2023年山東省泰安市中考數(shù)學(xué)試卷(含答案解析版)

第33頁(yè)〔共33頁(yè)〕2023年山東泰安市中考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題〔本大題共12小題，在每題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)是正確的，請(qǐng)把正確的選項(xiàng)選出來(lái)，每題選對(duì)得3分，選錯(cuò)、不選或選出的答案超過(guò)一個(gè)，均記零分〕1．〔3分〕〔2023?泰安〕計(jì)算：﹣〔﹣2〕+〔﹣2〕0的結(jié)果是〔〕A．﹣3B．0C．﹣1D．32．〔3分〕〔2023?泰安〕以下運(yùn)算正確的是〔〕A．2y3+y3=3y6B．y2?y3=y6C．〔3y2〕3=9y6D．y3÷y﹣2=y53．〔3分〕〔2023?泰安〕如圖是以下哪個(gè)幾何體的主視圖與俯視圖〔〕A．B．C．D．4．〔3分〕〔2023?泰安〕如圖，將一張含有30°角的三角形紙片的兩個(gè)頂點(diǎn)疊放在矩形的兩條對(duì)邊上，假設(shè)∠2=44°，那么∠1的大小為〔〕A．14°B．16°C．90°﹣αD．α﹣44°5．〔3分〕〔2023?泰安〕某中學(xué)九年級(jí)二班六組的8名同學(xué)在一次排球墊球測(cè)試中的成績(jī)?nèi)缦隆矄挝唬簜€(gè)〕3538424440474545那么這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)、平均數(shù)分別是〔〕A．42、42B．43、42C．43、43D．44、436．〔3分〕〔2023?泰安〕夏季來(lái)臨，某超市試銷(xiāo)A、B兩種型號(hào)的風(fēng)扇，兩周內(nèi)共銷(xiāo)售30臺(tái)，銷(xiāo)售收入5300元，A型風(fēng)扇每臺(tái)200元，B型風(fēng)扇每臺(tái)150元，問(wèn)A、B兩種型號(hào)的風(fēng)扇分別銷(xiāo)售了多少臺(tái)？假設(shè)設(shè)A型風(fēng)扇銷(xiāo)售了x臺(tái)，B型風(fēng)扇銷(xiāo)售了y臺(tái)，那么根據(jù)題意列出方程組為〔〕A．&x+y=5300&200x+150y=30B．C．&x+y=30&200x+150y=5300D．7．〔3分〕〔2023?泰安〕二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象如下圖，那么反比例函數(shù)y=ax與一次函數(shù)y=ax+b在同一坐標(biāo)系內(nèi)的大致圖象是〔A．B．C．D．8．〔3分〕〔2023?泰安〕不等式組&x-13-12x＜-1A．﹣6≤a＜﹣5B．﹣6＜a≤﹣5C．﹣6＜a＜﹣5D．﹣6≤a≤﹣59．〔3分〕〔2023?泰安〕如圖，BM與⊙O相切于點(diǎn)B，假設(shè)∠MBA=140°，那么∠ACB的度數(shù)為〔〕A．40°B．50°C．60°D．70°10．〔3分〕〔2023?泰安〕一元二次方程〔x+1〕〔x﹣3〕=2x﹣5根的情況是〔〕A．無(wú)實(shí)數(shù)根B．有一個(gè)正根，一個(gè)負(fù)根C．有兩個(gè)正根，且都小于3D．有兩個(gè)正根，且有一根大于311．〔3分〕〔2023?泰安〕如圖，將正方形網(wǎng)格放置在平面直角坐標(biāo)系中，其中每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)均為1，△ABC經(jīng)過(guò)平移后得到△A1B1C1，假設(shè)AC上一點(diǎn)P〔1.2，1.4〕平移后對(duì)應(yīng)點(diǎn)為P1，點(diǎn)P1繞原點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)180°，對(duì)應(yīng)點(diǎn)為P2，那么點(diǎn)P2的坐標(biāo)為〔〕A．〔2.8，3.6〕B．〔﹣2.8，﹣3.6〕C．〔3.8，2.6〕D．〔﹣3.8，﹣2.6〕12．〔3分〕〔2023?泰安〕如圖，⊙M的半徑為2，圓心M的坐標(biāo)為〔3，4〕，點(diǎn)P是⊙M上的任意一點(diǎn)，PA⊥PB，且PA、PB與x軸分別交于A、B兩點(diǎn)，假設(shè)點(diǎn)A、點(diǎn)B關(guān)于原點(diǎn)O對(duì)稱(chēng)，那么AB的最小值為〔〕A．3B．4C．6D．8二、填空題〔本大題共6小題，總分值18分。只要求填寫(xiě)最后結(jié)果，每題填對(duì)得3分)13．〔3分〕〔2023?泰安〕一個(gè)鐵原子的質(zhì)量是0.000000000000000000000000093kg，將這個(gè)數(shù)據(jù)用科學(xué)記數(shù)法表示為kg．14．〔3分〕〔2023?泰安〕如圖，⊙O是△ABC的外接圓，∠A=45°，BC=4，那么⊙O的直徑為．15．〔3分〕〔2023?泰安〕如圖，在矩形ABCD中，AB=6，BC=10，將矩形ABCD沿BE折疊，點(diǎn)A落在A'處，假設(shè)EA'的延長(zhǎng)線(xiàn)恰好過(guò)點(diǎn)C，那么sin∠ABE的值為．16．〔3分〕〔2023?泰安〕觀察“田〞字中各數(shù)之間的關(guān)系：那么c的值為．17．〔3分〕〔2023?泰安〕如圖，在△ABC中，AC=6，BC=10，tanC=34，點(diǎn)D是AC邊上的動(dòng)點(diǎn)〔不與點(diǎn)C重合〕，過(guò)D作DE⊥BC，垂足為E，點(diǎn)F是BD的中點(diǎn)，連接EF，設(shè)CD=x，△DEF的面積為S，那么S與x之間的函數(shù)關(guān)系式為18．