云南省昆明市官渡區(qū)板橋中學(xué)2021-2022學(xué)年高三數(shù)學(xué)文月考試卷含解析

云南省昆明市官渡區(qū)板橋中學(xué)2021-2022學(xué)年高三數(shù)學(xué)文月考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1.已知等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn,S9=-18，S13=-52，{bn}為等比數(shù)列，且b5=a5，b7=a7，則b15的值為

A．64

B．128

C．-64

D．-128參考答案：C略2.已知全集U=R，A={y|y=2x+1}，B={x||x﹣1|+|x﹣2|＜2}，則（?UA）∩B=(

)A．? B．{x|＜x≤1} C．{x|x＜1} D．{x|0＜x＜1}參考答案：B【考點(diǎn)】絕對值不等式的解法；交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算；函數(shù)的值域．【專題】集合．【分析】求出兩個集合，然后求解補(bǔ)集以及交集即可．【解答】解：全集U=R，A={y|y=2x+1}={y|y＞1}，∴?UA={y|y≤1}B={x||x﹣1|+|x﹣2|＜2}={x|}，則（?UA）∩B={x|＜x≤1}．故選：B．【點(diǎn)評】本題考查函數(shù)的定義域，絕對值不等式的解法，集合的交、并、補(bǔ)的運(yùn)算，考查計(jì)算能力．3.已知函數(shù)的值域?yàn)镽,則k的取值范圍是（

）A．O<k<l

B．

C．

D．參考答案：C4.若函數(shù)滿足，且時，，函數(shù)，則函數(shù)的零點(diǎn)的個數(shù)為A．10

B．9

C．8

D．7參考答案：A由得是周期為2的周期函數(shù)，又當(dāng)時，，可作出與的圖象得與交點(diǎn)的個數(shù)即是零點(diǎn)的個數(shù)．共有10個，選A.5.如圖，某簡單幾何體的正視圖是等腰直角三角形，側(cè)視圖與俯視圖都是邊長為2的正方形，則該幾何體的體積為

(A)2

(B)4

(C)

(D)8參考答案：B6.若復(fù)數(shù)滿足，則z為（

）A.

B.

C.

D.參考答案：A7.已知△的三邊長成公差為的等差數(shù)列，且最大角的正弦值為，則這個三角形的周長是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：D8.設(shè)α，β是兩個不同的平面，m是直線且m?α，“m∥β“是“α∥β”的（）A．充分而不必要條件 B．必要而不充分條件C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件參考答案：B【考點(diǎn)】必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【分析】m∥β并得不到α∥β，根據(jù)面面平行的判定定理，只有α內(nèi)的兩相交直線都平行于β，而α∥β，并且m?α，顯然能得到m∥β，這樣即可找出正確選項(xiàng)．【解答】解：m?α，m∥β得不到α∥β，因?yàn)棣?，β可能相交，只要m和α，β的交線平行即可得到m∥β；α∥β，m?α，∴m和β沒有公共點(diǎn)，∴m∥β，即α∥β能得到m∥β；∴“m∥β”是“α∥β”的必要不充分條件．故選B．9.已知，，則“”是“”的（

）

A．充分不必要條件

B．必要不充分條件

C．充要條件

D．既不充分也不必要條件參考答案：A10.已知全集U=R，集合A={x|1＜x＜3}，B={x|x＞2}，則A∩?UB等于（）A．{x|1＜x＜2} B．{x|1＜x≤2} C．{x|2＜x＜3} D．{x|x≤2}參考答案：B【考點(diǎn)】交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算．【分析】根據(jù)補(bǔ)集、交集的定義及運(yùn)算求解即可．【解答】解：?UB={x|x≤2}；∴A∩?UB={x|1＜x≤2}；故選B．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知函數(shù)有零點(diǎn)，則的取值范圍是

。參考答案：，有，得。當(dāng)時，，當(dāng)時，，所以當(dāng)時，函數(shù)取得極小值，所以要使函數(shù)有零點(diǎn)，則有，即，即，所以的取值范圍是。12.下列結(jié)論：①若命題p：?x0∈R，tanx0＝2；命題q：.則命題“p∧(q)”是假命題；②“設(shè)a、b∈R，若ab≥2，則a2＋b2>4”的否命題為：“設(shè)a、b∈R，若ab<2，則a2＋b2≤4”．③

命題“?x∈R，都有l(wèi)n(x2＋1)>0”的否定為：“?x0∈R，使得ln(x＋1)<0”其中正確結(jié)論的序號為__________．(把你認(rèn)為正確結(jié)論的序號都填上)參考答案：①②略13.在△ABC中，角A、B、C的對邊分別為a、b、c,已知A=,a=,b=1，則c=_____參考答案：214.設(shè)，則二項(xiàng)式的展開式的常數(shù)項(xiàng)是_________.參考答案：-160

