云南省昆明市官渡區(qū)前衛(wèi)鎮(zhèn)第二中學(xué)2021-2022學(xué)年高二數(shù)學(xué)文測試題含解析

云南省昆明市官渡區(qū)前衛(wèi)鎮(zhèn)第二中學(xué)2021-2022學(xué)年高二數(shù)學(xué)文測試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1.若一系列函數(shù)的解析式相同，值域相同，但定義域不同，則稱這些函數(shù)為“同族函數(shù)”，則函數(shù)解析式為y＝x2＋1，值域?yàn)閧1,3}的同族函數(shù)有()A．1個

B．2個

C．3個

D．4個參考答案：C由x2＋1＝1得x＝0，由x2＋1＝3得x＝±，∴函數(shù)的定義域可以是{0，}，{0，－}，{0，，－}，共3個．2.已知△ABC內(nèi)角A、B、C的對邊分別是a、b、c，若cosB=，b=2，sinC=2sinA，則△ABC的面積為(

)A． B． C． D．參考答案：B【考點(diǎn)】正弦定理．【專題】解三角形．【分析】由題意和正余弦定理可得a，c的值，由同角三角函數(shù)的基本關(guān)系可得sinB，代入三角形的面積公式計(jì)算可得．【解答】解：∵sinC=2sinA，∴由正弦定理可得c=2a，又cosB=，b=2，由余弦定理可得22=a2+（2a）2﹣2a?2a×，解得a=1，∴c=2，又cosB=，∴sinB==，∴△ABC的面積S=acsinB=×=故選：B【點(diǎn)評】本題考查三角形的面積，涉及正余弦定理的應(yīng)用，屬基礎(chǔ)題．3.已知三棱錐P-ABC的底面ABC是等邊三角形，點(diǎn)P在平面ABC上的射影在△ABC內(nèi)（不包括邊界），.記PA，PB與底面所成角為，；二面角，的平面角為，，則，，，之間的大小關(guān)系等確定的是（）A. B.C.是最小角，是最大角 D.只能確定，參考答案：C【分析】過P作PO⊥平面ABC，垂足為O，過O作OD⊥AB，交AB于D，過O作OE⊥BC，交BC于E，過O作OF⊥AC，交AC于F，推導(dǎo)出OA＜OB＜OC，AB＝BC＝AC，OD＜OF＜OE，且OE＜OB，OF＜OA，由此得到結(jié)論．【詳解】解：如圖，過P作PO⊥平面ABC，垂足為O，過O作OD⊥AB，交AB于D，過O作OE⊥BC，交BC于E，過O作OF⊥AC，交AC于F，連結(jié)OA，OB，OC，PD，PE，PF，∵△ABC為正三角形，PA＜PB＜PC，二面角P?BC?A，二面角P?AC?B的大小分別為，，PA，PB與底面所成角為，，∴＝∠PAO，＝∠PBO，γ＝∠PEO，＝∠PFO，OA＜OB＜OC，AB＝BC＝AC，在直角三角形OAF中，，在直角三角形OBE中，，OA＜OB，∠OAF＜∠OBE，則OF＜OE，同理可得OD＜OF，∴OD＜OF＜OE，且OE＜OB，OF＜OA，∴＜，＜，＞，＜，可得是最小角，是最大角，故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查線面角、二面角的大小的判斷，考查空間中線線、線面、面面間的位置關(guān)系等基礎(chǔ)知識，考查運(yùn)算求解能力，是中檔題．

4.某人5次上班途中所花的時間（單位：分鐘）分別為．已知這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為10，方差為2，則的值為A．4

B．3

C．2 D．1參考答案：A由題意這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為10，方差為2可得：x+y＝20，（x﹣10）2+（y﹣10）2＝8，因?yàn)椴灰苯忧蟪鰔、y，只要求出|x﹣y|，設(shè)x＝10+t，y＝10﹣t，由（x﹣10）2+（y﹣10）2＝8得t2＝4；∴|x﹣y|＝2|t|＝4，故選：A．

5.若且，則下列四個數(shù)中最大的是

A.

B.C.

