2018年甘肅中考數(shù)學(xué)試卷

2018年甘肅?。ㄈ〗y(tǒng)考）中考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題：本大題共10小題，每小題2018年甘肅省定西市，共30分，每小題只有一個(gè)正確TOC\o"1-5"\h\z.-2018的相反數(shù)是（ ）A.-2018B.2018C.—-1- D.2018 2018.下列計(jì)算結(jié)果等于X3的是（）A.X6+X2B.X4一X C.X+X2 D.X2?X.若一個(gè)角為65°，則它的補(bǔ)角的度數(shù)為（）A.25° B.35° C.115° D.125°.已知？=bm豐o,b牛0），下列變形錯(cuò)誤的是（）23A.a=2 B.2a=3b C.b=3D.3a=2bb3 a25.若分式丁的值為0,則的值是（）A.2或-2B.2C.-2D.06.甲、乙、丙、丁四名同學(xué)在一次投擲實(shí)心球訓(xùn)練中，在相同條件下各投擲10次，他們成績的平均數(shù)與方差S2如下表：甲乙丙T平均數(shù)（環(huán)）...、*九方差S2若要選一名成績好且發(fā)揮穩(wěn)定的同學(xué)參加比賽，則應(yīng)該選擇（）A.甲B.乙C.丙D.T.關(guān)于x的一元二次方程x2+4x+k=0有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，則k的取值范圍是（ ）A.kW-4B.k<-4C.kW4D.k<4.如圖，點(diǎn)E是正方形ABCD的邊DC上一點(diǎn)，把4ADE繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°到4ABF的位置，若四邊形AECF的面積為25,DE=2,則AE的長為（ ）A.5B.C.A.5B.C.7D..如圖，。A過點(diǎn)O(0,0),C(,0),D(0,1),點(diǎn)B是x軸下方。A上的一點(diǎn)，連接BO,BD,則NOBD的度數(shù)是()A．15° B．30° C．45° D．60°.如圖是二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a,b,c是常數(shù)，a/0)圖象的一部分，與x軸的交點(diǎn)A在點(diǎn)(2,0)和(3,0)之間，對(duì)稱軸是x=1.對(duì)于下列說法：①ab<0；②2a+b=0；③3a+c>0；④a+bNm(am+b)(m為實(shí)數(shù))；⑤當(dāng)-1<x<3時(shí)，y>0,其中正確的是( )A.①②④B.①②⑤C②③④D.③④⑤二、填空題：本大題共8小題,每小題2018年甘肅省定西市,共32分.計(jì)算：2sin30+(-1)2018-(2)-1=..使得代數(shù)式-^L=有意義的％的取值范圍是 .x—3.若正多邊形的內(nèi)角和是1080°,則該正多邊形的邊數(shù)是.14．已知某幾何體的三視圖如圖所示,其中俯視圖為正六邊形,則該幾何體的側(cè)^積為..已知a,b,c是NABC的三邊長，a,b滿足|a-7|+(b-1)2=0,c為奇數(shù)，則c=..如圖，一次函數(shù)y=-x-2與y=2x+m的圖象相交于點(diǎn)P(n,-4)，則關(guān)于x的的解集為不等式組的解集為17．如圖,分別以等邊三角形的每個(gè)頂點(diǎn)為圓心、以邊長為半徑在另兩個(gè)頂點(diǎn)間作一段圓弧,三段圓弧圍成的曲邊三角形稱為勒洛三角形．若等邊三角形的邊長為a,則勒洛三角形的周長為..如圖，是一個(gè)運(yùn)算程序的示意圖，若開始輸入乂的值為625,則第2018次輸出的結(jié)果為 .三、解答題(一)；本大題共5小題，共32018年甘肅省定西市，解答應(yīng)寫出必要的文字說明，證明過程或演算步驟.計(jì)算：-b-+(-a--1).a2-b2a-b.如圖，在AABC中，NABC=90°.