集合與常用邏輯用語 課件

第一單元集合與常用邏輯用語第一節(jié)集合1.元素與集合（1）集合中元素的兩個特征:

、

。（2）集合中元素與集合的關(guān)系①a屬于集合A，用符號語言記作a

.②a不屬于集合A，用符號語言記作a

.確定性互異性∈A基礎(chǔ)梳理（3）常見集合的符號表示

數(shù)集自然數(shù)集正整數(shù)集整數(shù)集有理數(shù)集實數(shù)集復(fù)數(shù)集符號

NN*或N+ZQRC(4)集合的表示法：

、

.

列舉法描述法2.集合間的基本關(guān)系文字語言符號語言

相等集合A與集合B中的所有元素都相同子集A中任意一個元素均為B中的元素續(xù)表表示

真子集A中任意一個元素均為B中的元素，B中至少有一個元素不是A中的元素空集空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集表示關(guān)系3.集合的基本運算

集合的并集

集合的交集

集合的補集符號表示A∪BA∩B若全集為U，則集合A的補集為圖形表示意義4.集合的運算性質(zhì)(1)交集：①A∩B＝______；②A∩A＝____；③A∩?＝____；④A∩B?____，A∩B?____；⑤A∩B＝A?A____B.(2)并集：①A∪B＝______；②A∪A＝____；③A∪?＝____；④A∪B?____，A∪B?____；⑤A∪B＝B?A____B.(3)交集、并集、補集的關(guān)系：①A∩?UA＝____；A∪?UA＝______.②?U(A∩B)＝________∪(?UB)；?U(A∪B)＝(?UA)∩________.B∩A

A

?

A

B

?

B∪A

A

A

A

B

?

?

U

(?UA)

(?UB)

基礎(chǔ)達標∈

＝

?

＝

8

B

2.解析：由題意知A∪B＝A，∴B?A，∴B可以為：?，{1}，{2}，{3}，{1,2}，{1,3}，{2,3}，{1,2,3}，共8個．1.(教材改編題)用適當?shù)姆柼羁眨?____{0,1}；{a，b}____{b，a}；0____?；?____{x∈R|x2＋2＝0}．2.(教材改編題)已設(shè)集合A＝{1,2,3}，集合B滿足A∪B＝{1,2,3}，則集合B有________個．3.已知集合A＝{0,1}，B＝{y|x2＋y2＝1，x∈A}，則A與B的關(guān)系為(

)A.A＝B

B.AB

C.AB

D.A?B3.解析：當x＝0時，y＝±1；當x＝1時，y＝0，故B＝{－1,0,1}．因此，AB.4.(2010·廣東)若集合A＝{x|－2<x<1}，B＝{x|0<x<2}，則集合A∩B＝(

)A.{x|－1<x<1}B.{x|－2<x<1}C.{x|－2<x<2}D.{x|0<x<1}5.已知集合A＝{x|x≤1}，B＝{x|x≥a}，且A∪B＝R，則實數(shù)a的取值范圍是__________.D

(－∞，1]

4.解析：∵A＝{x|－2<x<1}，B＝{x|0<x<2}，∴A∩B＝{x|0<x<1}．5.解析：因為A∪B＝R，畫出數(shù)軸如圖：所以a≤1.經(jīng)典例題題型一集合的基本概念【例1】設(shè)a，b∈R，集合{a2，a＋b,0}＝{a，，1}，則a2012－b2012＝________.

解：由已知得a≠0，∴＝0，∴b＝0，∴{a2，a,0}＝{a,0,1}，∴a2＝1，∴a＝±1.當a＝1時，不滿足元素的互異性，∴a＝－1，∴a2012－b2012＝(－1)2012＝1.分析：由于0∈{a，，1}，又a在分母上知a≠0，所以＝0，故b＝0，進而得a2＝1，可求a，b.【例2】設(shè)集合A＝{x|x2－3x＋2＝0}，B＝{x|x2＋2(a＋1)x＋(a2－5)＝0}．若B?A，求實數(shù)a的取值范圍．題型二集合之間的關(guān)系分析：因為B?A，按B中所含元素的特點分類，不要忽略B可以是?.解：由x2－3x＋2＝0得x＝1或x＝2，故A＝{1,2}，對于集合B，Δ＝4(a＋1)2－4(a2－5)＝8(a＋3)．∵B?A，∴當Δ<0，即a<－3時，B＝?滿足條件；當Δ＝0，即a＝－3時，B＝{2}，滿足條件；當Δ>0，即a>－3時，B＝{1,2}才能滿足條件，此時無解．設(shè)M＝{x|x2＋5x＋6<0}，N＝{x|1<x＋k<5}，若M?N，求實數(shù)k的取值范圍．變式2－1∵x2＋5x＋6<0，∴－3<x<－2，∴M＝{x|－3<x<－2}，而N＝{x|1－k<x<5－k}．若M?N，則且等號不能同時取到，解得

4≤k≤7，經(jīng)檢驗，k＝4或k＝7適合題意，故4≤k≤7.解【例3】

(2010·全國改編)設(shè)全集U＝{1,2,3,4,5}，集合M＝{1,4}，N＝{1,3,5}，求N∩(?UM)．

題型三集合的運算分析：先根據(jù)M、U求出?UM，然后求出N∩(?UM)．

解：?UM＝{2,3,5}，N＝{1,3,5}，則N∩(?UM)＝{1,3,5}∩{2,3,5}＝{3,5}．變式3－1

B解析：∵N＝{0，－1，－2}，∴M∩N＝{0}．故選B.變式3－1

(2011·湖南雅禮中學(xué)月考)已知集合M＝{0,1,2}，N＝{x|x＝－a，a∈M}，則集合M∩N＝(

)A.{0，－1}

B.{0}

C.{－1，－2}

D.{0，－2}∵N＝{0，－1，－2}，∴M∩N＝{0}．故選B.B解析：變式3－2

設(shè)全集U＝A∪B＝{x∈N*|lgx<1}．若A∩(?UB)＝{m|m＝2n＋1，n＝0,1,2,3,4}，則集合B＝________.

{2,4,6,8}解析：∵lgx<1，∴0<x<10.又∵x∈N*，∴U＝A∪B＝{1,2,3，…，9}．∵A∪B＝U，∴?UB?A，∴A∩(?UB)＝?UB＝{1,3,5,7,9}，∴B＝{2,4,6,8}．易錯警示【例】已知集合A＝{x|x2－3x－10≤0}，B＝{x|m＋1≤x≤2m－1}，若A∪B＝A，求實數(shù)m的取值范圍．錯解由x2－3x－10≤0得－2≤x≤5.欲使B?A，只需解得－3≤m≤3.∴m的取值范圍是－3≤m≤3.錯解分析因為A∪B＝A，即B?A，又A＝{x|x2－3x－10≤0}＝{x|－2≤x≤5}，考慮到“空集是任何集合的子集”這一性質(zhì)，因此需對B分B＝?與B≠?兩種情況分別討論，進而確定m的取值范圍．正解

∵A∪B＝A，∴B?A.又∵A＝{x|x2－3x－10≤0}＝{x|－2≤x≤5}．(1)若B＝?，則m＋1＞2m－1，即m＜2，此時，總有A∪B＝A，∴m＜2；(2)若B≠?，則m＋1≤2m－1，即m≥2，由B?A得解得－3≤m≤3