上海顧路中學(xué)2023年高一數(shù)學(xué)理月考試卷含解析

上海顧路中學(xué)2023年高一數(shù)學(xué)理月考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知兩條直線(xiàn)，兩個(gè)平面．下面四個(gè)命題中不正確的是（

）A．

B．，，；C．,

D．，；

參考答案：D略2.已知其中為常數(shù)，若，則的值等于(

)A．

B．

C．

D．參考答案：D3.已知點(diǎn) . . . .參考答案：A4.若函數(shù)的定義域是[0,2]，則函數(shù)的定義域是（

）A. B. C. D.參考答案：C【分析】由已知函數(shù)定義域，可得，解得即可.【詳解】∵函數(shù)的定義域?yàn)椋嘤?，解得，∴函?shù)的定義域?yàn)?故選：C.【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)的定義域及其求法，關(guān)鍵是掌握該類(lèi)問(wèn)題的求解方法，屬于基礎(chǔ)題.5.若函數(shù)則的值是A.3 B.5 C.7 D.9參考答案：B【分析】令，可得，將代入表達(dá)式可求得函數(shù)值【詳解】令，得，則答案選B6.下列命題中，錯(cuò)誤的是（

）A．一個(gè)平面與兩個(gè)平行平面相交，交線(xiàn)平行；B．平行于同一個(gè)平面的兩個(gè)平面平行；C．一條直線(xiàn)與兩個(gè)平行平面中的一個(gè)相交，則必與另一個(gè)相交；D．平行于同一條直線(xiàn)的兩個(gè)平面平行。參考答案：D略7.設(shè)函數(shù)f（x）在（﹣∞，+∞）上有意義，對(duì)于對(duì)定的正數(shù)k，定義函數(shù)fk（x）=取k=，f（x）=（）|x|，則fk（x）=的零點(diǎn)有（）A．0個(gè) B．1個(gè)C．2個(gè) D．不確定，隨k的變化而變化參考答案：C【考點(diǎn)】根的存在性及根的個(gè)數(shù)判斷．【分析】先根據(jù)題中所給函數(shù)定義求出函數(shù)函數(shù)fK（x）的解析式，從而得到一個(gè)分段函數(shù)，然后再利用指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)畫(huà)出圖象即可．【解答】解：取k=，f（x）=（）|x|，則fk（x）=的圖象如圖所示：則fk（x）=的零點(diǎn)就是fk（x）與y==的交點(diǎn)，故交點(diǎn)有兩個(gè)，即零點(diǎn)兩個(gè)．故選：C8.在長(zhǎng)方體ABCD-A1B1C1D1中，，則異面直線(xiàn)DB1與C1C所成角的大小是（

）A．30°

B．45°

C.

60°

D．90°參考答案：C連接為異面直線(xiàn)與所成角，∵幾何體是長(zhǎng)方體，是，，異面直線(xiàn)與所成角的大小是60°,故選C.

9.

若，則的值為（

）

A.

B.

C.

D.參考答案：B10.在200米高的山頂上，測(cè)得山下一塔的塔頂與塔底的俯角分別是，則塔高為

（

）A.

B.100m

C.

D.90m參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.函數(shù)的值域是________________________.參考答案：12.如圖13，在矩形ABCD中,

點(diǎn)E為邊BC的中點(diǎn),

AE⊥BD，垂足為點(diǎn)O,

則的值等于

。參考答案：13.在△ABC中，已知a=5,c=10,A=30°,則∠B=

。參考答案：略14.設(shè)等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，若，則m＝_______參考答案：5因?yàn)椴顢?shù)列的前項(xiàng)和為，，所以公差，，得，解得，故答案為.15.（5分）已知，則f[f（1）]=

．參考答案：8考點(diǎn)： 函數(shù)的值．專(zhuān)題： 計(jì)算題．分析： 先求f（1）的值，判斷出將1代入解析式2x2+1；再求f（3），判斷出將3代入解析式x+5即可．解答： ∵f（1）=2+1=3∴f[f（1）]=f（3）=3+5=8故答案為：8點(diǎn)評(píng)： 本題考查求分段函數(shù)的函數(shù)值：需要據(jù)自變量大小判斷出將自變量代入那一段解析式．16.在△ABC中，已知，則AB的長(zhǎng)為▲．參考答案：