〔3分〕〔2023?泰安〕?九章算術(shù)?是中國(guó)傳統(tǒng)數(shù)學(xué)最重要的著作，在“勾股〞章中有這樣一個(gè)問(wèn)題：“今有邑方二百步，各中開(kāi)門(mén)，出東門(mén)十五步有木，問(wèn)：出南門(mén)幾步面見(jiàn)木？〞用今天的話(huà)說(shuō)，大意是：如圖，DEFG是一座邊長(zhǎng)為200步〔“步〞是古代的長(zhǎng)度單位〕的正方形小城，東門(mén)H位于GD的中點(diǎn)，南門(mén)K位于ED的中點(diǎn)，出東門(mén)15步的A處有一樹(shù)木，求出南門(mén)多少步恰好看到位于A處的樹(shù)木〔即點(diǎn)D在直線(xiàn)AC上〕？請(qǐng)你計(jì)算KC的長(zhǎng)為步．三、解答題〔本大題共7小題，總分值66分。解容許寫(xiě)出必要的文字說(shuō)明、證明過(guò)程或推演步驟)19．〔6分〕〔2023?泰安〕先化簡(jiǎn)，再求值m2-4m+4m-1÷〔3m-1﹣m﹣120．〔9分〕〔2023?泰安〕文美書(shū)店決定用不多于20000元購(gòu)進(jìn)甲乙兩種圖書(shū)共1200本進(jìn)行銷(xiāo)售．甲、乙兩種圖書(shū)的進(jìn)價(jià)分別為每本20元、14元，甲種圖書(shū)每本的售價(jià)是乙種圖書(shū)每本售價(jià)的1.4倍，假設(shè)用1680元在文美書(shū)店可購(gòu)置甲種圖書(shū)的本數(shù)比用1400元購(gòu)置乙種圖書(shū)的本數(shù)少10本．〔1〕甲乙兩種圖書(shū)的售價(jià)分別為每本多少元？〔2〕書(shū)店為了讓利讀者，決定甲種圖書(shū)售價(jià)每本降低3元，乙種圖書(shū)售價(jià)每本降低2元，問(wèn)書(shū)店應(yīng)如何進(jìn)貨才能獲得最大利潤(rùn)？〔購(gòu)進(jìn)的兩種圖書(shū)全部銷(xiāo)售完．〕21．〔8分〕〔2023?泰安〕為增強(qiáng)學(xué)生的平安意識(shí)，我市某中學(xué)組織初三年級(jí)1000名學(xué)生參加了“校園平安知識(shí)競(jìng)賽〞，隨機(jī)抽取一個(gè)班學(xué)生的成績(jī)進(jìn)行整理，分為A，B，C，D四個(gè)等級(jí)，并把結(jié)果整理繪制成條形統(tǒng)計(jì)圖與扇形統(tǒng)計(jì)圖〔局部〕，請(qǐng)依據(jù)如圖提供的信息，完成以下問(wèn)題：〔1〕請(qǐng)估計(jì)本校初三年級(jí)等級(jí)為A的學(xué)生人數(shù)；〔2〕學(xué)校決定從得總分值的3名女生和2名男生中隨機(jī)抽取3人參加市級(jí)比賽，請(qǐng)求出恰好抽到2名女生和1名男生的概率．22．〔9分〕〔2023?泰安〕如圖，矩形ABCD的兩邊AD、AB的長(zhǎng)分別為3、8，E是DC的中點(diǎn)，反比例函數(shù)y=mx〔1〕假設(shè)點(diǎn)B坐標(biāo)為〔﹣6，0〕，求m的值及圖象經(jīng)過(guò)A、E兩點(diǎn)的一次函數(shù)的表達(dá)式；〔2〕假設(shè)AF﹣AE=2，求反比例函數(shù)的表達(dá)式．23．〔11分〕〔2023?泰安〕如圖，△ABC中，D是AB上一點(diǎn)，DE⊥AC于點(diǎn)E，F(xiàn)是AD的中點(diǎn)，F(xiàn)G⊥BC于點(diǎn)G，與DE交于點(diǎn)H，假設(shè)FG=AF，AG平分∠CAB，連接GE，CD．〔1〕求證：△ECG≌△GHD；〔2〕小亮同學(xué)經(jīng)過(guò)探究發(fā)現(xiàn)：AD=AC+EC．請(qǐng)你幫助小亮同學(xué)證明這一結(jié)論．〔3〕假設(shè)∠B=30°，判定四邊形AEGF是否為菱形，并說(shuō)明理由．24．〔11分〕〔2023?泰安〕如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，二次函數(shù)y=ax2+bx+c交x軸于點(diǎn)A〔﹣4，0〕、B〔2，0〕，交y軸于點(diǎn)C〔0，6〕，在y軸上有一點(diǎn)E〔0，﹣2〕，連接AE．〔1〕求二次函數(shù)的表達(dá)式；〔2〕假設(shè)點(diǎn)D為拋物線(xiàn)在x軸負(fù)半軸上方的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，求△ADE面積的最大值；〔3〕拋物線(xiàn)對(duì)稱(chēng)軸上是否存在點(diǎn)P，使△AEP為等腰三角形？假設(shè)存在，請(qǐng)直接寫(xiě)出所有P點(diǎn)的坐標(biāo)，假設(shè)不存在請(qǐng)說(shuō)明理由．25．〔12分〕〔2023?泰安〕如圖，在菱形ABCD中，AC與BD交于點(diǎn)O，E是BD上一點(diǎn)，EF∥AB，∠EAB=∠EBA，過(guò)點(diǎn)B作DA的垂線(xiàn)，交DA的延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)G．〔1〕∠DEF和∠AEF是否相等？假設(shè)相等，請(qǐng)證明；假設(shè)不相等，請(qǐng)說(shuō)明理由；〔2〕找出圖中與△AGB相似的三角形，并證明；〔3〕BF的延長(zhǎng)線(xiàn)交CD的延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)H，交AC于點(diǎn)M．求證：BM2=MF?MH．