云南省昆明市安寧祿裱中學(xué)2021年高一數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試題含解析

云南省昆明市安寧祿裱中學(xué)2021年高一數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.如圖1，設(shè)，且不等于1，，，，在同一坐標(biāo)系中的圖象如圖，則a，b，c，d的大小順序A. B. C. D.參考答案：C2.下列命題正確的是（）A．如果一條直線平行一個平面內(nèi)的一條直線，那么這條直線平行于這個平面B．如果一條直線平行一個平面，那么這條直線平行這個平面內(nèi)的所有直線C．如果一條直線垂直一個平面內(nèi)的無數(shù)條直線，那么這條直線垂直這個平面D．如果一條直線垂直一個平面，那么這條直線垂直這個平面內(nèi)的所有直線參考答案：D【考點(diǎn)】空間中直線與平面之間的位置關(guān)系．【分析】在A中，這條直線有可能包含于這個平面；在B中，這條直線和這個平面內(nèi)的所有直線平行或異面；在C中，當(dāng)這無數(shù)條直線沒有交點(diǎn)時，那么這條直線不一定垂直這個平面；在D中，由直線與平面垂直的性質(zhì)定理得這條直線垂直這個平面內(nèi)的所有直線．【解答】解：在A中，如果一條直線平行一個平面內(nèi)的一條直線，那么這條直線平行于這個平面或包含于這個平面，故A錯誤；在B中，如果一條直線平行一個平面，那么這條直線和這個平面內(nèi)的所有直線平行或異面，故B錯誤；在C中，如果一條直線垂直一個平面內(nèi)的無數(shù)條直線，當(dāng)這無數(shù)條直線沒有交點(diǎn)時，那么這條直線不一定垂直這個平面，故C錯誤；在D中，如果一條直線垂直一個平面，那么由直線與平面垂直的性質(zhì)定理得這條直線垂直這個平面內(nèi)的所有直線，故D正確．故選：D．3.若是第二象限的角，則是第（

）象限的角.ks5u

.一

.二或三

.一或二

.一或三參考答案：D4.，則的值是

A.

0

B.

C.1

D.參考答案：A解析：若≠0，則有，取，則有：

（∵是偶函數(shù)，則

）由此得

5.（5分）根式（式中a＞0）的分?jǐn)?shù)指數(shù)冪形式為（） A． B． C． D． 參考答案：C考點(diǎn)： 根式與分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的互化及其化簡運(yùn)算．專題： 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： 直接利用分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的運(yùn)算法則求解即可．解答： ═=．故選：C．點(diǎn)評： 本題考查分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的運(yùn)算法則的應(yīng)用，基本知識的考查．．6.（5分）已知=，則sin2α+cos（α﹣）等于（） A． ﹣ B． C． D． ﹣參考答案：A考點(diǎn)： 同角三角函數(shù)基本關(guān)系的運(yùn)用．專題： 三角函數(shù)的求值．分析： 將已知關(guān)系式中的“切”化“弦”，整理可得sinα+cosα=，兩端平方后可得sin2α=﹣，cos（﹣α）=sin（x+）=，從而可得答案．解答： 解：由已知得：==sinα+cosα=，∴（sinα+cosα）2=1+2sinαcosα=1+sin2α=，∴sin2α=﹣，又sinα+cosα=sin（α+），∴sin（α+）=，cos（α﹣）=cos（﹣α）=sin（x+）=，∴sin2α+cos（α﹣）=﹣．故選：A．點(diǎn)評： 本題考查同角三角函數(shù)基本關(guān)系的運(yùn)用，考查誘導(dǎo)公式與二倍角的正弦，考查轉(zhuǎn)化思想與運(yùn)算求解能力，屬于中檔題．7.為得到函數(shù)的圖像，只需把函數(shù)的圖像上所有的點(diǎn)(

)A．向左平移個單位長度 B．向右平移個單位長度C．向左平移個單位長度 D．向右平移個單位長度參考答案：C略8.設(shè)集合A={4，5，6}，B={2，3，4]，則A∪B中有（）個元素．A．1 B．4 C．5 D．6參考答案：C【考點(diǎn)】并集及其運(yùn)算．【分析】根據(jù)集合的運(yùn)算性質(zhì)求出A∪B即可．【解答】解：∵集合A={4，5，6}，B={2，3，4]，則A∪B={2，3，4，5，6}，有5個元素，故選：C．9.4．?dāng)?shù)據(jù)99，100，102，99，100，100的標(biāo)準(zhǔn)差為

A．0

B．1

C．

D．參考答案：B略10.已知是銳角三角形，則（

）A.

