數(shù)學(xué)模型與建模簡介

一 1985年在出現(xiàn)了一種叫做MCM的一年一度大大學(xué)生數(shù)學(xué)模型（1987年全稱為MathematicalCompetitioninModeling,1988MathematicalContestinModeling,MCM）。這并不是偶然的。在1985年以前只有一種大學(xué)生數(shù)學(xué)競賽（ThewilliamLowellPutnammathematialCompetition,簡稱Putman(普特南)數(shù)學(xué)競賽這是由數(shù)學(xué)MAA--即MathematicalAssociation23月進(jìn)行。學(xué)生在數(shù)學(xué)建模方面是有競爭力和創(chuàng)新聯(lián)想能力的。為使這一賽事更廣泛地展開，1990年先由中國工業(yè)與應(yīng)用數(shù)學(xué)學(xué)會(huì)后與國家教委聯(lián)合主辦大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競賽（簡稱CMCM），該項(xiàng)賽事每年9月進(jìn)大部分的數(shù)模競賽題都是源于生產(chǎn)實(shí)際或者科學(xué)研究的過程中，例如，95年的一道題是空中飛行管理的問題，98年A題“投資的收益與風(fēng)險(xiǎn)”，B題是“實(shí)情的巡視路線”，去年C題“的使用計(jì)劃”，D題“公人最大承量為20人要求在流乘客車時(shí)間不過5分客低峰期車時(shí)間超過1550%1)2)““唯一的)報(bào)的成是一“”。用數(shù)學(xué)和計(jì)算機(jī)分析問題解決問題的能力、團(tuán)隊(duì)精神和自我的精神等方面都有較大提高，受益匪淺。校的教學(xué)，尤其是相關(guān)課程的開設(shè)，將這些創(chuàng)新的教學(xué)理論滲透到整個(gè)教學(xué)體系之中，使的同學(xué)知識(shí)和能力是構(gòu)成一個(gè)人的素質(zhì)的主要成份，知識(shí)是能力的基礎(chǔ)，能力是對(duì)知識(shí)的運(yùn)用和發(fā)展。由于數(shù)學(xué)建模是以解決實(shí)際問題和培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)的能力為目的的，它的教學(xué)內(nèi)容和方式是多種多樣的從看有強(qiáng)調(diào)數(shù)方法的強(qiáng)調(diào)問題有的調(diào)分析決問的過程教學(xué)方來看有的講為有的練為有的數(shù)學(xué)中讓學(xué)探索的帶領(lǐng)生到事業(yè)中合作（1）.數(shù)學(xué)建模有利于培養(yǎng)學(xué)生洞察能力。許多問題往往不是數(shù)學(xué)化的，這就是需要建模工作者從實(shí)際工作提供的中抓住其數(shù)學(xué)本質(zhì)；（2）.數(shù)學(xué)建模可培養(yǎng)數(shù)學(xué)語言翻譯能力，即把經(jīng)過一定抽象和簡化的實(shí)際用數(shù)學(xué)的語言表達(dá)出來，形（3）.數(shù)學(xué)建模有利于培養(yǎng)綜合應(yīng)用分析能力和聯(lián)想能力。用已學(xué)到的數(shù)學(xué)思想和方法進(jìn)行綜合的知識(shí)和經(jīng)驗(yàn)，在個(gè)性品質(zhì)支持下，新穎而獨(dú)特地提出問題、解決問題，并由此產(chǎn)生有價(jià)值的新思想、新方法、新成果。改變以教師為中心、以課堂為中心、以為中心的教學(xué)方式，逐漸向以學(xué)生為中心、以實(shí)踐為中心、以培養(yǎng)學(xué)生分析和解決問題的能力為中心的學(xué)習(xí)方式過渡。數(shù)學(xué)建模競賽,建立一,開展數(shù)學(xué)建模教學(xué)活動(dòng)是培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新能力的重要途徑。利用數(shù)學(xué)軟件或編程解決問題，給出初步結(jié)論。學(xué)生完成后進(jìn)行討論，教師主要起引導(dǎo)、啟發(fā)和輔導(dǎo)的作用。教學(xué)過程的重點(diǎn)是創(chuàng)造一個(gè)環(huán)境去誘發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)、培養(yǎng)他們的能力。某工廠制造A、B兩種產(chǎn)品，制造A每噸需用煤9t，電力4kW，3個(gè)工作日；制造產(chǎn)品B每噸需用煤5t5kW，10個(gè)工作日。已知制造產(chǎn)品A和產(chǎn)品B每噸分別712萬元，由于該廠條件限制，只有煤360t，電力200kW，300個(gè)工作日可以利用，問A、B兩種產(chǎn)品各應(yīng)生產(chǎn)多少噸才能獲利分析x1x2分別表示A、B產(chǎn)品的計(jì)劃生產(chǎn)數(shù)（單位為噸，f表示利潤（單位為萬元。則本問題可（LP）：