2023年山東省泰安市中考數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、選擇題〔本大題共12小題，在每題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)是正確的，請(qǐng)把正確的選項(xiàng)選出來(lái)，每題選對(duì)得3分，選錯(cuò)、不選或選出的答案超過(guò)一個(gè)，均記零分〕1．〔3分〕〔2023?泰安〕計(jì)算：﹣〔﹣2〕+〔﹣2〕0的結(jié)果是〔〕A．﹣3B．0C．﹣1D．3【考點(diǎn)】6E：零指數(shù)冪．【專(zhuān)題】11：計(jì)算題．【分析】根據(jù)相反數(shù)的概念、零指數(shù)冪的運(yùn)算法那么計(jì)算．【解答】解：﹣〔﹣2〕+〔﹣2〕0=2+1=3，應(yīng)選：D．【點(diǎn)評(píng)】此題考查的是零指數(shù)冪的運(yùn)算，掌握任何非零數(shù)的零次冪等于1是解題的關(guān)鍵．2．〔3分〕〔2023?泰安〕以下運(yùn)算正確的是〔〕A．2y3+y3=3y6B．y2?y3=y6C．〔3y2〕3=9y6D．y3÷y﹣2=y5【考點(diǎn)】48：同底數(shù)冪的除法；35：合并同類(lèi)項(xiàng)；46：同底數(shù)冪的乘法；47：冪的乘方與積的乘方；6F：負(fù)整數(shù)指數(shù)冪．【專(zhuān)題】11：計(jì)算題．【分析】根據(jù)合并同類(lèi)項(xiàng)法那么、同底數(shù)冪的乘、除法法那么、積的乘方法那么計(jì)算，判斷即可．【解答】解：2y3+y3=3y3，A錯(cuò)誤；y2?y3=y5，B錯(cuò)誤；〔3y2〕3=27y6，C錯(cuò)誤；y3÷y﹣2=y3﹣〔﹣2〕=y5，應(yīng)選：D．【點(diǎn)評(píng)】此題考查的是合并同類(lèi)項(xiàng)、同底數(shù)冪的乘法、積的乘方、同底數(shù)冪的除法，掌握它們的運(yùn)算法那么是解題的關(guān)鍵．3．〔3分〕〔2023?泰安〕如圖是以下哪個(gè)幾何體的主視圖與俯視圖〔〕A．B．C．D．【考點(diǎn)】U3：由三視圖判斷幾何體．【專(zhuān)題】1：常規(guī)題型．【分析】直接利用主視圖以及俯視圖的觀察角度結(jié)合結(jié)合幾何體的形狀得出答案．【解答】解：由主視圖和俯視圖可得到該幾何體是圓柱體的一半，只有選項(xiàng)C符合題意．應(yīng)選：C．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了由三視圖判斷幾何體，正確掌握常見(jiàn)幾何體的形狀是解題關(guān)鍵．4．〔3分〕〔2023?泰安〕如圖，將一張含有30°角的三角形紙片的兩個(gè)頂點(diǎn)疊放在矩形的兩條對(duì)邊上，假設(shè)∠2=44°，那么∠1的大小為〔〕A．14°B．16°C．90°﹣αD．α﹣44°【考點(diǎn)】JA：平行線(xiàn)的性質(zhì)．【專(zhuān)題】551：線(xiàn)段、角、相交線(xiàn)與平行線(xiàn)．【分析】依據(jù)平行線(xiàn)的性質(zhì)，即可得到∠2=∠3=44°，再根據(jù)三角形外角性質(zhì)，可得∠3=∠1+30°，進(jìn)而得出∠1=44°﹣30°=14°．【解答】解：如圖，∵矩形的對(duì)邊平行，∴∠2=∠3=44°，根據(jù)三角形外角性質(zhì)，可得∠3=∠1+30°，∴∠1=44°﹣30°=14°，應(yīng)選：A．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了平行線(xiàn)的性質(zhì)以及三角形外角性質(zhì)的運(yùn)用，解題時(shí)注意：兩直線(xiàn)平行，同位角相等．5．〔3分〕〔2023?泰安〕某中學(xué)九年級(jí)二班六組的8名同學(xué)在一次排球墊球測(cè)試中的成績(jī)?nèi)缦隆矄挝唬簜€(gè)〕3538424440474545那么這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)、平均數(shù)分別是〔〕A．42、42B．43、42C．43、43D．44、43【考點(diǎn)】W4：中位數(shù)；W1：算術(shù)平均數(shù)．【專(zhuān)題】11：計(jì)算題．【分析】根據(jù)中位線(xiàn)的概念求出中位數(shù)，利用算術(shù)平均數(shù)的計(jì)算公式求出平均數(shù)．【解答】解：把這組數(shù)據(jù)排列順序得：3538404244454547，那么這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為：42+442x=18〔35+38+42+44+40+47+45+45〕應(yīng)選：B．【點(diǎn)評(píng)】此題考查的是中位數(shù)確實(shí)定、算術(shù)平均數(shù)的計(jì)算，掌握中位數(shù)的概念、算術(shù)平均數(shù)的計(jì)算公式是解題的關(guān)鍵．6．〔3分〕〔2023?泰安〕夏季來(lái)臨，某超市試銷(xiāo)A、B兩種型號(hào)的風(fēng)扇，兩周內(nèi)共銷(xiāo)售30臺(tái)，銷(xiāo)售收入5300元，A型風(fēng)扇每臺(tái)200元，B型風(fēng)扇每臺(tái)150元，問(wèn)A、B兩種型號(hào)的風(fēng)扇分別銷(xiāo)售了多少臺(tái)？假設(shè)設(shè)A型風(fēng)扇銷(xiāo)售了x臺(tái)，B型風(fēng)扇銷(xiāo)售了y臺(tái)，那么根據(jù)題意列出方程組為〔〕A．&x+y=5300&200x+150y=30B．C．&x+y=30&200x+150y=5300D．【考點(diǎn)】99：由實(shí)際問(wèn)題抽象出二元一次方程組．【專(zhuān)題】1：常規(guī)題型．