根據(jù)點(diǎn)到直線的垂線段的長(zhǎng)度是點(diǎn)到直線的距離可知AD的長(zhǎng)度是點(diǎn)A到直線l的距離,從而得解.【詳解】∵AD=5cm,∴點(diǎn)A到直線l的距離是5cm.
故選D.【點(diǎn)睛】本題主要考查了點(diǎn)到直線的距離的定義,熟記定義是解題的關(guān)鍵.2、B【解析】根據(jù)同類項(xiàng)的概念可得2x=6,y=1,由此即可求得答案.【詳解】∵-2m6n與5xm2xny是同類項(xiàng),∴2x=6,y=1,∴x=3,y=1,故選B.【點(diǎn)睛】本題考查了同類項(xiàng)的定義,解答本題的關(guān)鍵是掌握同類項(xiàng)中的兩個(gè)相同:(1)所含字母相同;(2)相同字母的指數(shù)相同.3、D【解析】根據(jù)等式的性質(zhì)即可求出答案.【詳解】解:(A)若a=b,則a+6=b+6,故A正確;
(B)若-3x=-3y,則x=y,故B正確;
(C)若n+3=m+3,則n=m,故C正確;
(D)若c=0時(shí),則等式不成立,故D錯(cuò)誤;
故選:D.【點(diǎn)睛】本題考查等式的性質(zhì),解題的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用等式的性質(zhì),本題屬于基礎(chǔ)題型.4、B【解析】先數(shù)出需要多少個(gè)長(zhǎng)度為a的材料,再算出半圓弧需要的材料長(zhǎng)度即可.【詳解】由圖可知,需要多少個(gè)長(zhǎng)度為a的材料為15a,半圓弧長(zhǎng)為12π×2∴共需材料總長(zhǎng)為15a+πa,選B.【點(diǎn)睛】此題主要考察弧長(zhǎng)的計(jì)算.5、D【分析】根據(jù)解方程的步驟逐一對(duì)選項(xiàng)進(jìn)行分析即可.【詳解】A.方程,移項(xiàng),得,故A選項(xiàng)錯(cuò)誤;B.方程,去括號(hào),得,故B選項(xiàng)錯(cuò)誤;C.方程,系數(shù)化為1,得,故C選項(xiàng)錯(cuò)誤;D.方程,去分母得,去括號(hào),移項(xiàng),合并同類項(xiàng)得:,故D選項(xiàng)正確.故選:D【點(diǎn)睛】本題主要考查解一元一次方程,掌握解一元一次方程的步驟是解題的關(guān)鍵.6、B【分析】直接利用合并同類項(xiàng)法則分別化簡(jiǎn)得出答案.【詳解】、,無(wú)法計(jì)算,故此選項(xiàng)不合題意;、,正確;、,故此選項(xiàng)不合題意;、,故此選項(xiàng)不合題意.故選:.【點(diǎn)睛】此題主要考查了合并同類項(xiàng),正確掌握相關(guān)運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵.7、C【分析】利用同類項(xiàng)的系數(shù)相加,所得的結(jié)果作為系數(shù),字母以及字母指數(shù)不變這一概念進(jìn)行求解即可.【詳解】A選項(xiàng),不正確;B選項(xiàng),不正確;C選項(xiàng),正確;D選項(xiàng),不正確.故選:C.【點(diǎn)睛】本題主要考查同類項(xiàng)的概念和合并同類項(xiàng),解題的關(guān)鍵是掌握同類項(xiàng)的基本概念.8、A【分析】把已知的多項(xiàng)式看成由兩個(gè)單項(xiàng)式組成,分別找出兩個(gè)單項(xiàng)式的規(guī)律,也就知道了多項(xiàng)式的規(guī)律.【詳解】多項(xiàng)式的第一項(xiàng)依次是x,x2,x3,x4,…,xn,
第二項(xiàng)依次是y,-y3,y5,-y7,…,(-1)n+1y2n-1,
所以第10個(gè)式子即當(dāng)n=10時(shí),
代入到得到xn+(-1)n+1y2n-1=x10-y1.
