廣州大學2016-2017線性代數(shù)試題(A)

院、系領導A卷審批并署名廣州大學2016-2017學年第一學期考試卷課程：《線性代數(shù)Ⅱ》考試形式：閉卷考試學院:____________專業(yè)班級:__________學號:____________姓名:___________題次一二三四五六七八九總分評卷人分數(shù)15151010101012126100得分一、填空題（每題3分，本大題滿分15分）1．已知AB10，則BTAT.1111112．四階隊列式1248.139271416643．設矩陣A12，則陪伴矩陣A.34x1x2a4．線性方程組x2x3a有解的充分必需條件是a.x3x115．若2階方陣A的兩個特點值不相等，且知足A25A6EO，則A.第1頁共12頁《線性代數(shù)Ⅱ》A卷二、選擇題（每題3分，本大題滿分15分）1．設A為可逆矩陣，則(A)1（）.(A)|A|A1;(B)|A|A;(C)1A1;(D)1A.|A||A|2．平面上三個點x1,y1,x2,y2,x3,y3共線的充要條件是（）.x1y10x1y11(A)x2y200;(B)x2y210;x3y30x3y31x1y11(C)x2y210;(D)以上選項都不正確.x3y313．以下對于向量組的判斷正確的個數(shù)是（）.1）若1,2,,r線性有關，則此中每一個向量都能夠由其他向量線性表出；2）若1,2,,r線性沒關，則它的任何線性組合都不等于0；3）若1,2,,r線性有關，則必定存在r個全不等于0的數(shù)k1,k2,,kr，使得k11k22krr0.(A)0個；(B)1個；(C)2個；(D)3個.4．設45矩陣A的秩R(A)2，則線性方程組Ax0解空間的維數(shù)為（）.(A)2;(B)3;(C)4;(D)5.5．n階方陣A有n個不一樣樣的特點值是A與對角陣相像的（）.(A)充分必需條件；(B)充分而非必需條件；(C)必需而非充分條件；(D)既非充分也非必需條件.第2頁共12頁《線性代數(shù)Ⅱ》A卷三、（本題滿分10分）311設f()3322，A312，計算矩陣多項式f(A).xxx110四、（本題滿分10分）1a11111a11計算隊列式11b的值.111111b第3頁共12頁《線性代數(shù)Ⅱ》A卷五、（本題滿分10分）111111求矩陣X，知足矩陣方程022X110.110211六、（本題滿分10分）已知103113011,2,3,4，217242140求向量組1,2,3,4的秩和一個極大沒關組.第4頁共12頁《線性代數(shù)Ⅱ》A卷七、（本題滿分12分）x1x23x4x52求非齊次線性方程組x1x22x3x412x26x33x44x5的通解.4x182x14x22x34x47x59第5頁共12頁《線性代數(shù)Ⅱ》A卷八、(本題滿分12分）563求矩陣A101的特點值和特點向量.121九、（本題滿分6分）設A2A，證明ΕA可逆，并求其逆矩陣.第6頁共12頁《線性代數(shù)Ⅱ》A卷院、系領導A卷審批并署名廣州大學2016-2017學年第一學期考試卷參照解答課程：《線性代數(shù)Ⅱ》考試形式：閉卷考試學院:____________專業(yè)班級:__________學號:____________姓名:___________題次一二三四五六七八九總分評卷人分數(shù)15151010101012126100得分一、填空題（每題3分，本大題滿分15分）1．已知AB10，則BTAT11.110111112．四階隊列式124812.1392714166412423．設矩陣A，則陪伴矩陣A3.341x1x2a4．線性方程組x2x3a有解的充分必需條件是a-1/2.x3x115．若2階方陣A的兩個特點值不相等，且知足A25A6EO，則A6.第7頁共12頁《線性代數(shù)Ⅱ》A卷二、選擇題（每題3分，本大題滿分15分）1．設A為可逆矩陣，則(A)1（D）.(A)|A|A1;(B)|A|A;(C)1A1;(D)1A.|A||A|2．平面上三個點x1,y1,x2,y2,x3,y3共線的充要條件是（C）.x1y10x1y11(A)x2y200;(B)x2y210;x3y30x3y31x1y11(C)x2y210;(D)以上選項都不正確.x3y313．以下對于向量組的判斷正確的個數(shù)是（A）.1）若1,2,,r線性有關，則此中每一個向量都能夠由其他向量線性表出；2）若1,2,,r線性沒關，則它的任何線性組合都不等于0；3）若1,2,,r線性有關，則必定存在r個全不等于0的數(shù)k1,k2,,kr，使得k11k22krr0.(A)0個；(B)1個；(C)2個；(D)3個.4．設45矩陣A的秩R(A)2，則線性方程組Ax0解空間的維數(shù)為（B）.(A)2;(B)3;(C)4;(D)5.5．n階方陣A有n個不一樣樣的特點值是A與對角陣相像的（B）.(A)充分必需條件；(B)充分而非必需條件；(C)必需而非充分條件；(D)既非充分也非必需條件.第8頁共12頁《線性代數(shù)Ⅱ》A卷三、（本題滿分10分）設()32，311，計算矩陣多項式fx3x2A312f(A).x1103113111335解：A23123121425，------3分1101100011335311531119A31425312531118，------6分001110110f(A)A33A22E531119399152005311184261502011000300212241133.------10分111四、（本題滿分10分）1a11111a11計算隊列式11b的值.111111b0aaabbaaabba0a0baa0b------5分解：原式0bb00bb1111baaabbaaaabba0aaab0abaab------8分0bb00ba2b2.------10分第9頁共12頁《線性代數(shù)Ⅱ》A卷五、（本題滿分10分）111111求矩陣X，知足矩陣方程022X110.110211解：利用(A,B)r(E,A1B)求解本題：------2分1111111111110221100221101102110211201021/23/2110011/61/210111/21/200101/61/200032300012/31011/61/21因此X1/61/20.------10分2/310六、（本題滿分10分）已知103113011,2,3,4，217242140求向量組1,2,3,4的秩和一個極大沒關組.10311031解：(1,2,1301r03303,4)172011024214002241031r0110，------6分00040000向量組1,2,3,4的秩為3，------8分一個極大沒關組為1,2,4.------10分第10頁共12頁《線性代數(shù)Ⅱ》A卷七、（本題滿分12分）x1x23x4x52求非齊次線性方程組x1x22x3x412x26x33x44x5的通解.4x182x14x22x34x47x59解:對增廣矩陣(A,b)進行初等行變換：110312112101------1分(A,b)2634842424791103120222110661500022105510121/23/201111/21/2000933000124410107/613/601105/65/6，------7分00011/31/3000000同解方程組為x1x3(7/6)x513/6x2x3(5/6)x55/6，------9分x4(1/3)x51/3令x3k1,x5k2，得原方程組的通解為x117/613/6x215/65/6x3k11k200.------12分x401/31/3x5010第11頁共12頁《線性代數(shù)Ⅱ》A卷八、(本題滿分12分）563求矩陣A101的特點值和特點向量.121解：矩陣A的特點多項式為563|EA|11------2分1212632630101221044(2)(4)4(2)3，A的特點值為1232.------8分解方程組(2EA)x0：3631212EA121r000，121000得基礎解系p1(2,1,0)T，p2(1,0,1)T