2023年安徽省滁州市普通高校對口單招高等數(shù)學(xué)一自考預(yù)測試題(含答案)

2023年安徽省滁州市普通高校對口單招高等數(shù)學(xué)一自考預(yù)測試題(含答案)學(xué)校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(20題)1.

2.設(shè)函數(shù)在x=0處連續(xù)，則等于()。A.2B.1/2C.1D.-2

3.

A.2x-2B.2y+4C.2x+2y+2D.2y+4+x2-2x

4.為二次積分為（）。A.

B.

C.

D.

5.

6.

7.函數(shù)y=ln(1+x2)的單調(diào)增加區(qū)間是()。A.(-5，5)B.(-∞，0)C.(0，+∞)D.(-∞，+∞)

8.設(shè)函數(shù)f(x)在區(qū)間(0，1)內(nèi)可導(dǎo)，f'(x)＞0，則在(0，1)內(nèi)f(x)()．A.單調(diào)增加B.單調(diào)減少C.為常量D.既非單調(diào)，也非常量

9.

10.

11.微分方程y''-2y'=x的特解應(yīng)設(shè)為

A.AxB.Ax+BC.Ax2+BxD.Ax2+Bx+c

12.

13.

14.

15.

16.

17.函數(shù)等于()．

A.0B.1C.2D.不存在18.設(shè)f(x)為連續(xù)函數(shù)，則等于()A.A.

B.

C.

D.

19.設(shè)z=x2y，則等于()。A.2yx2y-1

B.x2ylnx

C.2x2y-1lnx

D.2x2ylnx

20.A.I1=I2

B.I1＞I2

C.I1＜I2

D.無法比較

二、填空題(20題)21.22.設(shè)，其中f(x)為連續(xù)函數(shù)，則f(x)=______．

23.ylnxdx+xlnydy=0的通解是______.

24.25.

26.

27.

28.

29.

30.

31.

32.

33.

34.設(shè)y=2x+sin2，則y'=______．35.36.

37.

38.函數(shù)f(x)=ex，g(x)=sinx，則f[g(x)]=__________。

39.

40.

三、計(jì)算題(20題)41.42.求函數(shù)一的單調(diào)區(qū)間、極值及其曲線的凹凸區(qū)間和拐點(diǎn)．

43.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

44.求微分方程的通解．

45.

46.設(shè)拋物線Y=1-x2與x軸的交點(diǎn)為A、B，在拋物線與x軸所圍成的平面區(qū)域內(nèi)，以線段AB為下底作內(nèi)接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示)．設(shè)梯形上底CD長為2x，面積為

S(x)．

(1)寫出S(x)的表達(dá)式；

(2)求S(x)的最大值．

47.

48.

49.

50.設(shè)平面薄板所占Oxy平面上的區(qū)域D為1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求該薄板的質(zhì)量m．51.52.求曲線在點(diǎn)(1，3)處的切線方程．53.求函數(shù)f(x)=x3-3x+1的單調(diào)區(qū)間和極值．

54.已知某商品市場需求規(guī)律為Q=100e-0.25p，當(dāng)p=10時(shí)，若價(jià)格上漲1％，需求量增(減)百分之幾?

55.將f(x)=e-2X展開為x的冪級數(shù)．56.求函數(shù)y=x-lnx的單調(diào)區(qū)間，并求該曲線在點(diǎn)(1，1)處的切線l的方程．57.58.當(dāng)x一0時(shí)f(x)與sin2x是等價(jià)無窮小量，則59.研究級數(shù)的收斂性(即何時(shí)絕對收斂，何時(shí)條件收斂，何時(shí)發(fā)散，其中常數(shù)a>0．60.證明：四、解答題(10題)61.

62.

63.求y"-2y'-8y=0的通解．64.65.

66.

67.

68.設(shè)y=(1/x)+ln(1+x)，求y'。

69.(本題滿分8分)

70.設(shè)平面薄片的方程可以表示為x2+y2≤R2，x≥0，薄片上點(diǎn)(x，y)處的密度，求該薄片的質(zhì)量M．五、高等數(shù)學(xué)(0題)71.

=________。

六、解答題(0題)72.