f7x19x15x24x5xs.t 3x110x2x1 x1這種生產(chǎn)任務(wù)的安排實(shí)際上就是一項(xiàng)決策x1、x2稱為決策變量，若把(x1,x2)視為向量，就稱為決策向量，滿足約束條件的(x1,x2稱為可行決策。為了判別決策的優(yōu)劣，決策者必須選定一個(gè)指標(biāo)，一般模型假設(shè)：根據(jù)實(shí)際對(duì)象的特征和建模的目的，對(duì)問題進(jìn)行必要的簡化，并用精確的語言提出一些模型建立：在假設(shè)的基礎(chǔ)上，利用適當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)工具來刻劃各變量之間的數(shù)學(xué)關(guān)系，建立相應(yīng)的數(shù)學(xué)（估計(jì)。模型分析：對(duì)所得的結(jié)果進(jìn)行數(shù)學(xué)上的分析。模型檢驗(yàn)：將模型分析結(jié)果與實(shí)際情形進(jìn)行比較，以此來驗(yàn)證模型的準(zhǔn)確性、合理性和適用性。如果模型與實(shí)際較吻合，則要對(duì)計(jì)算結(jié)果給出其實(shí)際含義，并進(jìn)行解釋。如果模型與實(shí)際吻合較差,否否是否是否--2：人口模型（一）Malthus（1）t時(shí)刻到ttx(tt)x(t)

0x(t)x0

模型評(píng)價(jià)：考慮二百多年來人口增長的實(shí)際情況，1961年世界人口總數(shù)為3.06109x(t)3.06109e0.02(t

351倍，而上式算出每34.61倍。事實(shí)上，可假設(shè)在Ttt0 1倍，即當(dāng)tt時(shí)，x3.06109，當(dāng)Ttt時(shí)，2x3.06109e002 解出T50ln234.657

2 0tt1790,x(1790)3.9106,x(1800)0

，由此定

r

，故x(t)3.9106e003%(t1790)，對(duì)它進(jìn)行計(jì)算并與實(shí)際人口進(jìn)行比較，發(fā)現(xiàn)有較大的差異利用（**）式對(duì)世界人口進(jìn)行預(yù)測，也會(huì)得出驚異的結(jié)論：當(dāng)t2670x(t)4.4101520人。顯然，用這一模型進(jìn)行預(yù)測的結(jié)果遠(yuǎn)高于實(shí)際人口增長，誤差的原因是對(duì)增長率的估計(jì)過高，由此，可以對(duì)r是常數(shù)的假設(shè)提出疑問。（二）如何對(duì)增長率r進(jìn)行修正呢？我們知道，地球上的資源是有限的，它只能提供一定數(shù)量的生命生存所人口較少時(shí)，可以把增長率r看成常數(shù)，那么當(dāng)人口增加到一定數(shù)量之后，就應(yīng)當(dāng)視r(shí)增加而減小的量，即將增長率rx(tr(x)x(t（1）r(xxr(xrsx（2）自然資源與環(huán)境條件所能容納的最大人口數(shù)xmxxm時(shí)，增長率r(xm)0。模型建立與求解：由假設(shè)可得r(x)r(1

x x

r1 0)x(t)

m

r(tt1

d2r

212

x1x

2xx

x(t

xm

xmt

x(t)xmx0xm x

0xxm

x0x(t（***）xxm x

d2

0xx(txxm2

d2

0xx(tdxxxm m Malthus模型一樣，代入一些實(shí)際數(shù)據(jù)驗(yàn)算，若取1790tt0x3.9106，x197106r0.3134?？梢钥闯?，直到1930年，計(jì)算結(jié)果與實(shí)際數(shù)據(jù)都能較好的吻合，在1930m xm（三）Malthus模型上增加一個(gè)競爭項(xiàng)bx2b0b較大，故建立方程

x(abx),(a,b

x(t)

