云南省昆明市云南大學(xué)附屬中學(xué) 2021-2022學(xué)年高三數(shù)學(xué)理月考試卷含解析

云南省昆明市云南大學(xué)附屬中學(xué)2021-2022學(xué)年高三數(shù)學(xué)理月考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1.設(shè)、是兩條不同的直線，、是兩個不同的平面,則下列四個命題中錯誤的為：(

)A.若，，則

B.若，，則 C.若，，則 D.若，，則參考答案：C略2.復(fù)數(shù)是實(shí)數(shù)，則實(shí)數(shù)等于（A）2

（B）1

（C）0

（D）-1 參考答案：D【考點(diǎn)】復(fù)數(shù)乘除和乘方【試題解析】若是實(shí)數(shù)，則3.八個一樣的小球按順序排成一排，涂上紅、白兩種顏色，5個涂紅色，三個涂白色，求恰好三個連續(xù)的小球涂紅色，則涂法共有 （）A．24種

B．30種

C．20種

D．36種參考答案：A略4.已知兩個非零向量與，若，，則的值為（）A．﹣3 B．﹣24 C．21 D．12參考答案：C【考點(diǎn)】平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算．【分析】先求出與，然后計(jì)算即可．【解答】解：因?yàn)?，，所?（﹣3，4）=（0，2）故選C．【點(diǎn)評】本題考查平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算，是基礎(chǔ)題．5.已知函數(shù)是定義在實(shí)數(shù)集R上的奇函數(shù)，且當(dāng)時，成立（其中的導(dǎo)函數(shù)），若，，則的大小關(guān)系是（）

A．

B．

C．

D．參考答案：A略6.復(fù)數(shù)

（

）A.

B.

C.

D.參考答案：A7.若函數(shù)，若,則實(shí)數(shù)的取值范圍是(

)

A.

B.

C.

D.參考答案：A略8.函數(shù)的定義域是

（

）

A．－∞，0]

B．[0，＋∞C．（－∞，0）

D．（－∞，＋∞）參考答案：A9.定義在R的函數(shù)，滿足，則滿足的關(guān)系是(

)A．

B．

C．

D．參考答案：A10.若存在(x,y)滿足，且使得等式3x+a(2y-4ex)(lny-lnx)=0成立，其中為自然對數(shù)的底數(shù)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是(

)A.(－∞,0)∪[，+∞)

B.[，+∞)

C.(－∞,0)

D.(0,]參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若的展開式中的系數(shù)為7，則實(shí)數(shù)_________．參考答案：-1/2略12.已知函數(shù)，若存在，使得，則正整數(shù)n的最大值為

．參考答案：813.高三畢業(yè)時，甲，乙，丙等五位同學(xué)站成一排合影留念，已知甲，乙相鄰，則甲丙相鄰的概率為

參考答案：14.定義運(yùn)算，若函數(shù)在上單調(diào)遞減，則實(shí)數(shù)的取值范圍是

參考答案：15.已知函數(shù)f（x）=（x﹣2）ex﹣x2+kx（k是常數(shù)，e是自然對數(shù)的底數(shù)，e=2.71828…）在區(qū)間（0，2）內(nèi)存在兩個極值點(diǎn)，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是

．參考答案：（1，e）∪（e，e2）【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值．【分析】求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，問題轉(zhuǎn)化為k=ex在（0，2）的交點(diǎn)問題，求出k的范圍即可．【解答】解：f′（x）=（x﹣1）ex﹣k（x﹣1）=（x﹣1）（ex﹣k），若f（x）在（0，2）內(nèi)存在兩個極值點(diǎn)，則f′（x）=0在（0，2）有2個解，令f′（x）=0，解得：x=1或k=ex，而y=ex（0＜x＜2）的值域是（1，e2），故k∈（1，e）∪（e，e2），故答案為：（1，e）∪（e，e2）．【點(diǎn)評】本題考查了函數(shù)的單調(diào)性問題，考查導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用以及轉(zhuǎn)化思想，是一道中檔題．16.數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式是an=1-2n,其前n項(xiàng)和為Sn,則數(shù)列{}的11項(xiàng)和為_____.參考答案：-66.17.設(shè)函數(shù)，則是函數(shù)為奇函數(shù)的

條件.（選填“充分不必要、必要不充分、既不充分又不必要、充要”之一）參考答案：充分不必要三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分13分）已知函數(shù)，三個內(nèi)角的對邊分別為且.

