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.小學(xué)奧數(shù)入門和差倍問題和差問題和倍問題差倍問題已知條件幾個數(shù)的和與差幾個數(shù)的和與倍數(shù)幾個數(shù)的差與倍數(shù)公式適用范圍已知兩個數(shù)的和,差,倍數(shù)關(guān)系公式①(和-差)÷2=較小數(shù)較小數(shù)+差=較大數(shù)小學(xué)奧數(shù)很簡單,就這和-較小數(shù)=較大數(shù)②(和+差)÷2較大數(shù)-差=較小數(shù)和-較大數(shù)=較小數(shù)和÷(倍數(shù)+1)=小數(shù)小數(shù)×倍數(shù)=大數(shù)和-小數(shù)=大數(shù)差÷(倍數(shù)-1)=小數(shù)×倍數(shù)=大數(shù)小數(shù)+差=大數(shù)關(guān)鍵問題求出同一條件下的和與差和與倍數(shù)差與倍數(shù)年齡問題的三個基本特征:①兩個人的年齡差是不變的;.
30個知識點(diǎn).②兩個人的年齡是同時增加或者同時減少的;③兩個人的年齡的倍數(shù)是發(fā)生變化的;3量”,題目一般用“照這樣的速度”……等詞語來表示。關(guān)鍵問題:根據(jù)題目中的條件確定并求出單一量;植樹問題只有一端植樹封閉曲線上植樹基本公式棵數(shù)=段數(shù)+1棵距×段數(shù)=總長棵數(shù)=段數(shù)-1棵距×段數(shù)=總長棵數(shù)=段數(shù)棵距×段數(shù)=總長關(guān)鍵問題確定所屬類型,從而確定棵數(shù)與段數(shù)的關(guān)系雞兔同籠問題那部分置換出來;基本思路:①假設(shè),即假設(shè)某種現(xiàn)象存在(甲和乙一樣或者乙和甲一樣):②假設(shè)后,發(fā)生了和題目條件不同的差,找出這個差是多少;③每個事物造成的差是固定的,從而找出出現(xiàn)這個差的原因;基本公式:..①把所有雞假設(shè)成兔子:雞數(shù)=(兔腳數(shù)×總頭數(shù)-總腳數(shù))÷(數(shù)-雞腳數(shù))②把所有兔子假設(shè)成雞:兔數(shù)=(總腳數(shù)一雞腳數(shù)×總頭數(shù))÷(數(shù)一雞腳數(shù))關(guān)鍵問題:找出總量的差與單位量的差。盈虧問題異,由它們的關(guān)系求對象分組的組數(shù)或?qū)ο蟮目偭浚目偭浚绢}型:①一次有余數(shù),另一次不足;基本公式:總份數(shù)=(余數(shù)+不足數(shù))÷兩次每份數(shù)的差②當(dāng)兩次都有余數(shù);基本公式:總份數(shù)=(較大余數(shù)一較小余數(shù))÷兩次每份數(shù)的差③當(dāng)兩次都不足;基本公式:總份數(shù)=(較大不足數(shù)一較小不足數(shù))÷基本特點(diǎn):對象總量和總的組數(shù)是不變的。關(guān)鍵問題:確定對象總量和總的組數(shù)。牛吃草問題基本思路:假設(shè)每頭牛吃草的速度為“1”份,根據(jù)兩次不同的吃法,..長速度和總草量?;咎攸c(diǎn):原草量和新草生長速度是不變的;關(guān)鍵問題:確定兩個不變的量。基本公式:較長時間×長時間牛頭數(shù)-較短時間×短時間牛頭數(shù))÷(時間-短時間);總草量=較長時間×長時間牛頭數(shù)-較長時間×生長量;周期循環(huán)與數(shù)表規(guī)律周期:我們把連續(xù)兩次出現(xiàn)所經(jīng)過的時間叫周期。關(guān)鍵問題:確定循環(huán)周期。閏年:一年有366天;4100400除;平年:一年有365天。4100400平均數(shù)總數(shù)量=平均數(shù)×總份數(shù)總份數(shù)=總數(shù)量÷平均數(shù)②平均數(shù)=基準(zhǔn)數(shù)+每一個數(shù)與基準(zhǔn)數(shù)差的和÷總份數(shù)..