吉林省長春汽車經(jīng)濟技術(shù)開發(fā)區(qū)第九中學(xué)2022年數(shù)學(xué)七上期末聯(lián)考模擬試題含解析

2022-2023學(xué)年七上數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項1．考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置．3．請認真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應(yīng)選項的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗．一、選擇題：本大題共12個小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1．如圖，A是直線l外一點，點B，E，D，C在直線l上，且，D為垂足，如果量得，，，，則點A到直線l的距離為（）A．11cm B．7cm C．6cm D．5cm2．已知－2m6n與5xm2xny是同類項，則()A．x＝2，y＝1 B．x＝3，y＝1 C．x＝，y＝1 D．x＝3，y＝03．下列運用等式的性質(zhì)變形不一定成立的是（）A．若，則 B．若，則C．若，則 D．若，則4．如圖,一個窗戶的上部分是由4個相同的扇形組成的半圓,下部分是由邊長為a的4個完全相同的小正方形組成的長方形,則做出這個窗戶需要的材料總長是（）A．15a B．15a+πa C．15a+πr D．πa+6a5．下列方程變形中，正確的是（）A．方程，移項，得B．方程，去括號，得C．方程，系數(shù)化為1，得D．方程，整理得6．下列各式運算中，正確的是（）A． B．C． D．7．下列合并同類項正確的是（）A． B． C． D．8．一組按規(guī)律排列的多項式：，其中第10個式子是()A． B． C． D．9．如圖，用剪刀沿直線將一片平整的長方形紙片剪掉一部分，發(fā)現(xiàn)剩下紙片的周長比原紙片的周長要小，能正確解釋這一現(xiàn)象的數(shù)學(xué)知識是（）．A．兩點之間，線段最短 B．兩點確定一條直線C．過一點，有無數(shù)條直線 D．連接兩點之間的線段的長度是兩點間的距離10．體育測試中，從某校七班中抽取男、女生各名進行三項體育成績復(fù)查測試，在這個問題中，下列敘述正確的是（）A．該校所有九年級學(xué)生是總體 B．所抽取的名學(xué)生是樣本C．所抽取的名學(xué)生是樣本 D．所抽取的名學(xué)生的三項體育成績是樣本11．若，則x的值為（）A．5 B．5或 C． D．2512．如圖，該幾何體的展開圖是（）A． B． C． D．二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13．首屆中國國際進口博覽會于2018年11月5日至10日在上海國家會展中心舉行，據(jù)新華社電，此次進博會交易采購成果豐碩，按一年計累計，意向成交410000000元，其中410000000用科學(xué)記數(shù)法表示為_________________________．14．在數(shù)軸上與所對應(yīng)的點相距4個單位長度的點表示的數(shù)是______．15．2019年10月1日在天安門廣場舉行的國慶慶?；顒又?，參加人數(shù)約為150000人，用科學(xué)記數(shù)法表示這個人數(shù)是_____人．16．如圖，直線，，，則的度數(shù)是___________度.17．已知是方程的解，那么________．三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18．（5分）根據(jù)材料，解答問題如圖，數(shù)軸上有點，對應(yīng)的數(shù)分別是6，-4，4，-1，則兩點間的距離為；兩點間的距離為；兩點間的距離為；由此，若數(shù)軸上任意兩點分別表示的數(shù)是，則兩點間的距離可表示為．反之，表示有理數(shù)在數(shù)軸上的對應(yīng)點之間的距離，稱之為絕對值的幾何意義．問題應(yīng)用1：（1）如果表示-1的點和表示的點之間的距離是2，則點對應(yīng)的的值為___________；（2）方程的解____________；（3）方程的解______________；問題應(yīng)用2：如圖，若數(shù)軸上表示的點為.（4）的幾何意義是數(shù)軸上_____________，當(dāng)__________，的值最小是____________；（5）的幾何意義是數(shù)軸上_______，的最小值是__________，此時點在數(shù)軸上應(yīng)位于__________上；（6）根據(jù)以上推理方法可求的最小值是___________，此時__________．19．（5分）解方程：．20．（8分）（1）如圖，A、B是河l兩側(cè)的兩個村莊．現(xiàn)要在河l上修建一個抽水站C，使它到A、B兩村莊的距離的和最小，請在圖中畫出點C的位置，并保留作圖痕跡．（探索）（2）如圖，C、B兩個村莊在一條筆直的馬路的兩端，村莊A在馬路外，要在馬路上建一個垃圾站O，使得AO+BO+CO最小，請在圖中畫出點O的位置．（3）如圖，現(xiàn)有A、B、C、D四個村莊，如果要建一個垃圾站O，使得AO+BO+CO+DO最小，請在圖中畫出點O的位置．21．（10分）甲、乙兩城相距800千米，一輛客車從甲城開往乙城，車速為千米小時，同時一輛出租車從乙城開往甲城，車速為90千米小時，設(shè)客車行駛時間為小時當(dāng)時，客車與乙城的距離為多少千米用含a的代數(shù)式表示已知，丙城在甲、乙兩城之間，且與甲城相距260千米求客車與出租車相距100千米時客車的行駛時間；列方程解答已知客車和出租車在甲、乙之間的服務(wù)站M處相遇時，出租車乘客小王突然接到開會通知，需要立即返回，此時小王有兩種返回乙城的方案：方案一：繼續(xù)乘坐出租車到丙城，加油后立刻返回乙城，出租車加油時間忽略不計；方案二：在M處換乘客車返回乙城．試通過計算，分析小王選擇哪種方案能更快到達乙城？22．（10分）如圖，點和點在數(shù)軸上對應(yīng)的數(shù)分別為和，且．（1）求線段的長；（2）點在數(shù)軸上所對應(yīng)的數(shù)為，且是方程的解，點在線段上，并且，請求出點在數(shù)軸上所對應(yīng)的數(shù)；（3）在（2）的條件下，線段和分別以個單位長度/秒和個單位長度/秒的速度同時向右運動，運動時間為秒，為線段的中點，為線段的中點，若，求的值．23．（12分）如圖，把一張長方形的紙按圖那樣折疊后，兩點落在點處，若，求的度數(shù)．