【分析】直接利用兩周內(nèi)共銷(xiāo)售30臺(tái)，銷(xiāo)售收入5300元，分別得出等式進(jìn)而得出答案．【解答】解：設(shè)A型風(fēng)扇銷(xiāo)售了x臺(tái)，B型風(fēng)扇銷(xiāo)售了y臺(tái)，那么根據(jù)題意列出方程組為：&x+y=30&200x+150y=5300應(yīng)選：C．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了由實(shí)際問(wèn)題抽象出二元一次方程組，正確得出等量關(guān)系是解題關(guān)鍵．7．〔3分〕〔2023?泰安〕二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象如下圖，那么反比例函數(shù)y=ax與一次函數(shù)y=ax+b在同一坐標(biāo)系內(nèi)的大致圖象是〔A．B．C．D．【考點(diǎn)】G2：反比例函數(shù)的圖象；F3：一次函數(shù)的圖象；H2：二次函數(shù)的圖象．【專(zhuān)題】1：常規(guī)題型．【分析】首先利用二次函數(shù)圖象得出a，b的值，進(jìn)而結(jié)合反比例函數(shù)以及一次函數(shù)的性質(zhì)得出答案．【解答】解：由二次函數(shù)開(kāi)口向上可得：a＞0，對(duì)稱(chēng)軸在y軸左側(cè)，故a，b同號(hào)，那么b＞0，故反比例函數(shù)y=ax圖象分布在第一、三象限，一次函數(shù)y=ax+應(yīng)選：C．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了二次函數(shù)、一次函數(shù)、反比例函數(shù)的圖象，正確得出a，b的值是解題關(guān)鍵．8．〔3分〕〔2023?泰安〕不等式組&x-13-12x＜-1A．﹣6≤a＜﹣5B．﹣6＜a≤﹣5C．﹣6＜a＜﹣5D．﹣6≤a≤﹣5【考點(diǎn)】CC：一元一次不等式組的整數(shù)解．【專(zhuān)題】52：方程與不等式．【分析】根據(jù)解不等式組，可得不等式組的解，根據(jù)不等式組的解有3個(gè)整數(shù)解，可得答案．【解答】解：不等式組&x-1由x-13﹣12x＜﹣1，解得：x由4〔x﹣1〕≤2〔x﹣a〕，解得：x≤2﹣a，故不等式組的解為：4＜x≤2﹣a，由關(guān)于x的不等式組&x-1解得：7≤2﹣a＜8，解得：﹣6＜a≤﹣5．應(yīng)選：B．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了一元一次不等式組，利用不等式的解得出關(guān)于a的不等式是解題關(guān)鍵．9．〔3分〕〔2023?泰安〕如圖，BM與⊙O相切于點(diǎn)B，假設(shè)∠MBA=140°，那么∠ACB的度數(shù)為〔〕A．40°B．50°C．60°D．70°【考點(diǎn)】MC：切線(xiàn)的性質(zhì)．【專(zhuān)題】1：常規(guī)題型；55A：與圓有關(guān)的位置關(guān)系．【分析】連接OA、OB，由切線(xiàn)的性質(zhì)知∠OBM=90°，從而得∠ABO=∠BAO=50°，由內(nèi)角和定理知∠AOB=80°，根據(jù)圓周角定理可得答案．【解答】解：如圖，連接OA、OB，∵BM是⊙O的切線(xiàn)，∴∠OBM=90°，∵∠MBA=140°，∴∠ABO=50°，∵OA=OB，∴∠ABO=∠BAO=50°，∴∠AOB=80°，∴∠ACB=12∠應(yīng)選：A．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查切線(xiàn)的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是掌握切線(xiàn)的性質(zhì)：①圓的切線(xiàn)垂直于經(jīng)過(guò)切點(diǎn)的半徑．②經(jīng)過(guò)圓心且垂直于切線(xiàn)的直線(xiàn)必經(jīng)過(guò)切點(diǎn)．③經(jīng)過(guò)切點(diǎn)且垂直于切線(xiàn)的直線(xiàn)必經(jīng)過(guò)圓心．10．〔3分〕〔2023?泰安〕一元二次方程〔x+1〕〔x﹣3〕=2x﹣5根的情況是〔〕A．無(wú)實(shí)數(shù)根B．有一個(gè)正根，一個(gè)負(fù)根C．有兩個(gè)正根，且都小于3D．有兩個(gè)正根，且有一根大于3【考點(diǎn)】HA：拋物線(xiàn)與x軸的交點(diǎn)．【專(zhuān)題】1：常規(guī)題型．【分析】直接整理原方程，進(jìn)而解方程得出x的值．【解答】解：〔x+1〕〔x﹣3〕=2x﹣5整理得：x2﹣2x﹣3=2x﹣5，那么x2﹣4x+2=0，〔x﹣2〕2=2，解得：x1=2+2＞3，x2=2﹣2，故有兩個(gè)正根，且有一根大于3．應(yīng)選：D．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了一元二次方程的解法，正確解方程是解題關(guān)鍵．11．〔3分〕〔2023?泰安〕如圖，將正方形網(wǎng)格放置在平面直角坐標(biāo)系中，其中每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)均為1，△ABC經(jīng)過(guò)平移后得到△A1B1C1，假設(shè)AC上一點(diǎn)P〔1.2，1.4〕平移后對(duì)應(yīng)點(diǎn)為P1，點(diǎn)P1繞原點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)180°，對(duì)應(yīng)點(diǎn)為P2，那么點(diǎn)P2的坐標(biāo)為〔〕A．〔2.8，3.6〕B．