云南省昆明市四營(yíng)中學(xué)2021-2022學(xué)年高三數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試題含解析

云南省昆明市四營(yíng)中學(xué)2021-2022學(xué)年高三數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.曲線在點(diǎn)處的切線方程為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】導(dǎo)數(shù)與切線.B11【答案解析】B解析：解：由題意可知過(guò)點(diǎn)，，在點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)為3，所以切線方程為，所以B正確.【思路點(diǎn)撥】根據(jù)函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，可求出函數(shù)在該點(diǎn)處的切線斜率，再列出切線方程.2.已知函數(shù)的圖象上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的3倍，再向右平移個(gè)單位，所得函數(shù)的一個(gè)對(duì)稱中心是（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：D3.曲線在點(diǎn)處的切線與坐標(biāo)軸所圍三角形的面積為（）Ａ Ｂ Ｃ Ｄ參考答案：D略4.已知M是拋物線上一點(diǎn)，F(xiàn)是拋物線C的焦點(diǎn)，若是拋物線的準(zhǔn)線與軸的交點(diǎn)，則

A.

B.

C.

D.參考答案：B5.若，則tanθ=（）A． B． C． D．參考答案：B【考點(diǎn)】GI：三角函數(shù)的化簡(jiǎn)求值．【分析】利用兩角和差的正弦公式，同角三角函數(shù)的基本關(guān)系，求得tanθ的值．【解答】解：若，則2sinθcos+2cosθsin=3sincosθ﹣3cossinθ，化簡(jiǎn)可得sinθ=cosθ，∴tanθ=，故選：B．6.已知函數(shù)，若對(duì)于任意的恒成立，則a的最小值等于

A．

B．

C．

D．參考答案：A略7.在直角坐標(biāo)系xOy中，設(shè)A（﹣2，3），B（3，﹣2），沿x軸把直角坐標(biāo)平面折成大小為θ的二面角后，這時(shí)，則θ的大小為（）A．120° B．60° C．30° D．45°參考答案：A【考點(diǎn)】二面角的平面角及求法．【分析】作AC⊥x軸，BD⊥x軸，AM平行等于CD，連接AB，MD，根據(jù)二面角的平面角的定義可知∠BDM就是二面角的平面角，則利用，根據(jù)余弦定理可知∠BDM的大?。窘獯稹拷猓鹤鰽C垂直x軸，BD垂直x軸，AM平行等于CD，連接AB，MD，CD=5，BD=2，AC=3=MD，而B(niǎo)D⊥x軸，MD⊥x軸（MD∥AC），∠BDM就是二面角的平面角，∴，∴BM=，∵DM=3，BD=2∴COS∠BDM=﹣∴∠BDM=120°故選A．8.已知雙曲線，則該雙曲線的漸近線方程為（）A．9x±4y=0 B．4x±9y=0 C．3x±2y=0 D．2x±3y=0參考答案：D【考點(diǎn)】雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【專題】計(jì)算題；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．【分析】利用雙曲線方程的性質(zhì)求解．【解答】解：雙曲線的漸近線方程為：=0，整理，得：2x±3y=0．故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查雙曲線的漸近線方程的求法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意雙曲線簡(jiǎn)單性質(zhì)的合理運(yùn)用．9.已知雙曲線的左右焦點(diǎn)分別為，其一條漸近線方程為，點(diǎn)在該雙曲線上，則=(

)A.

B.

C.0

D.4w.s.5參考答案：C略10.的值為

(A)-2

(B)-l

(C)

(D)1參考答案：A略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知，則

.參考答案：【答案解析】解析：因?yàn)椋?，所?【思路點(diǎn)撥】可對(duì)已知條件展開(kāi)整理，并注意所求式子與已知條件整理后的式子之間的整體關(guān)系，即可解答.12.等比數(shù)列的前n項(xiàng)和為，若，則__________．參考答案：27略13.復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)是

