上海第五十六中學(xué)2022年高三數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析

上海第五十六中學(xué)2022年高三數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知平面向量，，，，，，若，則實(shí)數(shù)（）A．4B．－4C．8

D．－8參考答案：D試題分析：∵，，∴，故選D考點(diǎn)：平面向量共線的坐標(biāo)表示.2.已知m，n是兩條不同的直線，為平面，則下列命題正確的是

(A)若m∥，n∥，則m∥n

(B)若m⊥，n⊥．則m⊥n

(C)若m⊥，n∥，則m⊥n

(D)若m與相交，n與相交，則m，n一定不相交參考答案：C略3.已知，則“”是“”的（

）A．充分不必要條件

B．必要不充分條件

C．充要條件

D．既不充分也不必要參考答案：B若，可令，可知充分性不成立；若，則，則，故必要性成立，故“”是“”的必要不充分條件，故選B.4.函數(shù)y=x+（x＞0）的最小值是（）A．1B．2C．﹣2D．以上都不對(duì)參考答案：B考點(diǎn)：基本不等式．專題：不等式的解法及應(yīng)用．分析：利用基本不等式的性質(zhì)即可得出．解答：解：∵x＞0，∴y=x+=2，當(dāng)且僅當(dāng)x=1時(shí)取等號(hào)．∴函數(shù)y=x+（x＞0）的最小值是2．故選：B．點(diǎn)評(píng)：本題考查了基本不等式的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題．5.一種在實(shí)數(shù)域和復(fù)數(shù)域上近似求解方程的方法可以設(shè)計(jì)如圖所示的程序框圖，若輸入的n為6時(shí)，輸出結(jié)果為2.45，則m可以是（）A．0.6 B．0.1 C．0.01 D．0.05參考答案：B【考點(diǎn)】程序框圖．【分析】根據(jù)已知中的流程圖，我們模擬程序的運(yùn)行，可得：|2.5﹣3|≥m，且|2.45﹣2.5|＜m，解得m的取值范圍，比較各個(gè)選項(xiàng)即可得解．【解答】解：模擬程序的運(yùn)行，可得n=6，a=3b=2.5，不滿足條件|b﹣a|＜m，執(zhí)行循環(huán)體，a=2.5，b=2.45，由題意，此時(shí)應(yīng)該滿足條件|b﹣a|＜m，退出循環(huán)，輸出b的值為2.45．可得：|2.5﹣3|≥m，且|2.45﹣2.5|＜m，解得：0.05＜m≤0.5，故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查的知識(shí)點(diǎn)是程序框圖，模擬循環(huán)的執(zhí)行過程是解答此類問題常用的辦法，屬于基礎(chǔ)題．6.若f（x）=sin3x+acos2x在（0，π）上存在最小值，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（）A．（0，） B．（0，] C．[，+∞） D．（0，+∞）參考答案：D【考點(diǎn)】三角函數(shù)的最值．【分析】設(shè)t=sinx，由x∈（0，π）和正弦函數(shù)的性質(zhì)求出t的范圍，將t代入f（x）后求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，求出臨界點(diǎn)，根據(jù)條件判斷出函數(shù)的單調(diào)性，由導(dǎo)數(shù)與函數(shù)單調(diào)性的關(guān)系列出不等式，求出實(shí)數(shù)a的取值范圍．【解答】解：設(shè)t=sinx，由x∈（0，π）得t∈（0，1]，∵f（x）=sin3x+acos2x=sin3x+a（1﹣sin2x），∴f（x）變?yōu)椋簓=t3﹣at2+a，則y′=3t2﹣2at=t（3t﹣2a），由y′=0得，t=0或t=，∵f（x）=sin3x+acos2x在（0，π）上存在最小值，∴函數(shù)y=t3﹣at2+a在（0，1]上遞減或先減后增，即＞0，得a＞0，∴實(shí)數(shù)a的取值范圍是（0，+∞），故選：D．7.“”是“”的