(1)作NACB的平分線交AB邊于點(diǎn)O,再以點(diǎn)。為圓心，OB的長為半徑作。O；(要求：不寫做法，保留作圖痕跡)(2)判斷(1)中AC與。。的位置關(guān)系，直接寫出結(jié)果.21．《九章算術(shù)》是中國古代數(shù)學(xué)專著,在數(shù)學(xué)上有其獨(dú)到的成就,不僅最早提到了分?jǐn)?shù)問題,也首先記錄了“盈不足”等問題．如有一道闡述“盈不足”的問題,原文如下：今有共買雞,人出九,盈十一；人出六,不足十六．問人數(shù)、雞價(jià)各幾何譯文為：現(xiàn)有若干人合伙出錢買雞,如果每人出9文錢,就會(huì)多11文錢；如果每人出6文錢,又會(huì)缺16文錢．問買雞的人數(shù)、雞的價(jià)格各是多少請(qǐng)解答上述問題．22．隨著中國經(jīng)濟(jì)的快速發(fā)展以及科技水平的飛速提高,中國高鐵正迅速崛起．高鐵大大縮短了時(shí)空距離，改變了人們的出行方式.如圖，A,B兩地被大山阻隔，由A地到B地需要繞行C地，若打通穿山隧道，建成A,B兩地的直達(dá)高鐵可以縮短從A地到B地的路程.已知：NCAB=30°,NCBA=45°,AC=640公里，求隧道打通后與打通前相比，從A地到B地的路程將約縮短多少公里（參考數(shù)據(jù)：<3氏1.7，<2氏1.4）23．如圖，在正方形方格中，陰影部分是涂黑3個(gè)小正方形所形成的圖案．（1）如果將一粒米隨機(jī)地拋在這個(gè)正方形方格上，那么米粒落在陰影部分的概率是多少（2）現(xiàn)將方格內(nèi)空白的小正方形（A，B，C，D，E，F(xiàn)）中任取2個(gè)涂黑，得到新圖案，請(qǐng)用列表或畫樹狀圖的方法求新圖案是軸對(duì)稱圖形的概率．四、解答題（二）：本大題共5小題，共50分。解答應(yīng)寫出必要的文字說明，證明過程或演算步驟24．“足球運(yùn)球”是中考體育必考項(xiàng)目之一蘭州市某學(xué)校為了解今年九年級(jí)學(xué)生足球運(yùn)球的掌握情況，隨機(jī)抽取部分九年級(jí)學(xué)生足球運(yùn)球的測試成績作為一個(gè)樣本，按A，B，C，D四個(gè)等級(jí)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，制成了如下不完整的統(tǒng)計(jì)圖.根據(jù)所給信息，解答以下問題（1）在扇形統(tǒng)計(jì)圖中，C對(duì)應(yīng)的扇形的圓心角是度；(2)補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；(3)所抽取學(xué)生的足球運(yùn)球測試成績的中位教會(huì)落在等級(jí)；(4)該校九年級(jí)有300名學(xué)生，請(qǐng)估計(jì)足球運(yùn)球測試成績達(dá)到A級(jí)的學(xué)生有多少人k.如圖，一次函數(shù)y=x+4的圖象與反比例函數(shù)y=k(k為常數(shù)且k豐0)的圖x象交于4-1,“)，B兩點(diǎn)，與x軸交于點(diǎn)C.(1)求此反比例函數(shù)的表達(dá)式；3(2)若點(diǎn)P在x軸上，且S=—S，求點(diǎn)P的坐標(biāo).KACP2砧OC.已知矩形ABCD中，E是AD邊上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)F,G,H分別是BC,BE,CE的中點(diǎn)．(1)求證：△BGF2△FHC；(2)設(shè)AD=a,當(dāng)四邊形EGFH是正方形時(shí)，求矩形ABCD的面積..如圖，點(diǎn)。是AABC的邊AB上一點(diǎn)，。。與邊AC相切于點(diǎn)E,與邊BC,AB分別相交于點(diǎn)D,F,且DE=EF.(1)求證：/C=90；3(2)當(dāng)BC=3,sinA=5時(shí)，求AF的長..