光學(xué)成像系統(tǒng)的傳遞函數(shù)

光學(xué)成像系統(tǒng)的傳遞函數(shù)第一頁(yè)，共四十頁(yè)，2022年，8月28日§1.評(píng)定光學(xué)成像系統(tǒng)的主要方法a.星點(diǎn)法用點(diǎn)光源經(jīng)過(guò)光學(xué)成像系統(tǒng)所產(chǎn)生的像斑特征來(lái)評(píng)定。b.分辨率法用系統(tǒng)能分辨出景物最小尺寸的能力來(lái)評(píng)定c.光學(xué)傳遞函數(shù)法從空域到頻域，通過(guò)研究光學(xué)系統(tǒng)的頻域特性來(lái)評(píng)價(jià)光學(xué)系統(tǒng)像質(zhì)定性評(píng)定、主觀因素很大從定性到定量、信息量較小、不能全面評(píng)價(jià)、主觀因素較大定量、信息量大、全面評(píng)價(jià)、客觀評(píng)價(jià)、計(jì)算復(fù)雜計(jì)算機(jī)技術(shù)解決了這一問(wèn)題第二頁(yè)，共四十頁(yè)，2022年，8月28日§2.透鏡的傅里葉變換a.透鏡的相位變換作用則：幾何光學(xué)在旁軸近似條件下：引入透鏡的復(fù)振幅透過(guò)率函數(shù)波動(dòng)光學(xué)系統(tǒng)分析：第三頁(yè)，共四十頁(yè)，2022年，8月28日§2.透鏡的傅里葉變換b.透鏡的傅里葉變換特性則：光源s到達(dá)物面的光場(chǎng)在旁軸近似條件下：透過(guò)物面的光場(chǎng)第四頁(yè)，共四十頁(yè)，2022年，8月28日§2.透鏡的傅里葉變換b.透鏡的傅里葉變換特性光源s的共軛面s’上：考慮光瞳大小的影響：考慮透鏡的相位變換因子：第五頁(yè)，共四十頁(yè)，2022年，8月28日§

2.透鏡的傅里葉變換b.透鏡的傅里葉變換特性物體放在透鏡的后方時(shí)，可得到同樣結(jié)果第六頁(yè)，共四十頁(yè)，2022年，8月28日§

2.透鏡的傅里葉變換b.透鏡的傅里葉變換特性1.當(dāng)d0=f時(shí)此時(shí)物體的復(fù)振幅透過(guò)率與衍射光場(chǎng)的復(fù)振幅分布存在準(zhǔn)確的傅里葉變換關(guān)系如果令

上式可寫成：第七頁(yè)，共四十頁(yè)，2022年，8月28日§

2.透鏡的傅里葉變換b.透鏡的傅里葉變換特性2.當(dāng)d0=0時(shí)如果令

上式可寫成：此時(shí)物體的復(fù)振幅透過(guò)率與衍射光場(chǎng)的復(fù)振幅分布存在傅里葉變換關(guān)系，但多了一個(gè)二次位相因子，表明具有縮放功能。第八頁(yè)，共四十頁(yè)，2022年，8月28日§3.相干照明衍射受限系統(tǒng)的點(diǎn)擴(kuò)散函數(shù)a.點(diǎn)擴(kuò)散函數(shù)的定義當(dāng)物面元的光振動(dòng)為單位脈沖即函數(shù)時(shí)，像面光場(chǎng)分布函數(shù)就稱為系統(tǒng)的點(diǎn)擴(kuò)散函數(shù)，也叫脈沖響應(yīng)，常用h(xo,yo；xi,yi)來(lái)表示。b.透鏡的點(diǎn)擴(kuò)散函數(shù)

我們研究在相干照明下．一個(gè)消像差的正薄透鏡對(duì)透明物成實(shí)像的情況．當(dāng)時(shí)透鏡前平面(x,y)處的光場(chǎng)復(fù)振幅第九頁(yè)，共四十頁(yè)，2022年，8月28日§3.相干照明衍射受限系統(tǒng)的點(diǎn)擴(kuò)散函數(shù)由于透鏡具有一定大小，引入孔徑函數(shù)p(x,y)透鏡后的觀察面呈菲涅耳衍射，所以：