參考答案

1.D

2.C本題考查的知識點(diǎn)為函數(shù)連續(xù)性的概念。由于f(x)在點(diǎn)x=0連續(xù)，因此，故a=1，應(yīng)選C。

3.B解析：

4.A本題考查的知識點(diǎn)為將二重積分化為極坐標(biāo)系下的二次積分。由于在極坐標(biāo)系下積分區(qū)域D可以表示為

故知應(yīng)選A。

5.C

6.A解析：

7.C本題考查的知識點(diǎn)為判定函數(shù)的單調(diào)性。

y=ln(1+x2)的定義域?yàn)?-∞，+∞)。

當(dāng)x＞0時(shí)，y'＞0，y為單調(diào)增加函數(shù)，

當(dāng)x＜0時(shí)，y'＜0，y為單調(diào)減少函數(shù)。

可知函數(shù)y=ln(1+x2)的單調(diào)增加區(qū)間是(0，+∞)，故應(yīng)選C。

8.A由于f(x)在(0，1)內(nèi)有f'(x)＞0，可知f(x)在(0，1)內(nèi)單調(diào)增加，故應(yīng)選A．

9.A

10.A

11.C本題考查了二階常系數(shù)微分方程的特解的知識點(diǎn)。

因f(x)=x為一次函數(shù),且特征方程為r2-2r=0,得特征根為r1=0,r2=2.于是特解應(yīng)設(shè)為y*=(Ax+B)x=Ax2+Bx.

12.B

13.B

14.D

15.D解析：

16.D

17.C解析：

18.D本題考查的知識點(diǎn)為定積分的性質(zhì)；牛-萊公式．

可知應(yīng)選D．

19.A本題考查的知識點(diǎn)為偏導(dǎo)數(shù)的計(jì)算。對于z=x2y，求的時(shí)候，要將z認(rèn)定為x的冪函數(shù)，從而可知應(yīng)選A。

20.C因積分區(qū)域D是以點(diǎn)(2，1)為圓心的一單位圓，且它位于直線x+y=1的上方，即在D內(nèi)恒有x+y＞1，所以（x+y)2＜(x+y)3.所以有I1＜I2.21.1．

本題考查的知識點(diǎn)為函數(shù)連續(xù)性的概念．

22.2e2x本題考查的知識點(diǎn)為可變上限積分求導(dǎo)．

由于f(x)為連續(xù)函數(shù)，因此可對所給表達(dá)式兩端關(guān)于x求導(dǎo)．

23.(lnx)2+(lny)2=C

24.-2/π本題考查了對由參數(shù)方程確定的函數(shù)求導(dǎo)的知識點(diǎn).

25.1/2本題考查了對∞-∞型未定式極限的知識點(diǎn)，

26.1/2

27.11解析：

28.

29.y=2x+1

30.

解析：

31.-1

32.(-33)

33.(1/2)x2-2x+ln｜x｜+C34.2xln2本題考查的知識點(diǎn)為初等函數(shù)的求導(dǎo)運(yùn)算．

本題需利用導(dǎo)數(shù)的四則運(yùn)算法則求解．

Y'=(2x+sin2)'=(2x)'+(sin2)'=2xln2．

本題中常見的錯誤有

(sin2)'=cos2．

這是由于誤將sin2認(rèn)作sinx，事實(shí)上sin2為一個(gè)常數(shù)，而常數(shù)的導(dǎo)數(shù)為0，即

(sin2)'=0．

相仿(cos3)'=0，(ln5)'=0，(e1/2)'=0等．

請考生注意，不論以什么函數(shù)形式出現(xiàn)，只要是常數(shù)，它的導(dǎo)數(shù)必定為0．

35.

36.

37.-4cos2x38.由f(x)=exg(x)=sinx；∴f[g(x)]=f[sinx]=esinx

39.

解析：

40.1

41.

42.

列表：

說明

43.解：原方程對應(yīng)的齊次方程為y"-4y'+4y=0，

44.

45.

46.

47.由一階線性微分方程通解公式有

48.

則

49.50.由二重積分物理意義知

51.

52.曲線方程為，點(diǎn)(1，3)在曲線上．

因此所求曲線方程為或?qū)憺?x+y-5=0．

如果函數(shù)y=f(x)在點(diǎn)x0處的導(dǎo)數(shù)f′(x0)存在，則表明曲線y=f(x)在點(diǎn)

(x0，fx0))處存在切線，且切線的斜率為f′(x0)．切線方程為

53.函數(shù)的定義域?yàn)?/p>

注意

54.需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p

∴當(dāng)P=10時(shí)價(jià)格上漲1％需求量減少2．5％需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p,

∴當(dāng)P=10時(shí),價(jià)格上漲1％需求量減少2．5％

55.

56.

57.

58.由等價(jià)無窮小量的定義可知

59.

60.

61.

62.63.特征方程為r2-2r-8=0特征根為r1