17.已知點(diǎn)P為線(xiàn)段y=2x，x∈[2，4]上任意一點(diǎn)，點(diǎn)Q為圓C：（x﹣3）2+（y+2）2=1上一動(dòng)點(diǎn)，則線(xiàn)段|PQ|的最小值為．參考答案：﹣1【考點(diǎn)】直線(xiàn)與圓的位置關(guān)系．【分析】用參數(shù)法，設(shè)出點(diǎn)P（x，2x），x∈[2，4]，求出點(diǎn)P到圓心C的距離|PC|，計(jì)算|PC|的最小值即可得出結(jié)論．【解答】解：設(shè)點(diǎn)P（x，2x），x∈[2，4]，則點(diǎn)P到圓C：（x﹣3）2+（y+2）2=1的圓心距離是：|PC|==，設(shè)f（x）=5x2+2x+13，x∈[2，4]，則f（x）是單調(diào)增函數(shù)，且f（x）≥f（2）=37，所以|PC|≥，所以線(xiàn)段|PQ|的最小值為﹣1．故答案為：﹣1．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了兩點(diǎn)間的距離公式與應(yīng)用問(wèn)題，也考查了求函數(shù)在閉區(qū)間上的最值問(wèn)題，是基礎(chǔ)題目．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知圓C的方程是，直線(xiàn)l的方程為，求：當(dāng)m為何值時(shí)（1）直線(xiàn)平分圓；（2）直線(xiàn)與圓相切；（3）直線(xiàn)與圓有兩個(gè)公共點(diǎn).參考答案：（1）∵直線(xiàn)平分圓，所以圓心在直線(xiàn)上，即有：m=0．

………3分（2）∵直線(xiàn)與圓相切，所以圓心到直線(xiàn)的距離等于半徑，即時(shí)，直線(xiàn)與圓相切．………6分（3）直線(xiàn)與圓有兩公共點(diǎn)，d<r,即有兩個(gè)公共點(diǎn)…9分19.（8分）已知全集U=R，集合A={x|x﹣2＜0}，B={x|﹣1＜x＜1}，求：（1）A∩B并說(shuō)明集合A和集合B的關(guān)系，（2）CAB．參考答案：考點(diǎn)： 補(bǔ)集及其運(yùn)算；交集及其運(yùn)算．專(zhuān)題： 集合．分析： （1）求出A中不等式的解集確定出A，求出A與B的交集，判斷出A與B的包含關(guān)系即可；（2）根據(jù)全集A，求出B的補(bǔ)集即可．解答： （1）由A中不等式解得：x＜2，即A={x|x＜2}，∵B={x|﹣1＜x＜1}，∴A∩B={x|﹣1＜x＜1}=B，則BA；（2）∵A={x|x＜2}，B={x|﹣1＜x＜1}，∴CAB={x|x≤﹣1或1≤x＜2}．點(diǎn)評(píng)： 此題考查了補(bǔ)集及其運(yùn)算，以及交集及其運(yùn)算，熟練掌握各自的定義是解本題的關(guān)鍵．20.定義在R上的函數(shù)，對(duì)任意都有（為常數(shù)）（1）判斷為何值時(shí)，為奇函數(shù)，并證明（2）設(shè)是R上的增函數(shù)，且，若不等式對(duì)任意恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍參考答案：（1）若在R上為奇函數(shù)，則，令，則證明：令，則對(duì)任意的都成立所以是奇函數(shù)…………4分（2）所以對(duì)任意的恒成立因?yàn)樵赗上單調(diào)遞增，故對(duì)任意的恒成立當(dāng)時(shí)顯然成立當(dāng)時(shí)，由得范圍是…………12分21.（本題12分）已知圓心為的圓經(jīng)過(guò)點(diǎn)和，且圓心在直線(xiàn)上（1）求圓心為的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;（2）線(xiàn)段的端點(diǎn)的坐標(biāo)是，端點(diǎn)在圓上運(yùn)動(dòng)，求線(xiàn)段中點(diǎn)的軌跡方程.參考答案：(1)(2)22.已知在是恒有.（1）若，求；（2）設(shè)有且僅有一個(gè)實(shí)數(shù)，使得，求函數(shù)f(x)的解析式.參考答案：（1）（2）【分析】(1)賦值得到，又由，得；（2）原題轉(zhuǎn)化為對(duì)任意，有，賦值法得到，有，解出參數(shù)值驗(yàn)證即可.【詳解】（1）因?yàn)閷?duì)任意，有，所以，又由，得，即.（2）因?yàn)閷?duì)任意，有，又因?yàn)橛星抑挥幸?/p>