云南省昆明市尋甸縣聯(lián)合鄉(xiāng)中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析

云南省昆明市尋甸縣聯(lián)合鄉(xiāng)中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.一個(gè)幾何體的三視圖如上圖右圖所示，則這個(gè)幾何體的體積等于(

)A．

B．

C．

D．參考答案：A2.曲線：在點(diǎn)處的切線恰好經(jīng)過坐標(biāo)原點(diǎn)，則曲線直線，軸圍成的圖形面積為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D設(shè)，則曲線：在點(diǎn)處的切線為，因?yàn)榍芯€恰好經(jīng)過坐標(biāo)原點(diǎn)，所以，所以切線為，所以曲線直線，軸圍成的圖形面積為。3.設(shè)x、y、z＞0，，，，則a、b、c三數(shù)（

）A.都小于2 B.至少有一個(gè)不大于2C.都大于2 D.至少有一個(gè)不小于2參考答案：D【分析】利用基本不等式計(jì)算出，于此可得出結(jié)論.【詳解】由基本不等式得，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，等號(hào)成立，因此，若a、b、c三數(shù)都小于2，則與矛盾，即a、b、c三數(shù)至少有一個(gè)不小于2，故選D.【點(diǎn)睛】本題考查了基本不等式的應(yīng)用，考查反證法的基本概念，解題的關(guān)鍵就是利用基本不等式求最值，考查分析問題和解決問題的能力，屬于中等題.4.△ABC的內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，若c＝，b＝，B＝120°，則角等于()A．

B．

C．

D．參考答案：B5.已知集合A={x|（x+1）（x﹣2）≤0}，集合B為整數(shù)集，則A∩B=（）A．{﹣1，0} B．{0，1} C．{﹣2，﹣1，0，1} D．{﹣1，0，1，2}參考答案：D【考點(diǎn)】交集及其運(yùn)算．【分析】由題意，可先化簡集合A，再求兩集合的交集．【解答】解：A={x|（x+1）（x﹣2）≤0}={x|﹣1≤x≤2}，又集合B為整數(shù)集，故A∩B={﹣1，0，1，2}故選D．6.已知m，n是兩條不同直線，α，β，γ是三個(gè)不同平面，下列命題中正確的是（）A．若α⊥γ，β⊥γ，則α∥βB．若m⊥α，n⊥α，則m∥nC．若m∥α，n∥α，則m∥nD．若m∥α，m∥β，則α∥β參考答案：A考點(diǎn)：空間中直線與平面之間的位置關(guān)系．專題：空間位置關(guān)系與距離．分析：利用空間中線線、線面、面面間的位置關(guān)系求解．解答：解：若α⊥γ，β⊥γ，則α與β相交或平行，故A正確；若m⊥α，n⊥α，則由直線與平面垂直的性質(zhì)得m∥n，故B正確；若m∥α，n∥α，則m與n相交、平行或異面，故C錯(cuò)誤；若m∥α，m∥β，則α與β相交或平行，故D錯(cuò)誤．故選：A．點(diǎn)評(píng)：本題考查命題真假的判斷，是中檔題，解題時(shí)要注意空間思維能力的培養(yǎng)．7.把化為十進(jìn)制數(shù)為（