2abD.參考答案：C略6.如圖21－4所示的程序框圖輸出的結(jié)果是()圖21－4A．6

B．－6

C．5

D．－5參考答案：C7.如圖，四邊形ABCD中，AD∥BC，AD=AB，∠BCD=45°，∠BAD=90°．將△ADB沿BD折起，使平面ABD⊥平面BCD，構(gòu)成三棱錐A﹣BCD．則在三棱錐A﹣BCD中，下列命題正確的是(

)A．平面ABD⊥平面ABC B．平面ADC⊥平面BDCC．平面ABC⊥平面BDC D．平面ADC⊥平面ABC參考答案：D【考點(diǎn)】平面與平面垂直的判定．【專題】證明題．【分析】由題意推出CD⊥AB，AD⊥AB，推出AB⊥平面ADC，可得平面ABC⊥平面ADC．【解答】解：∵在四邊形ABCD中，AD∥BC，AD=AB，∠BCD=45°，∠BAD=90°∴BD⊥CD又平面ABD⊥平面BCD，且平面ABD∩平面BCD=BD故CD⊥平面ABD，則CD⊥AB，又AD⊥AB故AB⊥平面ADC，所以平面ABC⊥平面ADC．故選D．【點(diǎn)評】本題考查平面與平面垂直的判定，考查邏輯思維能力，是中檔題．8.已知兩圓和，那么這兩個圓的位置關(guān)系是（

）A.相離 B.相交

C.外切

D.內(nèi)切參考答案：C9.1001101(2)與下列哪個值相等()

A．115(8)

B．113(8)

C．116(8)

D．114(8)參考答案：A略10.若隨機(jī)變量X的概率分布密度函數(shù)是

則的值是

(

)

A

5

B

9

C

3

D

2參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知平面β的法向量是（2，3，﹣1），直線l的方向向量是（4，λ，﹣2），若l∥β，則λ的值是．參考答案：﹣【考點(diǎn)】平面的法向量．【分析】由l∥β，知平面β的法向量是與直線l的方向向量垂直，由此能示出結(jié)果．【解答】解：∵平面β的法向量是（2，3，﹣1），直線l的方向向量是（4，λ，﹣2），l∥β，∴（2，3，﹣1）?（4，λ，﹣2）=8+3λ+2=0，解得λ=﹣．故答案為：﹣．12.拋物線的焦點(diǎn)到雙曲線的漸近線的距離是

．參考答案：13.已知是曲線的焦點(diǎn)，點(diǎn)，則的值是

參考答案：略14.（5分）已知三個數(shù)a=60.7，b=0.76，c=log0.76，則a，b，c從小到大的順序?yàn)?/p>

．參考答案：因?yàn)閍=60.7＞60=1，b=0.76＜0.70=1，且b＞0，c=log0.76＜0，所以c＜b＜a．故答案為c＜b＜a．利用指數(shù)函數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)比較a和b的大小，由對數(shù)式的運(yùn)算性質(zhì)可知c＜0，由此答案可求．15.如圖，它滿足：（1）第行首尾兩數(shù)均為；（2）表中的遞推關(guān)系類似楊輝三角，則第行第個數(shù)是____________參考答案：略16.橢圓（a＞b＞0）的左、右焦點(diǎn)分別為F1、F2，若橢圓上存在點(diǎn)P，滿足∠F1PF2=120°，則該橢圓的離心率的取值范圍是

．參考答案：[，1）

【考點(diǎn)】橢圓的簡單性質(zhì)．【分析】如圖根據(jù)橢圓的性質(zhì)可知，∠F1PF2當(dāng)點(diǎn)P在短軸頂點(diǎn)（不妨設(shè)上頂點(diǎn)A）時最大，要橢圓上存在點(diǎn)P，滿足∠F1PF2=120°，∠F1AF2≥120°，∠F1AO≥60°，即可，【解答】解：如圖根據(jù)橢圓的性質(zhì)可知，∠F1PF2當(dāng)點(diǎn)P在短軸頂點(diǎn)（不妨設(shè)上頂點(diǎn)A）時最大，要橢圓上存在點(diǎn)P，滿足∠F1PF2=120°，∠F1AF2≥120°，∠F1AO≥60°，tan∠F1AO=，故橢圓離心率的取范圍是[，1）故答案為[，1）17.在平面直角坐標(biāo)系中，直線是曲線的切線，則當(dāng)時，實(shí)數(shù)的最小值是

.參考答案：-2三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.如圖，在圓上任取一點(diǎn)P，過點(diǎn)P作軸的垂線段PD，D為垂足.點(diǎn)M在線段DP上，且.（Ⅰ）當(dāng)點(diǎn)P在圓上運(yùn)動時，求點(diǎn)M的軌跡方程；（Ⅱ）記（Ⅰ）所得的曲線為C，已知過點(diǎn)的直線與曲線C相交于兩點(diǎn)A、B兩點(diǎn)，設(shè)Q為曲線C上一點(diǎn)，且滿足（其中O為坐標(biāo)原點(diǎn)），求整數(shù)的最大值．參考答案：22.（Ⅰ）解：設(shè)點(diǎn)M的坐標(biāo)為，點(diǎn)P的坐標(biāo)為，則由，即，得：，因?yàn)辄c(diǎn)P在圓上運(yùn)動，所以.①把代入方程①，得，即這就是點(diǎn)M的軌跡方程.……5分（Ⅱ）曲線的方程為．由題意知直線的斜率存在.設(shè)直線的方程：，………6分，，，由得.………8分，.

