云南省昆明市大漁中學(xué)2021-2022學(xué)年高一數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試卷含解析

云南省昆明市大漁中學(xué)2021-2022學(xué)年高一數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.設(shè),,,則,,的大小關(guān)系為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D，因為，所以，所以，故選D

2.（5分）三個數(shù)a=sin1，b=sin2，c=ln0.2之間的大小關(guān)系是（） A． c＜b＜a B． c＜a＜b C． b＜a＜c D． a＜c＜b參考答案：B考點： 對數(shù)值大小的比較．專題： 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： 利用三角函數(shù)與對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性即可得出．解答： ∵0＜a=sin1＜sin（π﹣2）=sin2=b，∴0＜a＜b．又c=ln0.2＜0，∴c＜a＜b．故選：B．點評： 本題考查了三角函數(shù)與對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，屬于基礎(chǔ)題．3.若，則（）A.1 B.－1 C.3 D.－3參考答案：D試題分析：原式可化為，上下同除以得，求得，故選D．4.定義在R上的偶函數(shù)滿足：對任意x1，x2∈[0，+∞），且x1≠x2都有，則（）A．f（3）＜f（﹣2）＜f（1） B．f（1）＜f（﹣2）＜f（3） C．f（﹣2）＜f（1）＜f（3） D．f（3）＜f（1）＜f（﹣2）參考答案：B【考點】奇偶性與單調(diào)性的綜合．【專題】計算題．【分析】先根據(jù)判斷出（x2﹣x1）（f（x2）﹣f（x1））＞0，進而可推斷f（x）在x1，x2∈[0，+∞）（x1≠x2）上單調(diào)遞增，又由于f（x）是偶函數(shù)，可知在x1，x2∈（﹣∞，0]（x1≠x2）單調(diào)遞減．進而可判斷出f（3），f（﹣2）和f（1）的大?。窘獯稹拷猓骸?，∴（x2﹣x1）（f（x2）﹣f（x1））＞0，則f（x）在x1，x2∈[0，+∞）（x1≠x2）上單調(diào)遞增，又f（x）是偶函數(shù)，故f（x）在x1，x2∈（﹣∞，0]（x1≠x2）單調(diào)遞減．且滿足n∈N*時，f（﹣2）=f（2），3＞2＞1＞0，得f（1）＜f（﹣2）＜f（3），故選B．【點評】本題主要考查了函數(shù)奇偶性的應(yīng)用和函數(shù)的單調(diào)性的應(yīng)用．屬基礎(chǔ)題．5.數(shù)列的通項公式為，則數(shù)列的前項和（

）A.

B.

C.

D.參考答案：D略6.將函數(shù)y=sin（x﹣）的圖象上所有點的橫坐標伸長到原來的2倍（縱坐標不變），再將所得圖象向左平移個單位，則所得函數(shù)圖象對應(yīng)的解析式為（）A．y=sin（x﹣） B．y=sin（2x﹣） C．y=sinx D．y=sin（x﹣）參考答案：D【考點】函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換．【分析】根據(jù)函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律即可得解，注意三角函數(shù)的平移原則為左加右減上加下減．【解答】解：將函數(shù)y=sin（x﹣）的圖象上所有點的橫坐標伸長到原來的2倍（縱坐標不變），得到的圖象對應(yīng)的解析式為y=sin（x﹣），再將所得圖象向左平移個單位，則所得函數(shù)圖象對應(yīng)的解析式為y=sin[（x+）﹣]=sin（x﹣），故選：D．7.右圖給出的是計算的值的一個流程圖，其中判斷框內(nèi)應(yīng)填入的條件是（）.A．

B．

C．

D．參考答案：D略8.在同一直角坐標系中，表示直線y=ax與y=x+a正確的是（）A．B．C． D．參考答案：C【考點】I1：確定直線位置的幾何要素．【分析】本題是一個選擇題，按照選擇題的解法來做題，由y=x+a得斜率為1排除B、D，由y=ax與y=x+a中a同號知若y=ax遞增，則y=x+a與y軸的交點在y軸的正半軸上；若y=ax遞減，則y=x+a與y軸的交點在y軸的負半軸上，得到結(jié)果．【解答】解：由y=x+a得斜率為1排除B、D，由y=ax與y=x+a中a同號知若y=ax遞增，則y=x+a與y軸的交點在y軸的正半軸上；若y=ax遞減，則y=x+a與y軸的交點在y軸的負半軸上；故選C．【點評】本題考查確定直線為主的幾何要素，考查斜率和截距對于一條直線的影響，是一個基礎(chǔ)題，這種題目也可以出現(xiàn)在直線與圓錐曲線之間的圖形的確定．9.定義在上的函數(shù)滿足，則=A.

