云南省昆明市天祥中學(xué)2021年高三數(shù)學(xué)文月考試題含解析

云南省昆明市天祥中學(xué)2021年高三數(shù)學(xué)文月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.設(shè)函數(shù)的定義域?yàn)?，則“”是“函數(shù)為奇函數(shù)”的（

）． A．充分而不必要條件 B．必要而不充分條件C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件參考答案：B不能推出是奇函數(shù)，但若是奇函數(shù)且定義域?yàn)?，則，∴“”是“”為奇函數(shù)的必要不充分條件．2.等比數(shù)列中,,則的值為(

).

A.

B.

C.

D.參考答案：答案：A3.若為不等式組表示的平面區(qū)域，則當(dāng)從－2連續(xù)變化到1時(shí)，動(dòng)直線掃過中的那部分區(qū)域的面積為

(

)A．1

B．

C．

D．

參考答案：D略4.設(shè)，則二項(xiàng)式展開式中含

項(xiàng)的系數(shù)是

A． B．193

C． D．7參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】定積分

二項(xiàng)式定理

B13

J3A

解析：由于則含項(xiàng)的系數(shù)為,故選擇A.【思路點(diǎn)撥】根據(jù)定積分的運(yùn)算求出a的值，再找出二項(xiàng)式中的特定項(xiàng).5.實(shí)數(shù)x，y滿足，使z=ax+y取得最大值的最優(yōu)解有兩個(gè)，則z=ax+y+1的最小值為(

) A．0 B．﹣2 C．1 D．﹣1參考答案：A考點(diǎn)：簡(jiǎn)單線性規(guī)劃．專題：不等式的解法及應(yīng)用．分析：作出不等式組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域，利用z=ax+y取得最大值的最優(yōu)解有2個(gè)，利用數(shù)形結(jié)合確定a的取值即可得到結(jié)論．解答： 解：不等式組等價(jià)為或不等式對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域如圖：由z=ax+y得y=﹣ax+z，若a=0時(shí)，直線y=﹣ax+z=z，此時(shí)取得最大值的最優(yōu)解只有一個(gè)，不滿足條件．若﹣a＞0，則直線y=﹣ax+z截距取得最大值時(shí)，z取的最大值，此時(shí)滿足直線y=﹣ax+z經(jīng)過點(diǎn)A，D時(shí)滿足條件，此時(shí)﹣a=1，解得a=﹣1．若﹣a＜0，則直線y=﹣ax+z截距取得最大值時(shí)，z取的最大值，此時(shí)z=ax+y取得最大值的最優(yōu)解有1個(gè)或者無數(shù)個(gè)，不滿足條件．綜上滿足條件的a=﹣1，即z=﹣x+y+1，則y=x+z﹣1，當(dāng)直線y=x+z﹣1經(jīng)過B（1，0），C（0，﹣1）時(shí)，目標(biāo)函數(shù)取得最小值，此時(shí)z=﹣1+0+1=0，故選：A點(diǎn)評(píng)：本題主要考查線性規(guī)劃的應(yīng)用，利用z的幾何意義，結(jié)合z=ax+y取得最大值的最優(yōu)解有2個(gè)，利用結(jié)合數(shù)形結(jié)合是解決本題的關(guān)鍵．6.已知x，y滿足則2x-y的最大值為(A)

1 (B)

2 (C)

3 (D)

4http//www參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】簡(jiǎn)單的線性規(guī)劃.E5【答案解析】B

解析：畫出可行域如圖：平移直線z=2x-y得，當(dāng)此直線過可行域中的點(diǎn)A（1,0）時(shí)2x-y有最大值2，故選B.【思路點(diǎn)撥】設(shè)目標(biāo)函數(shù)z=2x-y，畫出可行域平移目標(biāo)函數(shù)得點(diǎn)A（1,0）是使目標(biāo)函數(shù)取得最大值的最優(yōu)解.7.已知定義域?yàn)?－1，1)的奇函數(shù)y=f(x)又是減函數(shù)，且，則a的取值范圍是（