（I）求角的大??；

（Ⅱ）若，，求的值.參考答案：解：（I）因?yàn)?/p>

………………6分

又，，

………………7分

所以，

………………9分

（Ⅱ）由余弦定理

得到，所以

………………11分解得（舍）或

………………13分

所以19.(12分)已知函數(shù)在處取得極值2.（1）求函數(shù)的表達(dá)式；（2）當(dāng)滿足什么條件時，函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增？（3）若為圖象上任意一點(diǎn)，直線與的圖象切于點(diǎn)，求直線的斜率的取值范圍。參考答案：解析：因

而函數(shù)在處取得極值2 所以

所以

為所求

（2）由（1）知可知，的單調(diào)增區(qū)間是所以，

所以當(dāng)時，函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增

（3）由條件知，過的圖形上一點(diǎn)的切線的斜率為：

令，則,

此時，根據(jù)二次函數(shù)的圖象性質(zhì)知：當(dāng)時，

當(dāng)時，所以，直線的斜率的取值范圍是20.在△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，且滿足bcosA=（2c+a）cos（A+C）．（Ⅰ）求角B的大??；（Ⅱ）求函數(shù)f（x）=2sin2x+sin（2x﹣B）（x∈R）的最大值．參考答案：【考點(diǎn)】正弦定理；三角函數(shù)的最值．【分析】（Ⅰ）由正弦定理和和差角的三角函數(shù)公式可得cosB，可得角B；（Ⅱ）由（Ⅰ）和三角函數(shù)公式化簡可得f（x）=sin（2x﹣），易得函數(shù)最大值．【解答】解：（Ⅰ）∵在△ABC中bcosA=（2c+a）cos（A+C），∴由正弦定理可得sinBcosA=（2sinC+sinA）（﹣cosB），∴sinBcosA+cosBsinA=﹣2sinCcosB，∴sin（A+B）=﹣2sinCcosB，即sinC=﹣2sinCcosB，約掉sinC可得cosB=﹣，B=；（Ⅱ）由（Ⅰ）化簡可得f（x）=2sin2x+sin（2x﹣）=2sin2x+sin2xcos﹣cos2xsin=2sin2x﹣sin2x﹣cos2x=sin2x﹣cos2x=sin（2x﹣），∴當(dāng)2x﹣=2kπ+即x=kπ+，k∈Z時，函數(shù)取最大值．21.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，曲線C的參數(shù)方程為（a＞0，β為參數(shù)），以O(shè)為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系，直線l的極坐標(biāo)方程ρcos（θ﹣）=．（Ⅰ）若曲線C與l只有一個公共點(diǎn)，求a的值；（Ⅱ）A，B為曲線C上的兩點(diǎn)，且∠AOB=，求△OAB的面積最大值．參考答案：【考點(diǎn)】QH：參數(shù)方程化成普通方程；Q4：簡單曲線的極坐標(biāo)方程．【分析】（Ⅰ）根據(jù)sin2β+cos2β=1消去β為參數(shù)可得曲線C的普通方程，根據(jù)ρcosθ=x，ρsinθ=y，ρ2=x2+y2，直線l的極坐標(biāo)方程化為普通方程，曲線C與l只有一個公共點(diǎn)，即圓心到直線的距離等于半徑，可得a的值．（Ⅱ）利用極坐標(biāo)方程的幾何意義求解即可．【解答】（Ⅰ）曲線C是以（a，0）為圓心，以a為半徑的圓；直線l的直角坐標(biāo)方程為由直線l與圓C只有一個公共點(diǎn)，則可得解得：a=﹣3（舍）或a=1所以：a=1．（Ⅱ）由題意，曲線C的極坐標(biāo)方程為ρ=2acosθ（a＞0）設(shè)A的極角為θ，B的極角為則：==∵cos=所以當(dāng)時，取得最大值∴△OAB的面積最大值為．解法二：因?yàn)榍€C是以（a，0）為圓心，以a為半徑的圓，且由正弦定理得：，所以|AB=由余弦定理得：|AB2=3a2=|0A|2+|OB|2﹣|OA||OB|≥|OA||OB|則：≤×=．∴△OAB的面積最大值為．【點(diǎn)評】本題考查參數(shù)方程、極坐標(biāo)方程、普通方程的互化，以及應(yīng)用，屬于中檔題22.已知函數(shù)f（x）=|x﹣a|（1）若不等式f（x）≤3的解集為{x|﹣1≤x≤5}，求實(shí)數(shù)a的值；（2）在（1）的條件下，若存在實(shí)數(shù)x，使不等式f（x）+f（x+5）＜m成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】絕對值三角不等式；絕對值不等式的解法．【分析】（1）原不等式可化為|x﹣a|≤3，a﹣3≤x≤a+3．再根據(jù)不等f（x）≤3的解集為{x|﹣1≤x≤5}，可得，從而求得a的值；