考慮透鏡的相位變換特性,則后平面的復(fù)振幅：第十頁(yè)，共四十頁(yè)，2022年，8月28日§3.相干照明衍射受限系統(tǒng)的點(diǎn)擴(kuò)散函數(shù)設(shè)：

即為點(diǎn)擴(kuò)散函數(shù)考慮到觀察光強(qiáng),并利用放大率公式,簡(jiǎn)化:考慮近似線性平移不變性則：作變換：第十一頁(yè)，共四十頁(yè)，2022年，8月28日§3.相干照明衍射受限系統(tǒng)的點(diǎn)擴(kuò)散函數(shù)此時(shí)：

即為理想光學(xué)系統(tǒng)的點(diǎn)物成點(diǎn)像定理當(dāng)透鏡孔徑遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于時(shí)，可作近似：第十二頁(yè)，共四十頁(yè)，2022年，8月28日§3.相干照明衍射受限系統(tǒng)的點(diǎn)擴(kuò)散函數(shù)c.衍射受限系統(tǒng)的點(diǎn)擴(kuò)散函數(shù)當(dāng)不考慮系統(tǒng)的幾何像差，僅僅考慮系統(tǒng)的衍射限制時(shí)的情況。無(wú)論系統(tǒng)多么復(fù)雜，均可從系統(tǒng)分析角度，簡(jiǎn)化為：阿貝認(rèn)為系統(tǒng)衍射限制主要由入瞳引起。瑞利認(rèn)為系統(tǒng)衍射限制主要由出瞳引起。第十三頁(yè)，共四十頁(yè)，2022年，8月28日§3.相干照明衍射受限系統(tǒng)的點(diǎn)擴(kuò)散函數(shù)c.衍射受限系統(tǒng)的點(diǎn)擴(kuò)散函數(shù)將光學(xué)系統(tǒng)的出瞳函數(shù)替代薄透鏡的光瞳函數(shù)，并用出瞳到像面之間的距離替代薄透鏡的像距，則衍射受限系統(tǒng)的點(diǎn)擴(kuò)散函數(shù)為：一般可定性地理解：點(diǎn)擴(kuò)散函數(shù)是出瞳函數(shù)的傅氏變換第十四頁(yè)，共四十頁(yè)，2022年，8月28日§4.相干照明衍射受限系統(tǒng)的成像規(guī)律a.物平面光場(chǎng)的函數(shù)表述：b.理想光學(xué)成像光場(chǎng)與實(shí)際光學(xué)成像光場(chǎng)的關(guān)系1.實(shí)際光學(xué)成像系統(tǒng)第十五頁(yè)，共四十頁(yè)，2022年，8月28日2.理想光學(xué)成像系統(tǒng)3.二者之間的關(guān)系設(shè)：綜合可知：不難得到：由于光學(xué)系統(tǒng)的空間平移不變性，一般用時(shí)的點(diǎn)擴(kuò)散函數(shù)來(lái)表征成像特征，即：§4.相干照明衍射受限系統(tǒng)的成像規(guī)律第十六頁(yè)，共四十頁(yè)，2022年，8月28日a.相干傳遞函數(shù)的定義衍射受限相干系統(tǒng)的頻譜函數(shù)與相應(yīng)無(wú)衍射受限相干系統(tǒng)的頻譜函數(shù)之比，稱為相干傳遞函數(shù)——Hc(,)§

