河南中招數(shù)學(xué)試卷及答案

2014年河南省中招考試數(shù)學(xué)試卷、選擇題(每小題3分，共24分).下列各數(shù)中，最小的數(shù)是(A).0 (B).1 (C).-1 (D).-3.若將億用科學(xué)計數(shù)法表示為x10n,則n().若將億用科學(xué)計數(shù)法表示為x10n,則n()AOC,ONl±OM,若/AOM=35°,則/CON.據(jù)統(tǒng)計，2013年河南省旅游業(yè)總收入達(dá)到億元等于(A)10 (B)11 (C).12 (D).13.如圖，直線AB、CD相交于O,射線OM平分/的度數(shù)為 ( )(A).350 (B).450 (C).550 (D).650.下列各式計算正確的是(A)a+2a=3a2(B)(-a3)2=a6(C)a3-a2=a6 (D)(a+b)2=a2+b2.下列說法中，正確的是(A)“打開電視，正在播放河南新聞節(jié)目”是必然事件(B)某種彩票中獎概率為 10%是指買十張一定有一張中獎(c)神州飛船發(fā)射前鉆要對冬部件進(jìn)行抽樣檢查(D)了解某種節(jié)能燈的使用壽命適合抽樣調(diào)查6:將兩個長方體如圖放皿，到所構(gòu)成的幾何體的左視田可能是/王. 《人) (C) (D).如圖，YABCD的對角線AC與BD相交于點O,AB，AC.若AB=4,AC=6,則BD的長是()(A)8 (B)9 (C)10 (D)11.如圖，在RtAABC中，/C=900,AC=1cm,BC=2cm,點P從A出發(fā)，以1cm/s的速沿折線AC—?CB—?BA運動，最終回到A點。設(shè)點P的運動時間為x(s),線段AP的長9.計算：V27 2=3x60-.….不等式組 的所有整數(shù)解的和是 ^42x>0.在AABC中，按以下步驟作圖：①分別以 B、C為圓心，以大于、BC的長為半徑作弧，兩弧相交于兩點M、N;②作直線MN交AB于點D,連接CD.若CD=AC,/B=250,則/ACB的度數(shù)為..已知拋物線y=ax2+bx+c（aw0）與x軸交于A、B兩點.若點A的坐標(biāo)為（-2,0）,拋物線的對稱軸為直線x=2.則線段AB的長為..一個不進(jìn)明的袋子中裝有僅頗色不同的 2個紅球和2個白球，兩個人依次從袋子中隨機摸出一個小球不放回，到第一個人摸到紅球且第二個人摸到白球的概率是..如圖，在菱形ABCD中,AB=1,ZDAB=600,把菱形ABCD繞點A順時針旋轉(zhuǎn)300得到菱形AB'C'D',其中點C的運動能路徑為Cc/,則圖中陰影部分的面積為.如圖，矩形ABCD中，AD=5,AB=7.點E為DC上一個動點，把^ADE沿AE折疊，當(dāng)點D的對應(yīng)點D/落在/ABC的角平分線上時，DE的長為.三、解答題（本大題共8個，滿分75分）.（8分）先化簡，再求值：2 2x1cx1—2 2 ,其中x=V2-1xxx（9分）如圖,CD是。O的直徑，且CD=2cm，點P為CD的延長線上一點，過點P作ODPA。。的切線PA、PB,切點分別為點A、B.ODPA（1）連接AC,若/APO=300,試證明△ACP是等腰三角形;（2）填空：①當(dāng)DP=cm時，四邊形AOBD是菱形；②當(dāng)DP=cm時，四邊形AOBP是正方形.

300名男生（9300名男生請根據(jù)以上信息解經(jīng)常參加"課外體育鍛煉的男生最喜歡的一種項目經(jīng)常參加"課外體育鍛煉的男生最喜歡的一種項目答下列問題：⑴課外體育鍛煉情況扇形統(tǒng)計圖中， “經(jīng)常參加”所對應(yīng)的圓心角的度數(shù)為;（2）請補全條形統(tǒng)計圖；（3）該校共有1200名男生，請估什全校男生中經(jīng)常參加課外體育鍛煉并且最喜歡的項目是籃球的人數(shù)；（4）小明認(rèn)為“全校所有男生中，課外最喜歡參加的運動項目是乒乓球的人數(shù)約為 1200X27 ——=108"，請你判斷這種說法是否正確，并說明理由.300（9分）在中俄“海上聯(lián)合一2014”反潛演習(xí)中，我軍艦A測得潛艇C的俯角為30°.位于軍艦A正上方1000米的反潛直升機B側(cè)得潛艇C的俯角為680.試根據(jù)以上數(shù)據(jù)求出潛艇C離開海平面的下潛深度.（結(jié)果保留整數(shù)。參考數(shù)據(jù)：sin680?,cos680",,tan680=.V3?

