§2-9-靜電能量與力要點

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2.9靜電能量與力靜電場對電荷有作用力，并能移動電荷作功，表明它是一個具有作功本事的系統(tǒng)——能量系統(tǒng)。另外，靜電能量的變更，可用靜電力（移動電荷）所作的功來量度，因此，靜電力與靜電能量的變更親密相關(guān)。1.帶電體系統(tǒng)中的靜電能量靜電能量是在電場的建立過程中，由外力作功轉(zhuǎn)化而來的。1)連續(xù)分布電荷系統(tǒng)的靜電能量假設(shè)：?電荷系統(tǒng)中的介質(zhì)是線性的；?建立電場過程緩慢（忽視動能與能量輻射）。?電場的建立與充電過程無關(guān),導(dǎo)體上電荷與電位的最終值為q、,在充電過程中，q

與

的增長比例為m，且。2.9.1靜電能量因此，在充電過程中外力所作的功將全部轉(zhuǎn)化為靜電能量，并且在充電過程的任一時刻的電場均可視為靜電場。這個功轉(zhuǎn)化為靜電能量儲存在電場中。

體電荷系統(tǒng)的靜電能量t′時刻，場中P點的電位為若將電荷增量從無窮遠處移至該點，外力作功t′時刻電荷密度與電荷增量為電位為面電荷系統(tǒng)線電荷系統(tǒng)所以，t′時刻外力做的元功轉(zhuǎn)化為電場能量的增量為即2)帶電導(dǎo)體系統(tǒng)有特例：帶等值異號的兩導(dǎo)體（電容器），設(shè)所以?k是全部導(dǎo)體（含k號導(dǎo)體）表面上的電荷在k號導(dǎo)體產(chǎn)生的電位。?

式中

是元電荷所在處的電位，積分對源進行。自有能是將很多元電荷dq“壓緊”構(gòu)成q所需作的功?；ビ心苁怯捎诙鄠€帶電體之間的相互作用引起的能量。?自有能與互有能的概念點電荷的自有能為無窮大。自有能互有能例如空間中有兩帶電體，單獨存在時，導(dǎo)體的電位、電荷分別為1,q1和2,q2。將帶電體2放入帶電體1的電場中，兩導(dǎo)體的電位會發(fā)生變更，如圖所示。圖2.9.1推導(dǎo)能量用圖2.靜電能量的分布及能量體密度圖2.9.2推導(dǎo)能量密度用圖V——擴大到無限空間V，S——全部帶電體表面。得由矢量恒等式對上式第一項應(yīng)用散度定理將式(2)代入式(1),得注J(焦耳）靜電能量能量密度定義為：凡是靜電場不為零的空間都儲存著靜電能量。結(jié)論*靜電場的能量能量密度表面勻整帶電的橡皮氣球R0QdR厚度dR的球殼中的能量靜電場的能量應(yīng)用高斯定理，解法一例2.9.1試求真空中體電荷密度為，半徑為a的介質(zhì)球產(chǎn)生的靜電能量。得:例2.9.1試求真空中體電荷密度為，半徑為a的介質(zhì)球產(chǎn)生的靜電能量。有限，由微分方程法得解法二

例2.9.2一個原子可以看成是由帶正電荷q的原子核和被總電量等于-q且勻整分布于球形體積內(nèi)的負電荷云包圍，如圖所示。試求原子結(jié)合能。解：表示將正負電荷從無窮遠處移來置于原子中的位置時外力必需做的功。留意：正電荷從無窮遠處移至此處不須要電場力作功,故原子結(jié)合能未包括原子核正電荷本身的固有能量。圖2.9.3原子結(jié)構(gòu)模型2.9.2靜電力2.虛位移法(VirtualDisplacementMethod)虛位移法是基于虛功原理計算靜電力的方法。

廣義坐標：距離、面積、體積、角度。廣義力：企圖改變某一個廣義坐標的力。廣義力的正方向為廣義坐標增加的方向。

廣義坐標距離面積體積角度廣義力機械力表面張力壓強轉(zhuǎn)矩

（單位）

（N）（N/m）（N/m2）N?m二者關(guān)系：廣義力×廣義坐標=功1.由電場強度E的定義求靜電力，即一個點電荷在電場中受的力Ⅰ、常電荷系統(tǒng)（K

打開）：它表示取消外源后，電場力做功必需靠削減電場中靜電能量來實現(xiàn)。

設(shè)(n+1)個導(dǎo)體組成的系統(tǒng),只有P號導(dǎo)體發(fā)生位移dg，此時系統(tǒng)中帶電體的電壓或電荷將發(fā)生變更，其功能關(guān)系為外源提供能量靜電能量增量=+電場力所作功圖2.9.4多導(dǎo)體系統(tǒng)Ⅱ、常電位系統(tǒng)（K合上）：外源供應(yīng)能量的增量靜電能量的增量外源供應(yīng)的能量有一半用于靜電能量的增量，另一半用于電場力做功。圖2.9.4多導(dǎo)體系統(tǒng)?上述兩個公式所得結(jié)果是相等的?兩個公式所求得的廣義力是代數(shù)量。還需依據(jù)“±”號推斷其方向。例2.6.3

試求圖示平行板電容器的電場力。解法一：常電位系統(tǒng)解法二：常電荷系統(tǒng)可見，兩種方法計算結(jié)果相同，電場力有使d

減小的趨勢，即電容增大的趨勢。圖2.9.5平行板電容器

例2.9.4圖示一球形薄膜帶電表