2023年山東省東營(yíng)市普通高校對(duì)口單招高等數(shù)學(xué)一自考模擬考試(含答案)

2023年山東省東營(yíng)市普通高校對(duì)口單招高等數(shù)學(xué)一自考模擬考試(含答案)學(xué)校:________班級(jí):________姓名:________考號(hào):________

一、單選題(20題)1.

2.

3.函數(shù)y=ex+arctanx在區(qū)間[-1,1]上

A.單調(diào)減少B.單調(diào)增加C.無(wú)最大值D.無(wú)最小值

4.下列級(jí)數(shù)中發(fā)散的是（）

A.

B.

C.

D.

5.當(dāng)x→0時(shí),與x等價(jià)的無(wú)窮小量是

A.A.

B.ln(1+x)

C.C.

D.x2(x+1)

6.

7.

8.設(shè)f(x)為區(qū)間[a，b]上的連續(xù)函數(shù)，則曲線(xiàn)y=f(x)與直線(xiàn)x=a，x=b，y=0所圍成的封閉圖形的面積為（）．A.A.

B.

C.

D.不能確定

9.A.

B.0

C.ln2

D.-ln2

10.A.A.充分非必要條件B.必要非充分條件C.充分必要條件D.無(wú)關(guān)條件

11.

12.平面π1：x－2y＋3z＋1＝0，π2：2x＋y＋2＝0的位置關(guān)系為（）．A.A.垂直B.斜交C.平行D.重合

13.力偶對(duì)剛體產(chǎn)生哪種運(yùn)動(dòng)效應(yīng)()。

A.既能使剛體轉(zhuǎn)動(dòng)，又能使剛體移動(dòng)B.與力產(chǎn)生的運(yùn)動(dòng)效應(yīng)有時(shí)候相同，有時(shí)不同C.只能使剛體轉(zhuǎn)動(dòng)D.只能使剛體移動(dòng)

14.設(shè)y=e-3x，則dy=A.e-3xdx

B.-e-3xdx

C.-3e-3xdx

D.3e-3xdx

15.

16.

17.若，則下列命題中正確的有()。A.

B.

C.

D.

18.

19.

A.單調(diào)增加且收斂B.單調(diào)減少且收斂C.收斂于零D.發(fā)散20.設(shè)y1(x)，y2(x)二階常系數(shù)線(xiàn)性微分方程y＋py＋qy=0的兩個(gè)線(xiàn)性無(wú)關(guān)的解，則它的通解為（）A.A.y1(x)＋c2y2(x)

B.c1y1(x)＋y2(x)

C.y1(x)＋y2(x)

D.c1y1(x)＋c2y2(x)注．c1，C2為任意常數(shù)．

二、填空題(20題)21.22.設(shè)函數(shù)f(x)有連續(xù)的二階導(dǎo)數(shù)且f(0)=0，f'(0)=1，f''(0)=-2，則23.24.

25.26.

27.設(shè)f(x＋1)=4x2＋3x＋1，g(x)=f(e-x)，則g(x)=__________．

28.設(shè)，且k為常數(shù)，則k=______．29.

30.

31.

32.

33.

34.

35.

36.

37.

38.

39.

40.三、計(jì)算題(20題)41.

42.43.研究級(jí)數(shù)的收斂性(即何時(shí)絕對(duì)收斂，何時(shí)條件收斂，何時(shí)發(fā)散，其中常數(shù)a>0．

44.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

45.將f(x)=e-2X展開(kāi)為x的冪級(jí)數(shù)．46.設(shè)拋物線(xiàn)Y=1-x2與x軸的交點(diǎn)為A、B，在拋物線(xiàn)與x軸所圍成的平面區(qū)域內(nèi)，以線(xiàn)段AB為下底作內(nèi)接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示)．設(shè)梯形上底CD長(zhǎng)為2x，面積為

S(x)．

(1)寫(xiě)出S(x)的表達(dá)式；

(2)求S(x)的最大值．

47.

48.求函數(shù)y=x-lnx的單調(diào)區(qū)間，并求該曲線(xiàn)在點(diǎn)(1，1)處的切線(xiàn)l的方程．

49.

50.當(dāng)x一0時(shí)f(x)與sin2x是等價(jià)無(wú)窮小量，則51.52.53.求微分方程的通解．54.求曲線(xiàn)在點(diǎn)(1，3)處的切線(xiàn)方程．55.設(shè)平面薄板所占Oxy平面上的區(qū)域D為1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求該薄板的質(zhì)量m．

56.已知某商品市場(chǎng)需求規(guī)律為Q=100e-0.25p，當(dāng)p=10時(shí)，若價(jià)格上漲1％，需求量增(減)百分之幾?