(9分)如圖，在直角梯形OABC中,(1)求雙曲線的解析式；(2)求四邊形ODBE的面積。kBC曲線y=—(x>0)經(jīng)過點D,交BC于點E.x(10分)某商店銷售10臺A型和20臺B型電腦的利潤為4000元，銷售20kBC曲線y=—(x>0)經(jīng)過點D,交BC于點E.x(1)求每臺A型電腦和B型電腦的銷售利潤；(2)該商店計劃一次購進(jìn)兩種型號的電腦共 100臺，其中B型電腦的進(jìn)貨量不超過A型電腦的2倍。設(shè)購進(jìn)A掀電腦x臺，這100臺電腦的銷售總利潤為y元。①求y與x的關(guān)系式；②該商店購進(jìn)A型、B型各多少臺，才能使銷售利潤最大？(3)實際進(jìn)貨時，廠家對A型電腦出廠價下調(diào)m(0<m<100)元，且限定商店最多購進(jìn)A型電腦70臺。若商店保持兩種電腦的售價不變，請你以上信息及( 2)中的條件，設(shè)計出使這100臺電腦銷售總利潤最大的進(jìn)貨方案。(10分)(1)問題發(fā)現(xiàn)如圖1填空：△ACB和^如圖1填空：/AEB的度數(shù)為(2)線段BE之間的數(shù)量關(guān)系是 BE(2)拓展探究

如圖2,△ACB和△DCE均為等邊三角形，/ACB=/DCE=900，點A、D、E在同一直線上，CM為ADCE中DE邊上的高，連接BE。請判斷/AEB的度數(shù)及線段CM、AE、BE之間的數(shù)量關(guān)系，并說明理由。BE(3)解決問題如圖3,在正方形ABCD中，CD=J2\若點P滿足PD=1,且/BPD=900,請直接寫出點AA困3到BP的距離。A困3y=--x+3

4P作PF±x(11分)如圖，拋物線y=—x2+bx+c與xy=--x+3

4P作PF±x與y軸交于點C,,與x軸交于點D.點P是x軸上方的拋物線上一動點，過點軸于點F,交直線CD于點E.設(shè)點P的橫坐標(biāo)為m。(1)求拋物線的解析式；(2)若PE=5EF,求m的值；(3)若點日是點E關(guān)于直線PC的對稱點、是否存在點P,使點E/落在y軸上？若存在,請直接寫出相應(yīng)的點P的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由。

x1x116x1x116.原式= xx1一、選擇題（每題3分，共24分）題號12345678答案DBCBDCCA、填空題（每題3分，共21分）題號9101112131415答案1-2105813425T5一或一3 2三、解答題（本大題8分，共75分）2xx21 xTOC\o"1-5"\h\z當(dāng)x=22.-1時,原式=L1 = =.211 2 2(1)連接OA,PA為。O的切線，，OKLPA. 1 分在RtAAOP中，/AOP=90°—/APO=9830°=60°./ACP=1/AOP=1X600=300. 4分2 2?./ACP=/APO,.-.AC=AP.??.△ACP是等腰三角形 5分(2)①1; 7 分②五-1. 9分（I）144: 2 分（2）（“籃球”選項的頻數(shù)為40.正確補全條形統(tǒng)計圖）： 4分（3）全校男生中經(jīng)常參加課外體育鍛煉并且最喜歡的項目是籃球的人數(shù)約為1200Xj40=160（人）： 7 分300（4）這種說法不正確.理由如下：小明得到的108人是經(jīng)常參加課外體育鍛煉的男生中最喜歡的項目是乒乓球的人數(shù)，而全校偶爾參加課外體育鍛煉的男生中也會有最喜歡乒乓球的，因此應(yīng)多于 108人。 9分（注：只要解釋合理即可）過點C作CD±AB,交BA的延長線于點D.則AD即為潛艇C的下潛深度.