……9分∵，∴，，

.

…………10分∵點(diǎn)在橢圓上，∴，∴

…………11分，

……………13分∴的最大整數(shù)值為1.

……14分

略19.已知條件p：k﹣2≤x﹣2≤k+2，條件q：1＜2x＜32，若p是q的充分不必要條件，求實(shí)數(shù)k的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【專題】轉(zhuǎn)化思想；定義法；簡易邏輯．【分析】求出條件p，q的等價條件，根據(jù)p是q的充分不必要條件，建立不等式關(guān)系即可．【解答】解：由1＜2x＜32得0＜x＜5，即q：0＜x＜5，由k﹣2≤x﹣2≤k+2得k≤x≤k+4，即p：k≤x≤k+4，若p是q的充分不必要條件，則，即得0＜k＜1，即實(shí)數(shù)k的取值范圍是（0，1）．【點(diǎn)評】本題主要考查充分條件和必要條件的應(yīng)用，根據(jù)不等式的性質(zhì)求解條件的等價條件是解決本題的關(guān)鍵．20.(本小題滿分12分)已知銳角△ABC的三內(nèi)角A、B、C的對邊分別是a、b、c,且(b2＋c2－a2)tanA＝bc.(1)求角A的大??；(2)求sin(A＋10°)·［1－tan(A－10°)］的值.參考答案：解：(1)由已知及余弦定理,又,則,故A＝.……………(5分)(2).…(12分)略21.已知函數(shù)．（1）當(dāng)時，如果函數(shù)g（x）=f（x）﹣k僅有一個零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)k的取值范圍；（2）當(dāng)a=2時，試比較f（x）與1的大小；（3）求證：（n∈N*）．參考答案：【考點(diǎn)】R6：不等式的證明；51：函數(shù)的零點(diǎn)；6D：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值．【分析】（1）利用函數(shù)f（x）的導(dǎo)數(shù)求出它的單調(diào)區(qū)間和極值，由題意知k大于f（x）的極大值，或k小于f（x）的極小值．（2）令h（x）=f（x）﹣1，由h′（x）＞0得h（x）在（0，+∞）上是增函數(shù)，利用h（1）=0，分x＞1、0＜x＜1、當(dāng)x=1三種情況進(jìn)行討論．（3）根據(jù)（2）的結(jié)論，當(dāng)x＞1時，，令，有，可得，由，證得結(jié)論．【解答】解：（1）當(dāng)時，，定義域是（0，+∞），求得，令f'（x）=0，得，或x=2．∵當(dāng)或x＞2時，f'（x）＞0；當(dāng)時，f'（x）＜0，∴函數(shù)f（x）在（0，]、（2，+∞）上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減．∴f（x）的極大值是，極小值是．∵當(dāng)x趨于0時，f（x）趨于﹣∞；當(dāng)x趨于+∞時，f（x）趨于+∞，由于當(dāng)g（x）僅有一個零點(diǎn)時，函數(shù)f（x）的圖象和直線y=k僅有一個交點(diǎn)，k的取值范圍是{k|k＞3﹣ln2，或}．（2）當(dāng)a=2時，，定義域?yàn)椋?，+∞）．令，∵，∴h（x）在（0，+∞）上是增函數(shù)．

①當(dāng)x＞1時，h（x）＞h（1）=0，即f（x）＞1；②當(dāng)0＜x＜1時，h（x）＜h（1）=0，即f（x）＜1；

③當(dāng)x=1時，h（x）=h（1）=0，即f（x）=1．（3）證明：根據(jù)（2）的結(jié)論，當(dāng)x＞1時，，即．令，則有，∴．∵，∴．【點(diǎn)評】本題主要考查函數(shù)導(dǎo)數(shù)運(yùn)算法則、利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的極值、證明不等式等基礎(chǔ)知識，考查分類討論思想和數(shù)形結(jié)合思想，考查考生的計(jì)算能力及分析問題、解決問題的能力和創(chuàng)新意識，屬于中檔題．22.（本小題滿分12分）對于企業(yè)來說，生產(chǎn)成本、銷售收入和利潤之間的關(guān)系是個重要的問題.對一家藥品生產(chǎn)企業(yè)的研究表明：該企業(yè)的生產(chǎn)成本（單位：萬元）和生產(chǎn)收入（單位：萬元）都是產(chǎn)量（單位：）的函數(shù)，它們分別為和.（1）試求出該企業(yè)獲得的生產(chǎn)利潤（單位：萬元）與產(chǎn)量之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）當(dāng)產(chǎn)量為多少時，該企業(yè)可獲得最大利潤？最大利潤為多少？參考答案：（1）……