（

）

A．充分不必要條件

B．必要不充分條件

C．充要條件

D．既不充分也不必要條件參考答案：A8.已知等比數(shù)列{}中，各項(xiàng)都是正數(shù)，且，成等差數(shù)列，則

（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：C9.（5分）（2015秋?太原期末）已知函數(shù)f（x）=x2﹣ax+b（a＞0，b＞0）有兩個(gè)不同的零點(diǎn)m，n，且m，n和﹣2三個(gè)數(shù)適當(dāng)排序后，即可成為等差數(shù)列，也可成為等比數(shù)列，則a+b的值為（）A．7B．8C．9D．10參考答案：C【分析】由一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系得到m+n=a，mn=b，再由m，n，﹣2這三個(gè)數(shù)可適當(dāng)排序后成等差數(shù)列，也可適當(dāng)排序后成等比數(shù)列列關(guān)于m，n的方程組，求得m，n后得答案．【解答】解：由題意可得：m+n=a，mn=b，∵a＞0，b＞0，可得m＞0，n＞0，又m，n，﹣2這三個(gè)數(shù)可適當(dāng)排序后成等差數(shù)列，也可適當(dāng)排序后成等比數(shù)列，可得①或②．解①得：m=4，n=1；解②得：m=1，n=4．∴a=5，b=4，則a+b=9．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，考查了等差數(shù)列和等比數(shù)列的性質(zhì)，是基礎(chǔ)題．10.函數(shù)的圖象大致是（

）

參考答案：A試題分析：因?yàn)楫?dāng)x=2或4時(shí)，，所以排除B、C；當(dāng)x=-2時(shí)，，故排除D，所以選A．考點(diǎn)：函數(shù)的圖象與圖象變化．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知向量，，若，則實(shí)數(shù)______;參考答案：212.已知函數(shù)的定義域?yàn)镽，值域?yàn)閇0，1]，對(duì)任意的x都有成立，當(dāng)?shù)牧泓c(diǎn)的個(gè)數(shù)為

。參考答案：913.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A為橢圓E：的左頂點(diǎn)，B、C在橢圓上，若四邊形OABC為平行四邊形，且∠OAB＝30°，則橢圓E的離心率等于

．參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】橢圓的簡單性質(zhì)．H5答案

解析：∵AO是與X軸重合的，且四邊形OABC為平行四邊形，∴BC∥OA，B、C兩點(diǎn)的縱坐標(biāo)相等，B、C的橫坐標(biāo)互為相反數(shù)，∴B、C兩點(diǎn)是關(guān)于Y軸對(duì)稱的．由題知：OA=a，四邊形OABC為平行四邊形，所以BC=OA=a

