云南省大理市民中2022-2023學(xué)年高一數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析

云南省大理市民中2022-2023學(xué)年高一數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知點(diǎn)，直線過(guò)點(diǎn)且與線段相交，則直線的斜率的范圍是（

）A.

B.

C.

D.以上都不對(duì)參考答案：C略2.已知是銳角，那么是（

）A.第一象限角 B.第一象限角或第二象限角C.第二象限角 D.小于的正角參考答案：D【分析】根據(jù)是銳角求出的取值范圍，進(jìn)而得出答案?！驹斀狻恳?yàn)槭卿J角，所以，故故選D.【點(diǎn)睛】本題考查象限角，屬于簡(jiǎn)單題。3.已知函數(shù)f（x）=，若f（﹣1）=2f（a），則a的值等于（）A．或﹣ B． C．﹣ D．±參考答案：A【考點(diǎn)】分段函數(shù)的應(yīng)用．【分析】利用分段函數(shù)的表達(dá)式建立方程關(guān)系進(jìn)行求解即可．【解答】解：f（﹣1）=（﹣1）2=1，則由f（﹣1）=2f（a），得1=2f（a），即f（a）=，若a＞0，由f（a）=得log3a=，得a=，若a＜0，由f（a）=得a2=，得a=﹣或（舍），綜上a的值等于或﹣，故選：A．4.設(shè)，則下列不等式中一定成立的是

（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C略5.已知函數(shù)，其中e是自然對(duì)數(shù)的底數(shù)，若，，則a，b，c的大小關(guān)系為（）A. B. C. D.參考答案：B【分析】先由函數(shù)的解析式，判斷函數(shù)的奇偶性，再對(duì)函數(shù)求導(dǎo)，判斷函數(shù)單調(diào)性，即可判斷出結(jié)果.【詳解】根據(jù)題意，函數(shù)，有，則函數(shù)為奇函數(shù)，又由，則函數(shù)在R上為減函數(shù)，，，又由，則；故選：B．【點(diǎn)睛】本題主要考查函數(shù)的單調(diào)性和奇偶性，熟記函數(shù)奇偶性定義，另外導(dǎo)數(shù)的方法是判斷函數(shù)單調(diào)性比較實(shí)用的一種方法，屬于基礎(chǔ)題型.6.實(shí)數(shù)a，b滿(mǎn)足，則下列不等式成立的是（

）（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：C根據(jù)題意，依次分析選項(xiàng)：

對(duì)于A.時(shí)，成立，故A錯(cuò)誤；

對(duì)于B、時(shí)，有成立，故B錯(cuò)誤；對(duì)于D、，有成立，故D錯(cuò)誤；

故選：C．

7.若m＞n，則（）A．0.2m＜0.2n B．log0.3m＞log0.3nC．2m＜2n D．m2＞n2參考答案：A【考點(diǎn)】函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)．【專(zhuān)題】函數(shù)思想；轉(zhuǎn)化法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】根據(jù)指數(shù)函數(shù)和對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，進(jìn)行判斷即可．【解答】解：∵y=0.2x為減函數(shù)，∴若m＞n，則0.2m＜0.2n正確，∵y=log0.3x為減函數(shù)，∴若m＞n，則log0.3m＜log0.3n，或?qū)?shù)函數(shù)不存在，錯(cuò)誤∵y=2x為增函數(shù)，∴若m＞n，則2m＞2n，錯(cuò)誤當(dāng)m=1，n=﹣1時(shí)，滿(mǎn)足m＞n，但m2＞n2不成立，故選：A【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查函數(shù)值的大小比較，根據(jù)指數(shù)函數(shù)和對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性是解決本題的關(guān)鍵．比較基礎(chǔ)．8.化簡(jiǎn)的結(jié)果是

(

)（A）

（B）（C）

（D）參考答案：B9.若，則A．1

B．2

C．3

D．4參考答案：C10.一個(gè)車(chē)間為了規(guī)定工時(shí)定額，需要確定加工零件所花費(fèi)的時(shí)間，為此進(jìn)行了5次試驗(yàn)，收集數(shù)據(jù)如下：零件數(shù)x(個(gè))1020304050加工時(shí)間y(分鐘)6469758290

由表中數(shù)據(jù)，求得線性回歸方程為＝0.65x＋，根據(jù)回歸方程，預(yù)測(cè)加工70個(gè)零件所花費(fèi)的時(shí)間為(