根據(jù)題意得/ACD=300,/BCD=680.設(shè)AD=x.則BD=BA十AD=1000+x.在RtMCD中，CD=—AD——X-^T=73x 4 分tanACDtan300在RtABCD中，BD=CD-tan688，1000+x=73x-tan688 7 分10001000??x=- 10001000??x=- ,3tan68011.72.51308TOC\o"1-5"\h\z???潛艇C離開海平面的下潛深度約為 308米。 9分(1)過點B、D作x軸的的垂線，垂足分別為點 M、N..?A、B(2,6),?.OMBC=2,BM=OC=6,AM=3.?.DN//BM,△ANDABM.,DN AN_ AD1BMAM AB 3.?.DN=2,AN=1,ON=4???點D的坐標(biāo)為(4,2). 3分又「雙曲線y=k(x>0)經(jīng)過點D,xk=2X4=8，雙曲線的解析式為y=8. 5分x(2)二?點E在BC上，，點E的縱坐標(biāo)為6. 8又丁點E在雙曲線y=—上，x???點E的坐標(biāo)為(4,6),CE=4 7分3 3?二S四邊形ODB=S梯形OABcSAOCeSAAOD=1X(BC+OA)XOC-1XOCXCE-1XOAXDN2 2=—X(2+5)X6-—X6X——X5X22 32=12，四邊形ODBE的面積為12. 9分(1)設(shè)每臺A型電腦的銷售利潤為a元，每臺B型電腦的銷售利潤為b元,則有10a20b400020a10b=3500則有10a20b400020a10b=3500解得a=100b=150即每臺A型電腦的銷售利潤為 100元，每臺B型電腦的銷售利潤為 150元.……4分(2)①根據(jù)題意得y=100x+150(100-x),即y=—50x+15000 5 分②根據(jù)題意得100—xW2x,解得x>33—,3.y=-50x+15000,-50<0,y隨x的增大而減小.?.x為正整數(shù)，，當(dāng)x=34最小時，y取最大值，此時100—x=66.即商店購進(jìn)A型電腦34臺，B型電腦66臺，才能使銷售總利潤最大 7分(3)根據(jù)題意得y=(100+m)x+150(100-x),即y=(m-50)x+15000.331<x<70.3①當(dāng)0vmv50時，m-50<0,y隨x的增大而減小.當(dāng)x=34時，y取得最大值.TOC\o"1-5"\h\z即商店購進(jìn)34臺A型電腦和66臺B型電腦才能獲得最大利潤； 8分②當(dāng)m=50時，m-50=0,y=15000.即商店購進(jìn)A型電腦數(shù)最滿足331WxW70的整數(shù)時，均獲得最大利潤；… 9分3③當(dāng)50vmv100時，m-50>0,y隨x的增大而增大...x=70時，y取得最大值.即商店購進(jìn)70臺A型電腦和30臺B型電腦才能獲得最大利潤. 10分(1)①60;②AD=BE. 2 分/AEB=900;AE=2CM+BE. 4 分(注：若未給出本判斷結(jié)果，但后續(xù)理由說明完全正確，不扣分)理由：ACB和△DCE均為等腰直角三角形，/ACB=/DCE=900,?.AC=BC,CD=CE,ZACB=/DCB=/DCE—/DCB,即/ACD=/BCE?.△ACg△BCE. 6 分.?.AD=BE,/BEC=/ADC=1350.?./AEB=/BEC—ZCED=1350-450=900. 7 分在等腰直角三角形DCE中，CM為斜邊DE上的高，.?.CM=DM=ME,.-.DE=2CM..?.AE=DE+AD=2CM+BE 8 分.31f.31(3) 或 2 2【提示】PD=1,/BPD=900,二.BP是以點D為圓心、以1為半徑的OD的切線，點P為切點.第一種情況：如圖①，過點A作AP的垂線，交BP于點P/,可證△AP4△aPb,pd=Pb=i,CD=V2,BD=2,BP=>/3,..AM」PP=1(PB-BP/)= 12 2 2第二種情況如圖②，可得AM〔PP/二1(PB+BP尸312 2 2

23.(1K?拋物線y=—x2+bx+c與x軸交于A(-1,0),B(5,0)兩點,0=(1)2b+c b=4-2…0=55b+c c=5，拋物線的解析式為y=-x2+4x+5. (2)點P橫坐標(biāo)為m,則P(m,—m2+4m+5),E(m,—3m+3,F(m,0),4m2+19m+24???點P在x軸上方，要使PE=5EF,點m2+19m+24PE=-m2+4m+5-(——m+3)=-4分兩種情況討論：①當(dāng)點E在點F上方時，EF=—3m+3.4「PE=5EF,1--m2+—m+2=5(-—m+3)4 413…即2m—17m+26=0,解得m=2,m>=一(舍去)2②當(dāng)點E在點F下方時，EF=3m-3.4?.PE=5EF^,?--m2+—m+2=5(-m-3),TOC\o"1-5"\h\z4 4即m2-m-17=0,解得m=1-^69-,m=1-^69-(舍去),2 2??.m的值為2或1癡 8分2(3)，點P的坐標(biāo)為Pi(-1,U),P2(4,5),P