〔﹣2.8，﹣3.6〕C．〔3.8，2.6〕D．〔﹣3.8，﹣2.6〕【考點(diǎn)】R7：坐標(biāo)與圖形變化﹣旋轉(zhuǎn)；Q3：坐標(biāo)與圖形變化﹣平移．【專(zhuān)題】531：平面直角坐標(biāo)系．【分析】由題意將點(diǎn)P向下平移5個(gè)單位，再向左平移4個(gè)單位得到P1，再根據(jù)P1與P2關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，即可解決問(wèn)題；【解答】解：由題意將點(diǎn)P向下平移5個(gè)單位，再向左平移4個(gè)單位得到P1，∵P〔1.2，1.4〕，∴P1〔﹣2.8，﹣3.6〕，∵P1與P2關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，∴P2〔2.8，3.6〕，應(yīng)選：A．【點(diǎn)評(píng)】此題考查坐標(biāo)與圖形變化，平移變換，旋轉(zhuǎn)變換等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是理解題意，靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問(wèn)題，屬于中考?？碱}型．12．〔3分〕〔2023?泰安〕如圖，⊙M的半徑為2，圓心M的坐標(biāo)為〔3，4〕，點(diǎn)P是⊙M上的任意一點(diǎn)，PA⊥PB，且PA、PB與x軸分別交于A、B兩點(diǎn)，假設(shè)點(diǎn)A、點(diǎn)B關(guān)于原點(diǎn)O對(duì)稱(chēng)，那么AB的最小值為〔〕A．3B．4C．6D．8【考點(diǎn)】M8：點(diǎn)與圓的位置關(guān)系；KQ：勾股定理；R6：關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)的坐標(biāo)．【專(zhuān)題】1：常規(guī)題型；55A：與圓有關(guān)的位置關(guān)系．【分析】由Rt△APB中AB=2OP知要使AB取得最小值，那么PO需取得最小值，連接OM，交⊙M于點(diǎn)P′，當(dāng)點(diǎn)P位于P′位置時(shí)，OP′取得最小值，據(jù)此求解可得．【解答】解：∵PA⊥PB，∴∠APB=90°，∵AO=BO，∴AB=2PO，假設(shè)要使AB取得最小值，那么PO需取得最小值，連接OM，交⊙M于點(diǎn)P′，當(dāng)點(diǎn)P位于P′位置時(shí)，OP′取得最小值，過(guò)點(diǎn)M作MQ⊥x軸于點(diǎn)Q，那么OQ=3、MQ=4，∴OM=5，又∵M(jìn)P′=2，∴OP′=3，∴AB=2OP′=6，應(yīng)選：C．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查點(diǎn)與圓的位置關(guān)系，解題的關(guān)鍵是根據(jù)直角三角形斜邊上的中線(xiàn)等于斜邊的一半得出AB取得最小值時(shí)點(diǎn)P的位置．二、填空題〔本大題共6小題，總分值18分。只要求填寫(xiě)最后結(jié)果，每題填對(duì)得3分)13．〔3分〕〔2023?泰安〕一個(gè)鐵原子的質(zhì)量是0.000000000000000000000000093kg，將這個(gè)數(shù)據(jù)用科學(xué)記數(shù)法表示為9.3×10﹣26kg．【考點(diǎn)】1J：科學(xué)記數(shù)法—表示較小的數(shù)．【專(zhuān)題】1：常規(guī)題型．【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值時(shí)，要看把原數(shù)變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，n的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同．當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值＜1時(shí)，n是負(fù)數(shù)；n的絕對(duì)值等于第一個(gè)非零數(shù)前零的個(gè)數(shù)．【解答】解：0.000000000000000000000000093=9.3×10﹣26，故答案為：9.3×10﹣26．【點(diǎn)評(píng)】此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法．科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)，表示時(shí)關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值．14．〔3分〕〔2023?泰安〕如圖，⊙O是△ABC的外接圓，∠A=45°，BC=4，那么⊙O的直徑為42．【考點(diǎn)】MA：三角形的外接圓與外心．【專(zhuān)題】559：圓的有關(guān)概念及性質(zhì)．【分析】連接OB，OC，依據(jù)△BOC是等腰直角三角形，即可得到BO=CO=BC?cos45°=22，進(jìn)而得出⊙O的直徑為42．【解答】解：如圖，連接OB，OC，∵∠A=45°，∴∠BOC=90°，∴△BOC是等腰直角三角形，又∵BC=4，∴BO=CO=BC?cos45°=22，∴⊙O的直徑為42，故答案為：42．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了三角形的外接圓以及圓周角定理的運(yùn)用，三角形外接圓的圓心是三角形三條邊垂直平分線(xiàn)的交點(diǎn)，叫做三角形的外心．15．〔3分〕〔2023?