)A.102分鐘 B.101分鐘 C.102.5分鐘 D.100分鐘參考答案：A【分析】根據(jù)題意算出、代入回歸線方程解出。把代入回歸方程即可?！驹斀狻坑杀砜傻?，所以把點(diǎn)代入回歸方程得。所以【點(diǎn)睛】解題關(guān)鍵是線性回歸方程一定過(guò)點(diǎn)。二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.給出下列五個(gè)命題：①函數(shù)的圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱(chēng)；②函數(shù)是最小正周期為的周期函數(shù)；③設(shè)為第二象限的角，則，且；④函數(shù)的最小值為，其中正確的命題是_____________________．參考答案：①④略12.函數(shù)的最小正周期是____.參考答案：π【分析】將三角函數(shù)化簡(jiǎn)為標(biāo)準(zhǔn)形式，再利用周期公式得到答案.【詳解】由于所以【點(diǎn)睛】本題考查了三角函數(shù)的化簡(jiǎn)，周期公式，屬于簡(jiǎn)單題.13..若存在實(shí)數(shù)，使不等式成立，則m的取值范圍是_______________.參考答案：；【分析】不等式轉(zhuǎn)化為，由于存在，使不等式成立，因此只要求得的最小值即可．【詳解】由題意存在，使得不等式成立，當(dāng)時(shí)，，其最小值為，∴．故答案為．【點(diǎn)睛】本題考查不等式能成立問(wèn)題，解題關(guān)鍵是把問(wèn)題轉(zhuǎn)化為求函數(shù)的最值．不等式能成立與不等式恒成立問(wèn)題的轉(zhuǎn)化區(qū)別：在定義域上，不等式恒成立，則，不等式能成立，則，不等式恒成立，則，不等式能成立，則．轉(zhuǎn)化時(shí)要注意是求最大值還是求最小值．14.已知數(shù)列{an}滿(mǎn)足則=_________若數(shù)列{bn}滿(mǎn)足,Sn為數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和,則Sn=

．參考答案：

15.已知數(shù)列是等比數(shù)列，公比為，且，，則_________．參考答案：.分析】先利用等比中項(xiàng)的性質(zhì)計(jì)算出的值，然后由可求出的值.【詳解】由等比中項(xiàng)的性質(zhì)可得，得，所以，，，故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查等比數(shù)列公比的計(jì)算，充分利用等比中項(xiàng)和等比數(shù)列相關(guān)性質(zhì)的應(yīng)用，可簡(jiǎn)化計(jì)算，屬于中等題.16.已知集合，且，則=

參考答案：1

略17.設(shè)f（x）和g（x）是定義在同一區(qū)間[a，b]上的兩個(gè)函數(shù)，若函數(shù)y=f（x）﹣g（x）在[a，b]上有2個(gè)不同的零點(diǎn)，則稱(chēng)f（x）和g（x）在[a，b]上是“關(guān)聯(lián)函數(shù)”，區(qū)間[a，b]稱(chēng)為“關(guān)聯(lián)區(qū)間”．若f（x）=﹣x2+（m+2）x﹣1和g（x）=2x+3是[1，5]上的“關(guān)聯(lián)函數(shù)”，則實(shí)數(shù)m的取值范圍為．參考答案：（4，5]【考點(diǎn)】函數(shù)的零點(diǎn)．【專(zhuān)題】轉(zhuǎn)化思想；數(shù)學(xué)模型法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】由題意可得y=h（x）=f（x）﹣g（x）=﹣x2+mx﹣4在[1，5]上有兩個(gè)不同的零點(diǎn)，有，由此求得m的取值范圍【解答】解：∵f（x）=﹣x2+（m+2）x﹣1和g（x）=2x+3在[1，5]上是“關(guān)聯(lián)函數(shù)”，故函數(shù)y=h（x）=f（x）﹣g（x）=﹣x2+mx﹣4在[1，5]上有兩個(gè)不同的零點(diǎn)，有，即，解得m∈（4，5]，故答案為：（4，5]【點(diǎn)評(píng)】本題考查函數(shù)零點(diǎn)的判定定理，“關(guān)聯(lián)函數(shù)”的定義，二次函數(shù)的性質(zhì)，體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想，屬于中檔題．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（本小題滿(mǎn)分14分）設(shè)函數(shù)是定義域?yàn)榈钠婧瘮?shù)（1）求的值（2）若，求使不等式對(duì)一切恒成立的實(shí)數(shù)的取值范圍（3）若函數(shù)的反函數(shù)過(guò)點(diǎn)，是否存在正數(shù)，且使函數(shù)在上的最大值為，若存在求出的值，若不存在請(qǐng)說(shuō)明理由.參考答案：分析得

