云南省大理市第四中學(xué)2023年高三數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析

云南省大理市第四中學(xué)2023年高三數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.2010年廣州亞運(yùn)會(huì)組委會(huì)要從小張、小趙、小李、小羅、小王五名志愿者中選派四人分別從事翻譯、導(dǎo)游、禮儀、司機(jī)四項(xiàng)不同工作，若其中小張和小趙只能從事前兩項(xiàng)工作，其余三人均能從事這四項(xiàng)工作，則不同的選派方案共有

A．36種

B．12種

C．18種

D．48種參考答案：A2.已知向量a，b的夾角為45°，且|a|＝1，|2a－b|＝，則|b|＝A．

B．2

C．3

D．4參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】平面向量數(shù)量積的運(yùn)算．F3

【答案解析】C

解析：因?yàn)榈膴A角為45°，且||=1，|2|=，

所以4-4+=10，即，

解得或（舍），故選C．【思路點(diǎn)撥】將|2|=平方，然后將夾角與||=1代入，得到的方程，解方程可得．3.函數(shù)定義域?yàn)?

)A．（2，+∞） B．[2，+∞） C．（﹣∞，2） D．（﹣∞，2]參考答案：C【考點(diǎn)】函數(shù)的定義域及其求法．【專題】計(jì)算題；函數(shù)思想；數(shù)學(xué)模型法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】由分母中根式內(nèi)部的代數(shù)式大于0，然后求解指數(shù)不等式得答案．【解答】解：要使原函數(shù)有意義，需4﹣2x＞0，即2x＜4，解得x＜2．∴函數(shù)定義域?yàn)椋ī仭蓿?）．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查函數(shù)的定義域及其求法，是基礎(chǔ)的計(jì)算題．4.已知向量，且a與b夾角為60°，則x=

（

）

A．1

B．2

C．3

D．4參考答案：C5.設(shè)復(fù)數(shù)（其中i是虛數(shù)單位），則復(fù)數(shù)z在復(fù)平面上所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于（

）

A．第一象限

B．第二象限

C．第三象限

D．第四象限參考答案：D6.不全相等的五個(gè)數(shù)a、b、c、m、n具有關(guān)系如下：a、b、c成等比數(shù)列，a、m、b和b、n、c都成等差數(shù)列，則＝(

)A．－2

B．0

C．2

D．不能確定參考答案：C7.若雙曲線：與拋物線的準(zhǔn)線交于兩點(diǎn)，且，則的值是A.

B.

C.

D.參考答案：D8.已知函數(shù)的值域?yàn)镽,則k的取值范圍是A.

B.

C.

D.參考答案：C略9.設(shè)i是虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)為純虛數(shù)，則實(shí)數(shù)a為(

) A．2 B．﹣2 C． D．參考答案：A考點(diǎn)：復(fù)數(shù)代數(shù)形式的混合運(yùn)算．專題：計(jì)算題．分析：復(fù)數(shù)的分子、分母同乘分母的共軛復(fù)數(shù)，化簡后它的實(shí)部為0，可求實(shí)數(shù)a的值．解答： 解：復(fù)數(shù)==，它是純虛數(shù)，所以a=2，故選A點(diǎn)評(píng)：本題是基礎(chǔ)題，考查復(fù)數(shù)的代數(shù)形式的混合運(yùn)算，考查計(jì)算能力，?？碱}型．10.已知直線與拋物線相交于兩點(diǎn)，為的焦點(diǎn)，若，則

(

)A.

B.

C.

D.參考答案：D略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知，，則的值為

．參考答案：12.某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為參考答案：【考點(diǎn)】由三視圖求面積、體積．【分析】由三視圖可知，直觀圖是兩個(gè)三棱柱的組合體，底面分別是邊長為2，1的等邊三角形，高分別為2，1，利用棱柱的體積公式求出幾何體的體積．【解答】解：由三視圖可知，直觀圖是兩個(gè)三棱柱的組合體，底面分別是邊長為2，1的等邊三角形，高分別為2，1，∴幾何體的體積為=，故答案為．13.已知f(x)＝(2x－x2)ex，給出以下四個(gè)結(jié)論：①f(x)>0的解集是{x|0<x<2}；②f(－)是極小值，f()是極大值；③f(x)沒有最小值，也沒有最大值；④f(x)有最大值，沒有最小值．其中判斷正確的是