57.求函數(shù)f(x)=x3-3x+1的單調(diào)區(qū)間和極值．58.求函數(shù)一的單調(diào)區(qū)間、極值及其曲線(xiàn)的凹凸區(qū)間和拐點(diǎn)．

59.

60.證明：四、解答題(10題)61.

62.

63.

64.65.設(shè)函數(shù)y=xlnx,求y''.66.

67.

68.69.

70.五、高等數(shù)學(xué)(0題)71.已知某廠(chǎng)生產(chǎn)x件產(chǎn)品的成本為

問(wèn)：若使平均成本最小，應(yīng)生產(chǎn)多少件產(chǎn)品?

六、解答題(0題)72.

參考答案

1.C

2.D

3.B本題考查了函數(shù)的單調(diào)性的知識(shí)點(diǎn)，

因y'=ex+1/（1+x2）＞0處處成立,于是函數(shù)在(-∞,+∞)內(nèi)都是單調(diào)增加的，故在[-1,1]上單調(diào)增加。

4.D

5.B本題考查了等價(jià)無(wú)窮小量的知識(shí)點(diǎn)

6.A

7.A

8.B本題考查的知識(shí)點(diǎn)為定積分的幾何意義．

由定積分的幾何意義可知應(yīng)選B．

常見(jiàn)的錯(cuò)誤是選C．如果畫(huà)個(gè)草圖，則可以避免這類(lèi)錯(cuò)誤．

9.A為初等函數(shù)，定義區(qū)間為，點(diǎn)x=1在該定義區(qū)間內(nèi)，因此

故選A．

10.D

11.C

12.A本題考查的知識(shí)點(diǎn)為兩平面的關(guān)系．

兩平面的關(guān)系可由兩平面的法向量n1，n2間的關(guān)系確定．

13.A

14.C

15.D解析：

16.D

17.B本題考查的知識(shí)點(diǎn)為級(jí)數(shù)收斂性的定義。

18.A

19.C解析：

20.D

21.22.-123.2本題考查的知識(shí)點(diǎn)為二階導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算．

f'(x)=(x2)'=2x，

f"(x)=(2x)'=2．24.F(sinx)+C

25.x=-1

26.

27.

28.本題考查的知識(shí)點(diǎn)為廣義積分的計(jì)算．

29.0．

本題考查的知識(shí)點(diǎn)為連續(xù)函數(shù)在閉區(qū)間上的最小值問(wèn)題．

通常求解的思路為：

30.

解析：

31.32.1/2本題考查的知識(shí)點(diǎn)為極限運(yùn)算．

由于

33.

34.f(x)+Cf(x)+C解析：

35.2

36.

37.

38.11解析：

39.1/4

40.

本題考查的知識(shí)點(diǎn)為求直線(xiàn)的方程．

由于所求直線(xiàn)平行于已知直線(xiàn)1，可知兩條直線(xiàn)的方向向量相同，由直線(xiàn)的標(biāo)準(zhǔn)式方程可知所求直線(xiàn)方程為

41.

則

42.

43.

44.解：原方程對(duì)應(yīng)的齊次方程為y"-4y'+4y=0，

45.

46.

47.由一階線(xiàn)性微分方程通解公式有

48.

49.

50.由等價(jià)無(wú)窮小量的定義可知

51.

52.

53.54.曲線(xiàn)方程為，點(diǎn)(1，3)在曲線(xiàn)上．

因此所求曲線(xiàn)方程為或?qū)憺?x+y-5=0．

如果函數(shù)y=f(x)在點(diǎn)x0處的導(dǎo)數(shù)f′(x0)存在，則表明曲線(xiàn)y=f(x)在點(diǎn)

(x0，fx0))處存在切線(xiàn)，且切線(xiàn)的斜率為f′(x0)．切線(xiàn)方程為

55.由二重積分物理意義知

56.需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p

∴當(dāng)P=10時(shí)價(jià)格上漲1％需求量減少2．5％需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p,

∴當(dāng)P=10時(shí),價(jià)格上漲1％需求量減少2．5％57.函數(shù)的定義域?yàn)?/p>

注意

58.

列表：

說(shuō)明

59.

60.

61.

62.

63.

64.

65.

66.

67.

68.69.本題考查的知識(shí)點(diǎn)為求解－階線(xiàn)性微分方程．

將方程化為標(biāo)準(zhǔn)形式

求解一階線(xiàn)性微分方程常可以采用兩種解法：

解法1利用求解公式，必須先將微分方程化為標(biāo)準(zhǔn)形式y(tǒng)＋p(x)y＝q(x)，則

解法2利用常數(shù)變易法．

原方程相應(yīng)的齊次微分方程為

令C＝C(x)，則y＝C(x