SAT數(shù)學(xué)中,中國(guó)考生普遍覺得最難的三大知識(shí)點(diǎn)詳解

官方網(wǎng)址:論壇地址：明志教育MINGZHIEDUCATIONSAT數(shù)學(xué)中，中國(guó)考生普遍覺得最難的三大知識(shí)點(diǎn)詳解雖然SAT中的數(shù)學(xué)部分是咱們中國(guó)考生復(fù)習(xí)起來最得心應(yīng)手的一門，這是因?yàn)楹芏嘀R(shí)點(diǎn)童靴們?cè)诟咧袑W(xué)習(xí)時(shí)都會(huì)涉及，而且SAT考查的又比較淺顯，對(duì)于這部分的內(nèi)容，童靴們只需要排查考點(diǎn)，找到知識(shí)漏洞，再完善知識(shí)結(jié)構(gòu)就行了。然而SAT中也有一部分的考點(diǎn)對(duì)高一高二的考生難度較大，甚至超出高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)范圍，這里為大家配上例題做一些匯總，相信吃透這篇文章，一定可以幫助大家的SAT數(shù)學(xué)分?jǐn)?shù)上一個(gè)新高度。一、數(shù)據(jù)分析DataAnalysis▼1、什么是數(shù)據(jù)分析？數(shù)據(jù)分析涉及到一系列的動(dòng)作。首先要通過一定的方法采集數(shù)據(jù)（DataCollection）并且記錄下來。然后對(duì)采集的數(shù)據(jù)進(jìn)行過濾整理，找到其背后的整體趨勢(shì)，從而可以辨別數(shù)據(jù)的真?zhèn)魏脡?，也能?duì)事物的未來趨勢(shì)做出預(yù)測(cè)。為了總結(jié)和預(yù)測(cè)，我們采用了數(shù)據(jù)分析（DataAnalysis）。2、數(shù)據(jù)分析中經(jīng)常用到的圖表有哪些？以下列出統(tǒng)計(jì)和數(shù)據(jù)分析中經(jīng)常用到的圖表。記?。壕唧w的某個(gè)個(gè)體數(shù)字并不是非常重要，重要的是整體的趨勢(shì)。對(duì)于這些圖表的解釋如果讓學(xué)生覺得陌生，那么建議該學(xué)生跟著統(tǒng)計(jì)老師好好補(bǔ)習(xí)一下。（1）表格Table：對(duì)于數(shù)據(jù)的詳細(xì)記錄。如下圖所示。要求學(xué)生可以從眾多的數(shù)據(jù)信息中提取自己所需要的信息，加以整理和利用。Dayoubuy自r自nd首gaselm?Mea Ty眠erf一口二jlCitvSub.,rbLjlTruckBusVanBkase71536124?ISO4-41S&21a13174131一的&口蠅60%61%S3%49%&■&瞬73%28514&13Q11676IE也1HU40%40%47%EI*34%27%ChiSquare0.07福*,7-95,QD1（2）柱狀圖BarGraph/Histogram：看整體的趨勢(shì)。如：下圖是一個(gè)rightskewednormaldistribution。（注意：bargraph和histogram還是有區(qū)分的，但是在SAT考試中應(yīng)該不會(huì)太過于區(qū)分，我也就不用細(xì)講這個(gè)地方了。）官方網(wǎng)址:論壇地址：tt明志教育MINGZHIEDUCATION(3)線形圖LineGraph：線形圖表明了事物發(fā)展的總體趨勢(shì)，通常而言，如果線的形狀可以用某種方程來模擬，我們的數(shù)學(xué)分析就具有了預(yù)測(cè)的特征。如下圖:紅線是normaldistribution，藍(lán)線是logisticregression。如果可以進(jìn)一步確定這兩條線各自的重要參數(shù)，就可以通過已知來推知未知。SingleBoardPrababilititsForBingoCcjrppirler-Pnegr?mbySillButler11M03Qa070G05Ma30201g[]1QO-U-OQQoo11M03Qa070G05Ma30201g[]1QO-U-OQQoo&一口」drulwlcj-kelm/147n131S1322252031343740s於昭5255566t4E7?C73QuantityofNumtiersPi)cl(彩"SingleTurnProhahilitjf CumulativeProbability(4)餅狀圖piechart：主要體現(xiàn)的是比重proportion或者百分比percentage。大多數(shù)時(shí)候，餅狀圖并不體現(xiàn)絕對(duì)數(shù)值，只是對(duì)于不同事物的比重進(jìn)行一個(gè)比較。