MCM-2017D題5663校苑數(shù)模中文

乘客在看似隨機(jī)的時間到達(dá)TSA安全檢查，并且由于TSA效率低下而導(dǎo)致的不確定性可能導(dǎo)致異常長時間的等待時間。機(jī)構(gòu)必須面對的主要問題是提高旅客吞吐量，同時保持嚴(yán)格的安全標(biāo)準(zhǔn)。我們的解決方案由四個主要部分組成：一個描述安全篩選的排隊模型，一個模擬理論驗(yàn)證和實(shí)驗(yàn)的方法，將這些結(jié)果應(yīng)用于成本效益分析，以及對模型進(jìn)行修改以考慮不同旅客特征。我們認(rèn)為，TSA無效率的合理衡量標(biāo)準(zhǔn)是乘客排隊等待的平均時間。排隊模型是通過遞歸地表示隊列中等待時間之間的關(guān)系而制定的。我們使用核密度估計和指數(shù)擬合來估計模型中涉及的隨機(jī)變量的分布。我們獲得了乘客等待時間的明確表達(dá)式，我們用來推斷系統(tǒng)行為，因?yàn)槌丝蛿?shù)量和到達(dá)率變化。使用上述框架，我們開發(fā)了一種仿真方法，使用動態(tài)規(guī)劃對乘客在安全系統(tǒng)內(nèi)的到達(dá)時間進(jìn)行抽樣。該模擬以數(shù)字方式驗(yàn)證了理論的結(jié)果，并允許用不同的參數(shù)進(jìn)行進(jìn)一步的實(shí)驗(yàn)。這些實(shí)驗(yàn)的結(jié)果為我們提供了TSA程序可以優(yōu)化的地方以及改善乘客體驗(yàn)的見解。我們將成本效益分析應(yīng)用于TSA在員工和乘客篩選時必須考慮的效率成本折中。我們找到了一個最優(yōu)化的資源配置，通過對TSA員工的不同配置繪制利潤目標(biāo)函數(shù)來最大化利潤率。最后，我們考慮了旅客之間的區(qū)別，以及他們?nèi)绾斡绊懪抨犗到y(tǒng)中的活動和彼此的等待時間。我們調(diào)查了另外的方法來排列乘客，發(fā)現(xiàn)這種方法并不像我們預(yù)期的那樣成功。通過多種多樣的技術(shù)我們成功地模擬了機(jī)場安檢人員的流動模式找出了篩選過程中的瓶頸，并提出了改進(jìn)當(dāng)前程序的建議。隨著我們的世界變得更加相互聯(lián)系航空公司的活動增加，TSA將不得不面對旅客吞吐量低效的問題。數(shù)學(xué)模型的使用無疑將成為在保持乘客安全的同時優(yōu)化效率的寶貴工具。1引言在這份報告中，我們提出了一個模型和模擬來優(yōu)化TSA安全線在旅客吞吐量和等待時間方面的差異。具體而言，我們研究了ID檢查和掃描站到達(dá)率的關(guān)系，以確定安全過程中的瓶頸。我們還定義了一個成本度量來確定服務(wù)站的最佳數(shù)量。此外，我們探索實(shí)施“虛擬隊列”和不同的旅客行駛速度以及如何影響這些瓶頸。我們的模型提供TSA有價值的信息，以減少等待時間和安全線的差異，同時保持相同的安全和安全標(biāo)準(zhǔn)。概要我們的目標(biāo)是開發(fā)和實(shí)施一個模型探索乘客通過機(jī)場安全的流量找出當(dāng)前過程中的瓶頸，并提出修改建議。為了實(shí)現(xiàn)這個目標(biāo)，我們將進(jìn)行如下：制定排隊模式，探索乘客等待時間，作為低效率的衡量標(biāo)準(zhǔn)。實(shí)施模擬方法來驗(yàn)證理論框架并進(jìn)行實(shí)驗(yàn)以獲得進(jìn)一步的見解。