）

A．20 B．12 C．10 D．11參考答案：C略8.若命題p為：?x∈R，2x≤0，則命題?p為（）A．?x∈R，2x≤0 B．?x∈R，2x＞0 C．?x∈R，2x≤0 D．?x∈R，2x＞0參考答案：D【考點(diǎn)】特稱命題．【分析】根據(jù)已知中命題p為：?x∈R，2x≤0，結(jié)合存在性命題的否定方法，我們易寫出命題?p，得到答案．【解答】解：∵命題p為：?x∈R，2x≤0，∴命題?p為：?x∈R，2x＞0，故選D9.如圖所示莖葉圖記錄了甲乙兩組各5名同學(xué)的數(shù)學(xué)成績．甲組成績中有一個(gè)數(shù)據(jù)模糊，無法確認(rèn)，在圖中以X表示．若兩個(gè)小組的平均成績相同，則下列結(jié)論正確的是（）A．X=2，S甲2＜S乙2 B．X=2，S甲2＞S乙2C．X=6，S甲2＜S乙2 D．X=6，2，S甲2＞S乙2參考答案：A【考點(diǎn)】莖葉圖．【分析】根據(jù)兩個(gè)小組的平均成績相同，得到甲乙兩組的總和相同，建立方程即可解得X的值，利用數(shù)據(jù)集中的程度，可以判斷兩組的方差的大?。窘獯稹拷猓骸邇蓚€(gè)小組的平均成績相同，∴80+X+72+74+74+63=81+83+70+65+66，解得：X=2，由莖葉圖中的數(shù)據(jù)可知，甲組的數(shù)據(jù)都集中在72附近，而乙組的成績比較分散，∴根據(jù)數(shù)據(jù)分布集中程度與方差之間的關(guān)系可得S甲2＜S乙2，故選：A．10.運(yùn)動(dòng)會(huì)上，有6名選手參加100米比賽，觀眾甲猜測：4道或5道的選手得第一名；觀眾乙猜：3道的選手不可能得第一名；觀眾丙猜測：1，2，6道中的一位選手得第一名；觀眾丁猜測：4，5，6道的選手都不可能得第一名．比賽后發(fā)現(xiàn)沒有并列名次，且甲、乙、丙、丁中只有1人猜對(duì)比賽結(jié)果，此人是（）A．甲 B．乙 C．丙 D．丁參考答案：D【考點(diǎn)】F4：進(jìn)行簡單的合情推理．【分析】若甲對(duì)，則乙也對(duì)；若甲錯(cuò)乙對(duì)，則丙也對(duì)；由乙錯(cuò)知3道的選手得第一名，此時(shí)只有丁對(duì)．【解答】解：若甲對(duì)，則乙也對(duì)，故甲錯(cuò)；若甲錯(cuò)乙對(duì)，則丙也對(duì)，故乙錯(cuò)；由乙錯(cuò)知3道的選手得第一名，此時(shí)只有丁對(duì)．故選：D．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知平行六面體ABCD﹣A1B1C1D1所有棱長均為1，∠BAD=∠BAA1=∠DAA1=60°，則AC1的長為．參考答案：【考點(diǎn)】棱柱的結(jié)構(gòu)特征．【專題】計(jì)算題；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；空間位置關(guān)系與距離．【分析】由已知得=，由此利用向量法能求出AC1的長．【解答】解：∵平行六面體ABCD﹣A1B1C1D1所有棱長均為1，∠BAD=∠BAA1=∠DAA1=60°，∴=，∴2=（）2=+2||?||cos60°+2?||cos60°+2?cos60°=1+1+1+++=6，∴AC1的長為||=．故答案為：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查線段長的求法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意向量法的合理運(yùn)用．12.正方形OABC的直觀圖是有一邊邊長為４的平行四邊形O1A1B1C1，則正方形OABC的面積為參考答案：16或6413.若曲線在點(diǎn)（1,1）處的切線和曲線也相切，則實(shí)數(shù)的值為

．參考答案：14.在平面直角坐標(biāo)系XOY中，給定兩點(diǎn)M（－1，2）和N（1，4），點(diǎn)P在X軸上移動(dòng)，當(dāng)取最大值時(shí)，點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為___________________。參考答案：解析：經(jīng)過M、N兩點(diǎn)的圓的圓心在線段MN的垂直平分線y=3－x上，設(shè)圓心為S（a，3－a），則圓S的方程為：

對(duì)于定長的弦在優(yōu)弧上所對(duì)的圓周角會(huì)隨著圓的半徑減小而角度增大，所以，當(dāng)取最大值時(shí)，經(jīng)過M，N，P三點(diǎn)的圓S必與X軸相切于點(diǎn)P，即圓S的方程中的a值必須滿足解得

a=1或a=－7。

即對(duì)應(yīng)的切點(diǎn)分別為，而過點(diǎn)M，N，的圓的半徑大于過點(diǎn)M，N，P的圓的半徑，所以，故點(diǎn)P（1，0）為所求，所以點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為1。15.在平面直角坐標(biāo)系中，若圓上存在，兩點(diǎn)關(guān)于點(diǎn)成中心對(duì)稱，則直線的方程為

