§2-9-靜電能量與力要點

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2.9靜電能量與力靜電場對電荷有作用力，并能移動電荷作功，表明它是一個具有作功本事的系統(tǒng)——能量系統(tǒng)。另外，靜電能量的變更，可用靜電力（移動電荷）所作的功來量度，因此，靜電力與靜電能量的變更親密相關(guān)。1.帶電體系統(tǒng)中的靜電能量靜電能量是在電場的建立過程中，由外力作功轉(zhuǎn)化而來的。1)連續(xù)分布電荷系統(tǒng)的靜電能量假設(shè)：?電荷系統(tǒng)中的介質(zhì)是線性的；?建立電場過程緩慢（忽視動能與能量輻射）。?電場的建立與充電過程無關(guān),導(dǎo)體上電荷與電位的最終值為q、,在充電過程中，q

與

的增長比例為m，且。2.9.1靜電能量因此，在充電過程中外力所作的功將全部轉(zhuǎn)化為靜電能量，并且在充電過程的任一時刻的電場均可視為靜電場。這個功轉(zhuǎn)化為靜電能量儲存在電場中。

體電荷系統(tǒng)的靜電能量t′時刻，場中P點的電位為若將電荷增量從無窮遠(yuǎn)處移至該點，外力作功t′時刻電荷密度與電荷增量為電位為面電荷系統(tǒng)線電荷系統(tǒng)所以，t′時刻外力做的元功轉(zhuǎn)化為電場能量的增量為即2)帶電導(dǎo)體系統(tǒng)有特例：帶等值異號的兩導(dǎo)體（電容器），設(shè)所以?k是全部導(dǎo)體（含k號導(dǎo)體）表面上的電荷在k號導(dǎo)體產(chǎn)生的電位。?

式中

是元電荷所在處的電位，積分對源進(jìn)行。自有能是將很多元電荷dq“壓緊”構(gòu)成q所需作的功。互有能是由于多個帶電體之間的相互作用引起的能量。?自有能與互有能的概念點電荷的自有能為無窮大。自有能互有能例如空間中有兩帶電體，單獨存在時，導(dǎo)體的電位、電荷分別為1,q1和2,q2。將帶電體2放入帶電體1的電場中，兩導(dǎo)體的電位會發(fā)生變更，如圖所示。圖2.9.1推導(dǎo)能量用圖2.靜電能量的分布及能量體密度圖2.9.2推導(dǎo)能量密度用圖V——擴(kuò)大到無限空間V，S——全部帶電體表面。得由矢量恒等式對上式第一項應(yīng)用散度定理將式(2)代入式(1),得注J(焦耳）靜電能量能量密度定義為：凡是靜電場不為零的空間都儲存著靜電能量。結(jié)論*靜電場的能量能量密度表面勻整帶電的橡皮氣球R0QdR厚度dR的球殼中的能量靜電場的能量應(yīng)用高斯定理，解法一例2.9.1試求真空中體電荷密度為，半徑為a的介質(zhì)球產(chǎn)生的靜電能量。得:例2.9.1試求真空中體電荷密度為，半徑為a的介質(zhì)球產(chǎn)生的靜電能量。有限，由微分方程法得解法二

例2.9.2一個原子可以看成是由帶正電荷q的原子核和被總電量等于-q且勻整分布于球形體積內(nèi)的負(fù)電荷云包圍，如圖所示。試求原子結(jié)合能。解：表示將正負(fù)電荷從無窮遠(yuǎn)處移來置于原子中的位置時外力必需做的功。留意：正電荷從無窮遠(yuǎn)處移至此處不須要電場力作功,故原子結(jié)合能未包括原子核正電荷本身的固有能量。圖2.9.3原子結(jié)構(gòu)模型2.9.2靜電力2.虛位移法(VirtualDisplacementMethod)虛位移法是基于虛功原理計算靜電力的方法。

廣義坐標(biāo)：距離、面積、體積、角度。廣義力：企圖改變某一個廣義坐標(biāo)的力。廣義力的正方向為廣義坐標(biāo)增加的方向。

廣義坐標(biāo)距離面積體積角度廣義力機(jī)械力表面張力壓強(qiáng)轉(zhuǎn)矩

（單位）

（N）（N/m）（N/m2）N?m二者關(guān)系：廣義力×廣義坐標(biāo)=功1.由電場強(qiáng)度E的定義求靜電力，即一個點電荷在電場中受的力Ⅰ、常電荷系統(tǒng)（K

打開）：它表示取消外源后，電場力做功必需靠削減電場中靜電能量來實現(xiàn)。

設(shè)(n+1)個導(dǎo)體組成的系統(tǒng),只有P號導(dǎo)體發(fā)生位移dg，此時系統(tǒng)中帶電體的電壓或電荷將發(fā)生變更，其功能關(guān)系為外源提供能量靜電能量增量=+電場力所作功圖2.9.4多導(dǎo)體系統(tǒng)Ⅱ、常電位系統(tǒng)（K合上）：外源供應(yīng)能量的增量靜電能量的增量外源供應(yīng)的能量有一半用于靜電能量的增量，另一半用于電場力做功。圖2.9.4多導(dǎo)體系統(tǒng)?上述兩個公式所得結(jié)果是相等的?兩個公式所求得的廣義力是代數(shù)量。還需依據(jù)“±”號推斷其方向。例2.6.3

試求圖示平行板電容器的電場力。解法一：常電位系統(tǒng)解法二：常電荷系統(tǒng)可見，兩種方法計算結(jié)果相同，電場力有使d

減小的趨勢，即電容增大的趨勢。圖2.9.5平行板電容器

例2.9.4圖示一球形薄膜帶電表