(a

)ea(tt0

d2x dt

x(t0limx(ta（2）當(dāng)0xa時(shí)，x(t0t x0x(t)0xax(t)0x(t（3）當(dāng)0xb

a時(shí)x(t)0x(ta

xa時(shí)x(t0x(t為凸b令（#）0x0xa6-8

x(t)a

t ax0b3.910623.210692.0106

)

,x(t)x,

)

，其中t

t

x12x2

(a11

(abxa1t

x2(x1x0)x0(x2x1a(xeaxb 10xx(ea10x(t)

a，則可得ea(tt0)

a

x(t)

a/1ea(tta1.97109a0.031t1914.3，則（##）bx(t)1e0031(t1914人口的增長情況進(jìn)行預(yù)測，據(jù)生態(tài)學(xué)家估計(jì)a0.029，人口為3.06108時(shí)，平均純增長率為每年可得a9.86109為世界人口的極限值。根 b.（二）（三）（一般不是唯一答案 (二).G=（V,E）Hamiton(哈密爾頓)H路；Hamiton(哈密爾頓)H一般說來，一個(gè)最佳H權(quán)并不一定是最佳回路。定理1：若 圖G滿足三角不等式，則最佳H圈也是最佳推銷回路。定理2：在 完備圖G中最佳H圈問題是一個(gè)N-P完全問題。n個(gè)頂點(diǎn)的完備圖中，有(n-1)!/2H圈。N-PH圈，有以下近似算法：（三）（四）或時(shí)間）最小，此即最佳回路問題.在圖G中求最佳回路問題是NP—完全問題我們采用一種近似算法求出該問題的一個(gè)近似算法一求圖G（V，E）的最佳回路的近似算法用圖論軟件包求出GG(VE)x,yEx,yMindGx,輸入圖GH隨機(jī)搜索出G中若干個(gè)H20005步求出的所有HH圈的近似解問題一若分為三組巡視，設(shè)計(jì)總路程最短且各組盡可能均衡的巡視路線此問題是多個(gè)的最佳回路問題.即在圖G中求頂點(diǎn)集V的劃分V1,V2,.......Vn，將 頂點(diǎn)OnViVGn i MaxCiC

i,

其中C為V的導(dǎo)出子圖GV中的最 回路，C為Maxi

n

MaxCiCj定 稱0

i,

i

Ci

為該分組的實(shí)際均衡度.為最大容許均衡度顯然0010越小，說明分組的均衡性越好.取定一個(gè)后，0與滿足條件（3）的分組問題由于單個(gè)的最佳回路問題不存在多項(xiàng)式時(shí)間內(nèi)的精確算法，故多個(gè)的問題也不存在多項(xiàng)式時(shí)間內(nèi)的精確算法.而圖53個(gè)，我們只能去尋求一種較合理的劃分準(zhǔn)則，對(duì)圖OO點(diǎn)到該點(diǎn)的最短路.O點(diǎn)到其余頂點(diǎn)O6條干枝，它們的名稱分別為①，②，③，④，⑤，⑥.（⑥，①（②，③（⑤，④）（①，②（③，④（⑤，⑥）11-10H2步輸入的初始圈. I7--8-4-D-3-因?yàn)樵摲纸M的均衡度0C1C2241.9125.5

MaxCi

C，2，3，D，4分給第Ⅲ組（2為這兩組的公共點(diǎn)，重新分2.因該分組的均衡度

C3C1216.4191.1 I I

問題二當(dāng)巡視人員在各鄉(xiāng)（鎮(zhèn)24小時(shí)內(nèi)完成巡 為分的組數(shù)).i44組.

