高考真題立體幾何文科

...wd......wd......wd...文科立體幾何ABCDEFG4、如圖，矩形中，，，為上的點，且.ABCDEFG〔Ⅰ〕求證：；〔Ⅱ〕求證；；〔Ⅲ〕求三棱錐的體積.ABDEFA1B15、如以下列圖，在棱長為ABDEFA1B1別為、的中點．(Ⅰ)求證：平面；(Ⅱ)求證：；〔=3\*ROMANIII〕求三棱錐的體積．6、如圖，在四棱錐中，底面ABCD是正方形，側(cè)棱底面ABCD，，E是PC的中點，作交PB于點F．(I)證明：PA∥平面EDB；(II)證明：PB⊥平面EFD；(III)求三棱錐的體積．第7題圖7、如圖,在三棱柱中，，第7題圖平面，，,，點是的中點，〔1〕求證：；〔2〕求證：；〔3〕求三棱錐的體積。8.如圖，四邊形ABCD為矩形，AD⊥平面ABE，AE＝EB＝BC＝2，為上的點，BCADEFMBCADEFM(1)求證：AE⊥BE；(2)求三棱錐D－AEC的體積；(3)設M在線段AB上，且滿足AM＝2MB，試在線段CE上確定一點N，使得MN∥平面DAE.9、如圖，在四棱錐P—ABCD中，底面ABCD是菱形，∠ABC=60°，PA=AC=a，PB=PD=，點E，F(xiàn)分別在PD，BC上，且PE：ED=BF：FC?！?〕求證：PA⊥平面ABCD；〔2〕求證：EF//平面PAB。ABCDE10、正方形所在平面與三角形所在平面相交于，平面，且，．ABCDE〔1〕求證：平面；〔2〕求凸多面體的體積．11、如圖的幾何體中，平面，平面，△為等邊三角形，，為的中點．〔1〕求證：平面；〔2〕求證：平面平面；〔3〕求這個幾何體的體積．1213、直角梯形ABCD中，AB∥CD，AB⊥BC，AB＝1，BC＝2，CD＝1＋eq\r(3)，過A作AE⊥CD，垂足為E，G、F分別為AD、CE的中點，現(xiàn)將△ADE沿AE折疊，使DE⊥EC.(1)求證：BC⊥平面CDE；(2)求證：FG∥平面BCD；(3)求四棱錐D－ABCE的體積.17、如圖4,在邊長為1的等邊三角形中,分別是邊上的點,,是的中點,與交于點,將沿折起,得到如圖5所示的三棱錐,其中.(1)證明://平面;(2)證明:平面;(3)當時,求三棱錐的體積.AUTONUM\*Arabic8、如圖,直三棱柱ABC-A1B1C1中,D,E分別是AB,BB1的中點.(1) 證明:BC1//平面A1CD;(2) 設AA1=AC=CB=2,AB=2QUOTEQUOTE,求三棱錐C一A1DE的體積.19、如圖,四棱錐的底面是邊長為2的菱形,..(Ⅰ)證明:(Ⅱ)假設為的中點,求三菱錐的體積.19．G1、G4、G3[2014·安徽卷]如圖1-5所示，四棱錐P-ABCD的底面是邊長為8的正方形，四條側(cè)棱長均為2eq\r(17).點G，E，F(xiàn)，H分別是棱PB，AB，CD，PC上共面的四點，平面GEFH⊥平面ABCD，BC∥平面GEFH.圖1-5(1)證明：GH∥EF；(2)假設EB＝2，求四邊形GEFH的面積．20．G1、G5[2014·重慶卷]如圖1-4所示四棱錐P-ABCD中，底面是以O為中心的菱形，PO⊥底面ABCD，AB＝2，∠BAD＝eq\f(π,3)，M為BC上一點，且BM＝eq\f(1,2).(1)證明：BC⊥平面POM；(2)假設MP⊥AP，求四棱錐P-ABMO的體積．圖1-417．G2、G8[2014·陜西卷]四面體ABCD及其三視圖如圖1-4所示，平行于棱AD，BC的平面分別交四面體的棱AB，BD，DC，CA于點E，F(xiàn)，G，H.圖1-4(1)求四面體ABCD的體積；(2)證明：四邊形EFGH是矩形．17．G4、G5[2014·北京卷]如圖1-5，在三棱柱ABC-A1B1C1中，側(cè)棱垂直于底面，AB⊥BC，AA1＝AC＝2，BC＝1，E，F(xiàn)分別是A1C1，BC的中點．圖1-5(1)求證：平面ABE⊥平面B1BCC1；(2)求證：C1F∥平面ABE；(3)求三棱錐E-ABC的體積．16．G4、G5[2014·江蘇卷]如圖1-4所示，在三棱錐P-ABC中，D，E，F(xiàn)分別為棱PC，AC，AB的中點．