參考答案一、選擇題：本大題共12個小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1、D【分析】根據(jù)點到直線的垂線段的長度是點到直線的距離可知AD的長度是點A到直線l的距離，從而得解．【詳解】∵AD=5cm，∴點A到直線l的距離是5cm．

故選D．【點睛】本題主要考查了點到直線的距離的定義，熟記定義是解題的關(guān)鍵．2、B【解析】根據(jù)同類項的概念可得2x=6，y=1，由此即可求得答案.【詳解】∵－2m6n與5xm2xny是同類項，∴2x=6，y=1，∴x＝3，y＝1，故選B.【點睛】本題考查了同類項的定義，解答本題的關(guān)鍵是掌握同類項中的兩個相同：（1）所含字母相同；（2）相同字母的指數(shù)相同．3、D【解析】根據(jù)等式的性質(zhì)即可求出答案．【詳解】解：（A）若a=b，則a+6=b+6，故A正確；

（B）若-3x=-3y，則x=y，故B正確；

（C）若n+3=m+3，則n=m，故C正確；

（D）若c=0時，則等式不成立，故D錯誤；

故選：D．【點睛】本題考查等式的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練運用等式的性質(zhì)，本題屬于基礎(chǔ)題型．4、B【解析】先數(shù)出需要多少個長度為a的材料，再算出半圓弧需要的材料長度即可.【詳解】由圖可知，需要多少個長度為a的材料為15a，半圓弧長為12π×2∴共需材料總長為15a+πa，選B.【點睛】此題主要考察弧長的計算.5、D【分析】根據(jù)解方程的步驟逐一對選項進行分析即可．【詳解】A．方程，移項，得，故A選項錯誤；B．方程，去括號，得，故B選項錯誤；C．方程，系數(shù)化為1，得，故C選項錯誤；D．方程，去分母得，去括號，移項，合并同類項得：，故D選項正確.故選：D【點睛】本題主要考查解一元一次方程，掌握解一元一次方程的步驟是解題的關(guān)鍵．6、B【分析】直接利用合并同類項法則分別化簡得出答案．【詳解】、，無法計算，故此選項不合題意；、，正確；、，故此選項不合題意；、，故此選項不合題意.故選：．【點睛】此題主要考查了合并同類項，正確掌握相關(guān)運算法則是解題關(guān)鍵．7、C【分析】利用同類項的系數(shù)相加，所得的結(jié)果作為系數(shù)，字母以及字母指數(shù)不變這一概念進行求解即可．【詳解】A選項，不正確；B選項，不正確；C選項，正確；D選項，不正確．故選：C．【點睛】本題主要考查同類項的概念和合并同類項，解題的關(guān)鍵是掌握同類項的基本概念．8、A【分析】把已知的多項式看成由兩個單項式組成，分別找出兩個單項式的規(guī)律，也就知道了多項式的規(guī)律．【詳解】多項式的第一項依次是x，x2，x3，x4，…，xn，