B.

C.

D.與的大小不能確定參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.如圖所示的莖葉圖記錄了一組數(shù)據(jù)，關(guān)于這組數(shù)據(jù)，其中說法正確的序號是_____．①眾數(shù)是9；②平均數(shù)是10；③中位數(shù)是9；④標(biāo)準(zhǔn)差是3.4.參考答案：①②【分析】根據(jù)莖葉圖將數(shù)據(jù)由小到大排列，分別求出這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)、平均數(shù)、中位數(shù)和標(biāo)準(zhǔn)差，可判斷各結(jié)論的正誤。【詳解】由題意可知，該組數(shù)據(jù)分別為：、、、、、、、、、，該組數(shù)據(jù)的眾數(shù)為，平均數(shù)為，中位數(shù)為，標(biāo)準(zhǔn)差為，因此，命題①②正確，故答案為：①②?！军c(diǎn)睛】本題考查利用莖葉圖求樣本數(shù)據(jù)的眾數(shù)、平均數(shù)、中位數(shù)以及標(biāo)準(zhǔn)差，將列舉數(shù)據(jù)時，要按照由小到大或由大到小的順序進(jìn)行排列，同時理解相應(yīng)數(shù)據(jù)的定義，考查計算能力，屬于中等題。12.已知是第二象限角，且則的范圍是

.參考答案：13.已知則實(shí)數(shù)的取值范圍是

。參考答案：略14.已知函數(shù)的部分圖象如圖所示，則f(x)的單調(diào)增區(qū)間是______．參考答案：（區(qū)間端點(diǎn)開閉均可）【分析】由已知函數(shù)圖象求得，進(jìn)一步得到，再由五點(diǎn)作圖的第二點(diǎn)求得，則得到函數(shù)的解析式，然后利用復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性求出的單調(diào)增區(qū)間．【詳解】由圖可知，，則，．又，．則．由，，解得，．的單調(diào)增區(qū)間是．【點(diǎn)睛】本題主要考查由函數(shù)的部分圖象求函數(shù)解析式以及復(fù)合函數(shù)單調(diào)區(qū)間的求法。15.關(guān)于的不等式的解集是，若，則實(shí)數(shù)的取值范圍是

．參考答案：16.甲、乙兩人下棋，兩人下成和棋的概率是，乙獲勝的概率是，則甲獲勝的概率是_____參考答案：試題分析：因?yàn)榧撰@勝與兩個人和棋或乙獲勝對立，所以甲獲勝概，應(yīng)填.考點(diǎn)：概率的求法.17.已知函數(shù)f（x）=（a＞0），若x1+x2=1，則f（x1）+f（x2）=

_，并求出=_

.

參考答案：1，．【考點(diǎn)】函數(shù)的值．【分析】由函數(shù)f（x）=（a＞0），x1+x2=1，求出f（x1）+f（x2）=f（x1）+f（1﹣x1）=1，從而=1007+f（），由此能求出結(jié)果．【解答】解：∵函數(shù)f（x）=（a＞0），x1+x2=1，∴f（x1）+f（x2）=f（x1）+f（1﹣x1）=+=+==1，∴=1007+f（）=1007+=．故答案為：1，．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（14分）已知函數(shù)f（x）=|x2﹣1|+x2+kx．（1）若對于區(qū)間（0，+∞）內(nèi)的任意x，總有f（x）≥0成立，求實(shí)數(shù)k的取值范圍；（2）若函數(shù)f（x）在區(qū)間（0，2）內(nèi)有兩個不同的零點(diǎn)x1，x2，求：