故選:A.【點(diǎn)睛】本題主要考查了多項(xiàng)式,本題屬于找規(guī)律的題目,把多項(xiàng)式分成幾個(gè)單項(xiàng)式的和,分別找出各單項(xiàng)式的規(guī)律是解決這類問(wèn)題的關(guān)鍵.9、A【分析】根據(jù)題意,利用兩點(diǎn)之間,線段最短解釋這一現(xiàn)象.【詳解】解:如圖,根據(jù)兩點(diǎn)之間,線段最短,則,所以剩下的紙片的周長(zhǎng)比原來(lái)的小,故A選項(xiàng)是正確的,B、C、D選項(xiàng)錯(cuò)誤,與題意無(wú)關(guān).故選:A.【點(diǎn)睛】本題考查兩點(diǎn)之間線段最短的原理,解題的關(guān)鍵是理解這個(gè)定理.10、D【分析】根據(jù)抽樣調(diào)查的樣本和總體的定義選出正確選項(xiàng).【詳解】A錯(cuò)誤,該校所有九年級(jí)學(xué)生的三項(xiàng)體育成績(jī)是總體;B錯(cuò)誤,所抽取的名學(xué)生的三項(xiàng)體育成績(jī)是樣本;C錯(cuò)誤,所抽取的名學(xué)生的三項(xiàng)體育成績(jī)是樣本;D正確.故選:D.【點(diǎn)睛】本題考查抽樣調(diào)查,解題的關(guān)鍵是掌握總體和樣本的定義.11、D【分析】通過(guò)求解一元一次方程,即可得到答案.【詳解】,移項(xiàng)得x=21+4,x=1.故選擇:D.【點(diǎn)睛】本題考查了一元一次方程的知識(shí);解題的關(guān)鍵是熟練掌握一元一次方程的解法,從而完成求解.12、C【解析】陰影面和帶點(diǎn)面相鄰,所以選C.二、填空題(每題4分,滿分20分,將答案填在答題紙上)13、4.1×1【分析】科學(xué)記數(shù)法就是將一個(gè)數(shù)字表示成(a×10的n次冪的形式),其中1≤|a|<10,n表示整數(shù),即從左邊第一位開(kāi)始,在首位非零的后面加上小數(shù)點(diǎn),再乘以10的n次冪.【詳解】410000000=4.1×1,故答案為4.1×1.【點(diǎn)睛】此題考查了對(duì)科學(xué)記數(shù)法的理解和運(yùn)用和單位的換算.科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n為整數(shù),表示時(shí)關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值.14、2或﹣1【解析】解:當(dāng)該點(diǎn)在﹣2的右邊時(shí),由題意可知:該點(diǎn)所表示的數(shù)為2,當(dāng)該點(diǎn)在﹣2的左邊時(shí),由題意可知:該點(diǎn)所表示的數(shù)為﹣1.故答案為2或﹣1.點(diǎn)睛:本題考查數(shù)軸,涉及有理數(shù)的加減運(yùn)算、分類討論的思想.15、1.5×1【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n為整數(shù).確定n的值時(shí),要看把原數(shù)變成a時(shí),小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位,n的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同.當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值大于1時(shí),n是正數(shù);當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值小于1時(shí),n是負(fù)數(shù).【詳解】解:150000=1.5×1.
故答案為:1.5×1.【點(diǎn)睛】此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法.科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n為整數(shù),表示時(shí)關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值.16、【分析】首先過(guò)點(diǎn)A作AB∥a,由a∥b,可得AB∥a∥b,然后利用兩直線平行,同旁內(nèi)角互補(bǔ)與兩直線平行,同位角相等,即可求得答案.【詳解】解:過(guò)點(diǎn)A作AB∥a,∵a∥b,∴AB∥a∥b,∴∠2+∠4=180°,∵∠2=140°,∴∠4=40°,∵∠1=65°,∴∠3=∠1+∠4=65°+40°=105°(兩直線平行同位角相等).【點(diǎn)睛】此題考查了平行線的性質(zhì).此題難度適中,注意掌握輔助線的作法,注意兩直線平行,同旁內(nèi)角互補(bǔ)與兩直線平行,同位角相等定理的應(yīng)用.17、【分析】由是已知方程的解,將代入方程即可求出a的值.【詳解】根據(jù)題意將代入方程得:
解得:
