上海飛虹中學2022年高一數(shù)學理上學期期末試題含解析

上海飛虹中學2022年高一數(shù)學理上學期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.

(

)

A.>0

B.<3

C.>－3

D.

參考答案：B2.已知函數(shù)滿足，當時，函數(shù)單調遞減，設，，，則、、的大小關系為（

）． A． B． C． D．參考答案：D∵，∴關于對稱，∴，∵時遞減，∴時，遞增．∵，∴．即．3.過兩點A，B(，的直線傾斜角是45，則m的值是（

）。（A）

（B）3

（C）1

（D）參考答案：C略4.下列函數(shù)中，周期為π，且在[]上為減函數(shù)的是（）A．y=sin（x+） B．y=cos（x+） C．y=cos（2x+） D．y=sin（2x+）參考答案：D【考點】H2：正弦函數(shù)的圖象．【分析】利用函數(shù)的周期公式，求出A、B、C、D的周期，排除選項后，利用函數(shù)的單調性判斷出滿足題意的選項．【解答】解：對于A，y=cosx，周期為2π，不符合；對于B，y=﹣sinx，周期為2π，不符合；對于C，y=﹣sin2x，周期為π，在[]上為增函數(shù)；對于D，y=cos2x，周期為π，在[]上為減函數(shù)，故選D．【點評】本題是基礎題，考查三角函數(shù)的誘導公式的應用，函數(shù)的周期性單調性，考查計算能力．5.已知函數(shù)的圖像關于直線對稱且在區(qū)間上單調，則可取數(shù)值的個數(shù)為（

）A．1

B．2

C．3

D．4參考答案：B考點：正弦函數(shù)的圖象和性質及綜合運用.【易錯點晴】三角函數(shù)的圖象和性質是中學數(shù)學中的重要內容和工具,也高考和各級各類考試的重要內容和考點.本題以三角函數(shù)的解析式和圖象性質為背景,考查的是三角函數(shù)的最大值最小值等有關知識和綜合運用.解答本題時要充分利用題設中提供的有關信息,建立方程組,或然后解方程組求出或,從而使得問題獲解.6.函數(shù)f（x）=的圖象大致是（）A． B． C． D．參考答案：A【考點】函數(shù)的圖象．【分析】判斷函數(shù)的奇偶性，排除選項，然后利用特殊值判斷即可．【解答】解：函數(shù)f（x）=，可知函數(shù)是奇函數(shù)，排除B，當x=時，f（）=＜0，排除C．x的值比較大時，f（x）=，可得函數(shù)的分子是增函數(shù)，但是沒有分母增加的快，可知函數(shù)是減函數(shù)．排除D，故選：A．7.有60瓶礦泉水，編號為1至60，若從中抽取6瓶檢驗，則用系統(tǒng)抽樣確定所抽的編號為()A．3，13，23，33，43，53 B．2，14，26，38，42，56C．5，8，31，36，48，54

D．5，10，15，20，25，30參考答案：A略8.已知集合S={}中的三個元素可構成ABC的三條邊長，那么ABC一定不是（）

A．銳角三角形

B．直角三角形

C．鈍角三角形

D．等腰三角形參考答案：D9.已知函數(shù)，則=（）A． B． C．1 D．參考答案：D【考點】函數(shù)的值．【分析】先分別求出f（）==，f（0）=02=0，f（﹣1）=，從而=f（﹣）+f（0）+f（3），由此能求結果．【解答】解：∵函數(shù)，∴f（）==，f（0）=02=0，f（﹣1）=，∴=f（﹣）+f（0）+f（3）=+02+log33=．故選：D．10.執(zhí)行下面的程序框圖，如果輸入的a=－1，則輸出的S=(

)A．2

B．3

C.4

D．5參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.如下數(shù)表，為一組等式：某學生根據(jù)上表猜測，老師回答正確，則*****.．參考答案：1

12.在△ABC中，已知∠BAC=60°，∠ABC=45°，BC=，則AC=

參考答案：【知識點】正弦定理在解三角形中的應用.解：∵∠BAC=60°，∠ABC=45°，BC=由正弦定理可得，,可得,

故答案為：【思路點撥】結合已知兩角一對邊,要求B的對邊，可利用正弦定理進行求解即可.13.設定義在上的奇函數(shù)在上為增函數(shù)，且，則不等式的解集為

▲

.參考答案：略14.在中，和分別是邊和的中點，，其中，則等于_________.參考答案：略15.已知向量，，則A．(1,5)

B．(5,9)

C．(3,3)

D．(3,9) 參考答案：C16.若直線平行，則

參考答案：-317.已知，則.參考答案：∵，∴，即，∴．

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.(本小題滿分12分)已知集合中只有一個元素，求實數(shù)a的值。參考答案：①若，即時，符合題意………………5分②若，則，解得a=2…………10分綜上a=1或a=2…………12分略19.已知函數(shù)．（1）若函數(shù)是偶函數(shù)，求出的實數(shù)的值；（2）若方程有兩解，求出實數(shù)的取值范圍；（3）若，記，試求函數(shù)在區(qū)間上的最大值.參考答案：（1）；（2）；（3）

20.在△ABC中,角ABC所對的邊分別為a，b，c，，（1）求a的值；（2）求sinC.參考答案：（1）（2）分析】（1）先利用同角三角函數(shù)的關系求得，再利用正弦定理可得結果；（2）根據(jù)三角形內角和定理，利用誘導公式，結合（1），由兩角和的正弦公式可得結果，【詳解】（1）因為，所以，由正弦定理可得，；（2）.【點睛】本題主要考查正弦定理在解三角形中的應用，屬于中檔題.正弦定理是解三角形的有力工具，其常見用法有以下幾種：（1）知道兩邊和一邊的對角，求另一邊的對角（一定要注意討論鈍角與銳角）；（2）知道兩角與一個角的對邊，求另一個角的對邊；（3）證明化簡過程中邊角互化；（4）求三角形外接圓半徑.21.某民營企業(yè)生產(chǎn)A，B兩種產(chǎn)品，根據(jù)市場調查和預測，A產(chǎn)品的利潤與投資成正比，其關系如圖1，B產(chǎn)品的利潤與投資的算術平方根成正比，其關系如圖2（注：利潤與投資單位是萬元）（1）分別將A，B兩種產(chǎn)品的利潤表示為投資的函數(shù)，并寫出它們的函數(shù)