參考答案：①②④14.函數(shù)的反函數(shù)________________．參考答案：15.若函數(shù)存在零點(diǎn)，則m的取值范圍是__________.參考答案：略16.下列幾個(gè)命題：①方程x2+（a﹣3）x+a=0有一個(gè)正實(shí)根，一個(gè)負(fù)實(shí)根，則a＜0；②函數(shù)y=+是偶函數(shù)，但不是奇函數(shù)；③設(shè)函數(shù)y=f（x）定義域?yàn)镽，則函數(shù)y=f（1﹣x）與y=f（x﹣1）的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱；④一條曲線y=|3﹣x2|和直線y=a（a∈R）的公共點(diǎn)個(gè)數(shù)是m，則m的值不可能是1．其中正確的是(

)A．（1）（2） B．（1）（4） C．（3）（4） D．（2）（4）參考答案：B【考點(diǎn)】命題的真假判斷與應(yīng)用．【專題】閱讀型；數(shù)形結(jié)合；分析法；簡易邏輯．【分析】①根據(jù)一元二次方程有異號(hào)根的判定方法可知①正確；②求出函數(shù)的定義域，根據(jù)定義域確定函數(shù)的解析式y(tǒng)=0，故②錯(cuò)誤；③舉例說明知③錯(cuò)誤；④畫出函數(shù)的圖象，根據(jù)圖象可知④正確．【解答】解：①令f（x）=x2+（a﹣3）x+a，要使x2+（a﹣3）x+a=0有一個(gè)正實(shí)根，一個(gè)負(fù)實(shí)根，只需f（0）＜0，即a＜0即可，故①正確；②函數(shù)的定義域?yàn)閧﹣1，1}，∴y=0既是奇函數(shù)又是偶函數(shù)，故②錯(cuò)誤；③舉例：若y=x（x∈R），則f（x﹣1）=x﹣1與f（1﹣x）=1﹣x關(guān)于y軸不對(duì)稱，故③錯(cuò)誤；④根據(jù)函數(shù)y=|3﹣x2|的圖象可知，故④正確．∴正確的是：①④．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了函數(shù)圖象的對(duì)稱變化和一元二次方程根的問題，以及函數(shù)奇偶性的判定方法等基礎(chǔ)知識(shí)，考查學(xué)生靈活應(yīng)用知識(shí)分析解決問題的能力，是基礎(chǔ)題．17.設(shè)Sn是等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，S5=3（a2+a8），則的值為．參考答案：【考點(diǎn)】85：等差數(shù)列的前n項(xiàng)和．【分析】在等差數(shù)列中，下標(biāo)數(shù)成等差數(shù)列的項(xiàng)也成等差數(shù)列，所以s5=a1+a2+…+a5=5a3，a2+a8=2a5，．【解答】解：∵{an}是等差數(shù)列，∴s5=a1+a2+…+a5=5a3，a2+a8=2a5，又S5=3（a2+a8），∴5a3=3×2a5，∴故答案為三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知曲線C1的參數(shù)方程為（θ為參數(shù)），以坐標(biāo)原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線C2的極坐標(biāo)方程為ρ=2．（Ⅰ）分別寫出C1的普通方程，C2的直角坐標(biāo)方程．（Ⅱ）已知M、N分別為曲線C1的上、下頂點(diǎn)，點(diǎn)P為曲線C2上任意一點(diǎn)，求|PM|+|PN|的最大值．參考答案：考點(diǎn)：參數(shù)方程化成普通方程．專題：坐標(biāo)系和參數(shù)方程．分析：（1）根據(jù)題意和平方關(guān)系求出曲線C1的普通方程，由ρ2=x2+y2和題意求出C2的直角坐標(biāo)方程；（2）法一：求出曲線C2參數(shù)方程，設(shè)P點(diǎn)的參數(shù)坐標(biāo)，求出點(diǎn)M、N的坐標(biāo)，利用兩點(diǎn)間的距離公式求出|PM|+|PN|并化簡，再化簡（|PM|+|PN|）2，利用正弦函數(shù)的最值求出（|PM|+|PN|）2的最值，即可求出|PM|+|PN|的最大值；法二：設(shè)P點(diǎn)坐標(biāo)為（x，y），則x2+y2=4，求出點(diǎn)M、N的坐標(biāo)，利用兩點(diǎn)間的距離公式求出|PM|+|PN|并化簡，再化簡（|PM|+|PN|）2，再求出（|PM|+|PN|）2的最值，即可求出|PM|+|PN|的最大值．