如圖，已知二次函數(shù)y=ax2+2x+c的圖象經(jīng)過點(diǎn)C(0,3),與x軸分別交于點(diǎn)A，點(diǎn)B(3,0).點(diǎn)P是直線BC上方的拋物線上一動(dòng)點(diǎn).(1)求二次函數(shù)y=ax2+2x+c的表達(dá)式；(2)連接PO,PC,并把APOC沿y軸翻折，得到四邊形POP/C.若四邊形POP’C為菱形，請(qǐng)求出此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)；(3)當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到什么位置時(shí)，四邊形ACPB的面積最大求出此時(shí)P點(diǎn)的坐標(biāo)和四邊形ACPB的最大面積.2018年甘肅?。ㄈ〗y(tǒng)考）中考數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題3分，共30分，每小題只有一個(gè)正確（3分）-2018的相反數(shù)是（ ）A.-2018B.2018 C.-D.【解答】解：-2018的相反數(shù)是：2018.故選：B.（3分）下列計(jì)算結(jié)果等于X3的是（ ）A.X6+X2B.x4-xC.x+x2D.x2?x【解答】解：A、x6.x2=x4,不符合題意；B、x4-x不能再計(jì)算，不符合題意；C、x+x2不能再計(jì)算，不符合題意；D、x2?x=x3,符合題意；故選：D.（3分）若一個(gè)角為65°，則它的補(bǔ)角的度數(shù)為（）A.25° B.35° C.115° D.125°【解答】解：180°-65°=115°.故它的補(bǔ)角的度數(shù)為115°.故選：C.（3分）已知二（a/0,b=0）,下列變形錯(cuò)誤的是（ ）A.= B.2a=3bC.= D.3a=2b【解答】解：由二得，3a=2b,A、由原式可得：3a=2b,正確；B、由原式可得2a=3b,錯(cuò)誤；C、由原式可得：3a=2b,正確；D、由原式可得：3a=2b,正確；故選：B.（3分）若分式的值為0,則x的值是（ ）A.2或-2B.2 C.-2D.0【解答】解：???分式的值為0,???X2-4=0,解得：x=2或-2.故選：A.（3分）甲、乙、丙、丁四名同學(xué)在一次投擲實(shí)心球訓(xùn)練中,在相同條件下各投擲10次，他們成績的平均數(shù)與方差S2如下表：甲乙丙 丁平均數(shù)（環(huán)）方差S2若要選一名成績好且發(fā)揮穩(wěn)定的同學(xué)參加比賽,則應(yīng)該選擇（）A.甲B.乙C.丙D.T【解答】解：從平均數(shù)看,成績好的同學(xué)有甲、乙,從方差看甲、乙兩人中,甲方差小,即甲發(fā)揮穩(wěn)定,故選：A.（3分）關(guān)于x的一元二次方程X2+4x+k=0有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，則k的取值范圍是（ ）A.kW-4B.k<-4C.kW4D.k<4【解答】解：根據(jù)題意得△=42-4kN0,解得kW4.故選：C.（3分）如圖，點(diǎn)E是正方形ABCD的邊DC上一點(diǎn)，把4ADE繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°到4ABF的位置，若四邊形AECF的面積為25,DE=2,則AE的長為（ ）A.5B.C.7D.【解答】解：???把4ADE順時(shí)針旋轉(zhuǎn)4ABF的位置，??四邊形AECF的面積等于正方形ABCD的面積等于25,??AD=DC=5,VDE=2,??麻△ADE中，AE==.故選：D.（3分）如圖，。A過點(diǎn)O（0,0）,C（,0）,D（0,1）,點(diǎn)B是x軸下方。A上的一點(diǎn)，連接BO,BD,則NOBD的度數(shù)是（）A.15° B.30° C.45° D.60°【解答】解：連接DC,VC（,0）,D（0,1）,.??NDOC=90°,OD=1,OC=,???NDCO=30°,.??NOBD=30°,故選：B.