.參考答案：略16.一批熱水器共有98臺(tái)，其中甲廠生產(chǎn)的有56臺(tái)，乙廠生產(chǎn)的有42臺(tái)，用分層抽樣從中抽出一個(gè)容量為14的樣本，那么甲廠應(yīng)抽得的熱水器的臺(tái)數(shù)是▲.參考答案：817.已知函數(shù)，（、且是常數(shù)）．若是從、、、四個(gè)數(shù)中任取的一個(gè)數(shù)，是從、、三個(gè)數(shù)中任取的一個(gè)數(shù)，則函數(shù)為奇函數(shù)的概率是____________.

參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.設(shè)函數(shù)f（x）=ln（1+x），g（x）=xf′（x），x≥0，其中f′（x）是f（x）的導(dǎo)函數(shù)．（Ⅰ）令g1（x）=g（x），gn+1（x）=g（gn（x）），n∈N+，求gn（x）的表達(dá)式；（Ⅱ）若f（x）≥ag（x）恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；（Ⅲ）設(shè)n∈N+，比較g（1）+g（2）+…+g（n）與n﹣f（n）的大小，并加以證明．參考答案：【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值；利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性．【分析】（Ⅰ）由已知，，…可得用數(shù)學(xué)歸納法加以證明；（Ⅱ）由已知得到ln（1+x）≥恒成立構(gòu)造函數(shù)φ（x）=ln（1+x）﹣（x≥0），利用導(dǎo)數(shù)求出函數(shù)的最小值即可；（Ⅲ）在（Ⅱ）中取a=1，可得，令則，n依次取1，2，3…，然后各式相加即得到不等式．【解答】解：由題設(shè)得，（Ⅰ）由已知，，…可得下面用數(shù)學(xué)歸納法證明．①當(dāng)n=1時(shí)，，結(jié)論成立．②假設(shè)n=k時(shí)結(jié)論成立，即，那么n=k+1時(shí)，=即結(jié)論成立．由①②可知，結(jié)論對(duì)n∈N+成立．（Ⅱ）已知f（x）≥ag（x）恒成立，即ln（1+x）≥恒成立．設(shè)φ（x）=ln（1+x）﹣（x≥0），則φ′（x）=，當(dāng)a≤1時(shí)，φ′（x）≥0（僅當(dāng)x=0，a=1時(shí)取等號(hào)成立），∴φ（x）在[0，+∞）上單調(diào)遞增，又φ（0）=0，∴φ（x）≥0在[0，+∞）上恒成立．∴當(dāng)a≤1時(shí)，ln（1+x）≥恒成立，（僅當(dāng)x=0時(shí)等號(hào)成立）當(dāng)a＞1時(shí)，對(duì)x∈（0，a﹣1]有φ′（x）＜0，∴φ（x）在∈（0，a﹣1]上單調(diào)遞減，∴φ（a﹣1）＜φ（0）=0即當(dāng)a＞1時(shí)存在x＞0使φ（x）＜0，故知ln（1+x）≥不恒成立，綜上可知，實(shí)數(shù)a的取值范圍是（﹣∞，1]．（Ⅲ）由題設(shè)知，g（1）+g（2）+…+g（n）=，n﹣f（n）=n﹣ln（n+1），比較結(jié)果為g（1）+g（2）+…+g（n）＞n﹣ln（n+1）證明如下：上述不等式等價(jià)于，在（Ⅱ）中取a=1，可得，令則故有，ln3﹣ln2，…，上述各式相加可得結(jié)論得證．19.如圖，在三棱錐A-BCD中，已知都是邊長為2的等邊三角形，E為BD中點(diǎn)，且平面BCD，F(xiàn)為線段AB上一動(dòng)點(diǎn)，記.(1)當(dāng)時(shí)，求異面直線DF與BC所成角的余弦值；(2)當(dāng)CF與平面ACD所成角的正弦值為時(shí)，求的值.參考答案：（1）（2）分析：（1）建立空間直角坐標(biāo)系，設(shè)立各點(diǎn)坐標(biāo)，根據(jù)向量數(shù)量積求向量夾角，最后根據(jù)線線角與向量夾角相等或互補(bǔ)得結(jié)果，（2）建立空間直角坐標(biāo)系，設(shè)立各點(diǎn)坐標(biāo)，利用方程組求平面的一個(gè)法向量，再根據(jù)向量數(shù)量積求向量夾角，最后根據(jù)線面角與向量夾角互余列等量關(guān)系，解得結(jié)果，詳解：連接CE，以分別為軸，建立如圖空間直角坐標(biāo)系，