PA⊥AC，PA＝6，BC＝8，DF＝5.求證：(1)直線PA∥平面DEF；(2)平面BDE⊥平面ABC.圖1-418．G4、G11[2014·新課標全國卷Ⅱ]如圖1-3，四棱錐P-ABCD中，底面ABCD為矩形，PA⊥平面ABCD，E為PD的中點．(1)證明：PB∥平面AEC；(2)設AP＝1，AD＝eq\r(3)，三棱錐P-ABD的體積V＝eq\f(\r(3),4)，求A到平面PBC的距離．18．G5，G4[2014·山東卷]如圖1-4所示，四棱錐P-ABCD中，AP⊥平面PCD，AD∥BC，AB＝BC＝eq\f(1,2)AD，E，F(xiàn)分別為線段AD，PC的中點．圖1-4(1)求證：AP∥平面BEF；(2)求證：BE⊥平面PAC.18．G4、G5[2014·四川卷]在如圖1-4所示的多面體中，四邊形ABB1A1和ACC1A1都為矩形．(1)假設AC⊥BC，證明：直線BC⊥平面ACC1A1.(2)設D，E分別是線段BC，CC1的中點，在線段AB上是否存在一點M，使直線DE∥平面A1MC請證明你的結(jié)論．圖1-419．G5，G7[2014·福建卷]如圖1-6所示，三棱錐A-BCD中，AB⊥平面BCD，CD⊥BD.(1)求證：CD⊥平面ABD；(2)假設AB＝BD＝CD＝1，M為AD中點，求三棱錐A-MBC的體積．19．G5、G7[2014·遼寧卷]如圖1-4所示，△ABC和△BCD所在平面互相垂直，且AB＝BC＝BD＝2，∠ABC＝∠DBC＝120°，E，F(xiàn)，G分別為AC，DC，AD的中點．圖1-4(1)求證：EF⊥平面BCG；(2)求三棱錐D-BCG的體積．19．G5G11[2014·全國新課標卷Ⅰ]如圖1-4，三棱柱ABC-A1B1C1中，側(cè)面BB1C1C為菱形，B1C的中點為O，且AO⊥平面BB1C1C.圖1-4(1)證明：B1C⊥AB；(2)假設AC⊥AB1，∠CBB1＝60°，BC＝1，求三棱柱ABC-A1B1C1的高．19．G5G11[2014·全國新課標卷Ⅰ]如圖1-4，三棱柱ABC-A1B1C1中，側(cè)面BB1C1C為菱形，B1C的中點為O，且AO⊥平面BB1C1C.圖1-4(1)證明：B1C⊥AB；(2)假設AC⊥AB1，∠CBB1＝60°，BC＝1，求三棱柱ABC-A1B1C1的高．18．G1，G4，G5[2015·北京卷]如圖1-5，在三棱錐V-ABC中，平面VAB⊥平面ABC，△VAB為等邊三角形，AC⊥BC且AC＝BC＝eq\r(2)，O，M分別為AB，VA的中點．(1)求證：VB∥平面MOC；(2)求證：平面MOC⊥平面VAB；(3)求三棱錐V-ABC的體積．18．G1，G4，G5[2015·四川卷]一個正方體的平面展開圖及該正方體的直觀圖的示意圖如圖1-2所示．(1)請將字母F，G，H標記在正方體相應的頂點處(不需說明理由)；(2)判斷平面BEG與平面ACH的位置關系，并證明你的結(jié)論；(3)證明：直線DF⊥平面BEG.圖1-218．G4，G5，G11[2015·廣東卷]如圖1-3，三角形PDC所在的平面與長方形ABCD所在的平面垂直，PD＝PC＝4，AB＝6，BC＝3.(1)證明：BC∥平面PDA；(2)證明：BC⊥PD；(3)求點C到平面PDA的距離．圖1-316．G4、G5[2015·江蘇卷]如圖1-2，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，AC⊥BC，BC＝CC1，設AB1的中點為D，B1C∩BC1＝E.求證：(1)DE∥平面AA1C1C；(2)BC1⊥AB1.圖1-218．G5[2015·全國卷Ⅰ]如圖1-5，四邊形ABCD為菱形，G為AC與BD的交點，BE⊥平面ABCD.(1)證明：平面AEC⊥平面BED；(2)假設∠ABC＝120°，AE⊥EC,三棱錐E-ACD的體積為eq\f(\r(6),3)，求該三棱錐的側(cè)面積．18．