（3分）如圖是二次函數(shù)丫=a*2+6*+。（a,b,c是常數(shù)，a/0）圖象的一部分，與x軸的交點(diǎn)A在點(diǎn)（2,0）和（3,0）之間，對(duì)稱軸是x=1.對(duì)于下列說法：①ab<0；②2a+b=0；③3a+c>0；④a+bNm（am+b）（m為實(shí)數(shù)）；⑤當(dāng)-1<x<3時(shí)，y>0,其中正確的是（ ）A.①②④B.①②⑤C.②③④D.③④⑤【解答】解：①V對(duì)稱軸在y軸右側(cè)，...a、b異號(hào)，.,.ab<0,故正確；②???對(duì)稱軸x=-=1,???2a+b=0；故正確；③?.?2a+b=0,.b=-2a,,當(dāng)x=-1時(shí)，y=a-b+c<0,.a-(-2a)+c=3a+c<0,故錯(cuò)誤；④根據(jù)圖示知，當(dāng)m=1時(shí)，有最大值；當(dāng)m/1時(shí)，有am2+bm+cWa+b+c,所以a+bNm(am+b)(m為實(shí)數(shù)).故正確.⑤如圖，當(dāng)-1<x<3時(shí)，y不只是大于0.故錯(cuò)誤.故選：A.二、填空題：本大題共8小題，每小題4分，共32分(4分)計(jì)算：2sin30°+(-1)2018-()-1=0【解答】解：2sin30°+(-1)2018-()-1=2X+1-2=1+1-2=0,故答案為：0.(4分)使得代數(shù)式有意義的x的取值范圍是x>3【解答】解：???代數(shù)式有意義，.??x-3>0,???x>3,.x的取值范圍是x>3,故答案為：x>3.(4分)若正多邊形的內(nèi)角和是1080°,則該正多邊形的邊數(shù)是^^.【解答】解：根據(jù)n邊形的內(nèi)角和公式，得(n-2)-180=1080,解得n=8..這個(gè)多邊形的邊數(shù)是8．故答案為：8.(4分)已知某幾何體的三視圖如圖所示，其中俯視圖為正六邊形，則該幾何體的側(cè)面積為108.【解答】解：觀察該幾何體的三視圖發(fā)現(xiàn)該幾何體為正六棱柱，其底面邊長為3，高為6，所以其側(cè)面積為3X6X6=108,故答案為：108.(4分)已知a,b,c是△ABC的三邊長，a,b滿足|a-7|+(b-1)2=0,c為奇數(shù)，則c=7.【解答】解：???a,b滿足|a-7|+(b-1)2=0,???a-7=0,b-1=0,解得a=7,b=1,???7-1=6,7+1=8,，6<c<8,又???c為奇數(shù)，.??c=7,故答案是：7．（4分）如圖，一次函數(shù)y=-x-2與y=2x+m的圖象相交于點(diǎn)P（n,-4）,則關(guān)于x的不等式組的解集為-2Vx<2.【解答】解：???一次函數(shù)y=-x-2的圖象過點(diǎn)P（n,-4）,.-4=-n-2,解得n=2,??P（2,-4）,又???y=-x-2與x軸的交點(diǎn)是（-2,0）,??關(guān)于x的不等式2x+m<-x-2<0的解集為-2<x<2.故答案為-2<x<2.17.（4分）如圖,分別以等邊三角形的每個(gè)頂點(diǎn)為圓心、以邊長為半徑在另兩個(gè)頂點(diǎn)間作一段圓弧,三段圓弧圍成的曲邊三角形稱為勒洛三角形.若等邊三角形的邊長為a,則勒洛三角形的周長為na.【解答】解：如圖.?:△ABC是等邊三角形，AZA=ZB=ZC=60°,AB=BC=CA=a,.的長=的長=的長==,???勒洛三角形的周長為X3=na.故答案為na.18.（4分）如圖，是一個(gè)運(yùn)算程序的示意圖，若開始輸入乂的值為625,則第2018次輸出的結(jié)果為1.