其他學(xué)科中的反比例函數(shù)

26.2實(shí)際問(wèn)題與反比例函數(shù)第2課時(shí)其他學(xué)科中的反比例函數(shù)第二十六章反比例函數(shù)1.體驗(yàn)現(xiàn)實(shí)生活與反比例函數(shù)的關(guān)系，通過(guò)解決“杠桿原理”實(shí)際問(wèn)題與反比例函數(shù)關(guān)系的探究．2.掌握反比例函數(shù)在其他學(xué)科中的運(yùn)用，體驗(yàn)學(xué)科的整合思想．（重點(diǎn)、難點(diǎn)）給我一個(gè)支點(diǎn)，我可以撬動(dòng)地球！──阿基米德1．你認(rèn)為可能嗎？2．大家都知道開(kāi)啤酒的開(kāi)瓶器，它蘊(yùn)含什么科學(xué)道理？3．同樣的一塊大石頭，力量不同的人都可以撬起來(lái)，是真的嗎？情景引入阻力×阻力臂=動(dòng)力×動(dòng)力臂阻力臂阻力動(dòng)力臂動(dòng)力杠桿定律背景知識(shí)【例1】小偉欲用雪撬棍撬動(dòng)一塊大石頭，已知阻力和阻力臂不變，分別為1200牛頓和0.5米.(1)動(dòng)力F與動(dòng)力臂L有怎樣的函數(shù)關(guān)系?(2)當(dāng)動(dòng)力臂為1.5米時(shí),撬動(dòng)石頭至少需要多大的力?(3)若想使動(dòng)力F不超過(guò)題(2)中所用力的一半,則動(dòng)力臂至少要加長(zhǎng)多少?什么是“杠桿原理”？已知阻力與阻力臂不變，設(shè)動(dòng)力為F，動(dòng)力臂為L(zhǎng)，當(dāng)F變大時(shí)，L怎么變？當(dāng)F變小時(shí)，L又怎么變？在第（2）問(wèn)中，根據(jù)（1）的答案，可得F≤200，要求出動(dòng)力臂至少要加長(zhǎng)多少，就是要求L的什么值？由此判斷我們?cè)谑褂们斯鲿r(shí)，為什么動(dòng)力臂越長(zhǎng)就越省力？

在我們使用撬棍時(shí),為什么動(dòng)力臂越長(zhǎng)就越省力？你知道了嗎？反比例函數(shù)思考假定地球重量的近似值為６×１０２５牛頓即為阻力），假設(shè)阿基米德有５００牛頓的力量，阻力臂為２０００千米，請(qǐng)你幫助阿基米德設(shè)計(jì)該用多長(zhǎng)動(dòng)力臂的杠桿才能把地球撬動(dòng)．給我一個(gè)支點(diǎn)我可以把地球撬動(dòng)．解:由已知得Ｆ×L＝6×1025×2×106=1.2×1032變形得：當(dāng)F=500時(shí)，L=2.4×1029米活動(dòng)某?？萍夹〗M進(jìn)行野外考察，途中遇到片十幾米寬的爛泥濕地.為了安全、迅速通過(guò)這片濕地，他們沿著前進(jìn)路線(xiàn)鋪墊了若干塊木板，構(gòu)筑成一條臨時(shí)通道，從而順利完成了任務(wù).如果人和木板對(duì)濕地地面的壓力合計(jì)為600N,隨著木板面積S(m2)的變化,人和木板對(duì)地面的壓強(qiáng)p(Pa)將如何變化?

（1）求p與S的函數(shù)關(guān)系式,

畫(huà)出函數(shù)的圖象.（3）如果要求壓強(qiáng)不超過(guò)6000Pa，木板面積至少要多大?（2）當(dāng)木板面積為0.2m2時(shí).壓強(qiáng)是多少?試一試P是S的反比例函數(shù).（1）求p與S的函數(shù)關(guān)系式,

畫(huà)出函數(shù)的圖象.當(dāng)S=0.2m2時(shí),P=600/0.2=3000(Pa)當(dāng)P≤6000時(shí),S≥600/6000=0.1(m2)(3)如果要求壓強(qiáng)不超過(guò)6000Pa，木板面積至少要多大?(2)當(dāng)木板面積為0.2m2時(shí).壓強(qiáng)是多少?

