上海西南位育中學(xué)(西校區(qū))2022-2023學(xué)年高一數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析

上海西南位育中學(xué)(西校區(qū))2022-2023學(xué)年高一數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.對于函數(shù)，下列選項中正確的是(

)A．內(nèi)是遞增的 B．f（x）的圖象關(guān)于原點對稱C．f（x）的最小正周期為2π D．f（x）的最大值為1參考答案：B【考點】二倍角的余弦；兩角和與差的正弦函數(shù)；二倍角的正弦；三角函數(shù)的周期性及其求法；正弦函數(shù)的單調(diào)性；正弦函數(shù)的對稱性．【專題】三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)．【分析】函數(shù)f（x）解析式前兩項利用二倍角的余弦函數(shù)公式化簡，整理后得到一個角的正弦函數(shù)，利用正弦函數(shù)的單調(diào)性，對稱性，周期性，以及值域，即可做出判斷．【解答】解：函數(shù)f（x）=﹣1=（cos2x+sin2x﹣cos2x+sin2x）=sin2x，令﹣+2kπ≤2x≤+2kπ，k∈Z，得到﹣+kπ≤x≤+kπ，k∈Z，∴f（x）的遞增區(qū)間為，k∈Z，當x∈（，）時，2x∈（，π），此時函數(shù)為減函數(shù)，選項A錯誤；當x=0時，f（x）=0，且正弦函數(shù)關(guān)于原點對稱，選項B正確；∵ω=2，∴最小正周期T==π，選項C錯誤；∵﹣1≤sin2x≤1，∴f（x）=sin2x的最大值為，選項D錯誤，故選：B．【點評】此題考查了二倍角的余弦函數(shù)公式，兩角和與差的正弦函數(shù)公式，三角函數(shù)的周期性及其求法，正弦函數(shù)的單調(diào)性，以及正弦函數(shù)的對稱性，熟練掌握公式是解本題的關(guān)鍵．2.已知點A(－1,1)、B(1,2)、C(－2，－1)、D(3,4)，則向量在方向上的投影為（

）參考答案：A3.如圖，正方體ABCD—A1B1C1D1中，EF是異面直線AC、A1D的公垂線，則EF與BD1的關(guān)系為（

）

A．相交不垂直

B．相交垂直

C．異面直線

D．平行直線參考答案：D4.已知等差數(shù)列滿足，，，則的值為（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：C略5.已知O是平面上一定點，A、B、C是平面上不共線的三個點，動點P滿足，則P點的軌跡一定通過ΔABC的（

）A．重心 B．垂心 C．內(nèi)心 D．外心參考答案：A6.已知a，b表示兩條不同的直線，α、β表示兩個不同的平面，則下列命題中正確的是()A．若α∥β，a?α，b?β，則a∥bB．若a⊥α，a與α所成角等于b與β所成角，則a∥bC．若a⊥α，a⊥b，α∥β，則b∥βD．若a⊥α，b⊥β，α⊥β，則a⊥b參考答案：D7.已知、均為單位向量，它們的夾角為60°，那么||=（）A． B． C． D．4參考答案：C【考點】9S：數(shù)量積表示兩個向量的夾角；93：向量的模．【分析】求向量模的運算，一般要對模的表達式平方整理，平方后變?yōu)橄蛄康哪：蛢蓚€向量的數(shù)量積，根據(jù)所給的單位向量和它們的夾角代入數(shù)據(jù)求出結(jié)果．【解答】解：∵均為單位向量，它們的夾角為60°∴||=1，||=1，=cos60°∴||===故選C．8.已知集合A={x|﹣1≤x＜1}，B={﹣1，0，1}，則A∩B=（）A．{0，1} B．{﹣1，0} C．{0} D．{﹣1，0，1}參考答案：B【考點】交集及其運算．【專題】計算題；集合思想；定義法；集合．【分析】由A與B，求出兩集合的交集即可．【解答】解：∵A={x|﹣1≤x＜1}，B={﹣1，0，1}，∴A∩B={﹣1，0}，故選：B．【點評】此題考查了交集及其運算，熟練掌握交集的定義是解本題的關(guān)鍵．9.已知直線平行，則k的值是（

）A.

1或3

B.1或5

C.3或5

D.1或2參考答案：C10.當時，函數(shù)的（

）A.最大值是1，最小值是－1 B.最大值是1，最小值是C.最大值是2，最小值是－2 D.最大值是2，最小值是－1參考答案：D【分析】將函數(shù)變形為，根據(jù)自變量的范圍求出括號內(nèi)角的范圍,根據(jù)正弦曲線得到函數(shù)的值域.【詳解】當時，當時，即故選D【點睛】本題主要考查了輔助角公式以及正弦函數(shù)的最值，屬于基礎(chǔ)題.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知(，且在第二象限角，則=

.參考答案：

12.如圖，圓錐中，為底面圓的兩條直徑，交于，且，，為的中點，則異面直線與所成角的正切值為________參考答案：13.已知函數(shù)的圖象與函數(shù)的圖象關(guān)于直線對稱，令，則關(guān)于有下列命題：①的圖象關(guān)于原點對稱；②為偶函數(shù)；③的最小值為0；其中正確的命題是(只填序號)

