上海綠川中學(xué)2022-2023學(xué)年高三數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析

上海綠川中學(xué)2022-2023學(xué)年高三數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.函數(shù)的圖象大致是（

）A. B.C. D.參考答案：A本題可以充分利用選項(xiàng)的漸近線以及函數(shù)在一定的區(qū)域上的符號(hào)即可以判斷，如：當(dāng)當(dāng)時(shí)，恒有,故排除選項(xiàng)D等等.解答：因?yàn)椋院瘮?shù)是奇函數(shù)，圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，故排除C；當(dāng)時(shí)，恒有，故排除D；時(shí)，，故可排除B；故選A.說(shuō)明：本題考查函數(shù)的圖像.2.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，則輸出的結(jié)果為（）A．12 B．11 C．10 D．9參考答案：B【考點(diǎn)】程序框圖．【分析】根據(jù)程序框圖，依次計(jì)算運(yùn)行的結(jié)果，直到滿足條件T＞2016，即可得到n的值．【解答】解：模擬程序的運(yùn)行，可得n=2，x=2，y=2，s=4，T=4，執(zhí)行循環(huán)體，n=3，x=4，y=4，s=8，T=12，執(zhí)行循環(huán)體，n=4，x=8，y=6，s=14，T=26，執(zhí)行循環(huán)體，n=5，x=16，y=8，s=24，T=50，執(zhí)行循環(huán)體，n=6，x=32，y=10，s=42，T=92，執(zhí)行循環(huán)體，n=7，x=64，y=12，s=76，T=168，執(zhí)行循環(huán)體，n=8，x=128，y=14，s=142，T=310，執(zhí)行循環(huán)體，n=9，x=256，y=16，s=272，T=582，執(zhí)行循環(huán)體，n=10，x=512，y=18，s=530，T=1112，執(zhí)行循環(huán)體，n=11，x=1024，y=20，s=1044，T=2156，滿足條件T＞2016，退出循環(huán)，輸出n的值為11．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了循環(huán)結(jié)構(gòu)的程序框圖，根據(jù)框圖的流程依次計(jì)算程序運(yùn)行的結(jié)果是解答此類問(wèn)題的常用方法，屬于基礎(chǔ)題．3.設(shè)集合，，則（

）A. B. C. D.參考答案：【分析】本題考查集合的表示與運(yùn)算，難度不大，掌握表示方法、了解運(yùn)算概念即可解決。集合的核心考察主要就集中在集合的表示和運(yùn)算上，常與基本的解不等式結(jié)合考察；同時(shí)還要強(qiáng)調(diào)，集合作為基本的數(shù)學(xué)語(yǔ)言，考生應(yīng)該注意掌握，可以讀懂用集合語(yǔ)言表述的答案，同時(shí)也可以靈活使用集合語(yǔ)言表述數(shù)學(xué)問(wèn)題。【解】C.，，通過(guò)數(shù)軸表示可知，兩個(gè)集合的公共部分為，即，故選C.4.設(shè)i是虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)1﹣2i的虛部是（）A．﹣2 B．2 C．﹣2i D．2i參考答案：A【考點(diǎn)】復(fù)數(shù)的基本概念．【分析】根據(jù)復(fù)數(shù)虛部的定義即可得出．【解答】解：復(fù)數(shù)1﹣2i的虛部是﹣2．故選；A．5.已知,則復(fù)數(shù)

A.－1+3i

B.1－3i

C.－1－3i

D.1+3i參考答案：B6.若命題：，，則該命題的否定是（

）A.， B.，C.， D.，參考答案：C【分析】根據(jù)全稱與存在性命題互為否定的關(guān)系，準(zhǔn)確改寫，即可求解.【詳解】由題意，根據(jù)全稱與存在性命題的關(guān)系，可得命題：，，則該命題的否定是“，”.故選C.【點(diǎn)睛】本題主要考查了含有一個(gè)量詞的否定，其中解答中熟記全稱命題和存在性命題的關(guān)系是解答的關(guān)鍵，著重考查了分析問(wèn)題和解答問(wèn)題的能力，屬于基礎(chǔ)題.7.已知函數(shù)則函數(shù)y=f[f（x）]+1的零點(diǎn)個(gè)數(shù)是（）A．4B．3C．2D．1參考答案：A考點(diǎn)：函數(shù)的零點(diǎn)與方程根的關(guān)系．專題：計(jì)算題；壓軸題．分析：由已知中函數(shù)我們可以求出函數(shù)y=f[f（x）]+1的解析式，令y=0，我們可以分別求出方程f[f（x）]+1=0的根，進(jìn)而得到其零點(diǎn)的個(gè)數(shù)解答：解：由函數(shù)可得，由，故函數(shù)y=f[f（x）]+1共4個(gè)零點(diǎn)，故選A．點(diǎn)評(píng)：本題考查的知識(shí)點(diǎn)是函數(shù)的零點(diǎn)，與方程根的關(guān)系，其中根據(jù)已知中函數(shù)Y=f（x）的解析式，求出函數(shù)y=f[f（x）]+1的解析式，是解答本題的關(guān)鍵．8.的展開式中的常數(shù)項(xiàng)為（

）A．20

B．－20

C．40

D．－40參考答案：C的二項(xiàng)展開的通項(xiàng)為：..由.可知要求的展開式中的常數(shù)項(xiàng)，只需找到的和的項(xiàng)即可.令，得，令，得，此時(shí)常數(shù)項(xiàng)為：.