官方網(wǎng)址:論壇地址：明志教育MINGZHIEDUCATION(5)Boxplot：展現(xiàn)數(shù)據(jù)的極值和quartiles(25percentile,median,75percentile),從而讓人可以比較不同組數(shù)據(jù)的實(shí)質(zhì)是否相同。見下圖：(6)ConfidenceIntervalGraph：可以讓人認(rèn)出實(shí)質(zhì)不同的數(shù)據(jù)組。展現(xiàn)數(shù)據(jù)的平均值mean(6)ConfidenceIntervalGraph：可以讓人認(rèn)出實(shí)質(zhì)不同的數(shù)據(jù)組。如下圖中:第一組數(shù)據(jù)實(shí)質(zhì)上低于第八組數(shù)據(jù)(因?yàn)榈谝唤M數(shù)據(jù)的高95%confidenceinterval還低于第八組數(shù)據(jù)的低95%confidenceinterval)o在數(shù)據(jù)解釋上，我們可以說：低收入家庭第一種族的學(xué)生明顯比中等收入家庭第三種族的學(xué)生在數(shù)學(xué)表現(xiàn)要差。同理，我們還可以看出：對(duì)于社會(huì)中高收入的家庭而言，不同種族并不會(huì)實(shí)質(zhì)性影響學(xué)生的數(shù)學(xué)表現(xiàn)。

明志教育MINGZHIEDUCATION官方網(wǎng)址:明志教育MINGZHIEDUCATION官方網(wǎng)址:論壇地址：low ine^iunrt highSES3、與數(shù)據(jù)分析相關(guān)的實(shí)驗(yàn)experiment經(jīng)常有哪些步驟？SAT有的數(shù)據(jù)分析的題目里會(huì)涉及到一些實(shí)驗(yàn)的細(xì)節(jié)，對(duì)此不熟悉的同學(xué)常常會(huì)引發(fā)緊張情緒。在這里，我把實(shí)驗(yàn)的基本步驟簡(jiǎn)單介紹一下，作為對(duì)大家有用的知識(shí)背景。實(shí)驗(yàn)的目的：通過實(shí)驗(yàn)來探知一個(gè)假設(shè)（hypothesis）是否正確。實(shí)驗(yàn)的步驟：（1）說明實(shí)驗(yàn)要驗(yàn)證的假設(shè)，同時(shí)要給出關(guān)鍵的定義以防誤解。（這一步學(xué)生可以不用太多在意，因?yàn)榭荚嚨臅r(shí)候會(huì)在題目中把這個(gè)背景一帶而過）。（2）LiteratureReview（這個(gè)是把歷來相關(guān)問題的文獻(xiàn)調(diào)查一遍，一是確認(rèn)自己不是重復(fù)做研究，二是找到他們所遺漏的問題，作為未來研究的方向和突破口。這一步學(xué)生也可以略過，因?yàn)槲覀兊臄?shù)學(xué)題目中不會(huì)涉及這一個(gè)環(huán)節(jié)）（3）ExperimentalDesign。實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)可以有很多種方法，但是所有的方法必須要保證實(shí)驗(yàn)結(jié)果可以放之四海而皆準(zhǔn)，因此，就是要保證實(shí)驗(yàn)個(gè)體在很多性質(zhì)上都是具有代表性的。比方說，有的實(shí)驗(yàn)給出男女參加人的比例或者參加人的種族（race）、民族（ethnicity）、文化背景（culturalbackground）、家庭經(jīng)濟(jì)背景（SES）、家庭文化教育背景（familyeducationalbackground）等信息，其目的就是展現(xiàn)實(shí)驗(yàn)參加人對(duì)于人群的代表性。官方網(wǎng)址:論壇地址：官方網(wǎng)址:論壇地址：明志教育MINGZHIEDUCATION這些與參加人有關(guān)的雜七雜八的信息叫做demographicdata。這部分內(nèi)容可以說的很瑣碎，但是其目的就是證明代表性(representativeness)。再比方說，實(shí)驗(yàn)說了用了某種方法來取樣(sampling)，取樣的方法千奇百怪，但是其服務(wù)的目的都一樣，保證所取的樣本對(duì)于其所針對(duì)的目標(biāo)群體(targetpopulation)具有代表性。因此，學(xué)生們經(jīng)?？吹降脑~是隨機(jī)取樣(randomsampling)，這種取樣方式是所有取樣方式中最基本最常見的。(4)ExperimentalGroupvs.ControlGroup,實(shí)驗(yàn)組和參照組。