云南省昆明市天祥中學(xué)2022年高三數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析

云南省昆明市天祥中學(xué)2022年高三數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.設(shè)等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，若a1=﹣11，a4+a6=﹣6，則當(dāng)Sn取最小值時(shí)，n等于(

)A．6 B．7 C．8 D．9參考答案：A【考點(diǎn)】等差數(shù)列的前n項(xiàng)和．【專(zhuān)題】等差數(shù)列與等比數(shù)列．【分析】條件已提供了首項(xiàng)，故用“a1，d”法，再轉(zhuǎn)化為關(guān)于n的二次函數(shù)解得．【解答】解：設(shè)該數(shù)列的公差為d，則a4+a6=2a1+8d=2×（﹣11）+8d=﹣6，解得d=2，所以，所以當(dāng)n=6時(shí)，Sn取最小值．故選A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查等差數(shù)列的通項(xiàng)公式以及前n項(xiàng)和公式的應(yīng)用，考查二次函數(shù)最值的求法及計(jì)算能力．2.雙曲線(xiàn)C1：（，）的焦點(diǎn)為、，拋物線(xiàn)C2：的準(zhǔn)線(xiàn)與C1交于M、N兩點(diǎn)，且以MN為直徑的圓過(guò)F2，則橢圓的離心率的平方為（

）A． B． C． D．參考答案：C∵拋物線(xiàn)的方程為∴拋物線(xiàn)的焦點(diǎn)坐標(biāo)為，準(zhǔn)線(xiàn)方程為∵雙曲線(xiàn)：（，）的焦點(diǎn)為、，且拋物線(xiàn)的準(zhǔn)線(xiàn)與交于、兩點(diǎn)∴，∵以為直徑的圓過(guò)∴，即∵∴，即∴∵橢圓的離心率為∴橢圓的離心率的平方為故選C.

3.設(shè)全集，集合，，則.

.

.

.參考答案：D略4.已知一個(gè)幾何體的三視圖如右圖所示，則該幾何體的體積為（

）A.6

B.5.5

C.5

D.4.5參考答案：C略5.下列函數(shù)在其定義域內(nèi)既是奇函數(shù)又是增函數(shù)的是A．

B．

C．

D．參考答案：C6.是正項(xiàng)等比數(shù)列的前項(xiàng)和，，，則（

）A．2

B．3

C．1

D．6參考答案：A由題得，故選A.

7.設(shè)等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，且a3+a5+a7=15，則S9=（）A．18 B．36 C．45 D．60參考答案：C【考點(diǎn)】等差數(shù)列的性質(zhì)．【分析】利用等差數(shù)列的性質(zhì)化簡(jiǎn)已知的等式，得到a5的值，然后利用等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式及等差數(shù)列的性質(zhì)把所求的式子化簡(jiǎn)后，把a(bǔ)5的值代入即可求出值．【解答】解：由a3+a5+a7=3a5=15，解得a5=5，則S9==9a5=45．故選C8.已知雙曲線(xiàn)的左右焦點(diǎn)是F1，F(xiàn)2，設(shè)P是雙曲線(xiàn)右支上一點(diǎn)，上的投影的大小恰好為且它們的夾角為，則雙曲線(xiàn)的離心率e為

（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：C9.定義已知，，，則A．

B．

C．

D．不能確定參考答案：C略10.若，則的解集為

（

）

A．

B．∪

C．

D．參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若一個(gè)正三棱柱的各條棱均與一個(gè)半徑為的球相切，則該正三棱柱的體積為_(kāi)___________參考答案：略12.下列函數(shù)中，既是偶函數(shù)又是區(qū)間上的增函數(shù)的有