）A．(2，3)

B．(3，)

C．(2，4)

D．(－2，3)參考答案：A8.如圖，已知正方體ABCD-A1B1C1D1的棱長(zhǎng)為4，P是AA1的中點(diǎn)，點(diǎn)M在側(cè)面AA1B1B內(nèi)，若，則面積的最小值為（

）A.8 B.4 C. D.參考答案：D【分析】建立坐標(biāo)系，求出M的軌跡，得出M到B的最小距離，得出三角形的最小面積．【詳解】解：以AB，AD，AA1為坐標(biāo)軸建立空間坐標(biāo)系如圖所示：則P（0，0，2），C（4，4，0），D1（0，4，4），設(shè)M（a，0，b），則（a，﹣4，b﹣4），（﹣4，﹣4，2），∵D1M⊥CP，∴4a+16+2b﹣8＝0，即b＝2a﹣4．取AB的中點(diǎn)N，連結(jié)B1N，則M點(diǎn)軌跡為線段B1N，過B作BQ⊥B1N，則BQ．又BC⊥平面ABB1A1，故BC⊥BQ，∴S△BCM的最小值為S△QBC．故選：．【點(diǎn)睛】本題考查了空間點(diǎn)的軌跡問題，考查了空間向量的運(yùn)算，考查了空間想象能力與運(yùn)算能力，屬于中檔題.3.

用與球心距離為1的平面去截球，所得的截面面積為π，則球的休積為A.

B.

C. D.參考答案：【標(biāo)準(zhǔn)答案】３．Ｂ【試題解析】易知球的半徑是，所以根據(jù)球的體積公式知，故B為正確答案．【高考考點(diǎn)】球的體積公式和空間想象能力?！疽族e(cuò)提醒】記錯(cuò)公式?！緜淇继崾尽繉?duì)立體幾何中的公式要牢記在心。10.已知集合M={x|一3<x<3，x∈Z），N={x|x<1}，則MN=

A．{1}

B．

C．{-3，-2，-1，0,1）

D．{-2，一1，0}參考答案：二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若為等比數(shù)列，，且，則的最小值為

參考答案：412.設(shè)展開式中二項(xiàng)式系數(shù)之和為，各項(xiàng)系數(shù)之和為，則

．參考答案：略13.從集合的所有非空子集中，等可能地取出一個(gè)，則取出的非空子集中所有元素之和恰為5的概率為

.參考答案：14.某校為了解高一學(xué)生寒假期間的閱讀情況，抽查并統(tǒng)計(jì)了100名同學(xué)的某一周閱讀時(shí)間，繪制了頻率分布直方圖（如圖所示），那么這100名學(xué)生中閱讀時(shí)間在小時(shí)內(nèi)的人數(shù)為_____．參考答案：5415.根據(jù)《中華人民共和國(guó)道路交通安全法》規(guī)定：車輛駕駛員血液酒精濃度在20-80mg/100ml（不含80）之間，屬于酒后駕車；血液酒精濃度在80mg/100ml（含80）以上時(shí)，屬醉酒駕車．據(jù)《法制晚報(bào)》報(bào)道，2010年3月15日至3月28日，全國(guó)查處酒后駕車和醉酒駕車共28800人，如圖是對(duì)這28800人酒后駕車血液中酒精含量進(jìn)行檢測(cè)所得結(jié)果的頻率分布直方圖，則屬于醉酒駕車的人數(shù)約為_____________．參考答案：4320略16.如圖，在正方形中，已知，為的中點(diǎn)，若為正方形內(nèi)（含邊界）任意一點(diǎn)，則的最大值是

。

參考答案：答案：17.已知p：2x2﹣7x+3≤0，q：|x﹣a|≤1，若p是q的必要不充分條件，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是