基本算法:①求出總數(shù)量以及總份數(shù),利用基本公式①進(jìn)行計算.式②。抽屜原理抽屜原則一:如果把(n+1)n2434么就有以下四種情況:①4=4+0+0②4=3+1+0③4=2+2+0④4=2+1+1222nmn>m個抽屜至少有:①k=[n/m]+1個物體:當(dāng)n不能被m整除時。②k=n/mnm理解知識點(diǎn):[XX例[4.351]=4;[0.321]=0;[2.9999]=2;關(guān)鍵問題:構(gòu)造物體和抽屜。也就是找到代表物體和抽屜的量,而后依..據(jù)抽屜原則進(jìn)行運(yùn)算。定義新運(yùn)算基本概念:定義一種新的運(yùn)算符號,這個新的運(yùn)算符號包含有多種基本(混合)運(yùn)算。乘除的運(yùn)算,然后按照基本運(yùn)算過程、規(guī)律進(jìn)行運(yùn)算。關(guān)鍵問題:正確理解定義的運(yùn)算符號的意義。注意事項:①新的運(yùn)算不一定符合運(yùn)算規(guī)律,特別注意運(yùn)算順序。②每個新定義的運(yùn)算符號只能在本題中使用。數(shù)列求和就叫做等差數(shù)列。a1ndanSn基本思路:等差數(shù)列中涉及五個量:a1,an,d,n,sn,,通項公式中涉量,如果己知其中三個,就可以求這第四個。基本公式:通項公式:an=a1+(n-1)d;通項=首項+(項數(shù)一1)公差;數(shù)列和公式:sn,=(a1+an)n2;..數(shù)列和=(首項+末項)項數(shù)公式:n=(an+a1)d+1;項數(shù)=(末項-首項)公差+1;公差公式:d=(an-a1))(n-1);公差=(末項-首項)(項數(shù)-1);關(guān)鍵問題:確定已知量和未知量,確定使用的公式;二進(jìn)制及其應(yīng)用0~9101220,2200。所以234=200+30+4=2102+310+4。=An10n-1+An-110n-2+An-210n-3+An-310n-4+An-410n-5+An-610n-7+……+A3102+A2101+A1100注意:N0=1;N1=N(其中N是任意自然數(shù))0~12的含義。(2)=An2n-1+An-12n-2+An-22n-3+An-32n-4+An-42n-5+An-62n-7+……+A322+A221+A120注意:An01十進(jìn)制化成二進(jìn)制:2120后把每次所得的余數(shù)按自下而上依次寫出即可。2n2n0,按照二進(jìn)制展開式特點(diǎn)即可..寫出。加法乘法原理和幾何計數(shù)nm1m2n種不同方法,那么完成這件任務(wù)共有:m1+m2.......+mn法。關(guān)鍵問題:確定工作的分類方法?;咎卣鳎好恳环N方法都可完成任務(wù)。n1m112m2n-1nmnm1×m2.......×mn關(guān)鍵問題:確定工作的完成步驟?;咎卣鳎好恳徊街荒芡瓿扇蝿?wù)的一部分。直線特點(diǎn):沒有端點(diǎn),沒有長度。線段特點(diǎn):有兩個端點(diǎn),有長度。射線:把直線的一端無限延長。射線特點(diǎn):只有一個端點(diǎn);沒有長度。①數(shù)線段規(guī)律:總數(shù)=1+2+3+…+(點(diǎn)數(shù)一1);②數(shù)角規(guī)律=1+2+3+…+(射線數(shù)一1);③數(shù)長方形規(guī)律:個數(shù)=長的線段數(shù)×寬的線段數(shù):..④數(shù)長方形規(guī)律:個數(shù)=1×1+2×2+3×3+…+行數(shù)×列數(shù)質(zhì)數(shù)與合數(shù)1也叫做素數(shù)。1質(zhì)因數(shù):如果某個質(zhì)數(shù)是某個數(shù)的約數(shù),那么這個質(zhì)數(shù)叫做這個數(shù)的質(zhì)因數(shù)。分解質(zhì)因數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)表示形式:Na1、a2、a3……anNa1<a2<a3<……<an。