根據(jù)成本效益分析，分析模擬結(jié)果以確定資源的最佳分配。根據(jù)成本效益分析和文化差異對模型進(jìn)行修改?？紤]到這些考慮因素，在模型中加入更多的復(fù)雜性。主要假設(shè)排隊系統(tǒng)本質(zhì)上是概率性的，因此難以描述和預(yù)測。為了量化等待時間的不確定性，有必要做一些簡化的假設(shè)。下面列出了我們就如何看待問題所做的幾個主要假設(shè)。在本文的其余部分，我們介紹其他假設(shè)，因?yàn)樗鼈冏兊孟嚓P(guān)。車站和隊列之間的運(yùn)輸時間可以忽略不計。我們假設(shè)從一個隊列移動到一個站點(diǎn)或一個站點(diǎn)到一個隊列的時間是可以忽略的。這是一個合理的假設(shè)，因?yàn)榇蠖鄶?shù)TSA檢查點(diǎn)都比較緊湊。隊列以“先入先出"（FIFO）規(guī)則運(yùn)行。這個原則規(guī)定排隊的第一個人是第一個要服務(wù)的人。?所有員工在工作能力方面都相同。我們假設(shè)所有TSA員工都有同樣的能力。這不是完全現(xiàn)實(shí)的，因?yàn)橛行┕と说墓ぷ鞅葎e人好，然而，這個區(qū)別并不能為這個問題提供任何更有意義的見解。乘客等待時間是對吞吐量效率的準(zhǔn)確衡量。大量的乘客排隊等待時間是TSA篩選過程效率低下的結(jié)果。旅客吞吐量（以每單位時間乘客計算）與每位乘客在系統(tǒng)中所花費(fèi)的時間成反比。因此，乘客吞吐量的最大化與等待時間的最小化基本相同。2排隊模型我們將機(jī)場安全線模型化為2個幾乎相同的并行排隊網(wǎng)絡(luò)，其中FIFO規(guī)則如下所示。具有綠色實(shí)體的網(wǎng)絡(luò)對應(yīng)于TSA預(yù)檢通道，具有藍(lán)色實(shí)體的網(wǎng)絡(luò)對應(yīng)于正常通道中的乘客。兩個網(wǎng)絡(luò)都由一個隊列Q1組成，通向一個服務(wù)器S1（ID檢查站），導(dǎo)致另一個隊列Q2，導(dǎo)致另一個服務(wù)器S2（包括mm波掃描的掃描站進(jìn)行篩選，和額外的篩選我必要。預(yù)先確定的一小部分人將在預(yù)檢通道中排隊，而其余部分將在正常通道中排隊。圖1:排隊模型的示意圖上標(biāo)“pre”和“reg”分別代表"precheck”和"regular”。假設(shè)1:在額外的篩選（D區(qū)）花費(fèi)的時間被包括在給定的數(shù)據(jù)文件中的“掃描屬性的時間”列中。備注。數(shù)據(jù)是按總時間給出的，直到拿起被掃描的財產(chǎn)（H列），這將在附加的D區(qū)篩查之后完成。這意味著列H包含在D區(qū)花費(fèi)的任何時間。假設(shè)2:對于我們模型的第一個版本，我們假定系統(tǒng)只包括圖1中的第一行，并且在S1（ID檢查）和S2（掃描站）中的每一個處僅有一個服務(wù)點(diǎn)。稍后我們將刪除這個假設(shè)。備注。為了明確地解決我們后來發(fā)展的復(fù)發(fā)關(guān)系它假設(shè)服務(wù)站S1和S2每次只能服務(wù)一個實(shí)體。當(dāng)我們最終采用動態(tài)規(guī)劃方法時，我們將改變ID檢查和掃描站的數(shù)量，并選擇一個優(yōu)化成本效益分析的配置（參見“成本效益分析”部分。獲取概率密度指數(shù)擬合核密度估計我們定義下面的隨機(jī)變量。Aj可以寫成前i個到達(dá)間隔時間的總和，我們假定它是i.i.d.