2023年山東省德州市成考專升本高等數(shù)學(xué)一自考模擬考試(含答案)

2023年山東省德州市成考專升本高等數(shù)學(xué)一自考模擬考試(含答案)學(xué)校:________班級(jí):________姓名:________考號(hào):________

一、單選題(50題)1.

2.

3.

A.-ex

B.-e-x

C.e-x

D.ex

4.下列關(guān)系正確的是（）。A.

B.

C.

D.

5.設(shè)y＝x－5，則dy＝（）．A.A.－5dxB.－dxC.dxD.(x－1)dx

6.A.A.1

B.3

C.

D.0

7.設(shè)函數(shù)y=ex-2,則dy=()A.e^(x-3)dxB.e^(x-2)dxC.e^(x-1)dxD.e^xdx

8.

9.

10.下列命題正確的是（）．A.A.

B.

C.

D.

11.

12.設(shè)函數(shù)f(x)=(x-1)(x-2)(x-3)，則方程f(x)=0有（）。A.一個(gè)實(shí)根B.兩個(gè)實(shí)根C.三個(gè)實(shí)根D.無實(shí)根

13.在初始發(fā)展階段，國(guó)際化經(jīng)營(yíng)的主要方式是（）

A.直接投資B.進(jìn)出口貿(mào)易C.間接投資D.跨國(guó)投資

14.設(shè)平面則平面π1與π2的關(guān)系為()．A.A.平行但不重合B.重合C.垂直D.既不平行，也不垂直

15.下列函數(shù)中，在x=0處可導(dǎo)的是（）

A.y=|x|

B.

C.y=x3

D.y=lnx

16.

17.設(shè)y=cos4x，則dy=（）。A.

B.

C.

D.

18.A.sin(2x－1)＋C

B.

C.－sin(2x－1)＋C

D.

19.

20.下列等式成立的是（）。

A.

B.

C.

D.

21.

22.

23.構(gòu)件承載能力不包括()。

A.強(qiáng)度B.剛度C.穩(wěn)定性D.平衡性

24.點(diǎn)作曲線運(yùn)動(dòng)時(shí)，“勻變速運(yùn)動(dòng)”指的是()。

A.aτ為常量

B.an為常量

C.為常矢量

D.為常矢量

25.

26.已知斜齒輪上A點(diǎn)受到另一齒輪對(duì)它作用的捏合力Fn，F(xiàn)n沿齒廓在接觸處的公法線方向，且垂直于過A點(diǎn)的齒面的切面，如圖所示，α為壓力角，β為斜齒輪的螺旋角。下列關(guān)于一些力的計(jì)算有誤的是()。

A.圓周力FT=Fncosαcosβ

B.徑向力Fa=Fncosαcosβ

C.軸向力Fr=Fncosα

D.軸向力Fr=Fnsinα

27.

設(shè)f(x)=1+x，則f(x)等于（）。A.1

B.

C.

D.

28.冪級(jí)數(shù)的收斂半徑為()A.1B.2C.3D.4

29.A.2B.-2C.-1D.130.A.A.

B.

C.

D.

31.微分方程y'=1的通解為A.y=xB.y=CxC.y=C-xD.y=C+x

32.

33.設(shè)f'(x0)=1,則等于()．A.A.3B.2C.1D.1/2

34.A.

B.

C.－cotx＋C

D.cotx＋C

35.

36.已知作用在簡(jiǎn)支梁上的力F與力偶矩M=Fl，不計(jì)桿件自重和接觸處摩擦，則以下關(guān)于固定鉸鏈支座A的約束反力表述正確的是()。

A.圖(a)與圖(b)相同B.圖(b)與圖(c)相同C.三者都相同D.三者都不相同

37.

38.A.A.1/3B.3/4C.4/3D.339.下列命題中正確的有（）A.A.

B.

C.

D.

40.

41.A.A.0B.1/2C.1D.∞42.A.A.充分非必要條件B.必要非充分條件C.充分必要條件D.無關(guān)條件43.若f(x)為[a，b]上的連續(xù)函數(shù)，（）。A.小于0B.大于0C.等于0D.不確定44.在空間中，方程y=x2表示()A.xOy平面的曲線B.母線平行于Oy軸的拋物柱面C.母線平行于Oz軸的拋物柱面D.拋物面45.設(shè)∫0xf(t)dt=xsinx，則f(x)=()A.sinx+xcosxB.sinx-xcosxC.xcosx-sinxD.-(sinx+xcosx)46.=（）。A.

B.

C.

D.

47.

48.

49.下列命題中正確的有（）．A.A.

B.

C.

D.

50.A.A.0B.1C.2D.不存在二、填空題(20題)51.52.設(shè)區(qū)域D由曲線y=x2，y=x圍成，則二重積分53.

54.

55.冪級(jí)數(shù)的收斂半徑為________。

56.

57.58.y″+5y′=0的特征方程為——．

59.

60.

61.

62.冪級(jí)數(shù)的收斂半徑為______．

63.

64.

65.設(shè)，則y'=______。

66.

67.設(shè)，則f'(x)=______．

68.

69.設(shè)f(x＋1)=4x2＋3x＋1，g(x)=f(e-x)，則g(x)=__________．

70.如果函數(shù)f(x)在[a，b]上連續(xù)，在(a，b)內(nèi)可導(dǎo)，則在(a，b)內(nèi)至少存在一點(diǎn)ξ，使得f(b)-f(a)=________。

三、計(jì)算題(20題)71.

