原理-第四章1正弦交流電路遠(yuǎn)程

電路原理3215范承志第四章正弦交流電路本章主要內(nèi)容1.正弦量,相量,有效值2．

正弦電路元件3．

基爾霍夫定律相量形式4．

無源一端口網(wǎng)絡(luò),阻抗,導(dǎo)納5．

交流電路功率本章教學(xué)目的:

正弦交流電路是應(yīng)用最廣泛的電路，本章介紹單相正弦交流電路理論中的基本概念和規(guī)律。本章教學(xué)要求:掌握正弦量的概念及其相量表示法，相量運(yùn)算；正弦電路元件特性；交流電路KCL、KVL形式；交流電路功率、有功功率和無功功率及功率因數(shù)的概念；簡單正弦電路分析方法。4.1正弦交流電量的基本概念交流電路:電壓或電流是時(shí)間的周期性函數(shù),一周期內(nèi)平均值為零.正弦交流電路:電壓或電流是時(shí)間的正弦函數(shù).瞬時(shí)表達(dá)式1)正弦交流電流描述(電流參考方向如圖所示)瞬時(shí)值電流波形圖瞬時(shí)表達(dá)式需規(guī)定參考方向!瞬時(shí)表達(dá)式2)正弦交流電的三要素1>Im

幅值(最大值)2>ω

角頻率,ω=2pf,

f

頻率,T

周期,T=1/f3>(ωt＋yi)相位，

yi

初相位我國電網(wǎng)f＝50Hz，ω＝314弧度／秒,

T=20毫秒例:3）相位差:

同頻率正弦交流電相位差

i1超前i2相位差：φ＝（ωt＋φi1）－（ωt＋φi2）＝φi1－φi2可見，相位差＝初相位之差。若 φ＞0，φi1＞φi2，i1超前i2；兩個(gè)同頻率正弦量，見圖i1＝I1sin（ωt＋φi1），i2＝I2sin（ωt＋φi2）φ＝0，φi1＝φi2，i1與i2同相位；i1滯后i2φ<0，φi1＜φi2，i1滯后i2；i1與i2同相位i1超前i2(90°)i1滯后i2(90°)i1和i2同相i1和i2反相4.2周期交流電量的有效值有效值物理意義：周期交流電流流過電阻R時(shí)，在一個(gè)周期內(nèi)消耗的能量等于某一大小的直流電流I在同一電阻相同時(shí)間內(nèi)消耗的能量。稱這一直流電流I為交流電流的有效值。交流電功率:直流電功率:周期交流電流有效值:（有效值又稱為均方根值）

同理，周期交流電壓有效值為

由得:正弦交流電流的有效值

設(shè)電流,則正弦交流電流的有效值為:即同樣可定義電壓有效值

注意：電氣工程上電壓電流的大小，一般都用有效值來表示，電氣工程測量儀表一般也指有效值。電路計(jì)算中一般用有效值運(yùn)算。單相電壓220V是指有效值，其最大值約為311V.

電路原理3216范承志三角函數(shù)計(jì)算1）正弦交流電瞬時(shí)值與相量關(guān)系

線段P在虛軸上的投影4.3正弦交流電量的相量表示瞬時(shí)表達(dá)式波形圖相量圖相量以角頻率逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，其在虛軸上的投影即為正弦交流電流的瞬時(shí)值。正弦交流電的三種表達(dá)方式:瞬時(shí)表達(dá)式相量復(fù)數(shù)式相量(復(fù)數(shù)式)

代數(shù)表示法t=t0t=t1合成電流

時(shí)域計(jì)算：正弦函數(shù)計(jì)算

任一時(shí)刻合成電流瞬時(shí)值等于二個(gè)電流瞬時(shí)值之和。合成電流相量計(jì)算:2）正弦交流電量計(jì)算

設(shè)求兩個(gè)電流之和合成相量等于二個(gè)電流相量之和。正弦交流電瞬時(shí)表達(dá)式計(jì)算→相量計(jì)算（復(fù)數(shù)計(jì)算）。

求例1：已知，把瞬時(shí)值運(yùn)算變?yōu)橄嗔窟\(yùn)算,注意，只有同頻率量才可進(jìn)行相量運(yùn)算。

相量圖3)轉(zhuǎn)換為瞬時(shí)式1)轉(zhuǎn)換為相量形式:解：2)相量(復(fù)數(shù))運(yùn)算電路原理3217范承志4.4正弦交流電路的元件電壓電流相量表達(dá)式（相量歐姆定律）相量表達(dá)式:相量形式歐姆定律

1）電阻元件

時(shí)域瞬時(shí)式

平均功率

瞬時(shí)功率:

2）電感元件

時(shí)域表達(dá)式

，稱為感抗，反映某一頻率下電感電壓有效值與電流有效值關(guān)系,具有阻抗的量綱.相量表達(dá)式:,即有:相量形式歐姆定律

時(shí)的電感電流。例1：一線圈電感，試求電壓為解:當(dāng)時(shí),線圈電抗線圈電流電流幅值當(dāng)線圈電抗線圈電流電流幅值同一電感在不同頻率時(shí)，電抗相差很大。電感元件平均功率電感元件串聯(lián)在電路中,當(dāng)交流電流流過時(shí)產(chǎn)生電壓降,但不會產(chǎn)生功率損耗.一般交流電扇就是用串聯(lián)電感來調(diào)速的.電感元件瞬時(shí)功率相量表達(dá)式即:相量形式歐姆定律