。（填寫(xiě)所有符合條件的序號(hào)）①

②

③

④

參考答案：②④試題分析：①令,,為奇函數(shù);②,為偶函數(shù),當(dāng)時(shí),,此時(shí)在上單調(diào)遞增;③因?yàn)楹瘮?shù)的定義域?yàn)?可知此函數(shù)為非奇非偶函數(shù);④即,所以此函數(shù)為偶函數(shù),又當(dāng)時(shí),此時(shí)函數(shù)在上單調(diào)遞增.綜上可得符合要求的有②④.考點(diǎn)：函數(shù)的單調(diào)性,奇偶性.13.若數(shù)列{an}滿(mǎn)足“對(duì)任意正整數(shù)n，恒成立”，則稱(chēng)數(shù)列{an}為“差非增數(shù)列”．給出下列數(shù)列{an}，n∈N*：①an=2n++1，②an=n2+1，③an=2n+1，④an=ln，⑤an=2n+．其中是“差非增數(shù)列”的有（寫(xiě)出所有滿(mǎn)足條件的數(shù)列的序號(hào)）．參考答案：③④【考點(diǎn)】數(shù)列遞推式．【分析】把恒成立化為an+an+2≤2an+1恒成立，然后逐一驗(yàn)證5個(gè)數(shù)列得答案．【解答】解：①若an=2n++1為“差非增數(shù)列”，則恒成立，即恒成立，此式顯然不正確，①不是“差非增數(shù)列”；②若an=n2+1為“差非增數(shù)列”，則n2+1+（n+2）2+1≤2（n+1）2+2，即2≤0恒成立，此式顯然不正確，②不是“差非增數(shù)列”；③若an=2n+1為“差非增數(shù)列”，則2n+1+2（n+2）+1≤2[2（n+1）+1]，即0≤0恒成立，此式顯然正確，③是“差非增數(shù)列”；④若an=ln為“差非增數(shù)列”，則ln+ln≤2ln，即恒成立，也就是2n+3≥0恒成立，此式顯然正確，④是“差非增數(shù)列”；⑤若an=2n+為“差非增數(shù)列”，則，即2≤0恒成立，此式顯然不正確，②不是“差非增數(shù)列”．故答案為：③④．14.等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，且a1=1，S7=28，記bn=[lgan]，其中[x]表示不超過(guò)x的最大整數(shù)，如[0.9]=0，[lg99]=1，則數(shù)列{bn}的前1000項(xiàng)和為

．參考答案：1893【考點(diǎn)】等差數(shù)列的前n項(xiàng)和．【專(zhuān)題】方程思想；轉(zhuǎn)化思想；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用；等差數(shù)列與等比數(shù)列．【分析】利用等差數(shù)列的通項(xiàng)公式與求和公式可得an，再利用bn=[lgn]，可得b1=b2=b3=…=b9=0，b10=b11=b12=…=b99=1，…，b1000=3．即可得出．【解答】解：Sn為等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，且a1=1，S7=28，7a4=28．可得a4=4，則公差d=1．a(chǎn)n=n，bn=[lgn]，則b1=[lg1]=0，b2=b3=…=b9=0，b10=b11=b12=…=b99=1．b100=b101=b102=b103=…=b999=2，b1000=3．?dāng)?shù)列{bn}的前1000項(xiàng)和為：9×0+90×1+900×2+3=1893．故答案為：1893．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了等差數(shù)列的通項(xiàng)公式與求和公式、對(duì)數(shù)運(yùn)算性質(zhì)、取整函數(shù)，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．15.校運(yùn)動(dòng)會(huì)開(kāi)幕式上舉行升旗儀式，旗桿正好處在坡度15°的看臺(tái)的某一列的正前方，從這一列的第一排和最后一排測(cè)得旗桿頂部的仰角分別為60°和30°，第一排和最后一排的距離為10米(如圖所示)，旗桿底部與第一排在一個(gè)水平面上．若國(guó)歌長(zhǎng)度為50秒，升旗手應(yīng)以________(米/秒)的速度勻速升旗．參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】解三角形的實(shí)際應(yīng)用．C8【答案解析】0.6

解析：如圖所示，依題意可知∠AEC=45°，∠ACE=180°﹣60°﹣15°=105°∴∠EAC=180°﹣45°﹣105°=30°由正弦定理可知，∴AC=sin∠CEA=20米∴在Rt△ABC中，AB=AC?sin∠ACB=20×=30米∵國(guó)歌長(zhǎng)度約為50秒，∴故答案為0.6.【思路點(diǎn)撥】先畫(huà)出示意圖，根據(jù)題意可求得∠AEC和∠ACE，則∠EAC可求，然后利用正弦定理求得AC，最后在Rt△ABC中利用AB=AC?sin∠ACB求得答案．16.設(shè)集合A＝{x│x2－2x≤0，x∈R}，則集合A∩Z中有_____________個(gè)元素．參考答案：17.已知函數(shù)，若關(guān)于的方程有兩個(gè)不同零點(diǎn)，則的取值范圍是_____________．參考答案：(0,1)作出的函數(shù)圖象如圖所示：方程有兩個(gè)不同零點(diǎn)，即y=k和的圖象有兩個(gè)交點(diǎn)，由圖可得k的取值范圍是(0,1)，故答案為(0,1).

