上海羅南中學(xué) 2022年高一數(shù)學(xué)文測(cè)試題含解析_第1頁(yè)
上海羅南中學(xué) 2022年高一數(shù)學(xué)文測(cè)試題含解析_第2頁(yè)
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上海羅南中學(xué)2022年高一數(shù)學(xué)文測(cè)試題含解析一、選擇題:本大題共10小題,每小題5分,共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有是一個(gè)符合題目要求的1.下列函數(shù),在其定義域內(nèi)既是奇函數(shù)又是增函數(shù)的是(

)A.

B.

C.

D.參考答案:A2.若則(

)A.

B.1

C.

D.參考答案:B3.函數(shù)y=+的定義域?yàn)?)A.{x|x≤1}

B.{x|x≥0}

C.{x|0≤x≤1}

D.{x|x≥1或x≤0}參考答案:C4.下列命題正確的是()A.向量與不共線(xiàn),則與都是非零向量B.任意兩個(gè)相等的非零向量的始點(diǎn)與終點(diǎn)是一平行四邊形的四個(gè)頂點(diǎn)C.與共線(xiàn),與共線(xiàn),則與也共線(xiàn)D.有相同起點(diǎn)的兩個(gè)非零向量不平行參考答案:AA【考點(diǎn)】向量的物理背景與概念.【分析】根據(jù)平面向量的基本概念,對(duì)選項(xiàng)中的命題進(jìn)行分析、判斷真假性即可.【解答】解:對(duì)于A,若或是非零向量,則向量與共線(xiàn)是真命題,所以它的逆否命題也是真命題;對(duì)于B,任意兩個(gè)相等的非零向量的始點(diǎn)與終點(diǎn)是一平行四邊形的四個(gè)頂點(diǎn),或四個(gè)頂點(diǎn)在一條直線(xiàn)上,故原命題錯(cuò)誤;對(duì)于C,與共線(xiàn),與共線(xiàn)時(shí),與也共線(xiàn),當(dāng)=時(shí)命題不一定成立,故是假命題;對(duì)于D,有相同起點(diǎn)的兩個(gè)非零向量也可能平行,故原命題錯(cuò)誤.綜上,正確的命題是A.故選:A.5.已知直線(xiàn)過(guò)點(diǎn),當(dāng)直線(xiàn)與圓有兩個(gè)交點(diǎn)時(shí),其斜率k的取值范圍是

)A

B

C

D參考答案:C6.函數(shù)是定義在R上的奇函數(shù),并且當(dāng)時(shí),,那么,

A.-2

B.2

C.1

D.無(wú)法確定參考答案:A7.下列各式中值等于的是(

)A.

B.C.

D.參考答案:B8.函數(shù)y=f(x)在(0,2)上是增函數(shù),函數(shù)y=f(x+2)是偶函數(shù),則下列結(jié)論正確的是()A.f(1)<f()<f() B.f()<f(1)<f() C.f()<f()<f(1) D.f()<f(1)<f()參考答案:D【考點(diǎn)】奇偶性與單調(diào)性的綜合.【分析】由函數(shù)f(x)在(0,2)上為增函數(shù),且函數(shù)y=f(x+2)為偶函數(shù),得出函數(shù)f(x)在(2,4)上的單調(diào)性,并畫(huà)出草圖,根據(jù)草圖可得到結(jié)論.【解答】解:函數(shù)y=f(x)在(0,2)上是增函數(shù),∴函數(shù)y=f(x+2)在(﹣2,0)上是增函數(shù);又函數(shù)y=f(x+2)為偶函數(shù),∴函數(shù)y=f(x+2)在(0,2)上是減函數(shù),即函數(shù)y=f(x)在(2,4)上為減函數(shù);則函數(shù)y=f(x)的圖象如圖所示,由圖知:f(2)>f()>f(1)>f()成立.故選:D.9.把正方形沿對(duì)角線(xiàn)折起,當(dāng)以四點(diǎn)為頂點(diǎn)的三棱錐體積最大時(shí),直線(xiàn)和平面所成的角的大小為(

A.

B.

C.

D.