指數(shù)。為了找到S（j）i上的分布，我們使用Matlab的ksdensity函數(shù)對給定數(shù)據(jù)進(jìn)行核密度估計，以估計正支持下的密度。圖4:服務(wù)站2（掃描）中預(yù)檢（左）與常規(guī)（右）乘客時間的核密度估計。假設(shè)4：由于無需移除盡可能多的個人物品，所以在預(yù)先檢查的乘客中在掃描站花費(fèi)的時間較短。備注。這是一個合理的假設(shè)，因?yàn)轭A(yù)檢人員為了行使這種特權(quán)而支付額外的費(fèi)用。為了找到服務(wù)站2（掃描）預(yù)留檢查乘客所用時間的分布情況，我們注意到由于他們不需要移除個人物品，所以他們在掃描站花費(fèi)的時間，Spre2是最大的時間花費(fèi)在毫米波掃描和在行李掃描上花費(fèi)的時間。例如，如果行李先完成掃描，那么一旦乘客離開毫米波掃描，他們可以立即拿起行李走。由于提供的數(shù)據(jù)文件報告了每件行李退出掃描機(jī)器的次數(shù)因此我們必須將此次的隨機(jī)變量乘以普通乘客進(jìn)行的行李數(shù)量。根據(jù)TSA，旅客平均帶來2.26個包裹［10］。假設(shè)5：X和Y是獨(dú)立的。備注。這是一個合理的假設(shè)，因?yàn)樾欣顧C(jī)和毫米波掃描機(jī)的掃描時間不會相互影響。我們使用核密度估計來估計X和Y上的分布（在圖4的左圖中由虛線密度描繪。為了獲得Spre2的分布，我們寫wherethelastequalityfollowsfromindependence.TakingthederivativetoobtainthedensityonSpre2,wehave計算該密度并將其繪制為綠色曲線與圖4中左側(cè)曲線上fX和fW的核密度估計值相對照。寫下復(fù)發(fā)定義和推導(dǎo)我們將乘客n在系統(tǒng)中花費(fèi)的總時間定義為隊列和服務(wù)站花費(fèi)的時間總和。我們在第一個隊列{T（i）Q1}i!1中遞歸地定義等待時間。乘客我在排隊1上的時間是他們從乘客i的時間減去的時間。1離開第一個服務(wù)站。后面的數(shù)量可以寫成以前乘客的以下數(shù)量的總和：到達(dá)時間，在線花費(fèi)的時間和花費(fèi)的時間。這個重現(xiàn)關(guān)系如下所示。假設(shè)6：當(dāng)乘客到達(dá)任何一個隊列時，總有人排隊等待（除了第一個乘客到達(dá)的情況）備注。在我們對T（i）Q1的定義中，我們應(yīng)該取上面顯示的表達(dá)式的最大值和0，因?yàn)槲覀冇锌赡苡蠥i>Ai+1（1）1）1，即乘客i在乘客i1離開服務(wù)站之后到達(dá)，這將導(dǎo)致等待時間為負(fù)，但是省略最大運(yùn)算可以明確地解決重復(fù)T（n）Q1并且極大地簡化計算稍后我們將刪除這個假設(shè)。解決復(fù)發(fā)問題，我們獲得了在隊列1中等待乘客n等待的明確形式備注。這個表達(dá)式是直觀的，因?yàn)槿绻總€乘客的預(yù)期服務(wù)時間E（S（1）1）相對于每個乘客到達(dá)的時間大，那么線將會建立起來，所以在第一個隊列隨n乘客人數(shù)而增長。我們也注意到表達(dá)方式的不一致性，也就是說，它可能是現(xiàn)在寫的負(fù)面的。事實(shí)上，時間永遠(yuǎn)不會是消極的。這個消極性是假設(shè)6的結(jié)果，因?yàn)樵谖覀兊挠嬎阒形覀儧]有取最大的數(shù)量和0。 （5）,（6）和（7）。一旦第3節(jié)中的假設(shè)6被刪除，時間將是嚴(yán)格的非負(fù)的。同樣，我們可以遞歸地表示在隊列2中等待的時間，并且求解T（n）Q2。這個過程與T（n）Q1非常相似，所以我們省略了計算并直接進(jìn)入最終表達(dá)式。其中E（T（n）Q1）和E（T（n）Q2）由（2）和（3）給出。平均等待時間值為了計算任何乘客在隊列1中等待的平均時間，TavgQ1，我們?nèi)∑骄却龝r間。這將產(chǎn)生一個表達(dá)就T（i）Q1，這是隨機(jī)變量。然后，我們期望獲得隊列中的平均時間。我們計算盒裝表達(dá)式（5）,（6）和（7）以與下面的模擬進(jìn)行比較。這將有助于驗(yàn)證我們的模擬方法。3模擬動態(tài)規(guī)劃方法在前一節(jié)中，為了簡化計算，對ID檢查和掃描站的數(shù)量進(jìn)行了假設(shè)。因此，我們能夠獲得明確的公式。在下面的部分，我們不再做這個簡化的假設(shè)，而是表示盡管我們的模型不限于任何有限數(shù)量的乘客，但我們用n來表示乘客的數(shù)量。為了仿真，我們抽樣n個乘客，其中n可以任意大。每個乘客都有到達(dá)時間，ID檢查過程的開始/結(jié)束時間，以及掃描過程的開始結(jié)束時間。由于我們對這些時間的表達(dá)是遞歸的，所以我們采用一種動態(tài)編程方法來填充一個二維數(shù)組，其行代表時間事件，列代表乘客。由于到達(dá)時間間隔i.i.d.指數(shù)（?。?，我們通過保持i.i.d的運(yùn)行總和來模擬到達(dá)時間。指數(shù)隨機(jī)變量。由于身份證檢查有c個點(diǎn)，我們檢查前面c個乘客的身份證檢查離開時間，以確定哪個是最容易得到的。如果當(dāng)前乘客的到達(dá)時間超過此數(shù)量則乘客可以直接進(jìn)入身份證檢查點(diǎn)之一。否則，他們必須等到一個地方開放。掃描過程的開始時間同樣使用k（掃描站的數(shù)量）代替c來計算。兩個服務(wù)站的結(jié)束時間是通過從服務(wù)時間的內(nèi)核密度估計抽樣并將其加到開始時間來計算的。為了計算平均等待時間，我們考慮服務(wù)開始時間與乘客開始等待的時間之間的差異，這是他們的到達(dá)時間或他們的ID檢查結(jié)束時間取決于他們在排隊的服務(wù)。然后我們?nèi)∷谐丝偷钠骄挡⒎祷剡@個結(jié)果。下面給出一組更簡潔的指令作為偽代碼。偽碼算法1TSA安全模擬結(jié)果：表示在隊列和整個系統(tǒng)中所花費(fèi)的平均時間的向量。首先，用5行和max（c，k）+n列初始化二維數(shù)組。每一行代表乘客到達(dá)時間，進(jìn)入檢查站的時間，檢查站的時間，進(jìn)入掃描站的時間，或者退出掃描站的時間（完成。與模型的比較我們在Matlab中實(shí)現(xiàn)了上面所描述的模擬，并將模擬的平均等待時間與它們在前一節(jié)導(dǎo)出的明確的公式（即表達(dá)式（3）,（6）和（7））進(jìn)行了比較。圖5：隊列1（左）和2（右）花費(fèi)的平均時間的圖。模擬和理論時間平均值分別用藍(lán)色和橙色表示。圖5顯示了我們的模型對模擬結(jié)果的計算結(jié)果。當(dāng)旅客人數(shù)從50人增加到4050人時，他們似乎也遵循同樣的趨勢。因此，我們更傾向于相信在我們的實(shí)驗(yàn)中使用我們的模擬所得到的結(jié)果。