上海裘錦秋實(shí)驗(yàn)學(xué)校2022年高三數(shù)學(xué)理月考試題含解析

上海裘錦秋實(shí)驗(yàn)學(xué)校2022年高三數(shù)學(xué)理月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1.三棱錐的四個頂點(diǎn)均在半徑為2的球面上，且,

平面平面，則三棱錐的體積的最大值為

（

）

A.

4

B.3

C.

D.參考答案：B略2.同時滿足兩個條件：①定義域內(nèi)是減函數(shù)

②定義域內(nèi)是奇函數(shù)的函數(shù)是（

）A．B．

C．

D．=參考答案：A3.若是純虛數(shù)，則的值為()A．

B．C．

D．－7或－參考答案：A略4.函數(shù)在上是減函數(shù)，則的取值范圍是

參考答案：答案:D5.已知定義在R上的函數(shù)f(x)是奇函數(shù)，且滿足，，數(shù)列{an}滿足且，則（

）A．-2

B．-3

C．2

D．3參考答案：B6.的展開式中的系數(shù)為（

）A．

-160

B．320

C.480

D．640參考答案：B7.已知p:,

q:,則p是q的（）

A．充分不必要條件

B．充要條件

C．必要不充分條件

D．既不充分也不必要條件參考答案：A8.若滿足約束條件則（

）A.有最小值-8，最大值0

B.有最小值-4，最大值0C.有最小值-4，無最大值

D.有最大值-4，無最小值參考答案：C對應(yīng)的可行域如圖.當(dāng)直線過點(diǎn)時，z有最小值-4；由圖可知z沒有最大值.9.(

)A.{x|x＜-1或x＞2}

B.{x|x≤-1或x＞2}

C.{x|x＜-1或x≥2}

D.{x|x≤-1或x≥2}參考答案：10.不等式對于任意及恒成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是A．

B．

C．

D．參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若函數(shù)在定義域上為奇函數(shù)，則實(shí)數(shù)

．參考答案：±1

15.

16.12.已知x，y滿足的取值范圍是________.參考答案：略13.已知向量的夾角為，則__________參考答案：14.(坐標(biāo)系與參數(shù)方程選做題)設(shè)、分別是曲線和上的動點(diǎn)，則與的最小距離是

.參考答案：.將方程和化為普通方程得

結(jié)合圖形易得與的最小距離是為.15.已知雙曲線與橢圓有相同的焦點(diǎn)，且漸近線方程為，則此雙曲線方程為

．參考答案：略16.下列結(jié)論：①若命題p：x0∈R，tanx0＝2；命題q：x∈R，x2－x＋>0.則命題“p∧(q)”是假命題；②已知直線l1：ax＋3y－1＝0，l2：x＋by＋1＝0，則l1⊥l2的充要條件是＝－3；③“設(shè)a、b∈R，若ab≥2，則a2＋b2>4”的否命題為：“設(shè)a、b∈R，若ab<2，則a2＋b2≤4”．其中正確結(jié)論的序號為________．(把你認(rèn)為正確結(jié)論的序號都填上)參考答案：(1)(3)17.在所在的平面內(nèi)有一點(diǎn)P，滿足，則的面積比等于________.參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知數(shù)列滿足：，其中為數(shù)列的前項(xiàng)和.（1）試求的通項(xiàng)公式；（2）若數(shù)列滿足：，試求的前項(xiàng)和公式.參考答案：（1）

（2）（1）

①

②②-①得

又∵時，

（2）

③④③-④得

整理得：19.某校高二年級共有學(xué)生1000名，其中走讀生750名，住宿生250名，現(xiàn)從該年級采用分層抽樣的方法從該年級抽取n名學(xué)生進(jìn)行問卷調(diào)查，根據(jù)問卷取得了這n名同學(xué)每天晚上有效學(xué)習(xí)時間（單位：分鐘）的數(shù)據(jù)，按照以下區(qū)間分為八組：[0，30），[30，60），[60，90），[90，120），[120，150），[150，180），[180，210），[210.240），得到頻率分布直方圖如圖，已知抽取的學(xué)生中每天晚上有效學(xué)習(xí)時間少于60分鐘的人數(shù)為5人．（1）求n的值并求有效學(xué)習(xí)時間在[90，120）內(nèi)的頻率；（2）如果把“學(xué)生晚上有效時間達(dá)到兩小時”作為是否充分利用時間的標(biāo)準(zhǔn)，對抽取的n名學(xué)生，下列2×2列聯(lián)表，問：是否有95%的把握認(rèn)為學(xué)生利用時間是否充分與走讀、住宿有關(guān)？