①實(shí)數(shù)k的取值范圍；

②的取值范圍．參考答案：考點(diǎn)： 函數(shù)恒成立問題．專題： 綜合題；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： （1）由f（x）≥0分離出參數(shù)k，得k≥﹣，x∈（0，+∞），記g（x）=﹣，則問題等價于k≥g（x）max，由單調(diào)性可得g（x）max；（2）①（i）當(dāng)0＜x≤1時，方程f（x）=0為一次型方程，易判斷k≠0時有一解；當(dāng)1＜x＜2時，方程f（x）=0為二次方程，可求得兩解，易判斷其一不適合，令另一解大于1小于2，可得k的范圍，綜合可得結(jié)論；（ii）由①易知兩零點(diǎn)x1，x2，從而可表示出，化簡可得為2x2，結(jié)合（ii）可得結(jié)論；解答： （1）f（x）≥0?|x2﹣1|+x2+kx≥0?k≥﹣，x∈（0，+∞），記g（x）=﹣=，易知g（x）在（0，1]上遞增，在（1，+∞）上遞減，∴g（x）max=g（1）=﹣1，∴k≥﹣1；（2）①（?。?＜x≤1時，方程f（x）=0化為kx+1=0，k=0時，無解；k≠0時，x=﹣；（ⅱ）1＜x＜2時，方程f（x）=0化為2x2+kx﹣1=0，x=，而其中＜≤0，故f（x）=0在區(qū)間（1，2）內(nèi)至多有一解x=；綜合（?。áⅲ┛芍?，k≠0，且0＜x≤1時，方程f（x）=0有一解x=﹣，故k≤﹣1；1＜x＜2時，方程f（x）=0也僅有一解x=，令1＜＜2，得﹣＜k＜﹣1，∴實(shí)數(shù)k的取值范圍是﹣＜k＜﹣1；

②方程f（x）=0的兩解分別為x1=﹣，x2=，=﹣k+=﹣k+==2x2∈（2，4）．點(diǎn)評： 本題考查二次函數(shù)的性質(zhì)、函數(shù)零點(diǎn)及函數(shù)恒成立問題，考查轉(zhuǎn)化思想、函數(shù)與方程思想、分類討論思想，恒成立問題往往轉(zhuǎn)化為函數(shù)最值解決，函數(shù)零點(diǎn)則轉(zhuǎn)化為方程根處理．19.化簡再求值：，其中，。參考答案：20.（13分）已知函數(shù)，（1）討論函數(shù)的奇偶性；（2）證明：f（x）＞0．參考答案：考點(diǎn)： 指數(shù)函數(shù)的定義、解析式、定義域和值域；函數(shù)奇偶性的判斷；函數(shù)奇偶性的性質(zhì)．專題： 計算題．分析： （1）由2x﹣1≠0解得義域?yàn)閧x|x≠0}，關(guān)于原點(diǎn)對稱．f（﹣x）=（）（﹣x）=（）x=f（x），故該函數(shù)為偶函數(shù)．（2）任取x∈{x|x≠0}，當(dāng)x＞0時，2x＞20=1且x＞0，故，從而．當(dāng)x＜0時，﹣x＞0，故f（﹣x）＞0，由函數(shù)為偶函數(shù)，能證明f（x）＞0在定義域上恒成立．解答： （1）該函數(shù)為偶函數(shù)．由2x﹣1≠0解得x≠0即義域?yàn)閧x|x≠0}關(guān)于原點(diǎn)對稱…（2分）f（﹣x）=（）（﹣x）=﹣（+）x=（）x=（）x=（）x=f（x）（6分）故該函數(shù)為偶函數(shù)．

…（7分）（2）證明：任取x∈{x|x≠0}當(dāng)x＞0時，2x＞20=1且x＞0，∴2x﹣1＞0，故從而…（11分）當(dāng)x＜0時，﹣x＞0，∴f（﹣x）＞0，…（12分）又因?yàn)楹瘮?shù)為偶函數(shù)，∴f（x）=f（﹣x）＞0，…（13分）∴f（x）＞0在定義域上恒成立．…（14分）點(diǎn)評： 本題考查函數(shù)的奇偶性的判斷和證明f（x）＞0．解題時要認(rèn)真審題，注意指數(shù)函數(shù)性質(zhì)的靈活運(yùn)用．21.（本小題滿分12分） 已知，，且∥，（1）求的值；（2）求的值.參考答案：（1）∵，，且∥，

∴，---------------------------------------------------3分

∴，解得.---------------------------------------6分

（2）由（1）知，

＝＝

---------------------------------------9分

＝＝----------------------------------------------------------------------12分

另解：由（1）知∴，又∴∴

--------------------------------------------------------------------------9分∴＝＝

-------------------