G5[2015·陜西卷]如圖1-5(1)，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠BAD＝eq\f(π,2)，AB＝BC＝eq\f(1,2)AD＝a，E是AD的中點，O是AC與BE的交點．將△ABE沿BE折起到圖(2)中△A1BE的位置，得到四棱錐A1-BCDE.(1)證明：CD⊥平面A1OC；(2)當平面A1BE⊥平面BCDE時，四棱錐A1-BCDE的體積為36eq\r(2)，求a的值．圖1-520．G5、G7[2015·重慶卷]如圖1-4，三棱錐P-ABC中，平面PAC⊥平面ABC，∠ABC＝eq\f(π,2)，點D，E在線段AC上，且AD＝DE＝EC＝2，PD＝PC＝4，點F在線段AB上，且EF∥BC.(1)證明：AB⊥平面PFE；(2)假設四棱錐P-DFBC的體積為7，求線段BC的長．圖1-419．G12[2015·安徽卷]如圖1-5，三棱錐P-ABC中，PA⊥平面ABC，PA＝1，AB＝1，AC＝2，∠BAC＝60°.(1)求三棱錐P-ABC的體積；(2)證明：在線段PC上存在點M，使得AC⊥BM，并求eq\f(PM,MC)的值．圖1-519．G1、G4[2016·全國卷Ⅲ]如圖1-5，四棱錐P-ABCD中，PA⊥底面ABCD，AD∥BC，AB＝AD＝AC＝3，PA＝BC＝4，M為線段AD上一點，AM＝2MD，N為PC的中點．(1)證明：MN∥平面PAB；(2)求四面體N-BCM的體積．圖1-518．G4，G5[2016·北京卷]如圖1-4，在四棱錐P-ABCD中，PC⊥平面ABCD，AB∥DC，DC⊥AC.(1)求證：DC⊥平面PAC.(2)求證：平面PAB⊥平面PAC.(3)設點E為AB的中點，在棱PB上是否存在點F，使得PA∥平面CEF說明理由．18．G4，G5[2016·山東卷]在如圖1-5所示的幾何體中，D是AC的中點，EF∥DB.(1)AB＝BC，AE＝EC，求證：AC⊥FB；(2)G，H分別是EC和FB的中點，求證：GH∥平面ABC.圖1-517．G7、G4、G5[2016·四川卷]如圖1-4，在四棱錐P-ABCD中，PA⊥CD，AD∥BC，∠ADC＝∠PAB＝90°，BC＝CD＝eq\f(1,2)AD.(1)在平面PAD內(nèi)找一點M，使得直線CM∥平面PAB，并說明理由；(2)證明：平面PAB⊥平面PBD.圖1-418．G5[2016·全國卷Ⅰ]如圖1-4，正三棱錐P-ABC的側(cè)面是直角三角形，PA＝6，頂點P在平面ABC內(nèi)的正投影為點D，D在平面PAB內(nèi)的正投影為點E，連接PE并延長交AB于點G.(1)證明：G是AB的中點；(2)作出點E在平面PAC內(nèi)的正投影F(說明作法及理由)，并求四面體PDEF的體積．圖1-419．G5[2016·全國卷Ⅱ]如圖1-4，菱形ABCD的對角線AC與BD交于點O，點E，F(xiàn)分別在AD，CD上，AE＝CF，EF交BD于點H.將△DEF沿EF折到△D′EF的位置．(1)證明：AC⊥HD′；(2)假設AB＝5，AC＝6，AE＝eq\f(5,4)，OD′＝2eq\r(2)，求五棱錐D′-ABCFE的體積．圖1-411.【2017課標1，文18】如圖，在四棱錐P-ABCD中，AB//CD，且．〔1〕證明：平面PAB⊥平面PAD；〔2〕假設PA=PD=AB=DC，，且四棱錐P-ABCD的體積為，求該四棱錐的側(cè)面積．12.【2017課標=2\*ROMANII，文18】如圖，四棱錐中，側(cè)面為等邊三角形且垂直于底面,〔1〕證明：直線平面;〔2〕假設△面積為，求四棱錐的體積.13.【2017課標3，文19】如圖，四面體ABCD中，△ABC是正三角形，AD=CD．〔1〕證明：AC⊥BD；〔2〕△ACD是直角三角形，AB=BD．假設E為棱BD上與D不重合的點，且AE⊥EC，求四面體ABCE與四面體ACDE的體積比．14.【2017山東，文18】〔本小題總分值12分〕由四棱柱ABCD-A1B1C1D1截去三棱錐C1-B1CD1后得到的幾何體如以下列圖,四邊形ABCD為正方形,O為AC與BD的