B.0

C.1

D.2參考答案：A10.設(shè)a＝，b＝，c＝，則a，b，c的大小關(guān)系為

()A．c＜b＜a

B．c＜a＜b

C．b＜a＜c

D．a(chǎn)＜c＜b參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知函數(shù)f（x）=x2+ax+b的零點是﹣3和1，則函數(shù)g（x）=log2（ax+b）的零點是．參考答案：2【考點】函數(shù)的零點．【專題】計算題；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】由題意得方程x2+ax+b=0的根是﹣3和1；從而利用韋達定理求a，b；再解方程即可．【解答】解：∵函數(shù)f（x）=x2+ax+b的零點是﹣3和1，∴方程x2+ax+b=0的根是﹣3和1；∴﹣3+1=﹣a，﹣3?1=b；解得a=2，b=﹣3；故令函數(shù)g（x）=log2（2x﹣3）=0解得，x=2；故答案為：2．【點評】本題考查了函數(shù)的零點與方程的根的關(guān)系應(yīng)用及韋達定理的應(yīng)用．12.（4分）化簡：=

．參考答案：考點： 向量加減混合運算及其幾何意義．專題： 計算題．分析： 根據(jù)向量減法的定義，我們易將式子化為幾個向量相加的形式，然后根據(jù)向量加法的法則，即可得到答案．解答： =====故答案為：點評： 本題考查的知識點是微量加減混合運算及其幾何意義，其中將式子化為幾個向量相加的形式是解答的關(guān)鍵．13.已知無論k為何實數(shù)，直線(2k+1)x-(k-2)y-(k+8)＝0恒通過一個定點，則這個定點是

；參考答案：

(2，3)14.對于正項數(shù)列，定義為的“給力”值，現(xiàn)知某數(shù)列的“給力”值為，則數(shù)列的通項公式為=

參考答案：15.若x、y∈R+,x+9y=12,則xy有最大值為__

__參考答案：

4略16.（3分）函數(shù)f（x）=的定義域為

．參考答案：（0，2）∪（2，3]考點： 函數(shù)的定義域及其求法．專題： 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： 直接利用分母不為0，偶次方非負，對數(shù)的真數(shù)為正數(shù)，得到不等式組，求解即可．解答： 要使函數(shù)有意義，必須：，解得x∈（0，2）∪（2，3]．所以函數(shù)的定義域是：（0，2）∪（2，3]．故答案為：（0，2）∪（2，3]．點評： 本題考查函數(shù)的定義域的求法，基本知識的考查．17.如圖所示，把一個物體放在傾斜角為30°的斜面上，物體處于平衡狀態(tài)，且受到三個力的作用，即重力G，沿著斜面向上的摩擦力F1，垂直斜面向上的彈力F2．已知，則G的大小為________，F(xiàn)2的大小為________．參考答案：160N

【分析】由向量分解的平行四邊形法則，可得，即得解.【詳解】如圖，由向量分解的平行四邊形法則，計算可得：故答案為：【點睛】本題考查了向量的平行四邊形法則在力的分解中的應(yīng)用，考查了學(xué)生數(shù)學(xué)應(yīng)用，綜合分析，數(shù)學(xué)運算能力，屬于基礎(chǔ)題.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.在參加某次社會實踐的學(xué)生中隨機選取40名學(xué)生的成績作為樣本，這40名學(xué)生的成績?nèi)吭?0分至100分之間，現(xiàn)將成績按如下方式分成6組：第一組，成績大于等于40分且小于50分；第二組，成績大于等于50分且小于60分；……第六組，成績大于等于90分且小于等于100分，據(jù)此繪制了如圖所示的頻率分布直方圖．在選取的40名學(xué)生中．（Ⅰ）求的值及成績在區(qū)間[80,90)內(nèi)的學(xué)生人數(shù)．（Ⅱ）從成績小于60分的學(xué)生中隨機選2名學(xué)生，求最多有1名學(xué)生成績在區(qū)間[50,60)內(nèi)的概率．參考答案：見解析（Ⅰ）．（Ⅱ）有人，有人，兩名學(xué)生都在概率為：，∴．19.函數(shù)

（1）若，求的值域（2）若在區(qū)間上有最大值14。求的值；

（3）在（2）的前題下，若，作出的草圖，并通過圖象求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間

參考答案：解：（1）當時，∵

設(shè)，則在（）上單調(diào)遞增故，

∴的值域為（－1，+）分（2）

①當時，又，可知,設(shè),則在[]上單調(diào)遞增

∴，解得

，故②當時，又，可知,

設(shè),則在[]上單調(diào)遞增∴，解得

，故綜上可知的值為3或(2)的圖象,函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為,單調(diào)遞減區(qū)20.（本題滿分8分）（1）求的值；（2）化簡：。參考答案：（1）（2）=

=-1.21.（10分）已知函數(shù)f（x）=（a2﹣a+1）xa+2為冪函數(shù)，且為奇函數(shù)，設(shè)函數(shù)g（x）=f（x）+x．（1）求實數(shù)a的值及函數(shù)g（x）的零點；（2）是否存在自然數(shù)n，使g（n）=900？若存在，請求出n的值；若不存在，請說明理由．參考答案：考點： 冪函數(shù)的性質(zhì)．專題： 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： （1）根據(jù)冪函數(shù)的定義，和奇函數(shù)的定義先求出a的值，再根據(jù)零點求法，零點轉(zhuǎn)化為g（x）=0的實數(shù)根，解方程即可（2）根據(jù)函數(shù)為增函數(shù)，然后驗證f（9）=738，f（10）=1010，即可得出．解答： （1）令a2﹣a+1=1，解得a=0或a=1．…（1分）當a=0時，f（x）=x2，它不是奇函數(shù)，不符合題意；當a=1時，f（x）=x3，它是奇函數(shù)，符合題意．所以a=1．

…（3分）此時g（x）=x3+x．令g（x）=0，即x3+x=0，解得x=0．所以函數(shù)g（x）的零點是x=0．…（5分）（2）設(shè)函數(shù)y=x3，y=x．因為它們都是增函數(shù)，