解答： 解：（1）因?yàn)榍€C1的參數(shù)方程為（θ為參數(shù)），所以曲線C1的普通方程為，…由曲線C2的極坐標(biāo)方程為ρ=2得，曲線C2的普通方程為x2+y2=4；…（2）法一：由曲線C2：x2+y2=4，可得其參數(shù)方程為，所以P點(diǎn)坐標(biāo)為（2cosα，2sinα），由題意可知M（0，），N（0，）．因此|PM|+|PN|==+…則（|PM|+|PN|）2=14+2．所以當(dāng)sinα=0時(shí)，（|PM|+|PN|）2有最大值28，…因此|PM|+|PN|的最大值為．…法二：設(shè)P點(diǎn)坐標(biāo)為（x，y），則x2+y2=4，由題意可知M（0，），N（0，）．因此|PM|+|PN|=+=+…則（|PM|+|PN|）2=14+2．所以當(dāng)y=0時(shí)，（|PM|+|PN|）2有最大值28，…因此|PM|+|PN|的最大值為．…點(diǎn)評(píng)：本題考查參數(shù)方程、極坐標(biāo)方程與普通方程的轉(zhuǎn)化，兩點(diǎn)間的距離公式，以及求最值問題，考查化簡、計(jì)算能力．19.（本小題滿分14分）已知向量m=與n=(1，y)共線，且有函數(shù)．（1）求函數(shù)的周期及單調(diào)增區(qū)間；（2）若銳角△ABC，三內(nèi)角分別為A，B，C，，邊BC=，，求AC的長．參考答案：20.已知函數(shù)f（x）=|2x+1|﹣|x|﹣2（Ⅰ）解不等式f（x）≥0（Ⅱ）若存在實(shí)數(shù)x，使得f（x）≤|x|+a，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】絕對(duì)值不等式的解法．【分析】（Ⅰ）化簡函數(shù)的解析式，分類討論，求得不等式的解集．（Ⅱ）不等式即|x+|﹣|x|≤+1①，由題意可得，不等式①有解．根據(jù)絕對(duì)值的意義可得|x+|﹣|x|∈[﹣，]，故有+1≥﹣，由此求得a的范圍．【解答】解：（Ⅰ）函數(shù)f（x）=|2x+1|﹣|x|﹣2=，當(dāng)x＜﹣時(shí)，由﹣x﹣3≥0，可得x≤﹣3．當(dāng)﹣≤x＜0時(shí)，由3x﹣1≥0，求得x∈?．當(dāng)x≥0時(shí)，由x﹣1≥0，求得x≥1．綜上可得，不等式的解集為{x|x≤﹣3或x≥1}．（Ⅱ）f（x）≤|x|+a，即|x+|﹣|x|≤+1①，由題意可得，不等式①有解．由于|x+|﹣|x|表示數(shù)軸上的x對(duì)應(yīng)點(diǎn)到﹣對(duì)應(yīng)點(diǎn)的距離減去它到原點(diǎn)的距離，故|x+|﹣|x|∈[﹣，]，故有+1≥﹣，求得a≥﹣3．21.（本小題滿分12分）已知函數(shù).（1）當(dāng)時(shí),求函數(shù)在上的最大值和最小值;（2）設(shè),且對(duì)于任意的,試比較與的大小.參考答案：(1)的最大值為，的最小值為；(2)試題分析：（1）當(dāng)時(shí)，，且，,討論函數(shù)在區(qū)間上的單調(diào)性與極值，與兩端點(diǎn)值比較即可求其最大值與最小值；（2）因?yàn)?，所以的最小值?設(shè)的兩個(gè)根為，則,不妨設(shè)，則，所以有即，令,求導(dǎo)討論函數(shù)的單調(diào)性可得，即，可證結(jié)論成立.試題解析：（1）當(dāng)時(shí)，，且，．由，得；由，得，所以函數(shù)在上單調(diào)遞增；，函數(shù)在上單調(diào)遞減，所以函數(shù)在區(qū)間僅有極大值點(diǎn)，故這個(gè)極大值點(diǎn)也是最大值點(diǎn)，故函數(shù)在上的最大值是，又，故，故函數(shù)在上的最小值為．（Ⅱ）由題意，函數(shù)f（x）在x=1處取到最小值，又

設(shè)的兩個(gè)根為，則不妨設(shè)，故，即，即.考點(diǎn)：1.導(dǎo)數(shù)與函數(shù)的單調(diào)性、極值、最值；2.函數(shù)與不等式.22.已知數(shù)列{an}滿足，.設(shè).（1）判斷數(shù)列{bn}是否為等比數(shù)列，并說明理由；（2）若，求{an}的前n項(xiàng)和Sn.參考答案：(1)見解析；(2)【分析】(1)本題首先可以將代入，化簡得