參考答案:C

略10.若點(diǎn)在圓C:的外部,則直線(xiàn)與圓C的位置關(guān)系是A.相切

B.相離

C.相交

D.以上均有可能參考答案:C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.的圖象恒經(jīng)過(guò)定點(diǎn)P,則點(diǎn)P的坐標(biāo)為__(dá)__參考答案:(1,4)12.求過(guò)(2,3)點(diǎn),且與(x-3)2+y2=1相切的直線(xiàn)方程為參考答案:或13.已知函數(shù),,則函數(shù)的值域?yàn)?/p>

.參考答案:14.已知P為直線(xiàn)上一點(diǎn),過(guò)P作圓的切線(xiàn),則切線(xiàn)長(zhǎng)最短時(shí)的切線(xiàn)方程為_(kāi)_________.參考答案:或【分析】利用切線(xiàn)長(zhǎng)最短時(shí),取最小值找點(diǎn)P:即過(guò)圓心作直線(xiàn)的垂線(xiàn),求出垂足點(diǎn)。就切線(xiàn)的斜率是否存在分類(lèi)討論,結(jié)合圓心到切線(xiàn)的距離等于半徑得出切線(xiàn)的方程?!驹斀狻吭O(shè)切線(xiàn)長(zhǎng)為,則,所以當(dāng)切線(xiàn)長(zhǎng)取最小值時(shí),取最小值,過(guò)圓心作直線(xiàn)的垂線(xiàn),則點(diǎn)P為垂足點(diǎn),此時(shí),直線(xiàn)的方程為,聯(lián)立,得,點(diǎn)P的坐標(biāo)為(3,3).①若切線(xiàn)的斜率不存在,此時(shí)切線(xiàn)的方程為,圓心到該直線(xiàn)的距離為1,合乎題意;②若切線(xiàn)的斜率存在,設(shè)切線(xiàn)的方程為,即.由題意可得,化簡(jiǎn)得,解得,此時(shí),所求切線(xiàn)的方程為,即.綜上所述,所求切線(xiàn)方程為或,故答案為:或?!军c(diǎn)睛】本題考查過(guò)點(diǎn)的圓的切線(xiàn)方程的求解,考查圓的切線(xiàn)長(zhǎng)相關(guān)問(wèn)題,在過(guò)點(diǎn)引圓的切線(xiàn)問(wèn)題時(shí),要對(duì)直線(xiàn)的斜率是否存在進(jìn)行分類(lèi)討論,另外就是將直線(xiàn)與圓相切轉(zhuǎn)化為圓心到直線(xiàn)的距離等于半徑長(zhǎng),考查分析問(wèn)題與解決問(wèn)題的能力,屬于中等題。15.已知函數(shù)的圖像與直線(xiàn)的三個(gè)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)分別為,那么的值是__________.參考答案:16.已知其中為常數(shù),若,則=

參考答案:1017.已知一個(gè)三棱錐的三視圖如圖所示,其中俯視圖是頂角為的等腰三角形,則該三棱錐的外接球表面積為

.參考答案:略三、解答題:本大題共5小題,共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明,證明過(guò)程或演算步驟18.已知在△ABC中,,,,解三角形.參考答案:,,【分析】利用正弦定理直接求解即可.【詳解】在△ABC中,,,,由正弦定理可得,所以,所以或,又,所以,即,.綜上可得,,.【點(diǎn)睛】本題考查了正弦定理解三角形,需熟記正弦定理的內(nèi)容,屬于基礎(chǔ)題.19.(13分)已知角的頂點(diǎn)在原點(diǎn),始邊與軸的非負(fù)半軸重合,終邊經(jīng)過(guò)點(diǎn),

(1)求的值;

(2)求的值。參考答案:①因?yàn)?,所以,則。,則②原式20.(1)設(shè)為第四象限角,其終邊上一個(gè)點(diǎn)為

,且,求;(2)若,求的值.

參考答案:(1);(2)。

21.(本小題滿(mǎn)分12分)已知函數(shù).(1)當(dāng)時(shí),判斷在的單調(diào)性,并用定義證明.(2)若對(duì)任意,不等式恒成立,求的取值范圍;(3)討論零點(diǎn)的個(gè)數(shù).參考答案:(1)當(dāng),且時(shí),是單調(diào)遞減的.證明:設(shè),則

又,所以,,所以所以,即,故當(dāng)時(shí),在上單調(diào)遞減的.

(2)由得,變形為,即而,當(dāng)即時(shí),所以.

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