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簡單課程講主講教師：王市數學高級教市海淀區(qū)上地東路1號盈創(chuàng)動力E座免費咨詢4008-110-1題面：數列an中，已知a12，anan1 ，n(1)求a2a3

an

，n題面：設數列an的前n項的和

43

12n12，n S(Ⅰ)求首項a1與通項an；(Ⅱ)設TnSn

，n1,2,3,，證明：Ti 22f(x)xxlnx.數列an滿足0a11an1

f(an)(1)f(x在區(qū)間(0，1)上是增函數；(2)anan1題面：已知點(11)f(x)ax(a0a1)的圖象上一點，等比數列{a的前 f(nc,數列{bn}(bn0cn項和SnSn－Sn1 (n 若數列 }前n項和為T，問T 的最小正整數n是多少

講義參考答案：(1)a22

，a3=

答案：(Ⅰa1=2，an=2n(2n1)；(Ⅱ)（Ⅰ）

4a12n12，n=1，2，3，①得a1=S14a14

3

43

12n2 將①和②相減得：an=Sn-Sn-1=4(a )1(2n12n 整理得：an+2n=4（an-1+2n-1，n=2，3，因而數列{an+2n}a1+2=44的等比數列，即：an+2n=4×4n-1=4n，n=1,2,3，an=4n-2n，n=1，2，3，an=4n-2n代入①得2(2n11)(2n1)

4(4n2n)12n121(2n11)(2n1 Tn

(2n11)(2n 2n

n1nnnnT3

( )3( )3i

2

2i 2i1 2i 2i1 （1）（（ⅱ）x=k(k∈N+)時，ak＜ak+1＜10＜a1≤ak＜ak+1＜1，n=k+1f(x)在區(qū)間(0，1]是增函數，0＜a1≤ak＜ak+1＜1，f(ak)＜f(ak+1)＜f(1)an+1=f(an)，（ⅰ答案：(Ⅰ)

xn4(nN*；(Ⅱ)當n2k1(kN*x2n2k(kN*nn

xnxn2；(Ⅲ)1

1 詳解：(1)Qf1a ,fx af1c1c,af2cf1c2 224 又數列ana1

2

c1； 21 1又公比q2 ，所以a

nN 3 3 QSnSn1

Sn1SnSn1Sn1

n又bn0

0

Sn構成一個首相為1公差為1的等差數列

1n11

n，Sn當n2，bS n2n122n

2n1(nN* (2)T

11

1L

11

K 1 2 3n b b1 2 3n

35 5 (2n1)2n111111111K1

1

2 3

2

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