在隊列1的等待時間內(nèi)，模擬也似乎與理論結(jié)果有較大差異。但是，考慮這些等待時間被繪制的等級，我們推斷我們看到這個相對大的差異，因?yàn)殛犃?的等待時間在數(shù)量上要小于隊列2的數(shù)量。在系統(tǒng)中花費(fèi)的總時間的模擬值與理論值的圖被省略，因?yàn)樗旧鲜巧鲜鰞蓚€圖的總和，因此，遵循相同的趨勢。4評估/結(jié)果乘客吞吐量瓶頸從我們的模型中，我們確定了乘客通過機(jī)場安全的兩個主要瓶頸：身份驗(yàn)證站和掃描站。通過模擬，我們調(diào)查了每個站點(diǎn)的服務(wù)點(diǎn)數(shù)量如何影響乘客等待的總時間。ID檢查站身份證檢查站是乘客在抵達(dá)機(jī)場安檢時遇到的第一個瓶頸。TSA預(yù)檢和普通乘客都能以同樣的速度從本臺接收服務(wù)，因此在調(diào)查這個瓶頸時，我們只考慮一次服務(wù)分配。然而TSA預(yù)檢和普通乘客以不同的速率到達(dá)該站因此我們調(diào)查了不同的到達(dá)率和檢查站的數(shù)量將如何影響檢查隊列中的等待時間。我們的模擬結(jié)果可以在下面看到圖6：c（左）和k（右）的各種值在ID檢查隊列中花費(fèi)的等待時間的圖。檢查隊列中乘客的平均等待時間似乎與掃描站的數(shù)量無關(guān)，k是一個直觀的結(jié)果。然而，在ID檢查站的開放點(diǎn)的數(shù)目c與在ID檢查隊列中的乘客的平均等待時間之間有明確的關(guān)系。等待時間經(jīng)歷了一個顯著的過渡，隨著乘客到達(dá)速度減慢（！增加）而急劇下降。使用之前描述的排隊模型，發(fā)生這種轉(zhuǎn)變的價值可以通過以下關(guān)系估計。備注。這個關(guān)系可以理解為平均到達(dá)率（?。┑扔谄骄?wù)率（E（S（i）1）/c）的條件。當(dāng)乘客的到達(dá)速度快于在身份證檢查站進(jìn)行維修時，會形成一個隊列，造成乘客吞吐量的瓶頸。相反，如果乘客的抵達(dá)時間比抵達(dá)時間更短，隊列就不太可能形成。在c=1的情況下，這相當(dāng)于將由（2）給定的Q1中的預(yù)期等待時間設(shè)置為等于0。估計！由（8）給出的過渡值在圖6中的相同曲線上被繪制為垂直線。可以看到，這些點(diǎn)非常接近于從我們的模擬觀察到的過渡。5改進(jìn)模型旅客特點(diǎn)在我們的模型和修改中，我們只根據(jù)旅行經(jīng)驗(yàn)來考慮我們認(rèn)為緩慢和快速的旅行者。然而，我們可以通過創(chuàng)建一個系統(tǒng)來根據(jù)各種特征（如年齡，行走速度，家庭等）來獲得更多細(xì)微的結(jié)果。也許在創(chuàng)建用于不同類型的不同路徑的最佳解決方案的旅客。不同排隊規(guī)則我們只考慮了模擬的FIFO和優(yōu)先級規(guī)則。我們可以進(jìn)一步探索新的學(xué)科和組織乘客人口的方式。這些規(guī)則可能會導(dǎo)致更有效的虛擬排隊。到達(dá)率管制由于機(jī)場調(diào)度的性質(zhì)，在整個一天的過程中到達(dá)率不太可能遵循一致的泊松分布［2］。虛擬排隊使我們能更好地控制到達(dá)率（?。┑淖兓?，因?yàn)槲覀冊O(shè)置了乘客到達(dá)時間。在我們的模擬中，我們顯示總的等待時間和方差很大程度上是以！的波動為特征的。因此，我們可以探索方法來調(diào)整到達(dá)率，同時確保所有乘客飛行。改善利潤措施我們的利