利用時間充分利用時間不充分合計走讀生50a75住校生b1525合計6040n（3）若在第①組、第②組、第⑦組、第⑧組中共抽出3人調(diào)查影響有效利用時間的原因，記抽到“有效學(xué)習(xí)時間少于60分鐘”的學(xué)生人數(shù)為X，求X的分布列及期望．參考公式：參考列表：

P（K2≥k0）0.500.400.250.150.100.050.025

k00.4550.7081.3232.0722.7063.8415.024參考答案：考點(diǎn)：獨(dú)立性檢驗(yàn)；莖葉圖；離散型隨機(jī)變量及其分布列；離散型隨機(jī)變量的期望與方差．3794729專題：概率與統(tǒng)計．分析：（1）設(shè)第i組的頻率為Pi（i=1，2，…，8），則由圖可知：學(xué)習(xí)時間少于60鐘的頻率為：P1+P2=，由此能夠求出n的值并求出有效學(xué)習(xí)時間在[90，120）內(nèi)的頻率．（2）求出K2，比較K2與3.841的大小，能夠判斷是否有95%的把握認(rèn)為學(xué)生利用時間是否充分與走讀、住宿有關(guān)．（3）由題設(shè)條X的所有可能取值為0，1，2，3，分別求出其概率，能夠得到X的分布列和期望．解答：解：（1）設(shè)第i組的頻率為Pi（i=1，2，…，8），則由圖可知：P1=×30=，P2=×30=，∴學(xué)習(xí)時間少于60鐘的頻率為：P1+P2=，由題n×=5，∴n=100，…（2分）又P3=×30=，P5=×30=，P6=×30=，P7=×30=，P8=×30=，∴P4=1﹣（P1+P2+P3+P5+P6+P7+P8）∴∴有效學(xué)習(xí)時間在[90，120）內(nèi)的頻率為．（4分）（2）抽取的100人中，走讀生有750×=75人，住讀生25人，∴a=25，b=10（6分）由于K2=＞3.841，所以有95%的把握認(rèn)為學(xué)生利用時間是否充分與走讀、住宿有關(guān)．（8分）（3）由題意知：第①組1人，第②組4人，第⑦組10人，第⑧組5人，共20人∴P（X=i）=，（i=0，1，2，3），∴P（X=0）==，P（X=1）==，P（X=2）==，P（X=3）==，（10分）∴X的分布列為：P0123XEX=0×+1×+2×+3×=．點(diǎn)評：本題考查離散型隨機(jī)變量的分布列和數(shù)學(xué)期望，是中檔題，在歷年高考中都是必考題型．解題時要認(rèn)真審題，仔細(xì)解答，注意排列組合和概率知識的靈活運(yùn)用．20.（14分）如圖四棱錐P—ABCD中，底面ABCD是平行四邊形，PG⊥平面ABCD，垂足為G，G在AD上，且PG＝4，，BG⊥GC，GB＝GC＝2，E是BC的中點(diǎn)．(1)求異面直線GE與PC所成的角；

(2)求點(diǎn)D到平面PBG的距離；

(3)若F點(diǎn)是棱PC上一點(diǎn)，且DF⊥GC，求的值．

參考答案：解析：(1)解：以G點(diǎn)為原點(diǎn)，為x軸、y軸、z軸建立空間直角坐標(biāo)系，則B(2，0，0)，C(0，2，0)，P(0，0，4)，

故E(1，1，0)＝(1，1，0)，＝(0，2，4)

∴GE與PC所成的角為arccos．………………5分

(2)解：平面PBG的單位法向量n＝(0，±1，0)∵∴點(diǎn)D到平面PBG的距離為n|＝.......................9分(3)解：設(shè)F(0，y，z)，則

∵，∴，即，∴

又，即(0，，z－4)＝λ(0，2，－4)，∴z=1，故F(0，，1)

，∴.......14分21.19．（本小題滿分12分）如圖，直四棱柱ABCD–A1B1C1D1中，AB//CD，AD⊥AB，AB=2，AD=，AA1=3，E為CD上一點(diǎn)，DE=1，EC=3（1）

證明：BE⊥平面BB1C1C;（2） 求點(diǎn)B1到平面EA1C1的距離參考答案：

解.（1）證明：過B作CD的垂線交CD于F，則在在，故由（2），同理，因此。設(shè)點(diǎn)B1到平面的距離為d，則，從而

22.記函數(shù)的定義域?yàn)锳，g(x)＝lg(x－a－1)(2a－x)(a<1)的定義域?yàn)锽.(1)求A；(2)若B?A，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．參考答