求約數(shù)個數(shù)的公式:P=(r1+1)×(r2+1)×(r3+1)×……×(rn+1)1,這兩個數(shù)叫做互質(zhì)數(shù)。16.約數(shù)與倍數(shù)ababba約數(shù)。叫做這幾個數(shù)的最大公約數(shù)。最大公約數(shù)的性質(zhì):1、幾個數(shù)都除以它們的最大公約數(shù),所得的幾個商是互質(zhì)數(shù)。2、幾個數(shù)的最大公約數(shù)都是這幾個數(shù)的約數(shù)。3、幾個數(shù)的公約數(shù),都是這幾個數(shù)的最大公約數(shù)的約數(shù)。4、幾個數(shù)都乘以一個自然數(shù)m,所得的積的最大公約數(shù)等于這幾個數(shù)..的最大公約數(shù)乘以m。例如:121、2、3、4、6、181、2、3、6、9、18;12181、2、3、6;12186,記作(12,18)=6;求最大公約數(shù)基本方法:1、分解質(zhì)因數(shù)法:先分解質(zhì)因數(shù),然后把相同的因數(shù)連乘起來。2、短除法:先找公有的約數(shù),然后相乘。3就是所求的最大公約數(shù)。叫做這幾個數(shù)的最小公倍數(shù)。1212、24、36、48……;1818、36、54、72……;121836、72、108……;121836,記作[12,18]=36;最小公倍數(shù)的性質(zhì):1、兩個數(shù)的任意公倍數(shù)都是它們最小公倍數(shù)的倍數(shù)。2、兩個數(shù)最大公約數(shù)與最小公倍數(shù)的乘積等于這兩個數(shù)的乘積。法17.?dāng)?shù)的整除一、基本概念和符號:..1abcabbab|a。2|所以的符號“∴”;二、整除判斷方法:2、52、54、254、258、1258、1253、93、977除。②逐次去掉最后一位數(shù)字并減去末位數(shù)字的2倍后能被7整除。11①末三位上數(shù)字所組成的數(shù)與末三位以前的數(shù)字所組成的數(shù)之差能被11整除。②奇數(shù)位上的數(shù)字和與偶數(shù)位數(shù)的數(shù)字和的差能被11整除。③逐次去掉最后一位數(shù)字并減去末位數(shù)字后能被11整除。13①末三位上數(shù)字所組成的數(shù)與末三位以前的數(shù)字所組成的數(shù)之差能被13整除。913三、整除的性質(zhì):..a、bc(a+b)與(a-b)cabcacbabbcacab、cabc18.余數(shù)及其應(yīng)用abq0<r<b,rabqab余數(shù)的性質(zhì):①余數(shù)小于除數(shù)。a、bcc|a-bc|b-a。③abcacbcc④abcacbcc一、同余的定義:a、bma、bm②已知三個整數(shù)a、b、m,如果m|a-b,就稱a、b對于模m同余,記作a≡b(modmabm二、同余的性質(zhì):①自身性:a≡a(modm);②對稱性:若a≡b(modm),則b≡a(modm);③傳遞性:若a≡b(modm),b≡c(modm),則a≡c(modm);..④和差性:若a≡b(modm),c≡d(modm),則a+c≡b+d(modm),a-c≡b-d(modm);⑤相乘性:若a≡b(modm),c≡d(modm),則a×c≡b×d(modm);⑥乘方性:若a≡b(modm),則an≡bn(modm);⑦同倍性:若ab(modmca×cb×c(modm×c);三、關(guān)于乘方的預(yù)備知識:①若A=a×b,則MA=Ma×b=(Ma)bB=c+dMB=Mc+d=Mc×Md四、被3、9、11除后的余數(shù)特征:①一個自然數(shù)Mn表示M≡n(mod9(3);MMM≡Y-XM≡11-(X-Y)(mod11);p(素數(shù)),aapap-1≡1(modp)?;靖拍钆c性質(zhì):分?jǐn)?shù):把單位“1”平均分成幾份,表示這樣的一份或幾份的數(shù)。