【解答】解：當(dāng)x=625時(shí)，x=125,當(dāng)x=125時(shí)，x=25,當(dāng)x=25時(shí)，x=5,當(dāng)x=5時(shí)，x=1,當(dāng)x=1時(shí)，x+4=5,當(dāng)x=5時(shí)，x=1,當(dāng)x=1時(shí)，x+4=5,當(dāng)x=5時(shí)，x=1,…(2018-3)+2=，即輸出的結(jié)果是1，故答案為：1三、解答題(一)；本大題共5小題，共38分，解答應(yīng)寫出必要的文字說明，證明過程或演算步驟19．(6分)計(jì)算：+(-1)【解答】解：原式=+(-)=+=?20.(6分)如圖，在4ABC中，NABC=90°.(1)作NACB的平分線交AB邊于點(diǎn)O,再以點(diǎn)。為圓心，OB的長為半徑作。O；(要求：不寫做法，保留作圖痕跡)(2)判斷(1)中AC與。。的位置關(guān)系，直接寫出結(jié)果.【解答】解：(1)如圖所示：；(2)相切；過。點(diǎn)作ODLAC于D點(diǎn)，VCO平分/ACB,???OB=OD，即d=r,??。0與直線AC相切，21．（8分）《九章算術(shù)》是中國古代數(shù)學(xué)專著，在數(shù)學(xué)上有其獨(dú)到的成就，不僅最早提到了分?jǐn)?shù)問題，也首先記錄了“盈不足”等問題．如有一道闡述“盈不足”的問題，原文如下：今有共買雞，人出九，盈十一；人出六，不足十六．問人數(shù)、雞價(jià)各幾何譯文為：現(xiàn)有若干人合伙出錢買雞，如果每人出9文錢，就會(huì)多11文錢；如果每人出6文錢，又會(huì)缺16文錢．問買雞的人數(shù)、雞的價(jià)格各是多少請(qǐng)解答上述問題．【解答】解：設(shè)合伙買雞者有x人，雞的價(jià)格為y文錢，根據(jù)題意得：，解得：．答：合伙買雞者有9人，雞的價(jià)格為70文錢．22．（8分）隨著中國經(jīng)濟(jì)的快速發(fā)展以及科技水平的飛速提高，中國高鐵正迅速崛起.高鐵大大縮短了時(shí)空距離，改變了人們的出行方式.如圖，A,B兩地被大山阻隔，由A地到B地需要繞行C地，若打通穿山隧道，建成A,B兩地的直達(dá)高鐵可以縮短從A地到B地的路程.已知：NCAB=30°,NCBA=45°,AC=640公里，求隧道打通后與打通前相比，從A地到B地的路程將約縮短多少公里（參考數(shù)據(jù)：心，心）【解答】解：過點(diǎn)C作CDXAB于點(diǎn)D,在Rt^ADC和Rt△BCD中，VZCAB=30°,NCBA=45°,AC=640,??CD=320,AD=320,??BD=CD=320,不吃20,??AC+BC=640+320\1088,??AB=AD+BD=320+320\864,A1088-864=224（公里），答：隧道打通后與打通前相比，從A地到B地的路程將約縮短224公里.23．（10分）如圖，在正方形方格中，陰影部分是涂黑3個(gè)小正方形所形成的圖案．（1）如果將一粒米隨機(jī)地拋在這個(gè)正方形方格上，那么米粒落在陰影部分的概率是多少（2）現(xiàn)將方格內(nèi)空白的小正方形（A,B,C,D,E,F）中任取2個(gè)涂黑，得到新圖案，請(qǐng)用列表或畫樹狀圖的方法求新圖案是軸對(duì)稱圖形的概率．【解答】解：（1）???正方形網(wǎng)格被等分成9等份，其中陰影部分面積占其中的3份,??米粒落在陰影部分的概率是二；（2）列表如下：BCDEFAA(B,A)(C,A)(D,A)(E,A)(F,A)B(A,B)(C,B)(D,B)(E,B)(F,B)C(A,C)(B,C)(D,C)(E,C)(F,C)D(A,D)(B,D)(C,D)(E,D)(F,D)E(A,E)(B,E)(C,E)(D,E)(F,E)F(A,F)(B,F)(C,F)(D,F)(E,F)由表可知,共有30種等可能結(jié)果,其中是軸對(duì)稱圖形的有10種,故新圖案是軸對(duì)稱圖形的概率為=．四、解答題（二）：本大題共5小題,共50分。解答應(yīng)寫出必要的文字說明,證明過程或演算步驟24．