2023年安徽省宿州市統(tǒng)招專升本高等數(shù)學二自考測試卷(含答案)

2023年安徽省宿州市統(tǒng)招專升本高等數(shù)學二自考測試卷(含答案)學校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(100題)1.

2.A.A.有1個實根B.有2個實根C.至少有1個實根D.無實根

3.

4.A.1B.3C.5D.7

5.函數(shù)f(x)在[α，b]上連續(xù)是f(x)在該區(qū)間上可積的A.A.必要條件，但非充分條件B.充分條件，但非必要條件C.充分必要條件D.非充分條件，亦非必要條件

6.

7.（）。A.1/2B.1C.2D.3

8.

9.A.-2B.-1C.1/2D.1

10.A.A.3f'(0)B.-3f'(0)C.f'(0)D.-f'(0)

11.

12.

13.A.A.

B.

C.0

D.1

14.

15.（）。A.sin(x2y)

B.x2sin(x2y)

C.-sin(x2y)

D.-x2sin(x2y)

16.

17.A.-2B.-1C.0D.2

18.

19.

20.對于函數(shù)z=xy，原點(0，0)【】A.不是函數(shù)的駐點B.是駐點不是極值點C.是駐點也是極值點D.無法判定是否為極值點

21.

22.

23.

24.【】

A.-1B.1C.2D.3

25.

26.設z=x3ey2，則dz等于【】

A.6x2yey2dxdy

B.x2ey2(3dx+2xydy)

C.3x2ey2dx

D.x3ey2dy

27.已知f'(x+1)=xex+1，則f'(x)=A.A.xex

B.(x-1)ex

C.(x+1)ex

D.(x+1)ex+41

28.

29.

30.A.A.0B.-1C.-1D.131.A.A.對立事件

B.互不相容事件

C.

D.??

32.

33.A.A.間斷點B.連續(xù)點C.可導點D.連續(xù)性不確定的點

34.

35.

36.曲線y=x3-3x上切線平行于x軸的點是【】

A.(0,0)B.(1,2)C.(-1,2)D.(-1，-2)

37.

（）

38.

A.-2B.-1/2C.1/2D.239.（）。A.

B.

C.

D.

40.A.A.

B.

C.

D.

41.設f(x)=xe2(x-1)，則在x=1處的切線方程是()。A.3x-y+4=0B.3x+y+4=0C.3x+y-4=0D.3x-y-2=042.（）。A.

B.

C.

D.

43.

44.A.A.

B.

C.

D.

45.

46.

47.函數(shù)：y=|x|+1在x=0處【】

A.無定義B.不連續(xù)C.連續(xù)但是不可導D.可導48.下列極限中存在的是（）A.A.

B.

C.

D.

49.A.A.

B.

C.

D.

50.

51.A.-2ycos(x+y2)

B.-2ysin(x+y2)

C.2ycos(x+y2)

D.2ysin(x+y2)

52.

53.

54.當x→0時，下列變量是無窮小量的是【】

A.sinx/xB.In|x|C.x/(1+x)D.cotx

55.

56.

57.（）。A.

B.

C.

D.

58.函數(shù)y=lnx在(0,1)內(nèi)（）。A.嚴格單調(diào)增加且有界B.嚴格單調(diào)增加且無界C.嚴格單調(diào)減少且有界D.嚴格單調(diào)減少且無界59.A.A.0B.1C.無窮大D.不能判定60.當x→2時，下列函數(shù)中不是無窮小量的是（）。A.

B.

C.

D.

61.

62.A.

B.

C.

D.

63.

64.

65.（）。A.0

B.1

C.㎡

D.

66.A.A.

B.

C.

D.

67.

68.設100件產(chǎn)品中有次品4件，從中任取5件的不可能事件是（）。A.“5件都是正品”B.“5件都是次品”C.“至少有1件是次品”D.“至少有1件是正品”

69.

70.A.A.

B.

C.

D.

71.

72.設y=f(x)存點x處的切線斜率為2x+e-x，則過點(0，1)的曲線方程為A.A.x2-e-x+2

B.x2+e-x+2

C.x2-e-x-2

D.x2+e-x-2

73.

74.A.A.

B.-1

C.2

D.-4

75.

76.（）。A.0B.1C.nD.n!

77.

78.

79.A.A.x+y

B.

C.

D.

80.

81.設u=u(x)，v=v(x)是可微的函數(shù)，則有d(uv)=A.A.udu+vdvB.u'dv+v'duC.udv+vduD.udv-vdu

82.

83.

A.A.

B.

C.

D.

84.稱e-x是無窮小量是指在下列哪一過程中它是無窮小量【】A.x→0B.x→∞C.x→+∞D(zhuǎn).x→∞

85.

86.

87.

88.

89.（）。A.-3B.0C.1D.3

90.

91.

92.A.A.(1+x+x2)ex

B.(2+2x+x2)ex

C.(2+3x+x2)ex

D.(2+4x+x2)ex

93.

94.

95.

（）。A.0B.1C.cos1-2sin1D.cos1+2sin1

96.

97.

98.

99.

100.

二、填空題(20題)101.

102.

103.

104.設z＝x2y＋y2，則dz＝

．105.由曲線y=x和y=x2圍成的平面圖形的面積S=__________．

106.

107.