第二項依次是y，-y3，y5，-y7，…，(-1)n+1y2n-1，

所以第10個式子即當(dāng)n=10時，

代入到得到xn+(-1)n+1y2n-1=x10-y1．

故選：A．【點睛】本題主要考查了多項式，本題屬于找規(guī)律的題目，把多項式分成幾個單項式的和，分別找出各單項式的規(guī)律是解決這類問題的關(guān)鍵．9、A【分析】根據(jù)題意，利用兩點之間，線段最短解釋這一現(xiàn)象．【詳解】解：如圖，根據(jù)兩點之間，線段最短，則，所以剩下的紙片的周長比原來的小，故A選項是正確的，B、C、D選項錯誤，與題意無關(guān)．故選：A．【點睛】本題考查兩點之間線段最短的原理，解題的關(guān)鍵是理解這個定理．10、D【分析】根據(jù)抽樣調(diào)查的樣本和總體的定義選出正確選項．【詳解】A錯誤，該校所有九年級學(xué)生的三項體育成績是總體；B錯誤，所抽取的名學(xué)生的三項體育成績是樣本；C錯誤，所抽取的名學(xué)生的三項體育成績是樣本；D正確．故選：D．【點睛】本題考查抽樣調(diào)查，解題的關(guān)鍵是掌握總體和樣本的定義．11、D【分析】通過求解一元一次方程，即可得到答案．【詳解】，移項得x=21+4，x=1．故選擇：D．【點睛】本題考查了一元一次方程的知識；解題的關(guān)鍵是熟練掌握一元一次方程的解法，從而完成求解．12、C【解析】陰影面和帶點面相鄰，所以選C.二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13、4.1×1【分析】科學(xué)記數(shù)法就是將一個數(shù)字表示成（a×10的n次冪的形式），其中1≤|a|＜10，n表示整數(shù)，即從左邊第一位開始，在首位非零的后面加上小數(shù)點，再乘以10的n次冪．【詳解】410000000＝4.1×1，故答案為4.1×1．【點睛】此題考查了對科學(xué)記數(shù)法的理解和運用和單位的換算．科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)，表示時關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值．14、2或﹣1【解析】解：當(dāng)該點在﹣2的右邊時，由題意可知：該點所表示的數(shù)為2，當(dāng)該點在﹣2的左邊時，由題意可知：該點所表示的數(shù)為﹣1．故答案為2或﹣1．點睛：本題考查數(shù)軸，涉及有理數(shù)的加減運算、分類討論的思想．15、1.5×1【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同．當(dāng)原數(shù)絕對值大于1時，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對值小于1時，n是負數(shù)．【詳解】解：150000=1.5×1．

故答案為：1.5×1．【點睛】此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法．科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)，表示時關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值．16、【分析】首先過點A作AB∥a，由a∥b，可得AB∥a∥b，然后利用兩直線平行，同旁內(nèi)角互補與兩直線平行，同位角相等，即可求得答案．【詳解】解：過點A作AB∥a，∵a∥b，∴AB∥a∥b，∴∠2+∠4=180°，∵∠2=140°，∴∠4=40°，∵∠1=65°，∴∠3=∠1+∠4=65°+40°=105°（兩直線平行同位角相等）．【點睛】此題考查了平行線的性質(zhì)．此題難度適中，注意掌握輔助線的作法，注意兩直線平行，同旁內(nèi)角互補與兩直線平行，同位角相等定理的應(yīng)用．17、【分析】由是已知方程的解，將代入方程即可求出a的值．【詳解】根據(jù)題意將代入方程得：