【知識點(diǎn)】二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)．J3解析：∵a=（sinx+cosx）dx==2，則二項(xiàng)式=，它的展開式的通項(xiàng)公式為Tr+1=（﹣1）r?，令3﹣r=0，求得r=3，故展開式的常數(shù)項(xiàng)是﹣=﹣160，故答案為：﹣160．【思路點(diǎn)撥】求定積分可得a的值，在二項(xiàng)式的展開式中，令x的冪指數(shù)等于零，求得r的值，可得展開式的常數(shù)項(xiàng)．15.已知函數(shù)f（x）=4lnx+ax2﹣6x+b（a，b為常數(shù)），且x=2為f（x）的一個極值點(diǎn)，則a的值為

．參考答案：1【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值．【專題】函數(shù)思想；綜合法；導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用．【分析】求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，得到f′（2）=0，解出即可．【解答】解：函數(shù)f（x）的定義域?yàn)椋?，+∞），∵f′（x）=+2ax﹣6，x=2為f（x）的一個極值點(diǎn)，∴f'（2）=2+4a﹣6=0，∴a=1，故答案為：1．【點(diǎn)評】本題考查了函數(shù)的極值的意義，考查導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用，是一道基礎(chǔ)題．16.已知數(shù)列中，則_____________。參考答案：17.已知，則的最大值是

參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分12分）已知數(shù)列的前項(xiàng)和．（Ⅰ）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（Ⅱ）令，求數(shù)列的前項(xiàng)和．參考答案：解：(Ⅰ)當(dāng)時，

當(dāng)時，

經(jīng)檢驗(yàn)時，也滿足上式，所以．……………6分

(Ⅱ)

………12分19.已知圓M：（x﹣2）2+（y﹣2）2=2，圓N：x2+（y﹣8）2=40，經(jīng)過原點(diǎn)的兩直線l1，l2滿足l1⊥l2，且l1交圓M于不同兩點(diǎn)A，B，l2交圓N于不同兩點(diǎn)C，D，記l1的斜率為k．（1）求k的取值范圍；（2）若四邊形ABCD為梯形，求k的值．參考答案：【考點(diǎn)】直線與圓的位置關(guān)系．【分析】（1）利用圓心到直線的距離小于半徑，即可求k的取值范圍；（2）由四邊形ABCD為梯形可得，所以=，利用韋達(dá)定理，即可求k的值．【解答】解：（1）顯然k≠0，所以l1：y=kx，l2：y=﹣x．依題意得M到直線l1的距離d1=＜，整理得k2﹣4k+1＜0，解得2﹣＜k＜2+；…同理N到直線l2的距離d2=＜，解得﹣＜k＜，…所以2﹣＜k＜．…（2）設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），C（x3，y3），D（x4，y4），將l1代入圓M可得（1+k2）x2﹣4（1+k）x+6=0，所以x1+x2=，x1x2=；…將l2代入圓N可得：（1+k2）x2+16kx+24k2=0，所以x3+x4=﹣，x3x4=．…由四邊形ABCD為梯形可得，所以=，所以（1+k）2=4，解得k=1或k=﹣3（舍）．…20.（14分）已知數(shù)列｛an｝滿足：a1＝，且an＝（1）求數(shù)列｛an｝的通項(xiàng)公式；（2）證明：對于一切正整數(shù)n，不等式a1·a2·……an<2·n！參考答案：解析：（1）將條件變?yōu)椋?－＝，因此｛1－｝為一個等比數(shù)列，其首項(xiàng)為1－＝，公比，從而1－＝，據(jù)此得an＝（n31）…………1°（2）證：據(jù)1°得，a1·a2·…an＝為證a1·a2·……an<2·n！只要證n?N*時有>…………2°顯然，左端每個因式都是正數(shù)，先證明，對每個n?N*，有31－（）…………3°用數(shù)學(xué)歸納法證明3°式：（i）

n＝1時，3°式顯然成立，（ii）

設(shè)n＝k時，3°式成立，即31－（）則當(dāng)n＝k＋1時，3〔1－（）〕·（）＝1－（）－＋（）31－（＋）即當(dāng)n＝k＋1時，3°式也成立。故對一切n?N*，3°式都成立。利用3°得，31－（）＝1－＝1－>故2°式成立，從而結(jié)論成立。21.（本題滿分14分）已知函數(shù)．（Ⅰ）當(dāng)時，函數(shù)取得極大值，求實(shí)數(shù)的值；（Ⅱ）已知結(jié)論：若函數(shù)在區(qū)間內(nèi)存在導(dǎo)數(shù)，則存在，使得.試用這個結(jié)論證明：若函數(shù)（其中），則對任意，都有；（Ⅲ）已知正數(shù)滿足，求證：對任意的實(shí)數(shù)，若時，都有.

參考答案：（Ⅰ）由題設(shè)，函數(shù)的定義域?yàn)椋宜?，得，此時.當(dāng)時，，函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增；當(dāng)時，，函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減.函數(shù)在處取得極大值，故

…………4分（Ⅱ）令，則.因?yàn)楹瘮?shù)在區(qū)間上可導(dǎo)，則根據(jù)結(jié)論可知：存在使得

…………7分又，當(dāng)時，，從而單調(diào)遞增，；當(dāng)時，，從而單調(diào)遞減，；故對任意，都有

.

…………9分（Ⅲ），且，，

同理，

………