（8分）“足球運(yùn)球”是中考體育必考項(xiàng)目之一蘭州市某學(xué)校為了解今年九年級(jí)學(xué)生足球運(yùn)球的掌握情況,隨機(jī)抽取部分九年級(jí)學(xué)生足球運(yùn)球的測試成績作為一個(gè)樣本，按A,B,C,D四個(gè)等級(jí)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，制成了如下不完整的統(tǒng)計(jì)圖.根據(jù)所給信息,解答以下問題(1)在扇形統(tǒng)計(jì)圖中，C對(duì)應(yīng)的扇形的圓心角是117度;(2)補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；(3)所抽取學(xué)生的足球運(yùn)球測試成績的中位教會(huì)落在等級(jí)；(4)該校九年級(jí)有300名學(xué)生，請(qǐng)估計(jì)足球運(yùn)球測試成績達(dá)到A級(jí)的學(xué)生有多少人【解答】解：(1)???總?cè)藬?shù)為18?45%=40人，???C等級(jí)人數(shù)為40-(4+18+5)=13人，則C對(duì)應(yīng)的扇形的圓心角是360°X=117°，故答案為：117；(2)補(bǔ)全條形圖如下：(3)因?yàn)楣灿?0個(gè)數(shù)據(jù)，其中位數(shù)是第20、21個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)，而第20、21個(gè)數(shù)據(jù)均落在B等級(jí)，所以所抽取學(xué)生的足球運(yùn)球測試成績的中位數(shù)會(huì)落在B等級(jí)，故答案為：B.(4)估計(jì)足球運(yùn)球測試成績達(dá)到A級(jí)的學(xué)生有300X=30人.(10分)如圖，一次函數(shù)y=x+4的圖象與反比例函數(shù)y=(k為常數(shù)且k/0)的圖象交于A(-1,a),B兩點(diǎn)，與x軸交于點(diǎn)C.(1)求此反比例函數(shù)的表達(dá)式；(2)若點(diǎn)P在x軸上，且S^acjS-oc,求點(diǎn)P的坐標(biāo).【解答】解：(1)把點(diǎn)A(-1,2)代入丫=乂+4,得a=3,??A(-1,3)把人(-1,3)代入反比例函數(shù)y二??k二-3,???反比例函數(shù)的表達(dá)式為y二-(2)聯(lián)立兩個(gè)的數(shù)表達(dá)式得解得或??點(diǎn)B的坐標(biāo)為B(-3,1)當(dāng)y=x+4=0時(shí)，得x=-4??點(diǎn)C(-4,0)設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為(x,0)△ACP△BOC?解得*1=-6,x2=-2,?點(diǎn)P(-6,0)或(-2,0)(10分)已知矩形ABCD中，E是AD邊上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)F,G,H分別是BC,BE,CE的中點(diǎn).(1)求證：△BGF2△FHC；(2)設(shè)AD=a,當(dāng)四邊形EGFH是正方形時(shí)，求矩形ABCD的面積.【解答】解：(1)???點(diǎn)F,G,H分別是BC,BE,CE的中點(diǎn)，???FH〃BE,FH=BE,FH=BG,AZCFH=ZCBG,VBF=CF,.??△BGF2△FHC,(2)當(dāng)四邊形EGFH是正方形時(shí)，可得：EFLGH且EF=GH,??,在ABEC中，點(diǎn)，H分別是BE,CE的中點(diǎn)，.GH二，且GH〃BC,AEFXBC,???AD〃BC,AB±BC,.\AB=EF=GH=a,.??矩形ABCD的面積二.(10分)如圖，點(diǎn)O是AABC的邊AB上一點(diǎn)，。0與邊AC相切于點(diǎn)E,與邊BC,AB分別相交于點(diǎn)D,F,且DE=EF.(1)求證：NC=90°；(2)當(dāng)BC=3,sinA二時(shí)，求AF的長.【解答】解：(1)連接OE,