云南省昆明市云南大學(xué)附屬外國語學(xué)校2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析

云南省昆明市云南大學(xué)附屬外國語學(xué)校2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知集合則=（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B略2.已知函數(shù)，則的最小值為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B略3.若，則的最小值為

A．1

B．2

C．3

D．4參考答案：D略4.如圖，在正方體ABCD﹣A1B1C1D1中，異面直線A1D與D1C所成的角為（）A．30° B．45° C．60° D．90°參考答案：C【考點】異面直線及其所成的角．【分析】在正方體ABCD﹣A1B1C1D1中，由D1C∥A1B，知∠DA1B是異面直線A1D與D1C所成的角，由此能求出結(jié)果．【解答】解：在正方體ABCD﹣A1B1C1D1中，∵D1C∥A1B，∴∠DA1B是異面直線A1D與D1C所成的角，∵A1D=A1B=BD，∴△A1BD是等邊三角形，∴∠DA1B=60°，∴異面直線A1D與D1C所成的角是60°．故選：C．【點評】本題考查異面直線所成的角的求法，解題時要認(rèn)真審題，注意空間思維能力的培養(yǎng)．5.已知向量=（cosα，﹣2），=（sinα，1），且∥，則tan（α﹣）等于（）A．3 B．﹣3 C． D．參考答案：B【考點】9K：平面向量共線（平行）的坐標(biāo)表示；GR：兩角和與差的正切函數(shù)．【分析】根據(jù)兩個向量共線的充要條件，得到關(guān)于三角函數(shù)的等式，等式兩邊同時除以cosα，得到角的正切值，把要求的結(jié)論用兩角差的正切公式展開，代入正切值，得到結(jié)果．【解答】解：∵，∴cosα+2sinα=0，∴tanα=，∴tan（）==﹣3，故選B6.拋物線（＞）的焦點為，已知點、為拋物線上的兩個動點，且滿足.過弦的中點作拋物線準(zhǔn)線的垂線，垂足為，則的最大值為(

)

A.

B.1

C.

D.

2參考答案：A7.設(shè)隨機(jī)變量，則（

）A. B. C. D.3參考答案：B【分析】根據(jù)二項分布方差公式求得結(jié)果.【詳解】

本題正確選項：【點睛】本題考查二項分布中方差的求解，屬于基礎(chǔ)題.8.若直線上不同的三個點與直線外一點，使得成立，則滿足條件的實數(shù)的集合為（

）A.

B.

C.

D.參考答案：D9.設(shè)函數(shù)滿足．且當(dāng)時，有.又函數(shù)，則函數(shù)在上的零點個數(shù)為(

)．（A）5

（B）6

（C）7

（D）8參考答案：B略10.符合下列條件的三角形有且只有一個的是（

）

A．a(chǎn)=1,b=2,c=3

B．a(chǎn)=1,b=

,∠A=30°

C．a(chǎn)=1,b=2,∠A=100°

C．b=c=1,∠B=45°參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在邊長為1的正三角形ABC的邊AB、AC上分別取D、E兩點，使沿線段DE折疊三角形時，頂點A正好落在邊BC上。AD的長度的最小值為

。參考答案：解析：設(shè)，作△ADE關(guān)于DE的對稱圖形，A的對稱點G落在BC上。在△DGB中，當(dāng)時，即。12.將序號分別為1，2，3，4，5的5張參觀券全部分給4人，每人至少1張，如果分給同一人的2張參觀券連號，那么不同的分法種數(shù)是

．參考答案：96【考點】排列、組合及簡單計數(shù)問題．【分析】求出5張參觀券全部分給4人，每人至少1張，如果分給同一人的2張參觀券連號的組數(shù)，然后分給4人排列即可．【解答】解：5張參觀券全部分給4人，分給同一人的2張參觀券連號，方法數(shù)為：1和2，2和3，3和4，4和5，四種連號，其它號碼各為一組，分給4人，共有4×=96種．故答案為：96．13.若0<a<1，則不等式的解集是________________。參考答案：14.設(shè)滿足約束條件，若目標(biāo)函數(shù)的最大值為，則的最小值為________________.參考答案：15.正四棱錐的底面邊長為，側(cè)棱與底面所成角為，則正四棱錐的體積為_______；參考答案：16.在三角形ABC中，角A,B,C所對應(yīng)的長分別為a，b，c，若a=2，B=，c=2，則b=