解得：

故答案為-1.【點睛】本題考查的知識點是一元一次方程的解，解題關(guān)鍵是熟記方程的解即為能使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值．三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18、（1）-3或1；（1）-7或1；（3）1；（4）點到4的距離；4；0；（5）點到-1和到4的距離之和；5；線段CD；（6）1；1．【分析】（1）根據(jù)數(shù)軸上兩點間的距離的定義即可求解；（1）根據(jù)數(shù)軸上兩點間的距離的定義即可求解；（3）根據(jù)數(shù)軸上兩點間的距離的定義即可求解；（4）絕對值的幾何意義即可求解；（5）絕對值的幾何意義即可求解；（6）絕對值的幾何意義即可求解．【詳解】（1）如果表示-1的點和表示的點之間的距離是1，則點對應(yīng)的的值為-3或1，故答案為：-3或1；（1）即表示的點距離-3的點距離是4，則的值為-7或1，故答案為：-7或1；（3）即表示的點距離-4與6的距離相等，故m是-4與6的中點，∴m=1；故答案為：1；（4）的幾何意義是數(shù)軸上點到4的距離，當(dāng)4，的值最小是0故答案為：點到4的距離；4；0；（5）的幾何意義是數(shù)軸上點到-1和到4的距離之和，的最小值是5，此時點在數(shù)軸上應(yīng)位于線段CD上故答案為：點到-1和到4的距離之和；5；線段CD；（6）表示點到1，1，3的距離之和∴的最小值是1，此時1．故答案為：1；1．【點睛】此題主要考查數(shù)軸的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是熟知絕對值的幾何意義．19、【分析】先去分母，去括號，然后移項、合并同類項，系數(shù)化為1，即可得到答案.【詳解】解：∴，∴，∴，∴.【點睛】本題考查了解一元一次方程，解題的關(guān)鍵是熟練掌握解一元一次方程的方法和步驟進行求解.20、（1）見解析；（2）見解析；（3）見解析【分析】（1）根據(jù)兩點之間線段最短，連接AB，交l于點C即可；（2）根據(jù)BO＋CO=BC為定長，故需保證AO最小即可，根據(jù)垂線段最短，過點A作AO⊥BC于O即可；（3）根據(jù)兩點之間線段最短，故連接AC、BD交于點O即可．【詳解】解：（1）連接AB，交l于點C，此時AC＋BC=AB，根據(jù)兩點之間線段最短，AB即為AC＋BC的最小值，如下圖所示：點C即為所求；（2）∵點O在BC上∴BO＋CO=BC∴AO+BO+CO=AO＋BC，而BC為定長，∴當(dāng)AO+BO+CO最小時，AO也最小過點A作AO⊥BC于O，根據(jù)垂線段最短，此時AO最小，AO+BO+CO也最小，如下圖所示：點O即為所求；（3）根據(jù)兩點之間線段最短，若使AO＋CO最小，連接AC，點O應(yīng)在線段AC上；若使BO＋DO最小，連接BD，點O應(yīng)在線段BD上，∴點O應(yīng)為AC和BD的交點如下圖所示：點O即為所求．【點睛】此題考查的是兩點之間線段最短和垂線段最短的應(yīng)用，掌握根據(jù)兩點之間線段最短和垂線段最短，找出最值所需點是解決此題的關(guān)鍵．21、客車與乙城的距離為千米；客車的行駛時間是小時或小時；小王選擇方案二能更快到達乙城【分析】第一問用代數(shù)式表示，第二問中用到了一元一次方程的知識，也用到了相遇的知識，要求會畫圖形，數(shù)形結(jié)合更好的解決相遇問題．【詳解】當(dāng)時，客車與乙城的距離為千米；解：設(shè)當(dāng)客車與出租車相距100千米時客車的行駛時間是t小時

a：當(dāng)客車和出租車沒有相遇時

解得：

b：當(dāng)客車和出租車相遇后

解得：

當(dāng)客車與出租車相距100千米時客車的行駛時間是小時或小時小王選擇方案二能更快到達乙城解：設(shè)客車和出租車x小時相遇

，

此時客車走的路程為350km，出租車的路程為450km丙城與M城之間的距離為90km

方案一：小王需要的時間是

方案二：小王需要的時間是

小王選擇方案二能更快到達乙城．【點睛】本題的關(guān)鍵是列方程和畫相遇圖，并且會分類討論的思想．22、(1)；(2)點