．參考答案：≤a≤2【考點(diǎn)】必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【專題】簡(jiǎn)易邏輯．【分析】利用不等式的解法，利用充分條件和必要條件的定義即可得到結(jié)論．【解答】解：由2x2﹣7x+3≤0，得，由|x﹣a|≤1，得：a﹣1≤x≤1+a，若p是q的必要不充分條件，則，即，即≤a≤2.【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查充分條件和必要條件的應(yīng)用，利用不等式的解法求出不等式的解是解決本題的關(guān)鍵，比較基礎(chǔ)．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知橢圓（a＞b＞0）的離心率為，右焦點(diǎn)為F，以原點(diǎn)O為圓心，橢圓C的短半軸長(zhǎng)為半徑的圓與直線相切．（1）求橢圓C的方程；（2）如圖，過定點(diǎn)P（2，0）的直線l交橢圓C于A，B兩點(diǎn)，連接AF并延長(zhǎng)交C于M，求證：∠PFM＝∠PFB．參考答案：（1）（2）證明過程詳見解析【分析】（1）設(shè)出圓的方程，利用圓心到直線的距離等于半徑，求出b，利用離心率求出a，即可求出橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）依題意可知直線斜率存在，設(shè)方程，代入整理得，與橢圓有兩個(gè)交點(diǎn)，.設(shè)，，直線，的斜率分別為，，利用韋達(dá)定理證明即可.【詳解】解：（1）依題意可設(shè)圓方程為，圓與直線相切，.，由解得，橢圓的方程為.（2）依題意可知直線斜率存在，設(shè)方程為，代入整理得，與橢圓有兩個(gè)交點(diǎn)，，即.設(shè)，，直線，的斜率分別為，則，.，即.【點(diǎn)睛】本題考查橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程的求法，考查直線與橢圓的位置關(guān)系，圓的圓心與半徑的求法，考查分析問題解決問題的能力．19.已知函數(shù)，⑴當(dāng)時(shí)，求曲線在點(diǎn)處的切線方程；⑵求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；⑶函數(shù)在區(qū)間上是否存在最小值？若存在，求出最小值；若不存在，請(qǐng)說明理由．

參考答案：

解：⑴當(dāng)時(shí)，

，又切線方程為：即：

…………4分

⑵令，

得

…………5分1

當(dāng)，即時(shí)，，此時(shí)在單調(diào)遞減；

…………7分2

當(dāng)，即時(shí)，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，

此時(shí)在單調(diào)遞增，在單調(diào)遞減

…………9分

⑶由⑵可知1

當(dāng)時(shí)，在單調(diào)遞減所以此時(shí)無最小值

…………10分2

當(dāng)時(shí)，若，即時(shí)在單調(diào)遞減此時(shí)也無最小值

…………12分

若，即時(shí)，

當(dāng)時(shí)，

時(shí)，

又

因此，若，即，則

…………14分

若，即，則無最小值

綜上所述：

…………15分

略20.已知函數(shù).

（1）當(dāng)時(shí),求曲線在點(diǎn)處的切線方程;

（2）求函數(shù)的極值.參考答案：1.函數(shù)的定義域?yàn)?

當(dāng)時(shí),,

∴

∴在點(diǎn)處的切線方程為,

即

2.由,可知:

①當(dāng)時(shí),,函數(shù)上的增函數(shù),函數(shù)無極值;

②當(dāng)時(shí),由,解得,

∵時(shí),,時(shí),

∴在處取得極小值,且極小值為,無極大值.

綜上:當(dāng)時(shí),函數(shù)無極值.

當(dāng)時(shí),函數(shù)在處取得極小值,無極大值.21.已知函數(shù)

的圖象經(jīng)過點(diǎn)

(I)求函數(shù)的最小正周期；

(Ⅱ)的內(nèi)角的對(duì)邊長(zhǎng)分別為，若，且，試判斷的形狀，并說明理由．參考答案：解：（Ⅰ）∵函數(shù)

的圖象經(jīng)過點(diǎn)，，，∴解得．