2009年廣東省汕頭市初中畢業(yè)生學(xué)業(yè)考試數(shù)學(xué)

★機(jī)密·啟用前2009年廣東省汕頭市初中畢業(yè)生學(xué)業(yè)考試數(shù)學(xué)說(shuō)明:1.全卷共4頁(yè)，考試用時(shí)100分鐘，滿分為150分.2.答題前，考生一定將自己的姓名、準(zhǔn)考據(jù)號(hào)、學(xué)校按要求填寫(xiě)在答卷密封線左側(cè)的空格內(nèi)；并填寫(xiě)答卷右上角的座位號(hào)，將姓名、準(zhǔn)考據(jù)號(hào)用2B鉛筆寫(xiě)、涂在答題卡指定的地點(diǎn)上。3.選擇題的答題一定用2B鉛筆將答題卡對(duì)應(yīng)小題所選的選項(xiàng)涂黑．4．非選擇題可用黑色或藍(lán)色筆跡的鋼筆、署名筆按各題要求寫(xiě)在答卷上，不可以用鉛筆和紅筆．寫(xiě)在試卷上的答案無(wú)效．姓名5．一定保持答卷的潔凈．考試結(jié)束時(shí)，將試題、答卷、答題卡交回。一、選擇題（本大題8小題，每題4分，共32分）在每題列出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)是正確的，請(qǐng)將答題卡上對(duì)應(yīng)的小題所選的選項(xiàng)涂黑．1．4的算術(shù)平方根是（）A．2B．2C．2D．22．計(jì)算(a3)2結(jié)果是（）A．a(chǎn)6B．a(chǎn)9C．a(chǎn)5D．a(chǎn)83．以以下圖幾何體的主（正）視圖是（）A．B．C．D．4．《廣東省2009年要點(diǎn)建設(shè)項(xiàng)目計(jì)劃（草案）》顯示，港珠澳大橋工程估量總投資726億元，用科學(xué)記數(shù)法表示正確的選項(xiàng)是（）A．7.261010元B．72.6109元C．0.7261011元D．7.261011元5.滿足2（x-1）≤x+2的正整數(shù)x有多少個(gè)（）A．3B.4C.5D.66.數(shù)據(jù)3,3,4,5,4,3,6的眾數(shù)和中位數(shù)分別是( )A.3,3B.4,4C.4，3D.3，47.已知菱形ABCD的邊長(zhǎng)為8,∠A=120°，則對(duì)角線BD長(zhǎng)是多少（）A．12B.12338.以以下圖的矩形紙片，先沿虛線按箭頭方向向右對(duì)折，接著將對(duì)折后的紙片沿虛線剪下一個(gè)小圓和一個(gè)小三角形，而后將紙片翻開(kāi)是以下圖中的哪一個(gè)二、填空題（本大題5小題，每題4分，共20分）9．分解因式2x3-8x=．C10．已知⊙O的直徑AB8cm，C為⊙O上的一點(diǎn)，BAC30°，則BC=cm．11．一種商品原價(jià)120元，按八折（即原價(jià)的80%）銷(xiāo)售，則現(xiàn)售價(jià)AB應(yīng)為元．O12．在一個(gè)不透明的布袋中裝有2個(gè)白球和n個(gè)黃球，它們除顏色不同外，其他均相同．若從中隨機(jī)摸出一個(gè)球，摸到黃球的概率是4，第10題5則n_____________．13．用相同規(guī)格的黑白兩種顏色的正方形瓷磚，按以下圖的方式鋪地板，則第（有黑色瓷磚塊，第n個(gè)圖形中需要黑色瓷磚________塊（用含

3）個(gè)圖形中n的代數(shù)式表示）．（1）（2）（3）第13題圖三、解答題（一）（本大題5小題，每題7分，共35分）14．（此題滿分7分）計(jì)算：19sin30°+()0．2π+315．（此題滿分7分）解方程2121x1x16.（此題滿分7分）以以下圖，在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)y=kx+1的圖象與反比率函數(shù)y=9的圖象在第一象限訂交于點(diǎn)A。過(guò)點(diǎn)A分別作x軸、y軸的垂線，垂足為點(diǎn)B、C。x假如四邊形OBAC是正方形，求一次函數(shù)的關(guān)系式。17．（此題滿分7分）以以下圖，△ABCE，使CECD，（1）用尺規(guī)作圖的方法，過(guò)D點(diǎn)作DM（2）求證：BMEM．

