云南省大理市民中2023年高三數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析

云南省大理市民中2023年高三數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.設(shè)復(fù)數(shù)，則（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A2.已知在等差數(shù)列中,,則下列說(shuō)法正確的是（

）A．

B．為的最大值

C．

D．參考答案：B略3.在圓x2+y2＝5x內(nèi)，過(guò)點(diǎn)有n條弦的長(zhǎng)度成等差數(shù)列，最小弦長(zhǎng)為數(shù)列的首項(xiàng)a1，最大弦長(zhǎng)為an，若公差，那么n的取值集合為

（

）A．{4，5，6，7}

B．{4，5，6}

C．{3，4，5，6}

D．{3，4，5}參考答案：A4.若x=是f（x）=sinωx+cosωx的圖象的一條對(duì)稱軸，則ω可以是(

) A．4 B．8 C．2 D．1參考答案：C考點(diǎn)：兩角和與差的正弦函數(shù)．專題：三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)．分析：根據(jù)x=是f（x）=2sin（ωx+）的圖象的一條對(duì)稱軸，可得ω?+=kπ+，k∈z，由此可得ω的值．解答： 解：∵x=是f（x）=sinωx+cosωx=2sin（ωx+）的圖象的一條對(duì)稱軸，∴ω?+=kπ+，k∈z，∴ω可以是2，故選：C．點(diǎn)評(píng)：本題主要考查兩角和差的正弦公式、正弦函數(shù)的對(duì)稱性，屬于中檔題．5.曲線y=xex﹣1在點(diǎn)（1，1）處切線的斜率等于（）A．2e B．e C．2 D．1參考答案：C【考點(diǎn)】導(dǎo)數(shù)的幾何意義．【專題】導(dǎo)數(shù)的概念及應(yīng)用．【分析】求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義即可求出對(duì)應(yīng)的切線斜率．【解答】解：函數(shù)的導(dǎo)數(shù)為f′（x）=ex﹣1+xex﹣1=（1+x）ex﹣1，當(dāng)x=1時(shí)，f′（1）=2，即曲線y=xex﹣1在點(diǎn)（1，1）處切線的斜率k=f′（1）=2，故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查導(dǎo)數(shù)的幾何意義，直接求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)是解決本題的關(guān)鍵，比較基礎(chǔ)．6.由函數(shù)的圖象與直線及所圍成的一個(gè)封閉圖形的面積是

A．

B．

C．

D．參考答案：B由題意知，,故選B7.若z=4+3i（i為虛數(shù)單位），則=（）A．﹣i B．+i C．+i D．﹣i參考答案：D【考點(diǎn)】復(fù)數(shù)代數(shù)形式的混合運(yùn)算．【分析】復(fù)數(shù)的模和和共軛復(fù)數(shù)的定義即可求出【解答】解：z=4+3i（i為虛數(shù)單位），則=4﹣3i，|z|==5，∴==﹣i，故選：D8.已知[x]表示不超過(guò)實(shí)數(shù)x的最大整數(shù)，g(x)＝[x]為取整函數(shù)，x0是函數(shù)f(x)＝lnx－的零點(diǎn)，則g(x0)等于()A．4

B．3

C．2

D．1參考答案：C9.等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，S5=﹣5，S9=﹣45，則a4的值為（）A．﹣1 B．﹣2 C．﹣3 D．﹣4參考答案：C10.設(shè)全集U是實(shí)數(shù)集R，M={x|x2＞4}，N={x|1＜x＜3}，則圖中陰影部分所表示的集合是（

）A.{x|-2≤x＜1} B.{x|-2≤x≤2} C.{x|1＜x≤2} D.{x|x＜2}參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知橢圓的左焦點(diǎn)是，右焦點(diǎn)是，點(diǎn)在橢圓上，如果線段的中點(diǎn)在軸上，那么

參考答案：5:3略12.函數(shù)的定義域?yàn)?/p>

.參考答案：13.數(shù)列的第100項(xiàng)是

參考答案：1414.已知，則

.參考答案：315.若，則

參考答案：216.已知命題函數(shù)的定義域?yàn)镽；命題，不等式恒成立，如果命題““為真命題，且“”為假命題，則實(shí)數(shù)的取值范圍是

參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】命題及其關(guān)系A(chǔ)2解析：若命題為真，則或.若命題為真，因?yàn)?，所?因?yàn)閷?duì)于，不等式恒成立，只需滿足，解得或.命題“”為真命題，且“”為假命題，則一真一假.