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.,(1)求以雙曲線(xiàn)的頂點(diǎn)為焦點(diǎn)，焦點(diǎn)為頂點(diǎn)的橢圓E的方程.(2)點(diǎn)P在橢圓E上，點(diǎn)C(2,1)關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為D，直線(xiàn)CP和DP的斜率都存在且不為0，試問(wèn)直線(xiàn)CP和DP的斜率之積是否為定值？若是，求此定值;若不是，請(qǐng)說(shuō)明理由.(3)平行于CD的直線(xiàn)交橢圓E于M、N兩點(diǎn)，求面積的最大值，并求此時(shí)直線(xiàn)的方程.

參考答案：解：

(2)-1/4(3)直線(xiàn)CD的斜率為，CD平行于直線(xiàn)，設(shè)直線(xiàn)的方程為由，

當(dāng)且僅當(dāng)

19.解關(guān)于x的不等式參考答案：解：原不等式等價(jià)于

…………1分當(dāng)=0時(shí)，原不等式等價(jià)于

……………2分解得，此時(shí)原不等式得解集為{x|}；

……………3分當(dāng)>0時(shí),原不等式等價(jià)于,

……………4分當(dāng)原不等式的解集為；

……………5分當(dāng)0<原不等式的解集為；

……………6分當(dāng)原不等式的解集為；

……………7分當(dāng)<0時(shí),原不等式等價(jià)于，

……………8分當(dāng)時(shí),原不等式的解集為；

……………9分當(dāng)時(shí),原不等式的解集為；

……………10分當(dāng)時(shí),原不等式的解集為；

……………11分

綜上，當(dāng)=0時(shí)，不等式得解集為{x|}；當(dāng)原不等式的解集為；當(dāng)0<原不等式的解集為；當(dāng)時(shí),原不等式的解集為；當(dāng)時(shí),原不等式的解集為；當(dāng)時(shí),原不等式的解集為。

……………12分20.已知函數(shù)f（x）=|x+2a|+|x﹣1|，a∈R．（1）當(dāng)a=1時(shí)，解不等式f（x）≤5；（2）若f（x）≥2對(duì)于?x∈R恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】絕對(duì)值不等式的解法；函數(shù)恒成立問(wèn)題．【分析】（1）通過(guò)討論x的范圍，解關(guān)于x的不等式，取并集即可；（2）根據(jù)絕對(duì)值的性質(zhì)得到|2a+1|≥2，解出即可．【解答】解：（1）a=1時(shí)，f（x）=|x+2|+|x﹣1|，①x≥1時(shí)，x+2+x﹣1≤5，解得：x≤2；②﹣2＜x＜1時(shí)，x+2+1﹣x=3≤5成立；③x≤﹣2時(shí)，﹣x﹣2﹣x+1≤5，解得：x≥﹣3，綜上，不等式的解集是[﹣3，2]．（2）若f（x）≥2對(duì)于?x∈R恒成立，即|x+2a|+|x﹣1|≥|2a+1|≥2，解得：a≥或a≤﹣．21.在直角坐標(biāo)系中,曲線(xiàn)的參數(shù)方程為（為參數(shù)），若以直角坐標(biāo)系xoy的原點(diǎn)為極點(diǎn)，OX為極軸，且長(zhǎng)度單位相同，建立極坐標(biāo)系，直線(xiàn)l的極坐標(biāo)方程為,求與直線(xiàn)l垂直且與曲線(xiàn)C相切的直線(xiàn)m的極坐標(biāo)方程.參考答案：解：設(shè),直線(xiàn)與相切，可得或，直線(xiàn)的極坐標(biāo)方程為或略22.定義在R上的單調(diào)函數(shù)滿(mǎn)足且對(duì)任意都有．(1)求證為奇函數(shù)；(2)若對(duì)任意恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍．參考答案：

(1)證明：f(x+y)=f(x)+f(y)

(x，y∈R)，①令x=y=0，代入①式，得f(0+0)=f(0)+f(0)，即f(0)=0．令y=-x，代入①式，得f(x-x)=f(x)+f(-x)，又f(0)=0，則有0=f(x)+f(