5.衍射受限系統(tǒng)的相干傳遞函數(shù)第十七頁(yè)，共四十頁(yè)，2022年，8月28日b.相干傳遞函數(shù)Hc(,)與光瞳函數(shù)的關(guān)系說(shuō)明：相干傳遞函數(shù)Hc(,)(理想光學(xué)成像光場(chǎng)與實(shí)際光學(xué)成像光場(chǎng)的關(guān)系)等于光瞳函數(shù)，僅在空域坐標(biāo)x,y和頻域坐標(biāo),存在著一定的坐標(biāo)縮放關(guān)系。即：§5.衍射受限系統(tǒng)的相干傳遞函數(shù)第十八頁(yè)，共四十頁(yè)，2022年，8月28日c.舉例求矩形光瞳函數(shù)的截止頻率?！?.衍射受限系統(tǒng)的相干傳遞函數(shù)例1：解：所以截止頻率為：第十九頁(yè)，共四十頁(yè)，2022年，8月28日c.舉例求圓形光瞳函數(shù)的截止頻率。§5.衍射受限系統(tǒng)的相干傳遞函數(shù)例2：解：所以截止頻率為：第二十頁(yè)，共四十頁(yè)，2022年，8月28日c.舉例用一個(gè)直徑為D,焦距為f的理想單透鏡對(duì)相干照明物體成像，若物方空間截止頻率為oc,試問(wèn)當(dāng)系統(tǒng)的放大倍率M為何值時(shí)oc最大？?！?.衍射受限系統(tǒng)的相干傳遞函數(shù)例3：解：第二十一頁(yè)，共四十頁(yè)，2022年，8月28日a.非相干成像系統(tǒng)的光學(xué)傳遞函數(shù)基于光強(qiáng)的線性疊加原理§6.衍射受限非相干成像系統(tǒng)的傳遞函數(shù)1.特征：設(shè)：2.非相干成像系統(tǒng)的點(diǎn)擴(kuò)散函數(shù)：3.非相干傳遞函數(shù)：則：第二十二頁(yè)，共四十頁(yè)，2022年，8月28日a.非相干成像系統(tǒng)的光學(xué)傳遞函數(shù)§6.衍射受限非相干成像系統(tǒng)的傳遞函數(shù)4.光學(xué)傳遞函數(shù)：對(duì)規(guī)一化處理：第二十三頁(yè)，共四十頁(yè)，2022年，8月28日a.非相干成像系統(tǒng)的光學(xué)傳遞函數(shù)§6.衍射受限非相干成像系統(tǒng)的傳遞函數(shù)5.調(diào)制傳遞函數(shù)(MTF)與相位傳遞函數(shù)(PTF)：一般情況下，?(,)是一個(gè)復(fù)函數(shù),可寫成：?(,)=∣?(,)∣exp[j(,)]稱∣?(,)∣為調(diào)制傳遞函數(shù)MTF稱(,)為相位傳遞函數(shù)PTF第二十四頁(yè)，共四十頁(yè)，2022年，8月28日§

6.衍射受限非相干成像系統(tǒng)的傳遞函數(shù)根據(jù)自相關(guān)定理：?(,)=?(,)=Hc(,)=F{hi(xi,yi)}b.光學(xué)傳遞函數(shù)OTF與相干傳遞函數(shù)CTF之間的關(guān)系第二十五頁(yè)，共四十頁(yè)，2022年，8月28日§

6.衍射受限非相干成像系統(tǒng)的傳遞函數(shù)b.光學(xué)傳遞函數(shù)OTF與相干傳遞函數(shù)CTF之間的關(guān)系結(jié)論：光學(xué)傳遞函數(shù)OTF與等于相干傳遞函數(shù)CTF的自相關(guān)規(guī)一化函數(shù)第二十六頁(yè)，共四十頁(yè)，2022年，8月28日c.衍射受限光學(xué)傳遞函數(shù)OTF§

6.衍射受限非相干成像系統(tǒng)的傳遞函數(shù)1.表達(dá)式：對(duì)于相干照明的衍射受限系統(tǒng)有：Hc(,)=F{hi(xi,yi)}=p(di,di)?(,)=第二十七頁(yè)，共四十頁(yè)，2022年，8月28日c.衍射受限光學(xué)傳遞函數(shù)OTF§

6.衍射受限非相干成像系統(tǒng)的傳遞函數(shù)2.幾何意義：?(,)?(,)第二十八頁(yè)，共四十頁(yè)，2022年，8月28日c.衍射受限光學(xué)傳遞函數(shù)OTF§

6.衍射受限非相干成像系統(tǒng)的傳遞函數(shù)3.OTF的一些性質(zhì)：1)衍射受限光學(xué)傳遞函數(shù)OTF是一個(gè)非負(fù)實(shí)數(shù)，說(shuō)明不影響PTF,反映MTF。2)?(0,0)=1僅僅反映規(guī)一化結(jié)果，并不意味著物象的背景光強(qiáng)相同。==0時(shí)對(duì)比度為0，無(wú)所謂衰減。3)?(,)≤?(0,0)4)存在截止頻率：max,max第二十九頁(yè)，共四十頁(yè)，2022年，8月28日d.例題§