泰安〕如圖，在矩形ABCD中，AB=6，BC=10，將矩形ABCD沿BE折疊，點(diǎn)A落在A'處，假設(shè)EA'的延長(zhǎng)線(xiàn)恰好過(guò)點(diǎn)C，那么sin∠ABE的值為1010【考點(diǎn)】PB：翻折變換〔折疊問(wèn)題〕；LB：矩形的性質(zhì)；T7：解直角三角形．【專(zhuān)題】11：計(jì)算題．【分析】先利用勾股定理求出A'C，進(jìn)而利用勾股定理建立方程求出AE，即可求出BE，最后用三角函數(shù)即可得出結(jié)論．【解答】解：由折疊知，A'E=AE，A'B=AB=6，∠BA'E=90°，∴∠BA'C=90°，在Rt△A'CB中，A'C=BC設(shè)AE=x，那么A'E=x，∴DE=10﹣x，CE=A'C+A'E=8+x，在Rt△CDE中，根據(jù)勾股定理得，〔10﹣x〕2+36=〔8+x〕2，∴x=2，∴AE=2，在Rt△ABE中，根據(jù)勾股定理得，BE=AB2+A∴sin∠ABE=AEBE=10故答案為：1010【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了折疊的性質(zhì)，勾股定理，銳角三角函數(shù)，充分利用勾股定理求出線(xiàn)段AE是解此題的關(guān)鍵．16．〔3分〕〔2023?泰安〕觀察“田〞字中各數(shù)之間的關(guān)系：那么c的值為270或28+14．【考點(diǎn)】37：規(guī)律型：數(shù)字的變化類(lèi)．【專(zhuān)題】2A：規(guī)律型；512：整式．【分析】依次觀察每個(gè)“田〞中相同位置的數(shù)字，即可找到數(shù)字變化規(guī)律，再觀察同一個(gè)“田〞中各個(gè)位置的數(shù)字?jǐn)?shù)量關(guān)系即可．【解答】解：經(jīng)過(guò)觀察每個(gè)“田〞左上角數(shù)字依此是1，3，5，7等奇數(shù)，此位置數(shù)為15時(shí)，恰好是第8個(gè)奇數(shù)，即此“田〞字為第8個(gè)．觀察每個(gè)“田〞字左下角數(shù)據(jù)，可以發(fā)現(xiàn)，規(guī)律是2，22，23，24等，那么第8數(shù)為28．觀察左下和右上角，每個(gè)“田〞字的右上角數(shù)字依次比左下角大0，2，4，6等，到第8個(gè)圖多14．那么c=28+14=270故應(yīng)填：270或28+14【點(diǎn)評(píng)】此題以探究數(shù)字規(guī)律為背景，考查學(xué)生的數(shù)感．解題時(shí)注意同等位置的數(shù)字變化規(guī)律，用代數(shù)式表示出來(lái)．17．〔3分〕〔2023?泰安〕如圖，在△ABC中，AC=6，BC=10，tanC=34，點(diǎn)D是AC邊上的動(dòng)點(diǎn)〔不與點(diǎn)C重合〕，過(guò)D作DE⊥BC，垂足為E，點(diǎn)F是BD的中點(diǎn)，連接EF，設(shè)CD=x，△DEF的面積為S，那么S與x之間的函數(shù)關(guān)系式為S=-325x【考點(diǎn)】T7：解直角三角形；E3：函數(shù)關(guān)系式．【專(zhuān)題】552：三角形．【分析】可在直角三角形CED中，根據(jù)DE、CE的長(zhǎng)，求出△BED的面積即可解決問(wèn)題．【解答】解：〔1〕在Rt△CDE中，tanC=34∴DE=35x，CE=4∴BE=10﹣45∴S△BED=12×〔10﹣45x〕?35x=﹣625∵DF=BF，∴S=12S△BED=-325x故答案為S=-325x2【點(diǎn)評(píng)】此題考查解直角三角形，三角形的面積等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握根本知識(shí)，屬于中考?？碱}型．18．〔3分〕〔2023?泰安〕?九章算術(shù)?是中國(guó)傳統(tǒng)數(shù)學(xué)最重要的著作，在“勾股〞章中有這樣一個(gè)問(wèn)題：“今有邑方二百步，各中開(kāi)門(mén)，出東門(mén)十五步有木，問(wèn)：出南門(mén)幾步面見(jiàn)木？〞用今天的話(huà)說(shuō)，大意是：如圖，DEFG是一座邊長(zhǎng)為200步〔“步〞是古代的長(zhǎng)度單位〕的正方形小城，東門(mén)H位于GD的中點(diǎn)，南門(mén)K位于ED的中點(diǎn)，出東門(mén)15步的A處有一樹(shù)木，求出南門(mén)多少步恰好看到位于A處的樹(shù)木〔即點(diǎn)D在直線(xiàn)AC上〕？請(qǐng)你計(jì)算KC的長(zhǎng)為20003【考點(diǎn)】SA：相似三角形的應(yīng)用．【專(zhuān)題】12：應(yīng)用題．【分析】證明△CDK∽△DAH，利用相似三角形的性質(zhì)得CK100=100【解答】解：DH=100，DK=100，AH=15，∵AH∥DK，∴∠CDK=∠A，而∠CKD=∠AHD，∴△CDK∽△DAH，∴CKDH=DKAH，即CK100∴CK=20003答：KC的長(zhǎng)為20003故答案為20003【點(diǎn)評(píng)】此題考查了相似三角形的應(yīng)用：利用視點(diǎn)和盲區(qū)的知識(shí)構(gòu)建相似三角形，用相似三角形對(duì)應(yīng)邊的比相等的性質(zhì)求物體的高度．三、解答題〔本大題共7小題，總分值66分。解容許寫(xiě)出必要的文字說(shuō)明、證明過(guò)程或推演步驟)19．〔6分〕〔2023?泰安〕先化簡(jiǎn)，再求值m2-4m+4m-1÷〔3m-1﹣m﹣1【考點(diǎn)】6D：分式的化簡(jiǎn)求值．【專(zhuān)題】11：計(jì)算題；513：分式．【分析】先根據(jù)分式的混合運(yùn)算順序和運(yùn)算法那么化簡(jiǎn)原式，再將m的值代入計(jì)算可得．