可設(shè)代入橢圓方程解得：

設(shè)D為橢圓的右頂點(diǎn)，因?yàn)椤螼AB=30°，四邊形OABC為平行四邊形，所以∠COD=30°

對(duì)C點(diǎn)：，解得：a=3b，根據(jù)：得：，

，故答案為：．【思路點(diǎn)撥】首先利用橢圓的對(duì)稱性和OABC為平行四邊形，可以得出B、C兩點(diǎn)是關(guān)于Y軸對(duì)稱，進(jìn)而得到BC=OA=a；設(shè)，從而求出|y|，然后由∠OAB=∠COD=30°，利用，求得a=3b，最后根據(jù)得出離心率．14.已知命題p：|x﹣a|＜4，命題q：（x﹣1）（2﹣x）＞0，若p是q的必要不充分條件，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是．參考答案：[﹣2，5]【考點(diǎn)】必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【專題】對(duì)應(yīng)思想；轉(zhuǎn)化法；簡易邏輯．【分析】分別求出關(guān)于p，q的不等式，根據(jù)充分必要條件的定義，求出a的范圍即可．【解答】解：由|x﹣a|＜4，解得：a﹣4＜x＜a+4，得p：a﹣4＜x＜a+4；由（x﹣1）（2﹣x）＞0，解得：1＜x＜2，故q：1＜x＜2，若p是q的必要不充分條件，即（1，2）?（a﹣4，a+4），故，解得：a∈[﹣2，5]，故答案為：[﹣2，5]．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了充分必要條件，考查集合的包含關(guān)系，是一道基礎(chǔ)題．15.在平面直角坐標(biāo)系中，當(dāng)P（x，y）不是原點(diǎn)時(shí)，定義P的“伴隨點(diǎn)”為P′（，）；當(dāng)P是原點(diǎn)時(shí)，定義P的“伴隨點(diǎn)“為它自身，平面曲線C上所有點(diǎn)的“伴隨點(diǎn)”所構(gòu)成的曲線C′定義為曲線C的“伴隨曲線”．現(xiàn)有下列命題：①若點(diǎn)A的“伴隨點(diǎn)”是點(diǎn)A′，則點(diǎn)A′的“伴隨點(diǎn)”是點(diǎn)A；②單位圓的“伴隨曲線”是它自身；③若曲線C關(guān)于x軸對(duì)稱，則其“伴隨曲線”C′關(guān)于y軸對(duì)稱；④一條直線的“伴隨曲線”是一條直線．其中的真命題是（寫出所有真命題的序列）．參考答案：②③【考點(diǎn)】命題的真假判斷與應(yīng)用．【專題】綜合題；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；簡易邏輯．【分析】利用新定義，對(duì)4個(gè)命題分別進(jìn)行判斷，即可得出結(jié)論．【解答】解：①若點(diǎn)A（x，y）的“伴隨點(diǎn)”是點(diǎn)A′（，），則點(diǎn)A′（，）的“伴隨點(diǎn)”是點(diǎn)（﹣x，﹣y），故不正確；②由①可知，單位圓的“伴隨曲線”是它自身，故正確；③若曲線C關(guān)于x軸對(duì)稱，點(diǎn)A（x，y）關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)為（x，﹣y），“伴隨點(diǎn)”是點(diǎn)A′（﹣，），則其“伴隨曲線”C′關(guān)于y軸對(duì)稱，故正確；④設(shè)直線方程為y=kx+b（b≠0），點(diǎn)A（x，y）的“伴隨點(diǎn)”是點(diǎn)A′（m，n），則∵點(diǎn)A（x，y）的“伴隨點(diǎn)”是點(diǎn)A′（，），∴，∴x=﹣，y=∵m=，∴代入整理可得n﹣1=0表示圓，故不正確．故答案為：②③．【點(diǎn)評(píng)】此題考查點(diǎn)的坐標(biāo)規(guī)律，讀懂題目信息，理解“伴隨點(diǎn)”的定義是解題的關(guān)鍵．16.已知，則函數(shù)的零點(diǎn)的個(gè)數(shù)是;參考答案：317.已知過點(diǎn)的直線交拋物線于A、B兩點(diǎn)，直線OA、OB（O為坐標(biāo)原點(diǎn)）分別交直線于點(diǎn)M、N，則以MN為直徑的圓截x軸所得的弦長為______.參考答案：【分析】設(shè)點(diǎn)、，設(shè)直線的方程為，將該直線的方程與拋物線的方程聯(lián)立，列出韋達(dá)定理，計(jì)算出點(diǎn)、的坐標(biāo)，求出圓心的坐標(biāo)以及，利用勾股定理可計(jì)算出圓截軸所得的弦長.【詳解】設(shè)點(diǎn)、，設(shè)直線的方程為，聯(lián)立，消去并整理得，由韋達(dá)定理得，，直線的方程為，聯(lián)立，得點(diǎn)，同理可得點(diǎn)，設(shè)以為直徑的圓的圓心為，則，所以，圓心為，，圓的半徑為，因此，以為直徑的圓截軸所得的弦長為.故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查直線與拋物線的綜合問題，考查了直線截圓所得弦長的計(jì)算，考查韋達(dá)定理設(shè)而不求法的應(yīng)用，考查計(jì)算能力，屬于中等題.