分?jǐn)?shù)的性質(zhì):分?jǐn)?shù)的分子和分母同時乘以或除以相同的數(shù)(0分?jǐn)?shù)的大小不變。分?jǐn)?shù)單位:把單位“1百分?jǐn)?shù):表示一個數(shù)是另一個數(shù)百分之幾的數(shù)。常用方法:..①逆向思維方法:從題目提供條件的反方向(或結(jié)果)進(jìn)行思考。②對應(yīng)思維方法:找出題目中具體的量與它所占的率的直接對應(yīng)關(guān)系。的是轉(zhuǎn)換成比例和轉(zhuǎn)換成倍數(shù)關(guān)系;把不同的標(biāo)準(zhǔn)(是一倍量)不同的標(biāo)準(zhǔn)為一倍量。最后結(jié)果。其他量如何變化,而這個量是始終固定不變的。有以下三種情況:A、BC、總量和分量都發(fā)生變化,但分量之間的差量不變化。率關(guān)系明朗化。⑦同倍率法:總量和分量之間按照同分率變化的規(guī)律進(jìn)行處理。⑧濃度配比法:一般應(yīng)用于總量和分量都發(fā)生變化的狀況?;痉椒ǎ宏P(guān)系比較。關(guān)系比較。..③基準(zhǔn)數(shù)法:確定一個標(biāo)準(zhǔn),使所有的分?jǐn)?shù)都和它進(jìn)行比較。的分?jǐn)?shù)值越大。用以上方法外,可以用同倍率的變化關(guān)系比較分?jǐn)?shù)的大小。(見同倍率變化規(guī)律)(求出分?jǐn)?shù)的值后進(jìn)行比較。10⑨倒數(shù)比較法:利用倒數(shù)比較大小,然后確定原數(shù)的大小。⑩基準(zhǔn)數(shù)比較法:確定一個基準(zhǔn)數(shù),每一個數(shù)與基準(zhǔn)數(shù)比較。分?jǐn)?shù)拆分一、將一個分?jǐn)?shù)單位分解成兩個分?jǐn)?shù)之和的公式:①=+;②=+(d為自然數(shù));完全平方數(shù)末位數(shù)字只能是:0、1、4、5、6、9;反之不成立。301;反之不成立。401;反之不成立。約數(shù)個數(shù)為奇數(shù);反之成立。奇數(shù)的平方的十位數(shù)字為偶數(shù);反之不成立。奇數(shù)平方個位數(shù)字是奇數(shù);偶數(shù)平方個位數(shù)字是偶數(shù)。..平方差公式:X2-Y2=(X-Y)(X+Y)完全平方和公式:(X+Y)2=X2+2XY+Y2完全平方差公式:(X-Y)2=X2-2XY+Y224.比和比例的數(shù)叫比的后項。比值:比的前項除以后項的商,叫做比值。比的性質(zhì):比的前項和后項同時乘以或除以相同的數(shù)(零除外),不變。比例:表示兩個比相等的式子叫做比例。a:b=c:d比例的性質(zhì):兩個外項積等于兩個內(nèi)項積(交叉相乘),ad=bc。A(ABABA(ABAB比例尺:圖上距離與實際距離的比叫做比例尺。按比例分配:把幾個數(shù)按一定比例分成幾份,叫按比例分配。25.綜合行程路程三者之間的關(guān)系.基本公式:路程=速度×?xí)r間;路程÷時間=速度;路程÷速度=時間關(guān)鍵問題:確定運(yùn)動過程中的位置和方向。..相遇問題:速度和×相遇時間=相遇路程(請寫出其他公式追及問題:追及時間=路程差÷速度差(寫出其他公式)流水問題:順?biāo)谐?(船速+水速)×逆水行程=(船速-水速)×逆水時間順?biāo)俣?船速+水速逆水速度=船速-水速靜水速度=(順?biāo)俣?逆水速度)÷2水速=(順?biāo)俣?逆水速度)÷2主要方法:畫線段圖法基本題型:已知路程(相遇路程、追及路程)、時間(時間)、速度(速度和、速度差)中任意兩個量,求第三個量。26.工程問題基本公式:①工作總量=工作效率×工作時間②工作效率=工作總量÷工作時間③工作時間=工作總量÷工作效率基本思路:①假設(shè)工作總量為“1”(和總工作量無關(guān));(一般是它們完成工作總量所用時間的最小公倍數(shù)),工作時間...經(jīng)驗簡評:合久必分,分久必合。邏輯推理那么與他的相反情況是成立的。