①當(dāng)真假時(shí)，可得；

②當(dāng)時(shí)，可得.

綜合①②可得的取值范圍是.【思路點(diǎn)撥】根據(jù)題意對(duì)命題進(jìn)行討論，再求出a的取值范圍.17.已知x，y滿足約束條件，則目標(biāo)函數(shù)z=3x+4y的最大值為．參考答案：18【考點(diǎn)】簡(jiǎn)單線性規(guī)劃．【分析】由約束條件作出可行域，化目標(biāo)函數(shù)為直線方程的斜截式，數(shù)形結(jié)合得到最優(yōu)解，聯(lián)立方程組求出最優(yōu)解的坐標(biāo)，代入目標(biāo)函數(shù)得答案．【解答】解：由約束條件作出可行域如圖，聯(lián)立，解得，∴C（2，3）．化目標(biāo)函數(shù)z=3x+4y為直線方程的斜截式，得：．由圖可知，當(dāng)直線過(guò)點(diǎn)C時(shí)，直線在y軸上的截距最大，即z最大．∴zmax=3×2+4×3=18．故答案為：18．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.第31屆夏季奧林匹克運(yùn)動(dòng)會(huì)將于2016年8月5日﹣21日在巴西里約熱內(nèi)盧舉行．下表是近五屆奧運(yùn)會(huì)中國(guó)代表團(tuán)和俄羅斯代表團(tuán)獲得的金牌數(shù)的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)（單位：枚）．

第30屆倫敦第29屆北京第28屆雅典第27屆悉尼第26屆亞特蘭大中國(guó)3851322816俄羅斯2423273226（Ⅰ）根據(jù)表格中兩組數(shù)據(jù)完成近五屆奧運(yùn)會(huì)兩國(guó)代表團(tuán)獲得的金牌數(shù)的莖葉圖，并通過(guò)莖葉圖比較兩國(guó)代表團(tuán)獲得的金牌數(shù)的平均值及分散程度（不要求計(jì)算出具體數(shù)值，給出結(jié)論即可）；（Ⅱ）甲、乙、丙三人競(jìng)猜今年中國(guó)代表團(tuán)和俄羅斯代表團(tuán)中的哪一個(gè)獲得的金牌數(shù)多（假設(shè)兩國(guó)代表團(tuán)獲得的金牌數(shù)不會(huì)相等），規(guī)定甲、乙、丙必須在兩個(gè)代表團(tuán)中選一個(gè)，已知甲、乙猜中國(guó)代表團(tuán)的概率都為，丙猜中國(guó)代表團(tuán)的概率為，三人各自猜哪個(gè)代表團(tuán)的結(jié)果互不影響．現(xiàn)讓甲、乙、丙各猜一次，設(shè)三人中猜中國(guó)代表團(tuán)的人數(shù)為X，求X的分布列及數(shù)學(xué)期望EX．參考答案：【考點(diǎn)】離散型隨機(jī)變量的期望與方差．【分析】（Ⅰ）作出兩國(guó)代表團(tuán)獲得的金牌數(shù)的莖葉圖，通過(guò)莖葉圖可以看出，中國(guó)代表團(tuán)獲得的金牌數(shù)的平均值高于俄羅斯代表團(tuán)獲得的金牌數(shù)的平均值，俄羅斯代表團(tuán)獲得的金牌數(shù)比較集中，中國(guó)代表團(tuán)獲得的金牌數(shù)比較分散．（Ⅱ）由已知得X的可能取值為0，1，2，3，分別求出相應(yīng)的概率，由此能求出X的分布列和EX．【解答】解：（Ⅰ）兩國(guó)代表團(tuán)獲得的金牌數(shù)的莖葉圖如下通過(guò)莖葉圖可以看出，中國(guó)代表團(tuán)獲得的金牌數(shù)的平均值高于俄羅斯代表團(tuán)獲得的金牌數(shù)的平均值；俄羅斯代表團(tuán)獲得的金牌數(shù)比較集中，中國(guó)代表團(tuán)獲得的金牌數(shù)比較分散．…（Ⅱ）由已知得X的可能取值為0，1，2，3，設(shè)事件A、B、C分別表示甲、乙、丙猜中國(guó)代表團(tuán)，則P（X=0）=P（）P（）P（）=（1﹣）2（1﹣）=，P（X=1）==+（1﹣）2×=，P（X=2）==（）2（1﹣）+C（）（1﹣）（）=，P（X=3）=P（A）P（B）P（C）=（）2（）=，故X的分布列為：X0123P…EX==．…19.（本小題滿分12分）在中，角的對(duì)邊分別為，是該三角形的面積，（1）若，，，（1）求角的度數(shù)；（2）若，，，求的值.參考答案：（12分）（1）

