云南省昆明市女子中學2022-2023學年高一數學文模擬試題含解析

云南省昆明市女子中學2022-2023學年高一數學文模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.若一個球的表面積是，則它的體積是：A．

B．

C．

D．參考答案：D2.若是等差數列，首項，則使前n項和成立的最大自然數n是（

）A．4005

B．4006

C．4007

D．4008參考答案：B3.甲、乙兩位同學在高一年級的5次考試中，數學成績統(tǒng)計如莖葉圖所示，若甲、乙兩人的平均成績分別是，則下列敘述正確的是（

）A.，乙比甲成績穩(wěn)定B.，甲比乙成績穩(wěn)定C.，乙比甲成績穩(wěn)定D.，甲比乙成績穩(wěn)定參考答案：C甲的平均成績，甲的成績的方差；乙平均成績，乙的成績的方差.∴，乙比甲成績穩(wěn)定.故選C.4.若直線的斜率，則直線的傾斜角是A．

B．C．D．

參考答案：C5.設全集U={1，2，3，4，5}，A={1，2}，B={2，3，4}，則(CUA)∪B=(

)A.{3，4}

B.{3，4，5} C.{2，3，4，5} D.{1，2，3，4}參考答案：C6.若兩平行直線l1：x﹣2y+m=0（m＞0）與l2：2x+ny﹣6=0之間的距離是，則m+n=（）A．0 B．1 C．﹣2 D．﹣1參考答案：C【考點】兩條平行直線間的距離．【分析】化簡直線l2，利用兩直線之間的距離為d=，求出m，即可得出結論．【解答】解：由題意，解得n=﹣4，即直線l2：x﹣2y﹣3=0，所以兩直線之間的距離為d=，解得m=2，所以m+n=﹣2，故選C．【點評】本題考查兩條平行線間的距離，考查學生的計算能力，屬于中檔題．7.下列四個命題中，正確的是(

)A．

第一象限的角必是銳角 B．銳角必是第一象限的角C．終邊相同的角必相等 D．第二象限的角必大于第一象限的角參考答案：B8.函數的圖像的一條對稱軸是（

）A．

B．

C.

D．參考答案：C9.向量與不共線，，，且與共線，則k，l應滿足（

）A. B.C. D.參考答案：D【分析】由與共線，故，代入可得，列出等式方程組，即得解.【詳解】由與共線，故即故，可得故選：D【點睛】本題考查了向量共線基本定理，考查了學生概念理解，數學運算能力，屬于基礎題.10.已知全集R，集合M={x|x＞1}，N={x||x|≤2}，則（?RM）∩N等于（）A．（﹣2，1] B．[﹣2，1） C．[﹣2，1] D．[1，2]參考答案：C【考點】交、并、補集的混合運算．【專題】計算題；集合思想；定義法；集合．【分析】根據集合的基本運算進行求解即可．【解答】解：∵全集R，集合M={x|x＞1}，N={x||x|≤2}={x|﹣2≤x≤2}=[﹣2，2]，∴?UM={x|x≤1}=（﹣∞，1]則（?UM）∩N=[﹣2，1]．故選：C【點評】本題主要考查集合的基本運算，比較基礎．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在平面直角坐標系中，橫、縱坐標均為整數的點叫做格點．若函y=f(x)的圖像恰好經過k個格點，則稱函數y=f(x)為k階格點函數．已知函數：①y=2sinx；②y=cos(x+)；③；④

．其中為一階格點函數的序號為（注：把你認為正確論斷的序號都填上）參考答案：①③12.已知在四邊形ABCD中，AB=AD=4，BC=6，CD=2，，求三角形ABC的外接圓半徑R為

.參考答案：13.已知函數，且，其中為奇函數，為偶函數．若不等式對任意恒成立，則實數的取值范圍是

▲

．參考答案：14.設函數，，，則方程有個實數根．參考答案：2n+1【考點】根的存在性及根的個數判斷．【分析】分別n=1，2，3，再歸納法即可求出答案．【解答】解：當n=1時，f1（x）=|（）|x|﹣|=，即當﹣1≤x≤1時，（）|x|=，或x＜﹣1或x＞1時，（）|x|=，此時方程有22個解，當n=2時，f2（x）=|f1（x）﹣|=，即f1（x）=，f1（x）=，此時方程有23個解，當n=3時，f3（x）=|f2（x）﹣|=，即f2（x）=，f2（x）=，此時方程有24個解，依此類推，方程有2n+1個解．故答案為：2n+115.按照程序框圖（如圖）執(zhí)行，第3個輸出的數是．參考答案：5考點：循環(huán)結構．