則，因?yàn)镕為線段AB上一動(dòng)點(diǎn)，且，則，所以．（1）當(dāng)時(shí)，，，所以．

（2），設(shè)平面的一個(gè)法向量為=由,得，化簡得，取設(shè)與平面所成角為，則.解得或（舍去），所以．點(diǎn)睛：利用法向量求解空間線面角的關(guān)鍵在于“四破”：第一，破“建系關(guān)”，構(gòu)建恰當(dāng)?shù)目臻g直角坐標(biāo)系；第二，破“求坐標(biāo)關(guān)”，準(zhǔn)確求解相關(guān)點(diǎn)的坐標(biāo)；第三，破“求法向量關(guān)”，求出平面的法向量；第四，破“應(yīng)用公式關(guān)”.20.已知命題p：“存在”，命題q：“曲線表示焦點(diǎn)在x軸上的橢圓”，命題s：“曲線表示雙曲線”（1）若“p且q”是真命題，求m的取值范圍；（2）若q是s的必要不充分條件，求t的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】必要條件、充分條件與充要條件的判斷；復(fù)合命題的真假．[來源:Zxxk.Com]【專題】簡易邏輯．【分析】（1）若“p且q”是真命題，則p，q同時(shí)為真命題，建立條件關(guān)系，即可求m的取值范圍；（2）根據(jù)q是s的必要不充分條件，建立條件關(guān)系，即可求t的取值范圍．【解答】解：（1）若p為真：…（1分）解得m≤﹣1或m≥3…（2分）若q為真：則…（3分）解得﹣4＜m＜﹣2或m＞4…（4分）若“p且q”是真命題，則…（6分）解得﹣4＜m＜﹣2或m＞4…（7分）（2）若s為真，則（m﹣t）（m﹣t﹣1）＜0，即t＜m＜t+1…（8分）由q是s的必要不充分條件，則可得{m|t＜m＜t+1}?{m|﹣4＜m＜﹣2或m＞4}…（9分）即或t≥4…（11分）解得﹣4≤t≤﹣3或t≥4…（12分）【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查充分條件和必要條件的應(yīng)用，利用數(shù)軸是解決本題的關(guān)鍵，考查學(xué)生的推理能力．21.已知，命題，命題．⑴若命題為真命題，求實(shí)數(shù)的取值范圍；⑵若命題為真命題，命題為假命題，求實(shí)數(shù)的取值范圍．參考答案：解：⑴因?yàn)槊}，令，根據(jù)題意，只要時(shí)，即可，

也就是；

⑵由⑴可知，當(dāng)命題p為真命題時(shí)，，命題q為真命題時(shí)，，解得

因?yàn)槊}為真命題，命題為假命題，所以命題p與命題q一真一假，當(dāng)命題p為真，命題q為假時(shí)，，當(dāng)命題p為假，命題q為真時(shí)，，綜上：或．略22.設(shè)函數(shù).(Ⅰ)求不等式的解集；(Ⅱ)求證:，并求等號(hào)成立的條件.參考答案：(Ⅰ)(Ⅱ)見證明【分析】(Ⅰ)利用零點(diǎn)分類法，進(jìn)行分類