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知真命題:“函數(shù)的圖像關(guān)于點(diǎn)成中心對(duì)稱圖形”的充要條件為“函數(shù)是奇函數(shù)”.（Ⅰ）將函數(shù)的圖像向左平移個(gè)單位，再向上平移2個(gè)單位，求此時(shí)圖像對(duì)應(yīng)的函數(shù)解析式，并利用題設(shè)中的真命題求函數(shù)圖像對(duì)稱中心的坐標(biāo)；（Ⅱ）求函數(shù)圖像對(duì)稱中心的坐標(biāo)；（Ⅲ）已知命題：“函數(shù)的圖像關(guān)于某直線成軸對(duì)稱圖像”的充要條件為“存在實(shí)數(shù)和，使得函數(shù)是偶函數(shù)”.判斷該命題的真假，如果是真命題，請(qǐng)給予證明；如果是假命題，請(qǐng)說明理由，并類比題設(shè)的真命題對(duì)它進(jìn)行修改，使之成為真命題(不必證明).參考答案：略19.設(shè)Sn，Tn分別是數(shù)列{an}，{bn}的前n項(xiàng)和，已知對(duì)于任意n∈N*，都有3an=2Sn+3，數(shù)列{bn}是等差數(shù)列，且T5=25，b10=19．（Ⅰ）求數(shù)列{an}和{bn}的通項(xiàng)公式；（Ⅱ）設(shè)cn=，求數(shù)列{cn}的前n項(xiàng)和Rn，并求Rn的最小值．參考答案：【考點(diǎn)】8E：數(shù)列的求和；8H：數(shù)列遞推式．【分析】（I）利用數(shù)列遞推關(guān)系與等比數(shù)列的通項(xiàng)公式可得an．利用等差數(shù)列的通項(xiàng)公式與求和公式即可得出bn．（II）利用裂項(xiàng)求和方法、數(shù)列的單調(diào)性即可得出．【解答】解：（Ⅰ）由3an=2Sn+3，當(dāng)n=1時(shí)，3a1=2a1+3，解得a1=3；當(dāng)n≥2時(shí)，3an﹣1=2Sn﹣1+3，從而3an﹣3an﹣1=2an，即an=3an﹣1，∴數(shù)列{an}是等比數(shù)列，公比為3，因此an=3n．設(shè)數(shù)列{bn}的公差為d，∵T5=25，b10=19．∴，解得b1=1，d=2，因此bn=2n﹣1．（Ⅱ）由（Ⅰ）可得：cn====﹣，數(shù)列{cn}的前n項(xiàng)和Rn=++…+=﹣3．因?yàn)閏n＞0，所以數(shù)列{Rn}單調(diào)遞增．所以n=1時(shí)，Rn取最小值時(shí)，故最小值為．20.已知在平面直角坐標(biāo)系xOy中，過點(diǎn)P（1，0）的直線l的參數(shù)方程是（t是參數(shù)），以原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線C點(diǎn)的極坐標(biāo)方程為ρ=﹣4sin（θ﹣）．（1）判斷直線l與曲線C的位置關(guān)系；（2）若直線l與曲線C交于兩點(diǎn)A、B，求|PA|?|PB|的值．參考答案：【考點(diǎn)】Q4：簡單曲線的極坐標(biāo)方程；QH：參數(shù)方程化成普通方程．【分析】（1）直線l的參數(shù)方程是（t是參數(shù)），消去參數(shù)t可得普通方程．曲線C點(diǎn)的極坐標(biāo)方程為ρ=﹣4sin（θ﹣），即ρ2=﹣4ρsin（θ﹣），利用互化公式可得直角坐標(biāo)方程．求出圓心到直線l的距離d，與半徑r比較可得直線l與曲線C的位置關(guān)系．（2）把直線l的參數(shù)方程（t是參數(shù)），代入圓C的方程可得：t2+t﹣1=0．可得|PA|?|PB|=|t1t2|．【解答】解：（1）直線l的參數(shù)方程是（t是參數(shù)），消去參數(shù)t可得普通方程：x﹣y﹣1=0．曲線C點(diǎn)的極坐標(biāo)方程為ρ=﹣4sin（θ﹣），即ρ2=﹣4ρsin（θ﹣），可得直角坐標(biāo)方程：x2+y2+4×=0，配方為（x﹣1）2+=4，可得圓心C（1，﹣），半徑r=2．圓心到直線l的距離d==＜2=r．∴直線l與曲線C的位置關(guān)系是相交．（2）把直線l的參數(shù)方程（t是參數(shù)），代入圓C的方程可得：t2+t﹣1=0．∴t1t2=﹣1．∴|PA|?|PB|=|t1t2|=1．21.（本小題滿分13分）已知向量，，若．(Ⅰ)求函數(shù)的最小正周期；(Ⅱ)已知的三內(nèi)角的對(duì)邊分別為，且，（A為銳角），，求A、的值．參考答案：22.（本小題滿分16分）已知函數(shù)，.（1）若函數(shù)有三個(gè)極值點(diǎn)，求的取值范圍；（2）若依次在處取到極值，且，求的零點(diǎn)；（3）若存在實(shí)數(shù)，使對(duì)任意的，不等式恒成立，試求正整數(shù)的最大值.參考答案：（1）①∵有3個(gè)極值點(diǎn)，∴有3個(gè)不同的根，

--------2分令，則，從而函數(shù)在，上遞增，在上遞減.∵有3個(gè)零點(diǎn)，∴，∴.

-----------------4分（2）