專題：計算題；圖表型．分析：根據所給的循環(huán)結構知第一個輸出的數字是1，第二個輸出的數字是1+2=3，第三個輸出的數字是3+2=5．解答：解：由題意知第一個輸出的數字是1第二個輸出的數字是1+2=3第三個輸出的數字是3+2=5故答案為：5點評：本題考查循環(huán)結構，本題解題的關鍵是讀懂框圖，看出在每一步循環(huán)中，要完成的任務，本題是一個基礎題．16.已知向量，，若，則

．參考答案：10由題意可得：，即：，則：，據此可知：.

17.已知函數，那么=．參考答案：【考點】函數的值．【專題】計算題；壓軸題．【分析】根據所求關系式的形式可先求f（），然后求出f（x）+f（）為定值，最后即可求出所求．【解答】解：∵，∴f（）=∴f（x）+f（）=1∴f（2）+f（）=1，f（3）+f（）=1，f（4）+f（）=1，f（1）=∴=故答案為：【點評】本題主要考查了函數的值的求解，找出規(guī)律進行解題可簡化計算，當項數較少時也可逐一進行求解，屬于基礎題．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.設數列{an}為等比數列，且，，（1）求數列{an}的通項公式：（2）設，數列的前n項和Tn，求證：.參考答案：（1）（2）詳見解析【分析】（1）將已知條件轉化為等比數列的基本量和，得到的值，從而得到數列的通項；（2）根據題意寫出，然后得到數列的通項，利用列項相消法進行求和，得到其前項和，然后進行證明.【詳解】設等比數列的首項為，公比為，因為，所以，所以所以；（2），所以，所以.因為，所以.【點睛】本題考查等比數列的基本量計算，裂項相消法求數列的和，屬于簡單題.19.（本小題滿足12分）設是R上的奇函數，且當時，，.（1）若，求的解析式；（2）若，不等式恒成立，求實數的取值范圍；（3）若的值域為，求的取值范圍.參考答案：（1），解得：；（2），解的.綜上，.…3分20.已知不等式的解集與關于x的不等式的解集相同。（1）求實數p，q值；（2）若實數，滿足，求的最小值.參考答案：（1）（2）【分析】(1)先得到絕對值不等式的解集，根據兩者解集相同，由韋達定理得到結果；（2）原式子等價于根據均值不等式求解即可.【詳解】（1）,解得，又解集為：，故和是方程的兩根，根據韋達定理得到：。（2），則，當，即時取等號，即時有最小值?！军c睛】本題考查了“乘1法”與基本不等式的性質，在利用基本不等式求最值時，要特別注意“拆、拼、湊”等技巧，使其滿足基本不等式中“正”(即條件要求中字母為正數)、“定”(不等式的另一邊必須為定值)、“等”(等號取得的條件)的條件才能應用，否則會出現(xiàn)錯誤.21.設函數，其中，.（1）設，若函數的圖象的一條對稱軸為直線，求的值；（2）若將的圖象向左平移個單位，或者向右平移π個單位得到的圖象都過坐標原點，求所有滿足條件的和的值；（3）設，，已知函數在區(qū)間上的所有零點依次為，且，，求的值.參考答案：（1）；（2），；（3）【分析】（1）根據對稱軸對應三角函數最值以及計算的值；（2）根據條件列出等式求解和的值；（3）根據圖象利用對稱性分析待求式子的特點，然后求值.【詳解】（1），因為是一條對稱軸，對應最值；又因為，所以，所以，則；（2）由條件知：，可得，則，又因為，所以，則，故有：，當為奇數時，令，所以，當為偶數時，令，所以，當時，，又因，所以；（3）分別作出（部分圖像）