6924i6917.2524-17.25=6.75小時(shí).4公里來計(jì)算 時(shí)間約為599.817小時(shí)，若平均分配給4個(gè)組，每個(gè)組約需17=4.25小時(shí)〈6.75 佳巡回，得出路線長度及行走時(shí)間，從而得出完成巡視的近似最佳時(shí)間.用算法一計(jì)算時(shí)，初始圈 IR6—M—2—該分組實(shí)際均衡度22.7421.69 五 ABA非線調(diào)的頻率設(shè)B足球隊(duì)A[2],28-BAB[2],55-AB[2],93-AB[2],124-ABABADNABABABAB礦石的問ABABDVD租賃方[1]《數(shù)學(xué)的實(shí)踐與認(rèn)識(shí)》,（季）,中國數(shù)學(xué)會(huì)編輯InternationalAssociationforMathematicalandComputerModellingHomeAppliedMathematicalModellingAppliedMathematicsandEuropeanJournalofAppliedMathematicsIMATheIMAJournalofAppliedMathematicsSIAMJournalonAppliedJournalMathematicalModellingand ysis-Journalof modelling SIAMTheJournalofUndergraduteMathematicsand書《數(shù)學(xué)模型》,姜啟源著，高等教育《生命科學(xué)模型》W.F.lucas主編，國防教育《數(shù)學(xué)模型基礎(chǔ)》,著,中國《數(shù)學(xué)建模精品案例》,朱道元著,東南大學(xué)《數(shù)學(xué)模型與數(shù)學(xué)建?！?劉來福,曾文藝著,師范大學(xué)《數(shù)學(xué)建模入門》,,浩,電子《數(shù)學(xué)模型》,楊啟帆,邊馥萍,浙江大學(xué)*1.2003年大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競賽優(yōu)秀集(《工程數(shù)學(xué)學(xué)報(bào)》2003年7期 /2002年大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競賽優(yōu)秀集(《工程數(shù)學(xué)學(xué)報(bào)》2003年5期) 5元/本，10/《學(xué)生數(shù)學(xué)建模競賽》第二版（李大潛主編*6.《2003年大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競賽（MCM、ICM）優(yōu)秀集7.《2002年大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競賽(MCM)優(yōu)秀集(資料7包 所有競賽題目均可以從以下之一 保我們仔細(xì)閱讀了學(xué)生數(shù)學(xué)建模競賽的競賽規(guī)則,我們完全明白在競賽開始后不能以任何方式與隊(duì)外的任何人（包括指導(dǎo)教師）討論競賽題的求解問題,別人的成果也是競賽規(guī)則的,如,參賽隊(duì)員(簽名指導(dǎo)教師(簽名各賽區(qū)可對(duì)第一頁增加其他要求，此時(shí)參賽隊(duì)可在第一頁中按照要求增加其他內(nèi)容題目用3號(hào)黑體字、一級(jí)標(biāo)題用4號(hào)黑體字，并居中。中其他漢字一律采用小4號(hào)宋體字，行提請大家注意：在整篇評(píng)閱中占有重重，請認(rèn)真書寫別人的成果或其他公開的資料(包括網(wǎng)上查到的資料)必須按照規(guī)定的參考文獻(xiàn)的表述方式在正文處和參考文獻(xiàn)中均明確列出。正文處用方括號(hào)標(biāo)示參考文獻(xiàn)的編號(hào)，如[1][3]等；書籍還必須頁碼。參考文獻(xiàn)按正文中的次序列出，其中書籍的表述方式為：[編號(hào)]作者，書名，地：，年[編號(hào)]作者，名，雜志名，卷期號(hào)：起止頁碼，年[編號(hào)]作者，資源標(biāo)題，，時(shí)間（年月日 A題血管的三維重建斷面可用于了解生物組織、等的形態(tài)。