3）電容元件

時(shí)域表達(dá)式

電容元件瞬時(shí)功率

電容元件平均功率

稱為容抗，單位歐姆，容抗與頻率成比。對于復(fù)雜的線性電路，如果所有激勵(lì)源均為同一頻率的正弦函數(shù)，則各支路的電流和電壓都為和激勵(lì)源有相同頻率的正弦函數(shù)，都可以表示為相量形式，在電路計(jì)算中可采用相量計(jì)算的方法?；鶢柣舴蚨蓪τ谌魏坞娐肪闪?。4.7基爾霍夫定律相量形式

基爾霍夫節(jié)點(diǎn)電流定律的時(shí)域表達(dá)式為

相量形式的基爾霍夫節(jié)點(diǎn)電流定律:基爾霍夫回路電壓定律的時(shí)域表達(dá)式為

相量形式的基爾霍夫回路電壓定律:元件歐姆定律:把節(jié)點(diǎn)電流或回路電壓的相量作成矢量圖，可得到一個(gè)閉合的矢量多邊形。在計(jì)算分析正弦交流電路中，可利用上述兩個(gè)定律及相量關(guān)系?；鶢柣舴蚨傻南嗔啃问?直流電路中敘述的電路分析方法和電路定理是基于KCL和KVL導(dǎo)出的，而這兩個(gè)基本定律對任何電路均成立。因此直流電路中敘述的分析方法和定理對于任何電路均成立，且在交流電路中可用相量形式表示。在今后的分析中將直接引用這些方法或定理。：設(shè)，求電源電壓。電源電壓有效值為141.4V注意：電壓電流相量形式滿足KCL，KVL，有效值不滿足KCL、KVL.求交流電路應(yīng)用相量關(guān)系計(jì)算。解：設(shè)例1電路原理3218范承志圖示電路中，已知求，的值。圖中畫出了電壓的相量圖。解：由基爾霍失電壓定律，得例2為測量一只線圈的電感和電阻，將它與電阻R1串聯(lián)后接入頻率為50Hz的正弦電源，如圖所示，測得外加電壓，電阻R1上電壓，線圈兩端電壓。已知電阻，試求線圈的電阻R與電感L的值。

解：以電流作參考相量，分別作出電壓相量如圖所示。因?yàn)橐虼穗妷合嗔拷M成一個(gè)閉合三角形。例3:在相量圖上，用余弦定理可求出角為:得，由相量圖又可得到，因此上述解題方法是利用相量的幾何關(guān)系，這是一種常用的解題方法。1)RLC串聯(lián)電路電路如圖，由KVL得:4.8無源一端口網(wǎng)絡(luò)阻抗導(dǎo)納及等效電路

阻抗:

Z—復(fù)數(shù)阻抗,XL—感抗,XC—容抗X—電抗阻抗符號相量圖例1

求:I,

UR,UL,UC

。

解：

取為參考相量AV

V

V

2)RLC并聯(lián)電路導(dǎo)納:導(dǎo)納Y中的實(shí)部G是該電路的電導(dǎo)，虛部為電路的電納.阻抗和導(dǎo)納互為倒數(shù):互換關(guān)系:3)無源一端口網(wǎng)絡(luò)計(jì)算

任意無源網(wǎng)絡(luò)在正弦激勵(lì)時(shí)可等效成為一入端阻抗（導(dǎo)納）。

例2圖示電路，已知，，，試求該電路的入端阻抗。若外加電壓，求各支路電流。則解：先求cb端等效阻抗，阻抗的等效導(dǎo)納cb右端等效阻抗電路入端阻抗

設(shè)則例3圖示電路，已知,求支路電流。解：畫出復(fù)數(shù)電路,輸入阻抗輸入阻抗解:以電流為參考相量,作相量圖由電壓值得*例4圖示電路，已知，,電流I=2A,電壓,求R,L,C的值。電路原理3219范承志4.9正弦交流電路的功率計(jì)算

1)瞬時(shí)功率:設(shè)電壓和電流取關(guān)聯(lián)方向，如圖

瞬時(shí)功率可分為恒定分量與二倍角頻率變化的正弦分量。瞬時(shí)功率在某些時(shí)間段為正值，表示此時(shí)一端口網(wǎng)絡(luò)正在吸收功率。在某些時(shí)間段為負(fù)值，表示網(wǎng)絡(luò)在輸出功率，將原來儲存的能量送回電網(wǎng)。

2）有功功率(平均功率):為電壓電流相位差;為電壓電流有效值;——功率因數(shù)；

——功率因數(shù)角。

決定一個(gè)一端口網(wǎng)絡(luò)負(fù)載平均功率的大小，不但與施加的電壓，流過的電流的有效值大小有關(guān)，而且與電壓電流的相位差，即功率因數(shù)角有關(guān)。