是等邊三角形，BE，垂足是

D點(diǎn)是AC的中點(diǎn)，延伸BCM（不寫(xiě)作法，保存作圖印跡）

到；ADB

C

E第

17題圖18．（此題滿分

7分）以以下圖，

A、B兩城市相距

100km

，現(xiàn)計(jì)劃在這兩座城市間修建一條高速公路（即線段

AB

），經(jīng)丈量，叢林保護(hù)中心

P在

A城市的北偏東

30°和B城市的北偏西45°的方向上，已知叢林保護(hù)區(qū)的范圍在以P點(diǎn)為圓心，50km為半徑的圓形地區(qū)內(nèi)，請(qǐng)問(wèn)計(jì)劃修建的這條高速公路會(huì)不會(huì)穿越保護(hù)區(qū)，為何？（參照數(shù)據(jù)：3≈1.732，2≈1.414）PEF30°45°AB第18題圖四、解答題（二）（本大題3小題，每題9分，共27分）19．（此題滿分9分）某種電腦病毒流傳特別快，假如一臺(tái)電腦被感染，經(jīng)過(guò)兩輪感染后就會(huì)有81臺(tái)電腦被感染．請(qǐng)你用學(xué)過(guò)的知識(shí)分析，每輪感染中均勻一臺(tái)電腦會(huì)感染幾臺(tái)電腦？若病毒得不到有效控制，3輪感染后，被感染的電腦會(huì)不會(huì)超出700臺(tái)？20．（此題滿分

9分）某中學(xué)學(xué)生會(huì)為認(rèn)識(shí)該校學(xué)生喜愛(ài)球類(lèi)活動(dòng)的狀況，采納抽樣檢查的方法，從足球、乒乓球、籃球、排球等四個(gè)方面檢查了若干名學(xué)生的興趣喜好，并將檢查的結(jié)果繪制成以下的兩幅不完好的統(tǒng)計(jì)圖（如圖1，圖2要求每位同學(xué)只好選擇一種自己喜愛(ài)的球類(lèi)；圖頂用乒乓球、足球、排球、籃球代表喜愛(ài)這四種球類(lèi)中的某一種球類(lèi)的學(xué)生人數(shù)）請(qǐng)你依據(jù)圖中供給的信息解答以下問(wèn)題：（1）在此次研究中，一共檢查了多少名學(xué)生？

，2）喜愛(ài)排球的人數(shù)在扇形統(tǒng)計(jì)圖中所占的圓心角是多少度？3）補(bǔ)全頻數(shù)分布折線統(tǒng)計(jì)圖．人數(shù)5040乒乓球20%足球30籃球排球2040%10圖2項(xiàng)目O足球乒乓球籃球排球圖1第20題圖21．（此題滿分9分）以以下圖，在矩形ABCD中，AB12，AC=20，兩條對(duì)角線訂交于點(diǎn)O．以O(shè)B、OC為鄰邊作第1個(gè)平行四邊形OBB1C，對(duì)角線訂交于點(diǎn)A1，再以A1B1、AC2個(gè)平行四邊形ABCCOOBOC1為鄰邊作第111，對(duì)角線訂交于點(diǎn)1；再以11、11為鄰邊作第3個(gè)平行四邊形O1B1B2C1挨次類(lèi)推．1）求矩形ABCD的面積；2）求第1個(gè)平行四邊形OBB1C、第2個(gè)平行四邊形A1B1C1C和第6個(gè)平行四邊形的面積．ADOBA1CO1A2B1C1B2C2第21題圖五、解答題（三）（本大題3小題，每題12分，共36分）22、（此題滿分12分）（1）如圖1，圓心接△ABC中，ABBCCA，OD、OE為⊙O的半徑，ODBC于點(diǎn)F，OEAC于點(diǎn)G，AA求證：暗影部分四邊形OFCG的面積是△ABC的面1GEE積的．3OO（2）如圖2，若DOE保持120°角度不變，BCBCDOE繞著O點(diǎn)旋轉(zhuǎn)時(shí)，由兩條半徑和求證：當(dāng)FD△ABC的兩條邊圍成的圖形（圖中暗影部分）面積D圖2一直是△ABC的面積的1．圖1第22題圖323．（此題滿分12分）小明用下邊的方法求出方程2x30的解，請(qǐng)你模擬他的方法求出下邊其他兩個(gè)方程的解，并把你的解答過(guò)程填寫(xiě)在下邊的表格中．方程換元法得新方檢驗(yàn)求原方程的解程解新方程xt，33x3，2x30令02tt29則2t302因此x4x2x30xx24024．（此題滿分12分）正方形ABCD邊長(zhǎng)為4，M、N分別是BC、CD上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)M點(diǎn)在BC上運(yùn)動(dòng)時(shí)，保持AM和MN垂A直，1）證明：Rt△ABM∽R(shí)t△MCN；（2）設(shè)BMx，梯形ABCN的面積為y，求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；當(dāng)M點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到什么地點(diǎn)時(shí)，四邊形ABCN面積最大，并求出最大面積；B（3）當(dāng)M點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到什么地點(diǎn)時(shí)Rt△ABM∽R(shí)t△AMN，求x的M值．第24題圖