所謂參照組，就是不施加以實(shí)驗(yàn)的變量，靜靜地?cái)R置在一旁的組。他們的存在就是為了通過比較看看實(shí)驗(yàn)介入變量所起到的作用。比方說，要知道一種藥是否能減肥，就給實(shí)驗(yàn)組(experimentalgroup)吃這種藥，給參照組(controlgroup)吃長(zhǎng)得一個(gè)樣子的糖丸，然后實(shí)驗(yàn)期一過，通過兩組的數(shù)據(jù)的對(duì)比，看看這種被實(shí)驗(yàn)的減肥藥是否有效。(5)數(shù)據(jù)分析DataAnalysis。這個(gè)部分是我們的重點(diǎn)，因?yàn)樯婕暗搅司唧w的計(jì)算。題目會(huì)先說到數(shù)據(jù)采集DataCollection，這個(gè)步驟注意數(shù)據(jù)的代表性就行了，因此題目也許會(huì)說到random等關(guān)鍵詞，通過對(duì)上文(3)的學(xué)習(xí)，學(xué)生也知道了這一點(diǎn)。而數(shù)據(jù)的具體分析計(jì)算才是我們的重點(diǎn)，是數(shù)學(xué)的真正考點(diǎn)。(6)Results&Discussiono這個(gè)部分就是結(jié)果。在數(shù)學(xué)考試中，一般會(huì)讓學(xué)生求出結(jié)果而不是直接給出結(jié)果，所以，這個(gè)部分我們不必過于在意。對(duì)于Discussion,它的真正含義是說出這次實(shí)驗(yàn)的疏漏和不足，以期在未來得到改進(jìn)。熟悉了以上的實(shí)驗(yàn)步驟，就能夠有效地幫助大家理解題意，順利做題了。4、常考知識(shí)點(diǎn)與相關(guān)例題在SAT考試中，這部分的題目并沒有很難，主要考核的都是基礎(chǔ)知識(shí)。

序號(hào)知識(shí)點(diǎn)iJt?空對(duì)于table表格數(shù)據(jù)的選擇和提取.這種題目的相對(duì)難度比較低。見例題1o羹對(duì)于圖形的基本認(rèn)知口見例題2小用圖形輔助其他考點(diǎn)。見例題3.4對(duì)于夷驗(yàn)設(shè)計(jì)的基本了解。見例題4。官方網(wǎng)址:論壇地址：明志教育MINGZHIEDUCATION例題1：(OfficialGuide明志教育MINGZHIEDUCATIONMavieswithGreatestTicketSaksin2012MPAATypeofmovieratingActionAnimatedComedyDramaTotalPG27021)PG-131004822RL?_。，S17Totalris791650TheIijbEeaboverepresentsthe50moviesthathadthegreatestticketin2012,cattjgoriztj-dbyniovit?typeandNfotionPictureAssociationofAmerica(MPAA)rating.Whatproportionofthemoviesarecomedieswi±aPG-13rating?解析：本題貌似紛繁復(fù)雜，其實(shí)非常簡(jiǎn)單，就是考核學(xué)生的閱讀能力和讀圖表提取數(shù)據(jù)的能力。它問的是comedy和PG-13交集中的數(shù)字“4”在總數(shù)50中所占的比重，所以答案應(yīng)該是2/25.例題2：（OfficialGuide上的題目）官方網(wǎng)址:論壇地址：明志教育MINGZHIEDUCATIONWhich口［followinggraphsbestshows；asLruiig口常亞金t幅ti?nbetween4a.ndf?A)解析：這道題目問的是對(duì)scatterplot圖形的基本掌握，答案應(yīng)該是D。例題3（最新的PracticeTest8的題目）：官方網(wǎng)址:論壇地址：明志教育MINGZHIEDUCATIONBetween1985and2003,datawerecoUect-edeverythreeyearsonthtannoiuitofplasticproducctia.iinnalJyintheLiiitoilStates.,也hillionsclpounds.'fhographbAowshowsfl>edataanda.lineofbestfit.Theequationofthelineofb?slfitj=339x+46..S9,wheMxisthenumberofyearssince1985andvistheamountofplasticproducedannually,inbillionsofpoundsUSProductionofPUstii：USProductionofPUstii：Whichof也總tahcwiiigistheb^tinterventionofthenumber3.39intti?contestoftheproblem?A）Thcamouniofplastic,inhelions所pnuntKtpnxliiWInlh?Unittd空a屈during收產(chǎn)社T1QS5椿）ThenumberofraittookthwUnited"Mwtop「詞憂1billionpounds力fp]己【；）Theavcra^unnu泊pl第*4p『*du<1聃門Jnbdlionsofputinds,intheUniledStatesfrom19S5to2003D>TheaYE「3&￡annualtncr^a^inbiilions-ofpounds,ntplasticprodiiLtdpery^arintheUni[?1Statesfrom19K5to2CQ3解析：這道題目以數(shù)據(jù)分析的形式出現(xiàn)，但是實(shí)質(zhì)考察的知識(shí)是algebra里面的一元一次方程y=3.39x+46.89.題目要求是詢問slope3.39的含義。slope斜率意味著針對(duì)每一個(gè)單位的x的增長(zhǎng)，y相應(yīng)所作出的增長(zhǎng)。按照這個(gè)定義，我們發(fā)現(xiàn)答案應(yīng)該是D，當(dāng)然，這也對(duì)閱讀水平提出了更高的要求。一些同學(xué)在dataanalysis部分丟分，本質(zhì)原因不是數(shù)學(xué)能力，而且閱讀水平。例題4（最新的PracticeTest8的題目）：

官方網(wǎng)址:官方網(wǎng)址:論壇地址：TodetennuiethemeannumberofchildrenperhouseholdinacomniuniKTabithasurveyed20familiesataplayground.Forthe20familiessurvTycitthemeannumberofchildren因「householdwas2.4.WhichofthefMowlngstatementsmustbetrue?Themeannui】】bc「olchildrenperhouseholdinthecommunityis24Adet^rminaUtinaboutthenwaniiumb-erutchildrenperhuu牌heldinthecommunityshouldnoibeniiidebeaujwthesamplesizeIstoo5niMLThesamplingjiwihotlis11awedaiidmayproduceabiasedestimateofthenwanniunberofchtldrt?Jip?rlious^holdinthecommunity.【)}Thesamplingmethodtsnotflawedandislikelytoproduceanunbia^dejtitiuteoftliemeanrtumberofchildrenperhouseholdInthecommunity7.解析：本題考查的是實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)的基本方法。如果想通過樣本sample推知全體population,需要保證樣本的代表性representativeness。而要保證代表性的基本方法就是randomselection/randomsampling。本題的敘述中，根本沒有提及randomsampling，也沒有說明為什么要知道community的家庭平均孩子數(shù)目就一定要到playground去取樣，因此，這個(gè)樣本應(yīng)該是一個(gè)biasedsample。答案選擇C。二、統(tǒng)計(jì)Statistics目前，中國(guó)的高中課程中也引入了基本的統(tǒng)計(jì)概念和計(jì)算公式。比方說，所有學(xué)生都應(yīng)該熟悉以下的一些基本統(tǒng)計(jì)概念：（算數(shù)）平均數(shù)Mean（aka.:arithmeticmean）：包括簡(jiǎn)單的算數(shù)平均數(shù)和加權(quán)平均數(shù)（weightedmean）。注意：幾何平均數(shù)目前在SAT中沒有考過。中數(shù)Median：即50%percentile。將所有數(shù)字從大到?。ɑ蛘邚男〉酱螅┮来闻帕校佑谧钪虚g的一個(gè)數(shù)（奇數(shù)數(shù)列）或者兩個(gè)數(shù)的算數(shù)平均值（偶數(shù)數(shù)列）。