例如,假設(shè)aa的題設(shè)情況,運(yùn)用邏輯規(guī)律進(jìn)行判斷。AB行相應(yīng)的計算,根據(jù)計算的結(jié)果為推理提供一個新的判斷篩選條件。得到問題的解決?;舅悸罚?.為規(guī)則的圖形進(jìn)行計算;另外需要掌握和記憶一些常規(guī)的面積規(guī)律。常用方法:連輔助線方法利用等底等高的兩個三角形面積相等。大膽假設(shè)(設(shè)置在特殊位置上)。利用特殊規(guī)律①等腰直角三角形,已知任意一條邊都可求出面積。(斜邊的平方除以4等于等腰直角三角形的面積)②梯形對角線連線后,兩腰部分面積相等。78.529.立體圖形長方體8612S=2(ab+ah+bh)V=abh=Sh正方體8個頂點(diǎn);6個面;所有面相等;12條棱;所有棱相等;S=6a2V=a3圓柱體上下兩底是平行且相等的圓;側(cè)面展開后是長方形;S=S+2SS側(cè)=ChV=Sh圓錐體..下底是圓;只有一個頂點(diǎn);l:母線,頂點(diǎn)到底圓周上任意一點(diǎn)的距離;S=S+SS=rlV=Sh球體圓心到圓周上任意一點(diǎn)的距離是球的半徑。S=4r2V=r330.時鐘問題—快慢表問題基本思路:1、按照行程問題中的思維方法解題;2、不同的表當(dāng)成速度不同的運(yùn)動物體;3、路程的單位是分格(表一周為60分格);4、時間是標(biāo)準(zhǔn)表所經(jīng)過的時間;合理利用行程問題中的比例關(guān)系;附:練習(xí)題1、校園里有一行松樹,共13棵。每兩棵松樹之間有一棵柳樹一共有( )棵柳樹?2、把1、2、3、5、6、7填入下面的()中,每個數(shù)只用一次。()+()+()=12()+()+()=123、小朋友們排成一行,從前數(shù),小明排第8,從后數(shù),小明也排第一共有( )個小朋友。4、在○里填上不同的數(shù),使每條線上的三個數(shù)相加得19。8.8.35、△+○=17 △-○=5△=( ) ○=( )6、找出規(guī)律,( )里填上合適的數(shù)。4 8 12 ( ) 20 ( )2 3 5 ( ) 13 ( )7.填空。□+△=10 △-□=2□=( )△=( )8.填一填。( )+3=6-( ) 8-1-( )=2+1+( )425同學(xué)?2+1+5=8把03456789分別填入下面的( )中,每個數(shù)字只用一次使等式成立。()+()-()=()()-()+()=()54個小朋友?往下應(yīng)該怎樣畫?畫出來?!鳌稹稹鳌鳌稹稹稹鳌鳌鳌稹稹稹?.在( )里填上合適的數(shù)。8 9( ) ( )( ) ( )( )把0、1、2、3、4、5、6、7、8、9十個數(shù)填在( )里,每個數(shù)只用一次。()+()=()+()=()+()=()+()=()+()15.找規(guī)律填一填1123( )()一年級數(shù)學(xué)學(xué)科競賽練習(xí)題(二)班級 姓名1.找規(guī)律畫一畫。○○●○○●●○○●●● ○○●●●●●2. 7-2=○○-4=△ ○+△=□○=()△=()□=()3.同學(xué)們參加跳高比賽,小明的前面和后面都有3人,參加跳高比賽的一共有多少人?4.△+△=6 △+○=5 ☆-○=5△=()○=()☆=()小朋友排隊,從左邊數(shù),小龍排第3,從右邊數(shù),小龍排第4朋友?..5678910()中,使等式成立。(能用一次)()-()=()-()=()-()在()里填上合適的數(shù)。3+1<( ) 8-5>2+( ) 10-4<5+( )89歲,明年梅梅比圖圖大幾歲?2、3、6、7、8、10這六個數(shù)分別填在下面()使算式成立。()+()=( ) ()-()=( )在()里填上合適的數(shù)。4+2+()=9 10-3-()=2 10-()-1=5把125、6這四個數(shù)填在四個空格里,使橫行、豎行三個數(shù)相加的和都是310.3103被捉到?13.10只小動物過ft洞
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