參考答案：217.已知：在數(shù)列中，，判斷的單調(diào)性。小紅同學(xué)給出了如下解答思路，請補全解答過程。第一步，計算：根據(jù)已知條件，計算出：＝____________，＝___________，＝___________。第二步，猜想：數(shù)列是___________（填遞增、遞減）數(shù)列。第三步，證明：因為，所以___________。因此可以判斷數(shù)列是首項＝___________，公差d＝________的等差數(shù)列。故數(shù)列的通項公式為____________________。且由此可以判斷出：數(shù)列是___________（填遞增、遞減）數(shù)列，且各項均為_________（填正數(shù)、負(fù)數(shù)或零）。所以數(shù)列是_________（填遞增、遞減）數(shù)列。參考答案：解答：第一步，計算根據(jù)已知條件，計算出：＝，＝，＝。 3分第二步，猜想：數(shù)列是遞減（填遞增、遞減）數(shù)列。 4分第三步，證明：因為，所以_____3______。 5分因此可以判斷數(shù)列是首項＝____1_______，公差d＝____3____的等差數(shù)列。7分故數(shù)列的通項公式為______＝_____。 8分且由此可以判斷出：數(shù)列是_____遞增______（填遞增、遞減）數(shù)列，且各項均為___正數(shù)____（填正數(shù)、負(fù)數(shù)或零）。 9分所以數(shù)列是___遞減_____（填遞增、遞減）數(shù)列。三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.為了鞏固全國文明城市創(chuàng)建成果，今年吉安市開展了拆除違章搭建鐵皮棚專項整治行為.為了了解市民對此項工作的“支持”與“反對”態(tài)度，隨機(jī)從存在違章搭建的戶主中抽取了男性、女性共100名進(jìn)行調(diào)查，調(diào)查結(jié)果如下：

支持反對合計男性351550女性302050合計6535100

（1）根據(jù)以上數(shù)據(jù)，判斷是否有90%的把握認(rèn)為對此項工作的“支持”與“反對”態(tài)度與“性別”有關(guān)；（2）現(xiàn)從參與調(diào)查的女戶主中按分層抽樣的方法抽取5人進(jìn)行調(diào)查，分別求出所抽取的5人中持“支持”和“反對”態(tài)度的人數(shù)；（3）現(xiàn)從（2）中所抽取的5人中，再隨機(jī)抽取3人贈送小禮品，求恰好抽到2人持“支持”態(tài)度的概率？參考公式：，其中.參考數(shù)據(jù)：

0.100.050.012.7063.8416.635

參考答案：解：（1），∴沒有90%的把握認(rèn)為對此項工作的“支持”與“反對”態(tài)度與性別有關(guān).（2）抽取的5名女戶主中，持“支持”態(tài)度的有人，持反對態(tài)度的有人.（3）.

19.

證明不等式ｅx＞x+1＞㏑x,x＞0

參考答案：證明：①令，x>0則/（x)=＞0，∴

在（0，）上單調(diào)遞增。對任意，有而即②令，x>0則令，得x=1當(dāng)x變化時，，的變化情況如下表：x(0,1)1(1,)

-

0

+↘

2

↗

即對任意有g(shù)(x)≥g(2)＞0x+1>lnx綜上當(dāng)x>0時，有

略20.已知命題：方程表示雙曲線；命題：過點的直線與橢圓恒有公共點，若p與q中有且僅有一個為真命題，求的取值范圍．參考答案：21.設(shè)平面向量，其中1）請列出有序數(shù)組的所有可能結(jié)果；2）記“使得成立的”為事件A,求事件A發(fā)生的概率.參考答案：22.已知函數(shù)f（x）=x?lnx（e為無理數(shù)，e≈2.718）（1）求函數(shù)f（x）在點（e，f（e））處的切線方程；（2）設(shè)實數(shù)a＞，求函數(shù)f（x）在[a，2a]上的最小值；（3）若k為正數(shù)，且f（x）＞（k﹣1）x﹣k對任意x＞1恒成立，求k的最大值．參考答案：解：⑴∵………4分（2）∵時，單調(diào)遞減；當(dāng)時，單調(diào)遞增.當(dāng)

………………8分

(3)方法1：記則當(dāng)時，在上為增函數(shù)∴，符合……1