9.我國(guó)古代的《洛書》中記載著世界上最古老的一個(gè)幻方：如圖，將1，2，…，9填入3×3的方格內(nèi)，使三行，三列和兩條對(duì)角線上的三個(gè)數(shù)字之和都等于15.一般地，將連續(xù)的正整數(shù)填入n×n個(gè)方格中，使得每行，每列和兩條對(duì)角線上的數(shù)字之和都相等，這個(gè)正方形叫做n階幻方.記n階幻方的對(duì)角線上的數(shù)字之和為，如圖三階幻方的，那么的值為（

）A.369 B.321 C.45 D.41參考答案：A【分析】根據(jù)題意可知，幻方對(duì)角線上的數(shù)成等差數(shù)列，根據(jù)等差數(shù)列的性質(zhì)可知對(duì)角線上的兩個(gè)數(shù)相加正好等于，進(jìn)而根據(jù)等差數(shù)列的求和公式得出答案?！驹斀狻拷猓焊鶕?jù)題意可知，幻方對(duì)角線上的數(shù)成等差數(shù)列根據(jù)等差數(shù)列的性質(zhì)可知對(duì)角線的兩個(gè)數(shù)相加正好等于根據(jù)等差數(shù)列的求和公式：故選：A

10.在平行四邊形中，為一條對(duì)角線，若=(2,4),=(1,3),=

【

】

(A)(-2,-4)

(B)(-3,-5)

(C)(3,5)

(D)(2,4)參考答案：.【解析】.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若，則

.參考答案：12.若過(guò)點(diǎn)的直線與曲線有公共點(diǎn)，則直線的斜率的取值范圍為__________________.參考答案：13.已知函數(shù)①f(x)＝x2；②f(x)＝ex；③f(x)＝lnx；④f(x)＝cosx．其中對(duì)于f(x)定義域內(nèi)的任意一個(gè)x1都存在唯一的x2，使f(x1)f(x2)＝1成立的函數(shù)是參考答案：②14.已知關(guān)于x的不等式x2﹣ax+2a＞0在R上恒成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是

．參考答案：（0，8）【考點(diǎn)】一元二次不等式的應(yīng)用．【專題】計(jì)算題；壓軸題．【分析】將關(guān)于x的不等式x2﹣ax+2a＞0在R上恒成立，轉(zhuǎn)化成△＜0，從而得到關(guān)于a的不等式，求得a的范圍．【解答】解：因?yàn)椴坏仁絰2﹣ax+2a＞0在R上恒成立．∴△=（﹣a）2﹣8a＜0，解得0＜a＜8故答案為：（0，8）．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了一元二次不等式的應(yīng)用，以及恒成立問(wèn)題的轉(zhuǎn)化，同時(shí)考查了計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．15.設(shè)曲線在點(diǎn)處的切線與軸的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，則的值為

．參考答案：-116.在中，若,，，則=

參考答案：由余弦定理可得，即，整理得，解得。17.數(shù)列，如果是一個(gè)等差數(shù)列，則

參考答案：3三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.對(duì)于函數(shù),若在定義域內(nèi)存在實(shí)數(shù),滿足,則稱為“M類函數(shù)”.(1)已知函數(shù),試判斷是否為“M類函數(shù)”?并說(shuō)明理由；(2)設(shè)是定義在[－1,1]上的“M類函數(shù)”,求實(shí)數(shù)m的最小值；(3)若為其定義城上的“M類函數(shù)”,求實(shí)數(shù)m的取值范圍。參考答案：19.（本題滿分14分）已知數(shù)列的前項(xiàng)和為，（），且，.（I）求的值，并證明是等比數(shù)列；（II）設(shè)，，求.參考答案：（I）令,得，化簡(jiǎn)得:

………2分由題意得

………4分整理得：

………5分

是等比數(shù)列

………7分（II）由（I）知，

………8分

………10分

……14分20.已知A是拋物線上的一點(diǎn)，以點(diǎn)A和點(diǎn)為直徑兩端點(diǎn)的圓C交直線于M，N兩點(diǎn)，直線l與AB平行，且直線l交拋物線于P，Q兩點(diǎn).（1）求線段MN的長(zhǎng)；（2）若，且直線PQ與圓C相交所得弦長(zhǎng)與相等，求直線l的方程.參考答案：（1）2；（2）直線的方程為或.試題分析：（1）寫出圓的方程，代入x=1，建立關(guān)于M,N點(diǎn)縱坐標(biāo)的韋達(dá)定理，，可求解。（2）設(shè)，由，得，則，設(shè)直線消x，可解。試題解析：（1）設(shè)，圓方程為，令，得，∴，，．（2）設(shè)直線的方程為，，，則由消去，得，，，∵，∴，則，∴，解得或，當(dāng)或時(shí)，當(dāng)?shù)街本€的距離，∵圓心到直線的距離等于直線的距離，∴，又，消去得，求得，此時(shí)，，直線的方程為，綜上，直線的方程為或．21.（本小題滿分13分）已知橢圓的離心率為，定點(diǎn)M（1，0），橢圓短軸的端點(diǎn)是B1，B2，且

（1）求橢圓C的方程；

（2）設(shè)過(guò)點(diǎn)M且斜率不為0的直線交橢圓C于A，B兩點(diǎn)．試問(wèn)x軸上是否存在定點(diǎn)P，使PM平分∠APB?若存在，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，說(shuō)明理由，參考答案：（1）解：由，

得.

因?yàn)?，所以△是等腰直角三角形，所以?

所以橢圓的方程是.

（2）解：設(shè)，，直線的方程為.

將直線的方程與橢圓的方程聯(lián)立，消去得.

所以，.

若平分，則直線，的傾斜角互補(bǔ)，所以.

設(shè)，則有.將，代入上式，整理得，所以.

將，代