眾數(shù)Mode：在數(shù)列中出現(xiàn)頻率最大的數(shù)。如果有兩個(gè)數(shù)出現(xiàn)的頻率并列最大，那么這兩個(gè)數(shù)都是眾數(shù)。值域Range:數(shù)列中的最大值與最小值的差值。官方網(wǎng)址:官方網(wǎng)址:論壇地址：方差Variance與標(biāo)準(zhǔn)差StandardDeviation：衡量數(shù)字的零散程度的統(tǒng)計(jì)指標(biāo)。目前SAT中還沒有考到這兩個(gè)指標(biāo)的公式，因此這里我先暫時(shí)省略公式?？己说闹攸c(diǎn)是對(duì)于standarddeviation的概念的本質(zhì)理解?？荚嚨臅r(shí)候，這些基本概念會(huì)和圖表等題型結(jié)合起來考察學(xué)生。請(qǐng)見如下例題：例題1（OfficialGuide的題目）：Lung汨!i囪l;3sh{iniiK.匕g9ginIflH1】12121212u[313141415151624Theabuve1皿山吧"&tnIMye/wKJjR'LofiranJo-msaniplQuf21b-ruwnbullhtadfiEti.fhcoutlier of24Inches,isanmor.utEHin.muibjTi.ando-flhivuluesMsImK■wliktiwillchang.i'由也niORfittl^2J-incti口珀/urfg/m區(qū)rfmovudtrunithuAiAl弗出HlMedianG)津祥群Ll]叩ivillallcl)diigobylti(?sum?ainuunt.解析：這道題目考的是統(tǒng)計(jì)基本概念之間的一個(gè)比較。實(shí)不相瞞，我差點(diǎn)做錯(cuò)。因?yàn)閷W(xué)習(xí)統(tǒng)計(jì)的時(shí)候，專門比較過mean,median,mode對(duì)于極值outlier存在與否的穩(wěn)定性。同時(shí)，目測(cè)可以看出，mean應(yīng)該比19大（不知道的同學(xué)可以用加權(quán)平均公式計(jì)算一下算數(shù)平均數(shù)mean，不會(huì)加權(quán)平均公式的同學(xué)請(qǐng)參見例題3），因?yàn)?個(gè)20和2個(gè)21可以和6個(gè)18相互制約，從而使平均數(shù)接近19，而剩下的22,23,30（尤其是outlier30）會(huì)將平均數(shù)mean向右方拉升，因此導(dǎo)致mean>median。答案是A。例題2（最新的PracticeTest8的題目）：官方網(wǎng)址:官方網(wǎng)址:論壇地址：18明志教育MINGZHIEDUCATIONThe22studentsinahealthclassconductedanexpeiimentinwhichtheyeachrecordedtheirpulserates,inbeatsperminutebeforeandaftercompletingaligiiteKerciseroutine.Thedotplotsbelowdisplay(heresults.TOC\o"1-5"\h\z■ ? ? ? ? ? ■-d 1 i 1 1 ! 1 1 1—56 網(wǎng) 64 68 72 76 80 84 88BeatsperniinuE?beforeexercise* ■ ? ?———I——I——I——E——I——I————8。 84 的 92 96 100 104 108 112Ik虱后jH?rminuteafkrexerciseL&i￡]and弓tn?thustandarildeviaLionandrang4?.fespectively,.ofthedatabeforeexercise,andlet5?andr2卜甘thestandarddeviationand「狗啥舄lespectively,otth^dataafter已算arciw.Whiclioftlwfollowingistrue?s}=號(hào)and等二立s]<yand<r2Si>sjandr]>rjSjhs2and五二b解析：本題考核的是range,standarddeviation這兩個(gè)統(tǒng)計(jì)基本概念。range=max-min,因此知道，r1=r2。對(duì)于standarddeviation，y解常識(shí)的人知道：在histogram中數(shù)據(jù)越聚合，standarddeviation越小，因此，應(yīng)該是s1<s2。但是答案更加幸運(yùn)，選擇D，說明SAT考試中并不需要學(xué)生真正用公式計(jì)算出standarddeviation,只要了解這個(gè)概念的基本公式就行了。三、概率Probabilities▼概率，說的是事件發(fā)生的可能性，其數(shù)值在0到1之間。概率為0的事件叫做“不可能事件”。概率為1的事件叫做“必然事件”。其他的事件叫做“或然事件”。可以被計(jì)算的概率，在SAT的考核中常常是古典概型。