.參考答案：

②③;14.已知函數(shù)f（x）=|loga|x﹣1||（a＞0，a≠1），若x1＜x2＜x3＜x4，且f（x1）=f（x2）=f（x3）=f（x4），則+++=．參考答案：2【考點】函數(shù)的零點．【專題】計算題；分類討論；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】不妨設(shè)a＞1，令f（x）=|loga|x﹣1||=b＞0，從而可得x1=﹣ab+1，x2=﹣a﹣b+1，x3=a﹣b+1，x4=ab+1，從而解得．【解答】解：不妨設(shè)a＞1，則令f（x）=|loga|x﹣1||=b＞0，則loga|x﹣1|=b或loga|x﹣1|=﹣b；故x1=﹣ab+1，x2=﹣a﹣b+1，x3=a﹣b+1，x4=ab+1，故+=，+=；故+++=+=+=2；故答案為：2．【點評】本題考查了絕對值方程及對數(shù)運算的應(yīng)用，同時考查了指數(shù)的運算．15.各項均為正偶數(shù)的數(shù)列a1，a2，a3，a4中，前三項依次成公差為d（d

>

0）的等差數(shù)列，后三項依次成公比為q的等比數(shù)列.若，則q的所有可能的值構(gòu)成的集合為______.參考答案：16.（5分）已知下列命題：①函數(shù)y=2sin（x﹣）在（，）單調(diào)遞增；②當x＞0且x≠1時，lgx+≥2；③已知=（1，2），=（﹣2，﹣1），則在上的投影值為﹣；④設(shè)f（x）=ax2+bx+c（a，b，c∈R），若f（x）＞0的解集為（2，4）則f（x+1）＜0的解集是（﹣∞，1）∪（3，+∞）則其中所有正確的命題的序號是

．參考答案：③④考點： 命題的真假判斷與應(yīng)用．專題： 簡易邏輯．分析： 由復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性判斷①；利用基本不等式求最值判斷②；由平面向量的數(shù)量積運算求出在上的投影值判斷③；由補集思想結(jié)合已知求出f（x）＜0的解集，再由函數(shù)的圖象平移求得f（x+1）＜0的解集判斷④．解答： 對于①，當x∈（，）時，x﹣∈，∴函數(shù)y=2sin（x﹣）在（，）單調(diào)遞減，．①錯誤；對于②，當x＞1時，lgx＞0，lgx+≥2，當0＜x＜1時，lgx＜0，lgx+=﹣（﹣lgx+）≤﹣2．②錯誤；對于③，已知=（1，2），=（﹣2，﹣1），則，又||=，∴在上的投影值為．③正確；對于④，設(shè)f（x）=ax2+bx+c（a，b，c∈R），若f（x）＞0的解集為（2，4）則f（x）＜0的解集是（﹣∞，2）∪（4，+∞），∴f（x+1）＜0的解集是（﹣∞，1）∪（3，+∞）．④正確．∴正確的命題是③④．故答案為：③④．點評： 本題考查了命題的真假判斷與應(yīng)用，考查了三角函數(shù)的單調(diào)性，考查了向量在向量方向上的投影，是中檔題．17.（5分）已知f（x）為R上增函數(shù)，且對任意x∈R，都有f[f（x）﹣3x]=4，則f（3）=

．參考答案：38考點：函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)．專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析：令f（x）﹣3x=t，得f（t）=3t+t，結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性，得到方程3t+t=4只有一個解1，從而求出函數(shù)的解析式，將x=3代入求出即可．解答：令f（x）﹣3x=t，則f（x）=3x+t，f（t）=4，又f（t）=3t+t，故3t+t=4，顯然t=1為方程3t+t=4一個解，又易知函數(shù)y=3x+x是R上的增函數(shù)，所以方程3t+t=4只有一個解1，故f（x）=3x+1，從而f（3）=28，故答案為：38．點評：本題考查了函數(shù)的單調(diào)性問題，考查了復(fù)合函數(shù)的性質(zhì)，是一道中檔題．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分12分）已知（Ⅰ）解關(guān)于的不等式（Ⅱ）若關(guān)于的不等式的解集為求實數(shù)的值.參考答案：（Ⅰ）由已知不等式的解集為：

………6分（Ⅱ）是方程的兩根

………12分19.（本小題滿分12分）已知函數(shù)（其中為常數(shù)且）的圖象經(jīng)過點（Ⅰ）求的解析式；（Ⅱ）若不等式在上恒成立，求實數(shù)的取值范圍。參考答案：（Ⅰ）；（Ⅱ）。20.集合A={x|﹣2≤x≤5}，B={x|m+1≤x≤2m﹣1}．若B?A，且B為非空集合，求實數(shù)m的取值范圍．參考答案：【考點】集合的包含關(guān)系判斷及應(yīng)用．【分析】根據(jù)集合間的包含關(guān)系分別列出不等式組求解，即可求實數(shù)m的取值范圍．【解答】解：∵B?A，B為非空集合，∴，解得m∈[2，3]．【點評】本題考查了集合的包含關(guān)系以及應(yīng)用，主要是根據(jù)它們的自己關(guān)系構(gòu)造出所求字母的不等式（組）求解．21.已知等差數(shù)列{an}的前四項的和A4＝60，第二項與第四項的和為34，等比數(shù)列{bn}的前四項的和B4＝120，第二項與第四項的和為90.(1)求數(shù)列{an}，{bn}的通項公式；(2)設(shè)cn＝an·bn，且{cn}的前n項和為Sn，求Sn.參考答案：

解：(1)由題意知，對數(shù)列{an}，?∴①－②可得：2d＝8.∴d＝4，a1＝9.∴an＝4n＋5(n∈N＋)．由題意知，對數(shù)列{bn}，∴④÷③可得q＝3，則b1＝3，∴bn＝3×3n－1＝3n(n∈N＋)．-----------6分(2)由cn＝an·bn＝(4n＋5)·3n，∴Sn＝9·3＋13·32＋17·33＋…＋(4n＋5)·3n.兩邊同乘以3，得3Sn＝9·32＋13·33＋17·34＋…＋