……6分（2）

……7分

得

……8分……10分……12分20.（本小題滿分12分）2014年巴西世界杯的周邊商品有80%左右為“中國(guó)制造”，所有的廠家都是經(jīng)過(guò)層層篩選才能獲此殊榮。甲、乙兩廠生產(chǎn)同一產(chǎn)品，為了解甲、乙兩廠的產(chǎn)品質(zhì)量，以確定這一產(chǎn)品最終的供貨商，采用分層抽樣的方法從甲、乙兩廠生產(chǎn)的產(chǎn)品中分別抽出取14件和5件，測(cè)量產(chǎn)品中的微量元素的含量（單位：毫克）.下表是乙廠的5件產(chǎn)品的測(cè)量數(shù)據(jù)：（1）已知甲廠生產(chǎn)的產(chǎn)品共有98件，求乙廠生產(chǎn)的產(chǎn)品數(shù)量；（2）當(dāng)產(chǎn)品中的微量元素滿足，且,該產(chǎn)品為優(yōu)等品。用上述樣本數(shù)據(jù)估計(jì)乙廠生產(chǎn)的優(yōu)等品的數(shù)量；（3）從乙廠抽出的上述5件產(chǎn)品中，隨機(jī)抽取2件，求抽取的2件產(chǎn)品中優(yōu)等品數(shù)的分布列及其均值（即數(shù)學(xué)期望）。

參考答案：(1)35(2)14(3)知識(shí)點(diǎn)：離散型隨機(jī)變量的期望與方差；離散型隨機(jī)變量及其分布列．K6解析：（1）乙廠生產(chǎn)的產(chǎn)品總數(shù)為；…2分（2）樣品中優(yōu)等品的頻率為，乙廠生產(chǎn)的優(yōu)等品的數(shù)量為；…………4分（3），……5分

，……8分的分布列為

………………11分均值…12分【思路點(diǎn)撥】（1）利用分層抽樣方法能求出乙廠生產(chǎn)的產(chǎn)品總數(shù)．（2）樣品中優(yōu)等品的頻率為，由分層抽樣方法能求出乙廠生產(chǎn)的優(yōu)等品的數(shù)量．（3）由題意知ξ=0，1，2，分別求出相應(yīng)的概率，由此能求出抽取的2件產(chǎn)品中優(yōu)等品數(shù)ξ的分布列及其均值．

21.（14分）設(shè)函數(shù)，其圖象與軸交于，兩點(diǎn)，且．（1）求的取值范圍；（2）證明：（為函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)）；（3）設(shè),若對(duì)恒成立，求取值范圍參考答案：（1）．若，則，則函數(shù)是單調(diào)增函數(shù)，這與題設(shè)矛盾．所以，令，則．當(dāng)時(shí)，，是單調(diào)減函數(shù)；時(shí)，，是單調(diào)增函數(shù)；于是當(dāng)時(shí)，取得極小值．

因?yàn)楹瘮?shù)的圖象與軸交于兩點(diǎn)，（），所以，即．.此時(shí)，存在；存在，又在R上連續(xù)，故為所求取值范圍.

（2）因?yàn)閮墒较鄿p得．

記，則，設(shè)，則，所以是單調(diào)減函數(shù)，則有，而，所以．又是單調(diào)增函數(shù)，且所以．

（3）設(shè)是偶函數(shù)對(duì)恒成立對(duì)恒成立，設(shè)在上單調(diào)遞增，①當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞增對(duì)恒成立②當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞增，又故，使當(dāng)時(shí)，在單調(diào)遞減當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞減，此