官方網(wǎng)址:論壇地址：官方網(wǎng)址:論壇地址：明志教育MINGZHIEDUCATION1、古典概型古典概型是最簡(jiǎn)單最常見的概率。它說的是：同一時(shí)間可以有n個(gè)事件發(fā)生，每個(gè)事件發(fā)生的可能性都是相等的。因此，我們所要求的目標(biāo)事件發(fā)生的可能性，就是(目標(biāo)事件)/(總事件)。比方說，在一個(gè)罐子里面有19塊紅糖，15塊白糖。隨機(jī)抽取一塊糖，該糖是紅糖的可能性(概率)就是19/(19+15)=19/34。例題1：Kumbcr Rt辭teredVotersiniM'L謝LtaJSumin3012,inIlLnmiiLh建；uiRegion俅2Fto4445Urg的toruWer負(fù)t冶而3國(guó)m皿w2^7$猊S"修M6333由a油J%L11DIW2品啊st,awnLWO10,42b工儂工叫Lx!￡RUl4二S%pia,620MmM91卜5工卬,ThetheinJfllhin(brnmndt.tnfourpeupuphkrejiwsmA阻眥球由7cntluuble-LEar%臼wredvotier*作.1 kAto-Hvcjfsoldin1*n2ischcMii由randuni.whiihcltheiollo喃誕除JmestEth：probjiiJintruri■屈 wastrartheMidwEreaion*Al0.10Bl0^5-口。岫卬675.解析:表面上看，這是一道圖表分析題。但是看到實(shí)質(zhì)你會(huì)發(fā)現(xiàn)這是有關(guān)于概率的一道題目。題目里面首先圈定了范圍“18-44歲的選民”，這應(yīng)該是(14766+47896)人，而其中來自Midwest的人是(3453+11237)人，因此，所求的概率就是：(3453+11237)/(14766+47896)=14690/62662=0.234，因此選擇B。事實(shí)上，以圖表形式來考核的古典概型的題目很多，幾乎每次考試中都會(huì)遇到。但是有的時(shí)候，考核的內(nèi)容不是單一事件，而且很多事件結(jié)合在一起的概率。因此，必須要先熟悉這幾個(gè)概念和公式。2、獨(dú)立事件(IndependentEvents)、互斥事件(MutuallyExclusiveEvents)

官方網(wǎng)址:論壇地址：官方網(wǎng)址:論壇地址：明志教育MINGZHIEDUCATION獨(dú)立事件(IndependentEvents上一件事情的發(fā)生與否與另一件事情的發(fā)生與否沒有關(guān)系，那么這兩件事情就叫做相互獨(dú)立的事件*幾個(gè)相互獨(dú)立的事件同時(shí)發(fā)生的概率等于這幾個(gè)事杵各自發(fā)生概率的乘積表達(dá)為二P(AB) (A)叩(B卜同樣幾個(gè)相互林立的事件同時(shí)都不發(fā)生的概率等于這幾個(gè)事件咎自不發(fā)生的概率的乘積，表達(dá)為：P(AB)=P(A-)叩(B-卜(注意：這里的"A非"汨非”應(yīng)該是在AB的正上方劃?rùn)M線，因?yàn)榇蜃职姹镜膯栴}，我的橫線的顯示偏右了，希望不要導(dǎo)致)幾個(gè)相互獨(dú)立的事件中，只要有一個(gè)事件發(fā)生即可，則這種概率為全部可能性1減去任何一個(gè)獨(dú)立事件都不發(fā)生的概率，表達(dá)為:P(AUB)=VP(A')*P(B-卜互斥事件:若兩件事情不可能同同發(fā)生，則這兩件事情叫做互用事件。對(duì)于互斥事件工有如下表達(dá)：P(AB)=01P(AUB)=P(A)+P(B)fl例題2(OfficialGuide的題目)：艮曾Tata]CMikrUoder49例口「川4盯Mal?122J4Fcmakg311Mtal20S25Thetflblfahevf由中,$th?distributiQnofa郡andgeiide-r.「2Spct)pIk*^hoenteredacunkwtIttheconM5twbner/熱besekmedn『amdon%whatittheprnbabili^ylh閭由口Mrini^rwillXWth”iifcm-akunderage40讓「arn^l<?nge[U?！缚?51()25C)111625C)111625官方網(wǎng)址:官方網(wǎng)址:論壇地址：明志教育MINGZHIEDUCA