例如，將樣本染色后切成厚約1m的切片，在顯微鏡下觀察該橫斷面的組織形態(tài)結(jié)構(gòu)。如果用切片機(jī)連續(xù)不斷地將樣本切成數(shù)十、成百的平行切片，可依次逐1000.bmp1.bmp99.bmp，格式均為BMP，寬、為512個(gè)象素（pixel。為簡化起見，假設(shè)：管道中軸線與每張切片有1。Z1Z=0，100Z=99。Z=z256，z（-256，255，z256，z（-255，255，z256，z（55，z…（25，25，zXY、YZ、ZX第2頁是100張平行切片圖象中的6張，全部圖象請從網(wǎng)上。B 5分鐘，車輛滿載率不應(yīng)超過120%50%。，如果要設(shè)計(jì)更好的調(diào)度方案，應(yīng)如何運(yùn)營數(shù)據(jù)。， 上行方向：A13開往111上0下089上0下0上0下0上0下0上下上0下0上0下0上0下0上0下0上0下0上0下0上下上0下0上0下0上0下0上90下0上下上3210下03358 下行方向：A0開往121上342443331100下021上下上0下0上0下0上0下0上下上0下0上0下0上0下0上0下0上下上0下0上0下0上0下0上下上0下0上0下A題、B答卷用白色A4紙，第一頁為空白頁（用于賽區(qū)或?qū)M(jìn)行編號(hào) A題安裝在汽車頭部的車燈的形狀為一旋轉(zhuǎn)拋物面，車燈的對(duì)稱軸水平地指向正前方,其開口半徑36毫F25AFA垂直，用AC=2AB=2.6C點(diǎn)的光強(qiáng)度不小于某一額定值（1個(gè)單位，B點(diǎn)的光強(qiáng)度不小于該額B題中的數(shù)0~4中選一個(gè)特別號(hào)碼，構(gòu)成一注，根據(jù)單注號(hào)碼與號(hào)碼相符的個(gè)數(shù)多少及順序確定等級(jí)。以中獎(jiǎng)號(hào)碼“abcdef+g”為例說明等級(jí)，如表一（X表示未選中的號(hào)碼。中等 選基本號(hào) 說g7中7中 7中 7中abcXXX 7中abXXXX XXcdXX 7中基本號(hào)，再從剩余的26個(gè)號(hào)碼球中搖出一個(gè)特別號(hào)碼。者從01~33個(gè)號(hào)碼中任選7個(gè)組成一注（不可重復(fù)，根據(jù)單注號(hào)碼與號(hào)碼相符的個(gè)數(shù)多少確定相應(yīng)的等級(jí)，不考慮號(hào)碼順序。又如“36選別號(hào)碼。從01~36個(gè)號(hào)碼中任選7個(gè)組成一注（不可重復(fù)，根據(jù)單注號(hào)碼與號(hào)碼相符的個(gè)數(shù)多少確定相應(yīng)的等級(jí)，不考慮號(hào)碼順序。這兩種方案的等級(jí)如表二。中等獎(jiǎng)級(jí) 選選基本號(hào)碼特別號(hào)碼說明說7中★7中 7中7中7中★7中 7中7中7中★7中 7中7中7中★7中以上兩種類型的總獎(jiǎng)金比例一般為銷售總額的50%，者單注金額為2元，單注若已得到高級(jí)別的等因素評(píng)價(jià)各方案的合理性。獎(jiǎng)比比比金金金金備1253545556575859556562555542號(hào)551B25%的為礦石，否則為巖石。每個(gè)鏟位的礦石、巖石數(shù)量，以及卸貨地點(diǎn)（以下簡稱卸點(diǎn)）有卸礦石的礦石漏、2（以下簡稱倒裝場）和卸巖石的巖石在一個(gè)班次（8）內(nèi)滿足品位限制即可。從長遠(yuǎn)看，卸點(diǎn)可以移動(dòng)，但一個(gè)班次內(nèi)不變?？ㄜ嚨钠骄?每個(gè)鏟位到每個(gè)卸點(diǎn)的道路都是的寬60m的雙向車道，不會(huì)出現(xiàn)堵車現(xiàn)象，每段道路的里程都鏟位鏟位鏟位1礦漏倒巖漏倒鏟位1鏟位礦量巖量鐵量A感謝：市市政管理市城市規(guī)劃提供場館規(guī)劃2008年奧運(yùn)會(huì)的建設(shè)工作已經(jīng)進(jìn)入全面設(shè)計(jì)和實(shí)施階段。奧運(yùn)會(huì)期間，在比賽主場館的周邊地、圖1給出了比賽主場館的規(guī)劃圖。