DNC2009年廣東省汕頭市初中畢業(yè)生學(xué)業(yè)考試數(shù)學(xué)試題參照答案及評(píng)分建議一、選擇題（本大題8小題，每題4分，共32分）1．B2．A3．B4．A8．C二、填空題（本大題5小題，每題4分，共20分）9．2x（x+2）（x-2）10．411．9612．813．10，3n1三、解答題（一）（本大題5小題，每題7分，共35分）14．解：原式=111······4分322=4．······7分15．解：方程兩邊同時(shí)乘以(x1)(x1)，·······2分2(x1)，······4分x3，········5分經(jīng)檢驗(yàn)：x3是方程的解．····7分依題意可得：xy=9=OB·OC，2分又四邊形ABCD為正方形，因此OC=OB=3因此有A（3，3），3分直線y＝kx＋1過(guò)點(diǎn)A，因此得3＝3k＋1，25分因此k＝327分故有直線y＝x＋1317．解：（1）作圖見(jiàn)答案17題圖，ADMBCE答案17題圖·2分····（2）△ABC是等邊三角形，D是AC的中點(diǎn)，BD均分ABC（三線合一），ABC2DBE．······4分CECD，CEDCDE．又ACBCEDCDE，ACB2E．····又ABCACB，2DBC2E，DBCE，BDDE．又DMBE，BMEM．····18．解：過(guò)點(diǎn)P作PCAB，C是垂足，則APC30°，BPC45°，·ACPCtan30°，BCPCtan45°，ACBCAB，····PCtan30°PCtan45°100，

···5分····7分··2分PEF··4分3，·····6分ACB1PC1003答案18題圖PC50(33)≈50(31.732)≈63.450，答：叢林保護(hù)區(qū)的中心與直線AB的距離大于保護(hù)區(qū)的半徑，因此計(jì)劃修建的這條高速公路不會(huì)穿越保護(hù)區(qū)．······7分四、解答題（二）（本大題3小題，每題9分，共27分）19．解：設(shè)每輪感染中均勻每一臺(tái)電腦會(huì)感染x臺(tái)電腦，··1分依題意得：1x(1x)x81，····4分(1x)281，x19或x19，x18，x210（舍去），······6分(1x)3(18)3729700．···8分答：每輪感染中均勻每一臺(tái)電腦會(huì)感染8臺(tái)電腦，3輪感染后，被感染的電腦會(huì)超出700臺(tái)．········9分20．解：（1）2020%100（人）．····1分（2）30100%30%，······2分100120%40%30%10%，360°10%36°．·······4分（3）喜愛(ài)籃球的人數(shù)：40%10040（人），···5分喜愛(ài)排球的人數(shù)：10%10010（人）．·····7分人數(shù)5040302010項(xiàng)目O足球乒乓球籃球排球·9分·答案20題圖21．解：（1）在Rt△ABC中，BCAC2AB220212216，S矩形ABCDABBC1216192．····2分（2）矩形ABCD，對(duì)角線訂交于點(diǎn)O，SABCD4S△OBC．·······4分四邊形OBB1C是平行四邊形，OB∥CB1，OC∥BB1，OBCBCB，OCBBBC．11又BCCB，△OBC≌△B1CB，SOBB1C2S△OBC1SABCD96，····6分2同理，SABCC1SOBBC11SABCD48，···8分1112122第6個(gè)平行四邊形的面積為16SABCD3．·······9分2五、解答題（三）（本大題3小題，每題12分，共36分）A22．證明：（1）如圖1，連接OA，OC，由于點(diǎn)O是等邊三角形ABC的外心，GE因此Rt△OFC≌Rt△OGC≌Rt△OGA．···2分OSOFCG2S△OFCS△OAC，BFCD答案22題圖（1）由于S△OAC1S△ABC，3因此SOFCG1S△ABC．········5分3（2）解法一：連接OA，OB和OC，則△AOC≌△COB≌△BOA，12，·A·6分不如設(shè)OD交BC于點(diǎn)F，OE交AC于點(diǎn)G，EAOC34120°，DOE54120°，2G35．·3····8分O4在△OAG和△OCF中，B51C12，F(xiàn)DOAOC，35，△OAG≌△OCF，···SOFCG1S△ABC．S△AOC·3解法二：不如設(shè)OD交BC于點(diǎn)F，OE交AC于點(diǎn)G，作OHBC，OKAC，垂足分別為H、K，在四邊形HOKC中，OHCOKC90°，CHOK360°-909060120，·即12120°．又GOF23120°，13．····ACBC，OHOK，△OGK≌△OFH，···SOFCGSOHCK1S△ABC．·323．解：換元法得新方方程解新方程程令xt，則t11，t23x2x30t22t302分1分

答案22題圖（2）···10分··12分AEG·6分O3K60°，12C··8分BHFD答案第22題圖（3）··8分·····10分···12分檢驗(yàn)求原方程的解t110，1，因此xt230（舍去）x1．4分3分令x2t，t110，21，因此xx240則t11，t22xt220（舍去）x21，x3．t2t208分12分10分6分24．解：（1）在正方形ABCD中，ABBCCD4，BC90°，AMMN，AMN90°，ADCMNAMB90°．在Rt△ABM中，MABAMB90°