【解答】解：原式=(m-2)2m-1÷〔3=(m-2)2=(m-2)2=﹣m-2m+2當(dāng)m=2﹣2時(shí)，原式=﹣2=﹣2=﹣1+22．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查分式的化簡(jiǎn)求值，解題的關(guān)鍵是掌握分式的混合運(yùn)算順序和運(yùn)算法那么．20．〔9分〕〔2023?泰安〕文美書(shū)店決定用不多于20000元購(gòu)進(jìn)甲乙兩種圖書(shū)共1200本進(jìn)行銷(xiāo)售．甲、乙兩種圖書(shū)的進(jìn)價(jià)分別為每本20元、14元，甲種圖書(shū)每本的售價(jià)是乙種圖書(shū)每本售價(jià)的1.4倍，假設(shè)用1680元在文美書(shū)店可購(gòu)置甲種圖書(shū)的本數(shù)比用1400元購(gòu)置乙種圖書(shū)的本數(shù)少10本．〔1〕甲乙兩種圖書(shū)的售價(jià)分別為每本多少元？〔2〕書(shū)店為了讓利讀者，決定甲種圖書(shū)售價(jià)每本降低3元，乙種圖書(shū)售價(jià)每本降低2元，問(wèn)書(shū)店應(yīng)如何進(jìn)貨才能獲得最大利潤(rùn)？〔購(gòu)進(jìn)的兩種圖書(shū)全部銷(xiāo)售完．〕【考點(diǎn)】FH：一次函數(shù)的應(yīng)用；B7：分式方程的應(yīng)用．【專(zhuān)題】522：分式方程及應(yīng)用；524：一元一次不等式(組)及應(yīng)用．【分析】〔1〕根據(jù)題意，列出分式方程即可；〔2〕先用進(jìn)貨量表示獲得的利潤(rùn)，求函數(shù)最大值即可．【解答】解：〔1〕設(shè)乙種圖書(shū)售價(jià)每本x元，那么甲種圖書(shū)售價(jià)為每本1.4x元由題意得：1400解得：x=20經(jīng)檢驗(yàn)，x=20是原方程的解∴甲種圖書(shū)售價(jià)為每本1.4×20=28元答：甲種圖書(shū)售價(jià)每本28元，乙種圖書(shū)售價(jià)每本20元〔2〕設(shè)甲種圖書(shū)進(jìn)貨a本，總利潤(rùn)元，那么=〔28﹣20﹣3〕a+〔20﹣14﹣2〕〔1200﹣a〕=a+4800∵20a+14×〔1200﹣a〕≤20000解得a≤1600∵w隨a的增大而增大∴當(dāng)a最大時(shí)w最大∴當(dāng)a=533本時(shí)，w最大此時(shí)，乙種圖書(shū)進(jìn)貨本數(shù)為1200﹣533=667〔本〕答：甲種圖書(shū)進(jìn)貨533本，乙種圖書(shū)進(jìn)貨667本時(shí)利潤(rùn)最大．【點(diǎn)評(píng)】此題分別考查了分式方程和一次函數(shù)最值問(wèn)題，注意研究利潤(rùn)最大分成兩個(gè)局部，先表示利潤(rùn)再根據(jù)函數(shù)性質(zhì)求出函數(shù)最大值．21．〔8分〕〔2023?泰安〕為增強(qiáng)學(xué)生的平安意識(shí)，我市某中學(xué)組織初三年級(jí)1000名學(xué)生參加了“校園平安知識(shí)競(jìng)賽〞，隨機(jī)抽取一個(gè)班學(xué)生的成績(jī)進(jìn)行整理，分為A，B，C，D四個(gè)等級(jí)，并把結(jié)果整理繪制成條形統(tǒng)計(jì)圖與扇形統(tǒng)計(jì)圖〔局部〕，請(qǐng)依據(jù)如圖提供的信息，完成以下問(wèn)題：〔1〕請(qǐng)估計(jì)本校初三年級(jí)等級(jí)為A的學(xué)生人數(shù)；〔2〕學(xué)校決定從得總分值的3名女生和2名男生中隨機(jī)抽取3人參加市級(jí)比賽，請(qǐng)求出恰好抽到2名女生和1名男生的概率．【考點(diǎn)】X6：列表法與樹(shù)狀圖法；V5：用樣本估計(jì)總體；VB：扇形統(tǒng)計(jì)圖；VC：條形統(tǒng)計(jì)圖．【專(zhuān)題】1：常規(guī)題型；54：統(tǒng)計(jì)與概率．【分析】〔1〕先根據(jù)C等級(jí)人數(shù)及其所占百分比求得總?cè)藬?shù)，用總?cè)藬?shù)減去B、C、D的人數(shù)求得A等級(jí)人數(shù)，再用總?cè)藬?shù)乘以樣本中A等級(jí)人數(shù)所占比例；〔2〕列出從3名女生和2名男生中隨機(jī)抽取3人的所有等可能結(jié)果，再?gòu)闹姓业角『贸榈?名女生和1名男生的結(jié)果數(shù)，根據(jù)概率公式計(jì)算可得．【解答】解：〔1〕∵所抽取學(xué)生的總數(shù)為8÷20%=40人，∴該班級(jí)等級(jí)為A的學(xué)生人數(shù)為40﹣〔25+8+2〕=5人，那么估計(jì)本校初三年級(jí)等級(jí)為A的學(xué)生人數(shù)為1000×540〔2〕設(shè)兩位總分值的男生記為A1、A2、三位總分值的女生記為B1、B2、B3，從這5名同學(xué)中選3人的所有等可能結(jié)果為：〔B1，B2，B3〕、〔A2，B2，B3〕、〔A2，B1，B3〕、〔A2，B1，B2〕、〔A1，B2，B3〕、〔A1，B1，B3〕、〔A1，B1，B2〕、〔A1，A2，B3〕、〔A1，A2，B2〕、〔A1，A2，B1〕，其中恰好有2名女生、1名男生的結(jié)果有6種，所以恰好抽到2名女生和1名男生的概率為610=3【點(diǎn)評(píng)】此題考查了列表法或樹(shù)狀圖法求概率以及條形統(tǒng)計(jì)圖與扇形統(tǒng)計(jì)圖．用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．22．〔9分〕〔2023?