6.衍射受限非相干成像系統(tǒng)的傳遞函數(shù)1.設(shè)光瞳函數(shù)為方形：求OTF。ⅰ)繪制p(x,y)解：1)求總面積2)求重疊面積ⅲ)計(jì)算重疊面積ⅱ)平移復(fù)制p(x+diy+di)3)求OTF?第三十頁(yè)，共四十頁(yè)，2022年，8月28日d.例題§6.衍射受限非相干成像系統(tǒng)的傳遞函數(shù)2.設(shè)光瞳函數(shù)為圓形：求OTF。ⅰ)繪制p(x,y)解：1)求總面積2)求重疊面積ⅲ)計(jì)算重疊面積ⅱ)平移復(fù)制p(x+diy)3)求OTF?第三十一頁(yè)，共四十頁(yè)，2022年，8月28日a.廣義光瞳函數(shù)§7.實(shí)際光學(xué)系統(tǒng)的傳遞函數(shù)像差引起波前變化，導(dǎo)致像面相位變化。kw(x,y)表示。稱為廣義光瞳函數(shù)。此時(shí)出瞳函數(shù)為：在存在實(shí)際像差時(shí)，光瞳函數(shù)變成了復(fù)函數(shù)對(duì)于出射光瞳上一點(diǎn)（X,Y)的位相變化量用原因：其中k為波數(shù)，w(x,y)為光程差。第三十二頁(yè)，共四十頁(yè)，2022年，8月28日b.實(shí)際光學(xué)系統(tǒng)的相干傳遞函數(shù)§7.實(shí)際光學(xué)系統(tǒng)的傳遞函數(shù)實(shí)際光學(xué)系統(tǒng)的相干傳遞函數(shù)與衍射受限光學(xué)系統(tǒng)的相干傳遞函數(shù)相似，只是光瞳函數(shù)變成了廣義光瞳函數(shù)。第三十三頁(yè)，共四十頁(yè)，2022年，8月28日c.實(shí)際光學(xué)系統(tǒng)的光學(xué)傳遞函數(shù)§

7.實(shí)際光學(xué)系統(tǒng)的傳遞函數(shù)實(shí)際光學(xué)系統(tǒng)的光學(xué)傳遞函數(shù)也與衍射受限光學(xué)系統(tǒng)的光學(xué)傳遞函數(shù)相似，只是光瞳函數(shù)變成了廣義光瞳函數(shù)。?第三十四頁(yè)，共四十頁(yè)，2022年，8月28日d.有像差與無(wú)像差系統(tǒng)光學(xué)傳遞函數(shù)的比較§

7.實(shí)際光學(xué)系統(tǒng)的傳遞函數(shù)?利用許瓦茲不等式，可以推導(dǎo)出：∣?(,)∣有像差<∣?(,)∣無(wú)像差第三十五頁(yè)，共四十頁(yè)，2022年，8月28日e.離焦成像系統(tǒng)的光學(xué)傳遞函數(shù)§

7.實(shí)際光學(xué)系統(tǒng)的傳遞函數(shù)F為理想球面波的匯聚點(diǎn)F’為實(shí)際球面波的匯聚點(diǎn)由定義有：有離焦時(shí)：比較可得：所以：廣義光瞳函數(shù)：第三十六頁(yè)，共四十頁(yè)，2022年，8月28日e.離焦成像系統(tǒng)的光學(xué)傳遞函數(shù)§7.實(shí)際光學(xué)系統(tǒng)的傳遞函數(shù)如果光瞳函數(shù)為矩形方孔：由定義有：代入實(shí)際光學(xué)傳遞函數(shù)公式：其中：?第三十七頁(yè)，共四十頁(yè)，2022年，8月28日e.離焦成像系統(tǒng)的光學(xué)傳遞函數(shù)§

7.實(shí)際光學(xué)系統(tǒng)的傳遞函數(shù)從圖中分析可知：1)當(dāng)時(shí)OTF不再一定是非負(fù)實(shí)數(shù)，將出現(xiàn)襯度反轉(zhuǎn)現(xiàn)象。?2)當(dāng)時(shí),就是衍射受限OTF第三十八頁(yè)，共四十頁(yè)，2022年，8月28日a.截止頻率§