云南省昆明市塘子中學(xué)2021-2022學(xué)年高二數(shù)學(xué)理模擬試題含解析

云南省昆明市塘子中學(xué)2021-2022學(xué)年高二數(shù)學(xué)理模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.記等差數(shù)列的前n項(xiàng)和為，利用倒序求和的方法得；類似地，記等比數(shù)列的前n項(xiàng)積為，且，類比等差數(shù)列求和的方法，可將表示成關(guān)于首項(xiàng)，末項(xiàng)與項(xiàng)數(shù)n的關(guān)系式為

（

）A．

B．

C．

D．

參考答案：A2.已知集合，，則（

）A. B. C. D.參考答案：B【分析】分別求解出集合和集合，根據(jù)交集定義求得結(jié)果.【詳解】，本題正確選項(xiàng)：【點(diǎn)睛】本題考查集合運(yùn)算中的交集運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題.3.如圖是正方體或四面體，P，Q，R，S分別是所在棱的中點(diǎn)，這四個(gè)點(diǎn)不共面的一個(gè)圖是（）A． B． C． D．參考答案：D【考點(diǎn)】平面的基本性質(zhì)及推論．【專題】計(jì)算題；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；空間位置關(guān)系與距離．【分析】利用公理三及推論判斷求解．【解答】解：在A圖中：分別連接PS，QR，則PS∥QR，∴P，S，R，Q共面．在B圖中：過P，Q，R，S可作一正六邊形，如圖，故P，Q，R，S四點(diǎn)共面．在C圖中：分別連接PQ，RS，則PQ∥RS，∴P，Q，R，S共面．D圖中：PS與RQ為異面直線，∴P，Q，R，S四點(diǎn)不共面．故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查四點(diǎn)不共面的圖形的判斷，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意平面性質(zhì)及推論的合理運(yùn)用．4.已知數(shù)列{an}滿足，若，則的值為(

)

A.

B.

C.

D.參考答案：D5.定義在上的偶函數(shù)在上單調(diào)遞增，若，則

（

）A、

B、C、

D、與的大小與、的取值有關(guān)參考答案：C6.從某小學(xué)隨機(jī)抽取100名同學(xué)，將他們的身高（單位：厘米）數(shù)據(jù)繪制成頻率分布直方圖（如圖）。由圖中數(shù)據(jù)可知身高在[120，130]內(nèi)的學(xué)生人數(shù)為（

）

A．20

B．25

C．30

D．35莖葉7984464793

參考答案：C略7.已知，若g(x)存在兩個(gè)零點(diǎn)，則m的取值范圍是A.[－1,+∞)B.[－1,0)C. [0,+∞)

D.[1,+∞)參考答案：A8.給出下面類比推理命題（其中Q為有理數(shù)，R為實(shí)數(shù)集，C為復(fù)數(shù)集）：①“若，則”類比推出“，則”；②“若，則復(fù)數(shù)”類比推出“，則”；③“若，則”類比推出“若，則”；④“若，則”類比推出“若，則”；其中類比結(jié)論正確的個(gè)數(shù)有（

）A.1 B.2 C.3 D.4參考答案：B很明顯命題①②正確，對(duì)于命題③，當(dāng)時(shí)，，但是無法比較的大小，原命題錯(cuò)誤；對(duì)于命題④，若，則，但是無法比較z與1,-1的大小，原命題錯(cuò)誤；綜上可得，類比結(jié)論正確個(gè)數(shù)為2.本題選擇B選項(xiàng).點(diǎn)睛：在進(jìn)行類比推理時(shí)，要盡量從本質(zhì)上去類比，不要被表面現(xiàn)象所迷惑；否則只抓住一點(diǎn)表面現(xiàn)象甚至假象就去類比，就會(huì)犯機(jī)械類比的錯(cuò)誤．9.雙曲線與橢圓共焦點(diǎn)，且一條漸近線方程是，則此雙曲線方程為（）A． B． C． D．參考答案：C【考點(diǎn)】雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)；橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)；雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程．【分析】求出橢圓的焦點(diǎn)坐標(biāo)；據(jù)雙曲線的系數(shù)滿足c2=a2+b2；雙曲線的漸近線的方程與系數(shù)的系數(shù)的關(guān)系列出方程組，求出a，b；寫出雙曲線方程．【解答】解：橢圓方程為：，其焦點(diǎn)坐標(biāo)為（±2，0）設(shè)雙曲線的方程為∵橢圓與雙曲線共同的焦點(diǎn)∴a2+b2=4①∵一條漸近線方程是，∴②解①②組成的方程組得a=1，b=所以雙曲線方程為．故選C．10.“”是“兩直線和互相垂直”的（

）A．充分不必要條件

B．必要不充分條件C．充要條件

D．既不充分又不必要條件參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.曲線y=x2﹣1與直線x+y=1圍成的圖形的面積為_________．參考答案：略12.在△ABC中，若sinA∶sinB∶sinC＝2∶3∶4，則最大角的余弦值＝_______________．參考答案：－略13.．若直線l1：ax＋2y＋6=0與l2：x＋(a－1)y＋a2－1=0平行，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是