泰安〕如圖，矩形ABCD的兩邊AD、AB的長(zhǎng)分別為3、8，E是DC的中點(diǎn)，反比例函數(shù)y=mx〔1〕假設(shè)點(diǎn)B坐標(biāo)為〔﹣6，0〕，求m的值及圖象經(jīng)過(guò)A、E兩點(diǎn)的一次函數(shù)的表達(dá)式；〔2〕假設(shè)AF﹣AE=2，求反比例函數(shù)的表達(dá)式．【考點(diǎn)】G8：反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問(wèn)題．【專(zhuān)題】534：反比例函數(shù)及其應(yīng)用．【分析】〔1〕根據(jù)矩形的性質(zhì)，可得A，E點(diǎn)坐標(biāo)，根據(jù)待定系數(shù)法，可得答案；〔2〕根據(jù)勾股定理，可得AE的長(zhǎng)，根據(jù)線(xiàn)段的和差，可得FB，可得F點(diǎn)坐標(biāo)，根據(jù)待定系數(shù)法，可得m的值，可得答案．【解答】解：〔1〕點(diǎn)B坐標(biāo)為〔﹣6，0〕，AD=3，AB=8，E為CD的中點(diǎn)，∴點(diǎn)A〔﹣6，8〕，E〔﹣3，4〕，函數(shù)圖象經(jīng)過(guò)E點(diǎn)，∴m=﹣3×4=﹣12，設(shè)AE的解析式為y=kx+b，&-6k+b=8&-3k+b=4解得&k=-4一次函數(shù)的解析是為y=﹣43〔2〕AD=3，DE=4，∴AE=AD∵AF﹣AE=2，∴AF=7，BF=1，設(shè)E點(diǎn)坐標(biāo)為〔a，4〕，那么F點(diǎn)坐標(biāo)為〔a﹣3，1〕，∵E，F(xiàn)兩點(diǎn)在函數(shù)y=mx∴4a=a﹣3，解得a=﹣1，∴E〔﹣1，4〕，∴m=﹣1×4=﹣4，∴y=﹣4x【點(diǎn)評(píng)】此題考查了反比例函數(shù)，解〔1〕的關(guān)鍵是利用待定系數(shù)法，又利用了矩形的性質(zhì)；解〔2〕的關(guān)鍵利用E，F(xiàn)兩點(diǎn)在函數(shù)y=mx23．〔11分〕〔2023?泰安〕如圖，△ABC中，D是AB上一點(diǎn)，DE⊥AC于點(diǎn)E，F(xiàn)是AD的中點(diǎn)，F(xiàn)G⊥BC于點(diǎn)G，與DE交于點(diǎn)H，假設(shè)FG=AF，AG平分∠CAB，連接GE，CD．〔1〕求證：△ECG≌△GHD；〔2〕小亮同學(xué)經(jīng)過(guò)探究發(fā)現(xiàn)：AD=AC+EC．請(qǐng)你幫助小亮同學(xué)證明這一結(jié)論．〔3〕假設(shè)∠B=30°，判定四邊形AEGF是否為菱形，并說(shuō)明理由．【考點(diǎn)】L9：菱形的判定；KD：全等三角形的判定與性質(zhì)．【專(zhuān)題】152：幾何綜合題．【分析】〔1〕依據(jù)條件得出∠C=∠DHG=90°，∠CGE=∠GED，依據(jù)F是AD的中點(diǎn)，F(xiàn)G∥AE，即可得到FG是線(xiàn)段ED的垂直平分線(xiàn)，進(jìn)而得到GE=GD，∠CGE=∠GDE，利用AAS即可判定△ECG≌△GHD；〔2〕過(guò)點(diǎn)G作GP⊥AB于P，判定△CAG≌△PAG，可得AC=AP，由〔1〕可得EG=DG，即可得到Rt△ECG≌Rt△GPD，依據(jù)EC=PD，即可得出AD=AP+PD=AC+EC；〔3〕依據(jù)∠B=30°，可得∠ADE=30°，進(jìn)而得到AE=12【解答】解：〔1〕∵AF=FG，∴∠FAG=∠FGA，∵AG平分∠CAB，∴∠CAG=∠FGA，∴∠CAG=∠FGA，∴AC∥FG，∵DE⊥AC，∴FG⊥DE，∵FG⊥BC，∴DE∥BC，∴AC⊥BC，∴∠C=∠DHG=90°，∠CGE=∠GED，∵F是AD的中點(diǎn)，F(xiàn)G∥AE，∴H是ED的中點(diǎn)，∴FG是線(xiàn)段ED的垂直平分線(xiàn)，∴GE=GD，∠GDE=∠GED，∴∠CGE=∠GDE，∴△ECG≌△GHD；〔2〕證明：過(guò)點(diǎn)G作GP⊥AB于P，∴GC=GP，而AG=AG，∴△CAG≌△PAG，∴AC=AP，由〔1〕可得EG=DG，∴Rt△ECG≌Rt△GPD，∴EC=PD，∴AD=AP+PD=AC+EC；〔3〕四邊形AEGF是菱形，證明：∵∠B=30°，∴∠ADE=30°，∴AE=12∴AE=AF=FG，由〔1〕得AE∥FG，∴四邊形AECF是平行四邊形，∴四邊形AEGF是菱形．【點(diǎn)評(píng)】此題屬于四邊形綜合題，主要考查了菱形的判定、全等三角形的判定和性質(zhì)，線(xiàn)段垂直平分線(xiàn)的判定與性質(zhì)以及含30°角的直角三角形的性質(zhì)的綜合運(yùn)用，利用全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等，對(duì)應(yīng)角相等是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．24．〔11分〕〔2023?泰安〕如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，二次函數(shù)y=ax2+bx+c交x軸于點(diǎn)A〔﹣4，0〕、B〔2，0〕，交y軸于點(diǎn)C〔0，6〕，在y軸上有一點(diǎn)E〔0，﹣2〕，連接AE．〔1〕求二次函數(shù)的表達(dá)式；〔2〕假設(shè)點(diǎn)D為拋物線(xiàn)在x軸負(fù)半軸上方的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，求△ADE面積的最大值；〔3〕拋物線(xiàn)對(duì)稱(chēng)軸上是否存在點(diǎn)P，使△AEP為等腰三角形？假設(shè)存在，請(qǐng)直接寫(xiě)出所有P點(diǎn)的坐標(biāo)，假設(shè)不存在請(qǐng)說(shuō)明理由．【考點(diǎn)】HF