（1）

…………4分

（2）…………8分（3）假設(shè)存在正數(shù)，且符合題意由函數(shù)的反函數(shù)過(guò)點(diǎn)得則=

設(shè)則

記…………………10分函數(shù)在上的最大值為（?。┤魰r(shí)，則函數(shù)在有最小值為1由于對(duì)稱(chēng)軸，不合題意（ⅱ）若時(shí)，則函數(shù)在上恒成立，且最大值為1，最小值大于0①又此時(shí)，故在無(wú)意義所以……………………12分②無(wú)解綜上所述：故不存在正數(shù)，使函數(shù)在上的最大值為……………………14分19.（本題13分）探究函數(shù)的最大值，并確定取得最大值時(shí)的值.列表如下：請(qǐng)觀察表中值隨值變化的特點(diǎn)，完成以下的問(wèn)題.…-3-2.3-2.2-2.1-2-1.9-1.7-1.5-1-0.5……-4.3-4.04-4.02-4.005-4-4.005-4.05-4.17-5-8.5…（1）函數(shù)

在區(qū)間

上為單調(diào)遞增函數(shù).當(dāng)

時(shí)，

.（2）證明：函數(shù)在區(qū)間為單調(diào)遞減函數(shù).（3）若函數(shù)在上，滿(mǎn)足0恒成立，求的范圍。參考答案：略20.甲、乙兩人玩數(shù)字游戲，先由甲任想一個(gè)數(shù)字記為a，再由乙猜甲剛才想的數(shù)字，把乙想的數(shù)字記為b，且a，b∈{1，2，3，4，5，6}，記ξ=|a﹣b|．（1）求ξ=1的概率；（2）若ξ≤1，則稱(chēng)“甲乙心有靈犀”，求“甲乙心有靈犀”的概率．參考答案：【考點(diǎn)】列舉法計(jì)算基本事件數(shù)及事件發(fā)生的概率．【分析】（1）先求出基本事件總數(shù)，再由列舉法求出ξ=1包含的基本事件個(gè)數(shù)，由此能求出ξ=1的概率．（2）利用列舉法求出ξ≤1包含的基本事件個(gè)數(shù)，由此能求出“甲乙心有靈犀”的概率．【解答】解：（1）由甲任想一個(gè)數(shù)字記為a，再由乙猜甲剛才想的數(shù)字，把乙想的數(shù)字記為b，且a，b∈{1，2，3，4，5，6}，基本事件總數(shù)n=6×6=36，ξ=1包含的基本事件有：（1，2），（2，1），（2，3），（3，2），（3，4），（4，3），（4，5），（5，4），（5，6），（6，5），共10個(gè)，∴ξ=1的概率P（ξ=1）==．（2）ξ≤1包含的基本事件有：（1，1），（1，2），（2，1），（2，2），（2，3），（3，2），（3，3），（3，4），（4，3），（4，4），（4，5），（5，4），（5，5），（5，6），（6，5），（6，6），共16個(gè)，∴“甲乙心有靈犀”的概率p==．21.如圖，長(zhǎng)方體ABCD﹣A1B1C1D1中，AB=AD=1，AA1=2，點(diǎn)P為DD1的中點(diǎn)．（1）求證：直線BD1∥平面PAC；（2）求證：平面PAC⊥平面BDD1B1；

（3）求CP與平面BDD1B1所成的角大?。畢⒖即鸢福航猓?/p>

（2）長(zhǎng)方體ABCD﹣A1B1C1D1中，AB=AD=1，底面ABCD是正方形，則AC⊥BD，又DD1⊥面ABCD，則DD1⊥AC．∵BD?平面BDD1B1，D1D?平面BDD1B1，BD∩D1D=D，∴AC⊥面BDD1B1．∵AC?平面PAC，∴平面PAC⊥平面BDD1B1．（3）由（2）已證：AC⊥面BDD1B1，∴CP在平面BDD1B1內(nèi)的射影為OP，∴∠CPO是CP與平面BDD1B1所成的角．依題意得，，在Rt△CPO中，，∴∠CPO=30°∴CP與平面BDD