作為圖的簡化，在圖2中僅保留了與本問題有關(guān)的地區(qū)及相關(guān)部分道（白色為人行道）車站地鐵站出租車站私車停車場餐飲部門等,其中標(biāo)有A1-A10、B1-B6、C1-C4的黃域是規(guī)定的設(shè)計(jì)MS網(wǎng)點(diǎn)的20個(gè)商區(qū)。、為了得到人流量的規(guī)律，一個(gè)可供選擇的方法，是在已經(jīng)建設(shè)好的某運(yùn)動(dòng)場（3）通過對(duì)預(yù)演的運(yùn)動(dòng)會(huì)1220（用百分比表示）。MS），以滿足上述三個(gè)基本要求。（水立方）41其中分4檔：1）20歲以下，2）20—30歲，3）30—50歲，4）50歲以上；出行方式分4種：出租、3（非餐飲）61）0—100，2）100—200，3）200—300，4）300—400，5）400—500，6）500（元）。圖1（A：國家體育場（），B:國家體育館，C:國家游泳中心（水立方B我國電力系統(tǒng)的市場化正在積極、穩(wěn)步地進(jìn)行。2003年3月國家電力成立，2003年6月該列出了組建東北區(qū)域電力市場和進(jìn)行華東區(qū)域電力市場試點(diǎn)的時(shí)間表，標(biāo)志著電力市場AGC（自動(dòng)發(fā)電控制）輔助服務(wù)的機(jī)組出力，以跟l個(gè)被選入的段價(jià)（最高段價(jià)）稱為該時(shí)段的價(jià)，該時(shí)段全部機(jī)組的所有出力均按價(jià)結(jié)算。1、當(dāng)前時(shí)段各機(jī)組出力分配方案的執(zhí)行，調(diào)度AGC輔助服務(wù)，在此基礎(chǔ)上給出各機(jī)組的當(dāng)前出24、計(jì)算當(dāng)執(zhí)行各機(jī)組出力分配預(yù)案時(shí)電網(wǎng)各主要線的有功潮流，判斷是否會(huì)出現(xiàn)輸電阻塞。如l但要使每條線潮流的絕對(duì)值超過限值的百分比盡量小。如果無論怎樣分配機(jī)組出力都無法使每條線的潮流絕對(duì)值超過限值的百分比小于相對(duì)安全某電網(wǎng)有8發(fā)電機(jī)組，6要線路1和表2方案0出了各機(jī)組的當(dāng)前出力和各線路假設(shè)下一個(gè)時(shí)段預(yù)報(bào)的負(fù)荷需求是982.4MW345給出了各機(jī)組的段容量、段價(jià)和C 根據(jù)你做的模型并結(jié)合新的寫一篇短文，給想喝一點(diǎn)酒的如何駕車提出忠告。體重約70kg的在短時(shí)間內(nèi)喝下2瓶啤酒后，隔一定時(shí)間測量他的血液中含量（毫克／百D題招我國制度已實(shí)施多年，1993年10月1日頒布施行的《國家暫行條例》規(guī)定：“國家行政機(jī)關(guān)錄用擔(dān)任科員以下的非職務(wù)的國家，采用公開考試、嚴(yán)格考核的辦法，按照德才兼?zhèn)涞臉?biāo)準(zhǔn)擇優(yōu)錄用”。目前,我國招聘的程序一般分三步進(jìn)行：公開考試（筆試）、面試考核、擇優(yōu)A/B/C/D（三）由招聘小組綜合專家組的意見、筆初試成績以及各用人部門需求確定錄用,并分配到各個(gè)部門按工作性質(zhì)可分為四類：(1)行政管理、(2)技術(shù)管理、(3)行政、(4)公共事業(yè)。見表2所示。招聘小組在確定錄用的過程中，本著公平、公開的原則，同時(shí)考慮錄用人員的合理分配和使勞動(dòng)強(qiáng)度、晉升機(jī)會(huì)和學(xué)習(xí)深造機(jī)會(huì)等）和四類工作對(duì)聘用的具體條件的希望達(dá)到的要求都向所有應(yīng)聘人員公布（2）。每一位參加面試人員都可以申報(bào)兩個(gè)自己的工作類別志愿（1）。請研究(4)你對(duì)上述招聘過程認(rèn)為還有哪些地方值得改進(jìn)，給出你的建議。表2:用人部門的基本情況及對(duì)的期望要甲組參賽隊(duì)從A、BC、D第二頁為編號(hào)頁，用于賽區(qū)和評(píng)閱前后對(duì)進(jìn)行編號(hào)，具體內(nèi)容和格式見第題目用3號(hào)黑體字、一級(jí)標(biāo)題用4號(hào)黑體字，并居中。