108.若tanx是f（x）的一個原函數(shù)，則________.109.110.曲線y=x+ex在點(0，1)處的切線斜率k=______．111.

112.

113.

114.

115.

116.

117.

118.

119.

120.三、計算題(10題)121.

122.

123.

124.

125.

126.127.在拋物線y=1-x2與x軸所圍成的平面區(qū)域內(nèi)作一內(nèi)接矩形ABCD，其一邊AB在x軸上(如圖所示)．設AB=2x，矩形面積為S(x)．

①寫出S(x)的表達式；

②求S(x)的最大值．

128.

129.

130.

四、解答題(10題)131.

132.

133.(本題滿分8分)設隨機變量X的分布列為X1234P0.20.3α0.4(1)求常數(shù)α；

(2)求X的數(shù)學期望E(X)．134.

135.

136.

137.求二元函數(shù)f(x，y)=e2x(x+y2+2y)的極值。138.求函數(shù)f(x，y)=x2+y2在條件2x+3y=1下的極值．

139.

140.五、綜合題(10題)141.

142.

143.

144.

145.

146.

147.

148.

149.

150.

六、單選題(0題)151.

參考答案

1.D

2.C

3.C

4.B

5.B根據(jù)定積分的定義和性質(zhì)，函數(shù)f(x)在[α，b上連續(xù)，則f(x)在[α，b]上可積；反之，則不一定成立。

6.D

7.C

8.B解析：

9.B

10.A

11.C

12.B

13.C

14.D

15.D

16.A

17.D根據(jù)函數(shù)在一點導數(shù)定義的結(jié)構(gòu)式可知

18.C

19.C

20.B

21.A

22.D

23.B

24.C

25.B解析：

26.B

27.A用換元法求出f(x)后再求導。

用x-1換式中的x得f(x)=(x-1)ex，

所以f'(x)=ex(x-1)ex=xex。

28.C

29.B解析：

30.B

31.C

32.C

33.D

34.C

35.D

36.C由：y=x3-3x得y'=3x2-3，令y’=0，得x=±1.經(jīng)計算x=-1時，y=2;x=l時，y=-2,故選C.

37.C

38.A此題暫無解析

39.C

40.D

41.D因為f'(x)=(1+2x)e2(x-1)，f'(1)=3，則切線方程的斜率k=3，切線方程為y-1=3(x-1)，即3x-y一2=0，故選D。

42.B

43.B

44.C

45.D

46.B

47.C

48.B

49.C本題考查的知識點是二元復合函數(shù)偏導數(shù)的求法．

50.B

51.A

52.sint/(1-cost)

53.D

54.C經(jīng)實際計算及無窮小量定義知應選C.

55.16/15

56.-8

57.C

58.B

59.D

60.C

61.B

62.A

63.D

64.D

65.A

66.D

67.B

68.B不可能事件是指在一次試驗中不可能發(fā)生的事件。由于只有4件次品，一次取出5件都是次品是根本不可能的，所以選B。

69.x=y

70.B

71.D

72.A因為f(x)=f(2x+e-x)dx=x2-e-x+C。

過點(0，1)得C=2，

所以f(x)=x-x+2。

本題用賦值法更簡捷：

因為曲線過點(0，1)，所以將點(0，1)的坐標代入四個選項，只有選項A成立，即02-e0+2=1，故選A。

73.C

74.B

75.D

76.D

77.C

78.C

79.D

80.B解析：

81.C

82.D

83.A

84.C

85.D

86.A解析：

87.f(2x)

88.

89.D

90.A

91.D

92.D因為f(x)=(x2ex)'=2xex+x2ex=(2x+x2)ex，所以f'(x)=(2+2x)ex+(2x+x22)ex=(2+4x+x2)ex。

93.A

94.C

95.C

96.C

97.A

98.C

99.B

100.A解析：101.2

102.

103.1

104.

105.應填1/6

畫出平面圖形如圖2-3—2陰影部分所示，則

106.C

107.108.tanx+C109.應填1．

函數(shù)f(x)在x0處存在極限但不連續(xù)的條件是

110.2．因為y’=1+ex，所以k=y’(0)=2．

111.

112.

113.

114.C

115.

116.117.1

118.

119.1120.e3

121.

122.

123.

124.令x-2=t那么：

令，x-2=t,那么：

125.126.f(x)的定義域為(-∞，0)，(0，+∞)，且

列表如下：

127.①S(x)=AB·BC=2xy=2x(1-x2)(0<x<1)．

128.

129.

130.131.本題考查的知識點是二元隱函數(shù)全微分的求法．

利用公式法求導的關(guān)鍵是需構(gòu)造輔助函數(shù)然后將等式兩邊分別對x(或y或z)求導．讀者一定要注意：對x求導時，y，z均視為常數(shù)，而對y或z求導時，另外兩個變量同樣也視為常數(shù)．也即用公式法時，輔助函數(shù)F(x，y，z)中的三個變量均視為自變量．

求全微分的第三種解法是直接對等式兩邊求微分，最后解出出，這種方法也十分簡捷有效，建議考生能熟練掌握．

解法1等式兩邊對x求導得

解法2

解法3

132.本題考查的知識點是反常積分的計算．

【解析】配方后用積分公式計算．

133.本題考查的知識點是隨機變量分布列的規(guī)范性及數(shù)學期望的求法．

利用分布列的規(guī)范性可求出常數(shù)α，再用