一個(gè)用電器的電阻是可調(diào)節(jié)的,其范圍為110～220歐姆,已知電壓為220伏,這個(gè)用電器的電路圖如圖所示.(1)輸出功率P與電阻R有怎樣的函數(shù)關(guān)系?(2)用電器輸出功率的范圍多大?U二、反比例函數(shù)與電學(xué)的結(jié)合

根據(jù)物理知識(shí)可以判斷：當(dāng)用電器兩端的電壓一定時(shí)，用電器的輸出功率與它的電阻之間呈什么關(guān)系？這一特征說(shuō)明用電器的輸出功率與它的電阻之間滿(mǎn)足什么函數(shù)關(guān)系？【反思小結(jié)】解答該類(lèi)問(wèn)題的關(guān)鍵是確定兩個(gè)變量之間的函數(shù)關(guān)系，然后利用待定系數(shù)法求出它們的關(guān)系式，進(jìn)一步根據(jù)題意求解答案．其中往往要用到電學(xué)中的公式PR＝U2，P指用電器的輸出功率（瓦），U指用電器兩端的電壓（伏），R指用電器的電阻（歐姆）．小組討論結(jié)合上例，想一想為什么收音機(jī)、臺(tái)燈的亮度以及電風(fēng)扇的轉(zhuǎn)速可以調(diào)節(jié)？

收音機(jī)的音量、臺(tái)燈的亮度以及電風(fēng)扇的轉(zhuǎn)速是由用電器的輸出功率決定的，通過(guò)調(diào)整輸出功率的大小，就能調(diào)節(jié)收音機(jī)的音量、臺(tái)燈的亮度以及電風(fēng)扇的轉(zhuǎn)速。思考例2.在某一電路中，保持電壓不變，電流I(安培)和電阻R(歐姆)成反比例，當(dāng)電阻R＝5歐姆時(shí)，電流I＝2安培．(1)求I與R之間的函數(shù)關(guān)系式；(2)當(dāng)電流I＝0.5時(shí)，求電阻R的值．解：（1）設(shè)I＝．∵當(dāng)電阻R=5歐姆時(shí)，電流I=2安培，∴U=10．∴I與R之間的函數(shù)關(guān)系式為I＝（2）當(dāng)I=0.5安培時(shí)，0.5＝，解得R=20（歐姆）．

1.用一根杠桿撬一塊重力為10000N的大石頭，如果動(dòng)力臂為160cm，阻力臂為20cm，則至少要用________的力才能把石頭撬動(dòng)．1250N當(dāng)堂練習(xí)2.某氣球內(nèi)充滿(mǎn)了一定質(zhì)量的氣體，當(dāng)溫度不變時(shí)，氣球內(nèi)氣體的氣壓p(kPa)是氣體體積V(m3)的反比例函數(shù)，其圖象如圖所示，當(dāng)氣球內(nèi)的氣壓大于120kPa時(shí)，氣球?qū)⒈ǎ疄榱税踩鹨?jiàn)，氣球的體積應(yīng)（）

A.不大于B.小于

C.不小于D.大于C3.在一個(gè)可以改變體積的密閉容器內(nèi)裝有一定質(zhì)量的二氧化碳，當(dāng)改變?nèi)萜鞯捏w積時(shí)，氣體的密度也會(huì)隨之改變，密度ρ（單位：kg/m3）是體積V（單位：m3）的反比例函數(shù)，它的圖象如圖所示，當(dāng)V=10m3時(shí)，氣體的密度是（）

A．5kg/m3

B．2kg/m3C．100kg/m3

D．1kg/m3D

4．蓄電池的電壓為定值．使用此電源時(shí)，電流I(A)是電阻R(Ω)的反比例函數(shù)，其圖象如圖所示．⑴求這個(gè)反比例函數(shù)的表達(dá)式；⑵當(dāng)R=10Ω時(shí)，電流能是4A嗎？為什么？

解：⑴電流I(A)是電阻R(Ω)的反比例函數(shù)，設(shè)I=(k≠0)，把(4，9)代入得：k=4×9=36，∴I=．⑵當(dāng)R=10Ω時(shí)，I=3．6≠4，∴電流不