.參考答案：14.當(dāng)函數(shù)取最大值時(shí),

.參考答案：15.（5分）若P（x，y）在圓（x﹣3）2+（y﹣）2=3上運(yùn)動(dòng)，則的最大值為

．參考答案：考點(diǎn)： 圓的標(biāo)準(zhǔn)方程．專題： 直線與圓．分析： 設(shè)=k，利用點(diǎn)到直線的距離公式以及直線和圓的位置關(guān)系進(jìn)行求解．解答： 解：設(shè)=k，即kx﹣y=0，∵P（x，y）在圓（x﹣3）2+（y﹣）2=3上運(yùn)動(dòng)，∴圓心（3，）到直線kx﹣y=0的距離d=，平方得（3k﹣）2≤3（1+k2）即k2﹣k≤0，解得0≤k≤．故的最大值為．故答案為：點(diǎn)評(píng)： 本題主要考查直線和圓的位置關(guān)系的應(yīng)用，根據(jù)點(diǎn)到直線的距離公式和半徑之間的關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵16.設(shè)常數(shù)展開(kāi)式中的系數(shù)為，則

。參考答案：0.5略17.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知圓C：（x﹣a）2+（y﹣a+2）2=1，點(diǎn)A（0，2），若圓C上存在點(diǎn)M，滿足MA2+MO2=10，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是．參考答案：0≤a≤3考點(diǎn)：點(diǎn)與圓的位置關(guān)系；兩點(diǎn)間的距離公式．專題：計(jì)算題；直線與圓．分析：設(shè)M（x，y），利用MA2+MO2=10，可得M的軌跡方程，利用圓C上存在點(diǎn)M，滿足MA2+MO2=10，可得兩圓相交或相切，建立不等式，即可求出實(shí)數(shù)a的取值范圍．解答：解：設(shè)M（x，y），∵M(jìn)A2+MO2=10，∴x2+（y﹣2）2+x2+y2=10，∴x2+（y﹣1）2=4，∵圓C上存在點(diǎn)M，滿足MA2+MO2=10，∴兩圓相交或相切，∴1≤≤3，∴0≤a≤3．故答案為：0≤a≤3．點(diǎn)評(píng)：本題考查軌跡方程，考查圓與圓的位置關(guān)系，確定M的軌跡方程是關(guān)鍵．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知數(shù)列中，，，記為的前項(xiàng)的和，，．（Ⅰ）判斷數(shù)列是否為等比數(shù)列，并求出；（Ⅱ）求.參考答案：解：（Ⅰ），，，即………………2分，所以是公比為的等比數(shù)列.…………5分，，………………………6分（Ⅱ）由（Ⅰ）可知，所以是以為首項(xiàng)，以為公比的等比數(shù)列；是以為首項(xiàng)，以為公比的等比數(shù)列

…………10分………12分

略19.（本小題滿分7分）選修4－5：不等式選講若為正實(shí)數(shù)且滿足，（Ⅰ）求的最大值；

（Ⅱ）求的最大值．參考答案：（Ⅰ）

當(dāng)且僅當(dāng)即時(shí)等號(hào)成立。所以的最大值為…………3分（Ⅱ）當(dāng)且僅當(dāng)即時(shí)等號(hào)成立所以的最大值為。

…………7分20.若函數(shù)在R上的最大值為5.(1)求實(shí)數(shù)m的值；

(2)求的單調(diào)遞減區(qū)間。參考答案：解：，

遞減區(qū)間為

略21.（本小題滿分12分）已知點(diǎn)在拋物線上，直線過(guò)點(diǎn)且與拋物線交于、兩點(diǎn)。（1）求拋物線的方程及弦中點(diǎn)的軌跡的方程；（2）若直線、分別為、的切線，且，求的最近距離。參考答案：22.如圖所示，在四棱錐P－ABCD中，四邊形ABCD為矩形，△PAD為等腰三角形，∠APD＝90°，平面PAD⊥平面ABCD，且AB＝1，AD＝2，E，F(xiàn)分別為PC，BD的中點(diǎn)．(1)證明：EF∥平面PAD；(2)證明：平面PDC⊥平面PAD；(3)求四棱錐P—ABCD的體積．參考答案：（1）證明：∵平面PAD垂直矩形平面ABCD，∴CD⊥平面PAD

取DC中點(diǎn)H，連接EH，EH⊥CD，連接FH，則FH⊥CD

則CD⊥平面EHF，∴平面EHF//平面PAD，又EF∈平面EHF

∴EF平行PA