故答案為-1.【點(diǎn)睛】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是一元一次方程的解,解題關(guān)鍵是熟記方程的解即為能使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值.三、解答題(本大題共7小題,共64分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.)18、(1)-3或1;(1)-7或1;(3)1;(4)點(diǎn)到4的距離;4;0;(5)點(diǎn)到-1和到4的距離之和;5;線段CD;(6)1;1.【分析】(1)根據(jù)數(shù)軸上兩點(diǎn)間的距離的定義即可求解;(1)根據(jù)數(shù)軸上兩點(diǎn)間的距離的定義即可求解;(3)根據(jù)數(shù)軸上兩點(diǎn)間的距離的定義即可求解;(4)絕對(duì)值的幾何意義即可求解;(5)絕對(duì)值的幾何意義即可求解;(6)絕對(duì)值的幾何意義即可求解.【詳解】(1)如果表示-1的點(diǎn)和表示的點(diǎn)之間的距離是1,則點(diǎn)對(duì)應(yīng)的的值為-3或1,故答案為:-3或1;(1)即表示的點(diǎn)距離-3的點(diǎn)距離是4,則的值為-7或1,故答案為:-7或1;(3)即表示的點(diǎn)距離-4與6的距離相等,故m是-4與6的中點(diǎn),∴m=1;故答案為:1;(4)的幾何意義是數(shù)軸上點(diǎn)到4的距離,當(dāng)4,的值最小是0故答案為:點(diǎn)到4的距離;4;0;(5)的幾何意義是數(shù)軸上點(diǎn)到-1和到4的距離之和,的最小值是5,此時(shí)點(diǎn)在數(shù)軸上應(yīng)位于線段CD上故答案為:點(diǎn)到-1和到4的距離之和;5;線段CD;(6)表示點(diǎn)到1,1,3的距離之和∴的最小值是1,此時(shí)1.故答案為:1;1.【點(diǎn)睛】此題主要考查數(shù)軸的應(yīng)用,解題的關(guān)鍵是熟知絕對(duì)值的幾何意義.19、【分析】先去分母,去括號(hào),然后移項(xiàng)、合并同類項(xiàng),系數(shù)化為1,即可得到答案.【詳解】解:∴,∴,∴,∴.【點(diǎn)睛】本題考查了解一元一次方程,解題的關(guān)鍵是熟練掌握解一元一次方程的方法和步驟進(jìn)行求解.20、(1)見(jiàn)解析;(2)見(jiàn)解析;(3)見(jiàn)解析【分析】(1)根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短,連接AB,交l于點(diǎn)C即可;(2)根據(jù)BO+CO=BC為定長(zhǎng),故需保證AO最小即可,根據(jù)垂線段最短,過(guò)點(diǎn)A作AO⊥BC于O即可;(3)根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短,故連接AC、BD交于點(diǎn)O即可.【詳解】解:(1)連接AB,交l于點(diǎn)C,此時(shí)AC+BC=AB,根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短,AB即為AC+BC的最小值,如下圖所示:點(diǎn)C即為所求;(2)∵點(diǎn)O在BC上∴BO+CO=BC∴AO+BO+CO=AO+BC,而B(niǎo)C為定長(zhǎng),∴當(dāng)AO+BO+CO最小時(shí),AO也最小過(guò)點(diǎn)A作AO⊥BC于O,根據(jù)垂線段最短,此時(shí)AO最小,AO+BO+CO也最小,如下圖所示:點(diǎn)O即為所求;(3)根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短,若使AO+CO最小,連接AC,點(diǎn)O應(yīng)在線段AC上;若使BO+DO最小,連接BD,點(diǎn)O應(yīng)在線段BD上,∴點(diǎn)O應(yīng)為AC和BD的交點(diǎn)如下圖所示:點(diǎn)O即為所求.【點(diǎn)睛】此題考查的是兩點(diǎn)之間線段最短和垂線段最短的應(yīng)用,掌握根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短和垂線段最短,找出最值所需點(diǎn)是解決此題的關(guān)鍵.21、客車與乙城的距離為千米;客車的行駛時(shí)間是小時(shí)或小時(shí);小王選擇方案二能更快到達(dá)乙城【分析】第一問(wèn)用代數(shù)式表示,第二問(wèn)中用到了一元一次方程的知識(shí),也用到了相遇的知識(shí),要求會(huì)畫(huà)圖形,數(shù)形結(jié)合更好的解決相遇問(wèn)題.【詳解】當(dāng)時(shí),客車與乙城的距離為千米;解:設(shè)當(dāng)客車與出租車相距100千米時(shí)客車的行駛時(shí)間是t小時(shí)
a:當(dāng)客車和出租車沒(méi)有相遇時(shí)
解得:
b:當(dāng)客車和出租車相遇后
解得:
當(dāng)客車與出租車相距100千米時(shí)客車的行駛時(shí)間是小時(shí)或小時(shí)小王選擇方案二能更快到達(dá)乙城解:設(shè)客車和出租車x小時(shí)相遇
,
此時(shí)客車走的路程為350km,出租車的路程為450km丙城與M城之間的距離為90km
方案一:小王需要的時(shí)間是
方案二:小王需要的時(shí)間是
小王選擇方案二能更快到達(dá)乙城.【點(diǎn)睛】本題的關(guān)鍵是列方程和畫(huà)相遇圖,并且會(huì)分類討論的思想.22、(1);(2)點(diǎn)
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