在一周期內(nèi)電路吸收的平均功率，也稱為有功功率。它的值為：

即正弦交流電功率測量包括電壓、電流有效值以及二者之間的相位差，工程應(yīng)用上用功率表來測量正弦交流電路的有功率。

功率表包含一組電壓測量線圈和一組電流測量線圈。符號圖及實(shí)際結(jié)構(gòu)如圖。

有功功率測量及功率表應(yīng)用

符號圖結(jié)構(gòu)原理圖實(shí)際測量接線圖

圖示接線時(shí)，功率表讀數(shù)等于以*號為參考方向的電壓電流表達(dá)式，用計(jì)算所得的數(shù)值。

注意：功率表二組線圈之間有同名端標(biāo)記，用于判別功率傳輸方向。同名端指出了測量時(shí)的參考方向。

功率表測量值有正負(fù)符號。此時(shí)若：，則表示網(wǎng)絡(luò)A吸收功率；，則表示網(wǎng)絡(luò)A發(fā)出功率。

3）無功功率Q：無功功率

，單位為無功伏安（乏）（VAR）

無功功率Q表示無源二端網(wǎng)絡(luò)與外界的能量交換能力。，瞬時(shí)功率:以電感為例:(最大瞬時(shí)功率)當(dāng)負(fù)載為電感性時(shí)，功率因數(shù)角，此時(shí)無功功率，表示電感性負(fù)載吸收無功功率。無功功率:當(dāng)負(fù)載呈電容性時(shí)，功率因數(shù)角，此時(shí)無功功率，表示電容性負(fù)載發(fā)出無功功率。4）視在功率S：

視在功率

，單位為伏安（VA）

對于發(fā)電機(jī)、變壓器等實(shí)際電氣設(shè)備，規(guī)定有額定工作電壓與額定工作電流。額定電壓決定于電氣設(shè)備的絕緣強(qiáng)度，而額定電流受設(shè)備容許溫升和機(jī)械強(qiáng)度等制約。因此它們的容量大小是由電壓和電流的乘積而定。視在功率表示電器裝置的容量。

，有功功率、無功功率和視在功率的關(guān)系為:例1.求:負(fù)載有功功率P,無功功率Q,視在功率S.復(fù)數(shù)功率,功率因數(shù).,解:例2.功率為40W,功率因數(shù)為0.5的日光燈和功率為100W的白熾燈并聯(lián)在220V(50Hz)交流電源上,求總的功率因數(shù).解:日光燈支路電流總的功率因數(shù)6）功率因數(shù)提高

任何一種電氣設(shè)備的容量決定于它的額定電壓和額定電流的大小，但電氣設(shè)備發(fā)出（對發(fā)電機(jī)）或消耗（對負(fù)載）的有功功率不但與電壓電流有關(guān)，而且與功率因數(shù)有關(guān)。當(dāng)電氣設(shè)備的功率因數(shù)較低時(shí)，設(shè)備的利用率就很低。舉例來說，一臺額定容量為1000kV·A的變壓器，如果負(fù)載的功率因數(shù)為0.7，則變壓器最大輸出功率為700kW。如果把負(fù)載功率因數(shù)提高到1，則變壓器最大可輸出1000kW的有功功率。這樣設(shè)備的利用率就提高了。在實(shí)際工業(yè)應(yīng)用中，多數(shù)用電負(fù)載是感性負(fù)載（如三相感應(yīng)電動機(jī)），使得負(fù)載端電流滯后于電壓，功率因數(shù)角。要提高功率因數(shù)，最簡便的措施是在感性負(fù)載兩端并聯(lián)電容器。

例4電感性負(fù)載通過并聯(lián)電容來提高功率因數(shù).設(shè)電源電壓

，負(fù)載阻抗為R和L:負(fù)載電流

有效值功率因數(shù)(若電力線路最大容許電流則負(fù)載端可并聯(lián)接入約70個(gè)電器負(fù)載。)同一線路，若在負(fù)載端并聯(lián)電容C，則電容電流

，總電流

若取

，則負(fù)載電流

此時(shí)，負(fù)載總功率因數(shù)

（電壓電流同相，

）

（同一電力線路最多可接入100個(gè)電器負(fù)載）

電路原理3220范承志例5某一負(fù)載端電壓為10kV，有功功率為1000kW，功率因數(shù)（感性），現(xiàn)要把功率因數(shù)提高到0.9，問應(yīng)在負(fù)荷兩端并聯(lián)多大的電容？解：由題可知，在電容并聯(lián)前負(fù)載電流功率因數(shù)角

若以電壓為參考相量

則電流相量

把負(fù)載電流分解成沿

方向的有功分量

和與

垂直的無功分量

現(xiàn)要使功率因數(shù)提高到0.9，接入電容后總電流為負(fù)載電流

與電容電流之和。因?yàn)殡娙蓦娏鳛槿菪詿o功電流，兩電流合成后總有功分量不變。當(dāng)時(shí)，總電流為：無功分量

需要補(bǔ)償?shù)碾娙蓦娏?/p>

從而求出