▲

。參考答案：-1略14.設(shè)Sn是等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，若=

．參考答案：1【考點(diǎn)】等差數(shù)列的性質(zhì)；等差數(shù)列的前n項(xiàng)和．【專題】計(jì)算題．【分析】根據(jù)等差數(shù)列的等差中項(xiàng)的性質(zhì)，把2a5=a1+a9和2a3=a1+a5代入即可求得答案．【解答】解：===1故答案為1【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了等差數(shù)列的性質(zhì)．解題中巧妙的利用了等差中項(xiàng)的性質(zhì)，簡(jiǎn)便了解題的過程．15.從直線上的點(diǎn)向圓引切線，則切線長(zhǎng)的最小值為

．參考答案：略16.兩平行直線x+3y﹣4=0與2x+6y﹣9=0的距離是．參考答案：【考點(diǎn)】?jī)蓷l平行直線間的距離．【專題】計(jì)算題．【分析】在一條直線上任取一點(diǎn)，求出這點(diǎn)到另一條直線的距離即為兩平行線的距離．【解答】解：由直線x+3y﹣4=0取一點(diǎn)A，令y=0得到x=4，即A（4，0），則兩平行直線的距離等于A到直線2x+6y﹣9=0的距離d===．故答案為：【點(diǎn)評(píng)】此題是一道基礎(chǔ)題，要求學(xué)生理解兩條平行線的距離的定義．會(huì)靈活運(yùn)用點(diǎn)到直線的距離公式化簡(jiǎn)求值．17.當(dāng)時(shí),方程表示的曲線可能是

.(填上你認(rèn)為正確的序號(hào)).

①圓;②兩條平行直線;③橢圓;④雙曲線;⑤拋物線參考答案：①②③三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.一個(gè)車間為了規(guī)定工時(shí)定額，需要確定加工零件所花費(fèi)的時(shí)間，為此進(jìn)行了4次試驗(yàn)．收集的數(shù)據(jù)如下：零件個(gè)數(shù)x（個(gè)）1234加工時(shí)間y（小時(shí)）2358（Ⅰ）請(qǐng)根據(jù)上表提供的數(shù)據(jù)，用最小二乘法求出y關(guān)于x的線性回歸方程；（Ⅱ）現(xiàn)需生產(chǎn)20件此零件，預(yù)測(cè)需用多長(zhǎng)時(shí)間？（參考公式：=，=﹣x）參考答案：【考點(diǎn)】線性回歸方程．【分析】（Ⅰ）分別求出，，代入公式計(jì)算即可；（Ⅱ）將x=20代入=2x﹣0.5，計(jì)算即可．【解答】解：（Ⅰ）==2.5，==4.5，…（2分）==2，19.設(shè)數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn．已知a1=1，，n∈N*．（1）求a2的值；（2）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；（3）在數(shù)列{bn}中，，求{bn}的前n項(xiàng)和Tn．參考答案：【考點(diǎn)】數(shù)列的求和；數(shù)列遞推式．【專題】計(jì)算題；方程思想；轉(zhuǎn)化思想；等差數(shù)列與等比數(shù)列．【分析】（1）利用遞推關(guān)系即可得出；（2）利用遞推關(guān)系、等差數(shù)列的通項(xiàng)公式即可得出；（3）利用“裂項(xiàng)求和”即可得出．【解答】解：（1）∵，n∈N*．∴當(dāng)n=1時(shí)，，又a1=1，∴a2=4．（2）∵，n∈N*．∴①，∴當(dāng)n≥2時(shí)，②由①﹣②，得2Sn﹣2Sn﹣1=nan+1﹣（n﹣1）an﹣n（n+1），∵2an=2Sn﹣2Sn﹣1，∴2an=nan+1﹣（n﹣1）an﹣n（n+1），∴（n≥2），又，∴數(shù)列是以首項(xiàng)為，公差為1的等差數(shù)列．∴，∴．（3）證明：由（2）知，，則；∴【點(diǎn)評(píng)】本題考查了數(shù)列的遞推關(guān)系、等差數(shù)列的通項(xiàng)公式、“裂項(xiàng)求和”，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于難題．20.設(shè)函數(shù)，．（1）若函數(shù)f（x）在處有極值，求函數(shù)f（x）的最大值；（2）是否存在實(shí)數(shù)b，使得關(guān)于x的不等式在上恒成立？若存在，求出b的取值范圍；若不存在，說明理由；參考答案：（1）函數(shù)f（x）的最大值為0（2）存在，詳見解析【分析】（1）函數(shù)f（x）在處有極值說明（2）對(duì)求導(dǎo)，并判斷其單調(diào)性?！驹斀狻拷猓海?）由已知得：，且函數(shù)f（x）在處有極值∴，∴∴，∴當(dāng)時(shí)，，f（x）單調(diào)遞增；當(dāng)時(shí)，，f（x）單調(diào)遞減；∴函數(shù)f（x）的最大值為．（2）由已知得：①若，則時(shí)，∴在上為減函數(shù)，∴在上恒成立；②若，則時(shí)，∴在[0，+∞）上為增函數(shù)，∴，不能使在上恒成立；③若，則時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，∴在上為增函數(shù)，此時(shí)，∴不能使在上恒成立；綜上所述，b的取值范圍是．【點(diǎn)睛】本題主要考查了函數(shù)的極值，以及函數(shù)單調(diào)性的討論，在解決此類問題時(shí)關(guān)鍵求導(dǎo)，根據(jù)導(dǎo)數(shù)判斷單調(diào)性以及極值。屬于難題。21.2000年我國(guó)人口為13億，如果人口每年的自然增長(zhǎng)率為7‰，那么多少年后