中其他漢字一律采用小4號(hào)黑色宋評(píng)閱時(shí)將首先根據(jù)和整體結(jié)構(gòu)及概貌對(duì)優(yōu)劣進(jìn)行初步篩選。別人的成果或其他公開的資料(包括網(wǎng)上查到的資料)必須按照規(guī)定的參考文獻(xiàn)的表述方式在正文處和參考文獻(xiàn)中均明確列出。正文處用方括號(hào)標(biāo)示參考文獻(xiàn)的編號(hào)，如[1][3]等；書籍 [編號(hào)]作者，書名，地：，年。參考文獻(xiàn)中期雜志的表述方式為：[編號(hào)]作者，名，雜志名，卷期號(hào)：起止頁碼，年。[編號(hào)]作者，資源標(biāo)題，，時(shí)間（年月日）頁和其他信息，或在的最后增加空白頁等）；從承諾書開始到正文結(jié)束前，各賽區(qū)不得有與去年格式相同），然后送評(píng)閱。第二頁（編號(hào)頁）由評(píng)閱前取下保存，同時(shí)在第二20049我們仔細(xì)閱讀了學(xué)生數(shù)學(xué)建模競賽的競賽規(guī)則我們知道，別人的成果是競賽規(guī)則的,如果別人的成果或其他公開的資料（包括網(wǎng)上查到的資料），必須按照規(guī)定的參考文獻(xiàn)的表述方式在正文處和參考文獻(xiàn)中明確列出。我們鄭重承諾，嚴(yán)格遵守競賽規(guī)則，以保證競賽的公正、公平性。競賽規(guī)則的行為，參賽隊(duì)員(簽名)：指導(dǎo)教師或指導(dǎo)教師組(簽名2004高教社杯大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競賽編號(hào)專用頁賽區(qū)評(píng)閱編號(hào)（由賽區(qū)評(píng)閱前進(jìn)行編號(hào)）：統(tǒng)一編號(hào)（由賽區(qū)送交前編號(hào)）：\A題:是重中之重。專家們呼吁“，建設(shè)文明和諧社會(huì)，改善人與自然的環(huán)境，減少污染”的高度重視。2004年10月，由與中國發(fā)展聯(lián)合組成“保護(hù)長江行”團(tuán)，從長江上游宜賓到下游，對(duì)沿線21個(gè)重點(diǎn)城市做了實(shí)地，揭示了一幅長江污染的真實(shí)畫面，其污染程（１，了“拿什么拯救長江”的呼喚（附件2317個(gè)觀測站（地區(qū)）近兩年多主要水質(zhì)指標(biāo)的檢測數(shù)據(jù)，以及干流上７個(gè)觀錳酸鹽指數(shù)和氨氮的降解系數(shù)通常介于0.1~0.5之間，比如可以考慮取0.2(單位：1/天)。附件4是“1995~2004年長江流域水質(zhì)報(bào)告”給出的主要統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)。下面的附表是國標(biāo)(GB3838-2002)給出的《地4個(gè)主要項(xiàng)目標(biāo)準(zhǔn)限值，其中Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ類為可飲用水。請研究下列問題1020%附表:《地表水環(huán)境質(zhì)量標(biāo)準(zhǔn)（GB3838—2002）中4個(gè)主要項(xiàng)目標(biāo)準(zhǔn)限 標(biāo)項(xiàng)1 （653202高錳酸鹽指數(shù)(CODMn)246∞3 ∞46---（注：附件１ 位于壓縮文 中 可B題：DVD租隨著信息時(shí)代的到來，網(wǎng)絡(luò)成為人們生活中越來越不可或缺的元一。許多利用其強(qiáng)大的資源務(wù)。這項(xiàng)服務(wù)充分發(fā)揮了網(wǎng)絡(luò)的諸多優(yōu)勢，包括范圍廣泛、直達(dá)消費(fèi)群、互動(dòng)性、感官性。考慮如下的DVD租賃問題。顧客繳納一定數(shù)量的月費(fèi)成為會(huì)員，訂購DVD租賃服務(wù)。會(huì)員對(duì)哪些DVD有，只要提交訂單，就會(huì)通過快遞的方式盡可能滿足要求。會(huì)員提交的訂單包括多張DVD，這些DVD是基于其偏愛程度排序的會(huì)