72.已知某商品市場(chǎng)需求規(guī)律為Q=100e-0.25p，當(dāng)p=10時(shí)，若價(jià)格上漲1％，需求量增(減)百分之幾?

73.設(shè)拋物線Y=1-x2與x軸的交點(diǎn)為A、B，在拋物線與x軸所圍成的平面區(qū)域內(nèi)，以線段AB為下底作內(nèi)接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示)．設(shè)梯形上底CD長(zhǎng)為2x，面積為

S(x)．

(1)寫出S(x)的表達(dá)式；

(2)求S(x)的最大值．

74.將f(x)=e-2X展開為x的冪級(jí)數(shù)．75.設(shè)平面薄板所占Oxy平面上的區(qū)域D為1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求該薄板的質(zhì)量m．76.求函數(shù)一的單調(diào)區(qū)間、極值及其曲線的凹凸區(qū)間和拐點(diǎn)．

77.

78.79.求微分方程的通解．

80.

81.82.

83.研究級(jí)數(shù)的收斂性(即何時(shí)絕對(duì)收斂，何時(shí)條件收斂，何時(shí)發(fā)散，其中常數(shù)a>0．84.求函數(shù)y=x-lnx的單調(diào)區(qū)間，并求該曲線在點(diǎn)(1，1)處的切線l的方程．85.證明：86.

87.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

88.當(dāng)x一0時(shí)f(x)與sin2x是等價(jià)無窮小量，則89.求曲線在點(diǎn)(1，3)處的切線方程．90.求函數(shù)f(x)=x3-3x+1的單調(diào)區(qū)間和極值．四、解答題(10題)91.(本題滿分8分)

92.

93.

94.求∫xsin(x2+1)dx。

95.

96.設(shè)ex-ey=siny，求y'。

97.

98.

99.設(shè)有一圓形薄片x2+y2≤α2，在其上一點(diǎn)M(x，y)的面密度與點(diǎn)M到點(diǎn)(0，0)的距離成正比，求分布在此薄片上的物質(zhì)的質(zhì)量。

100.求曲線y=2-x2和直線y=2x＋2所圍成圖形面積．

五、高等數(shù)學(xué)(0題)101.已知同上題若產(chǎn)品以每件500元出售，問：要使利潤(rùn)最大，應(yīng)生產(chǎn)多少件?

六、解答題(0題)102.

參考答案

1.D

2.D解析：

3.C由可變上限積分求導(dǎo)公式有，因此選C．

4.C本題考查的知識(shí)點(diǎn)為不定積分的性質(zhì)。

5.C本題考查的知識(shí)點(diǎn)為微分運(yùn)算．

因此選C．

6.B本題考查的知識(shí)點(diǎn)為重要極限公式．可知應(yīng)選B．

7.B

8.A

9.B

10.D本題考查的知識(shí)點(diǎn)為收斂級(jí)數(shù)的性質(zhì)和絕對(duì)收斂的概念．

由絕對(duì)收斂級(jí)數(shù)的性質(zhì)“絕對(duì)收斂的級(jí)數(shù)必定收斂”可知應(yīng)選D．

11.B

12.B

13.B解析：在初始投資階段，企業(yè)從事國(guó)際化經(jīng)營(yíng)活動(dòng)的主要特點(diǎn)是活動(dòng)方式主要以進(jìn)出口貿(mào)易為主。

14.C本題考查的知識(shí)點(diǎn)為兩平面的位置關(guān)系．

由于平面π1，π2的法向量分別為

可知n1⊥n2，從而π1⊥π2．應(yīng)選C．

15.C選項(xiàng)A中，y=|x|，在x=0處有尖點(diǎn)，即y=|x|在x=0處不可導(dǎo)；選項(xiàng)B中，在x=0處不存在，即在x=0處不可導(dǎo)；選項(xiàng)C中，y=x3，y'=3x2處處存在，即y=x3處處可導(dǎo)，也就在x=0處可導(dǎo)；選項(xiàng)D中，y=lnx，在x=0處不存在，y=lnx在x=0處不可導(dǎo)（事實(shí)上，在x=0點(diǎn)就沒定義）.

16.A

17.B

18.B本題考查的知識(shí)點(diǎn)為不定積分換元積分法。

因此選B。

19.C

20.C

21.C

22.A

23.D

24.A

25.C解析：

26.C

27.C本題考查的知識(shí)點(diǎn)為不定積分的性質(zhì)?？芍獞?yīng)選C。

28.A由于可知收斂半徑R==1．故選A。

29.A

30.B

31.D

32.A

33.B本題考查的知識(shí)點(diǎn)為導(dǎo)數(shù)的定義．

由題設(shè)知f'(x0)=1，又由題設(shè)條件知

可知應(yīng)選B．

34.C本題考查的知識(shí)點(diǎn)為不定積分基本公式．

35.C

36.D

37.B

38.B

39.B

40.B解析：

41.A

42.D

43.C

44.C方程F(x，y)=0表示母線平行于Oz軸的柱面，稱之為柱面方程，故選C。

45.A

46.D

47.D

48.D

49.B本題考查的知識(shí)點(diǎn)為級(jí)數(shù)的性質(zhì)．

可知應(yīng)選B．通常可以將其作為判定級(jí)數(shù)發(fā)散的充分條件使用．

50.C本題考查的知識(shí)點(diǎn)為左極限、右極限與極限的關(guān)系．

51.

52.本題考查的知識(shí)點(diǎn)為計(jì)算二重積分．積分區(qū)域D可以表示為：0≤x≤1，x2≤y≤x，因此

53.解析：

54.055.因?yàn)榧?jí)數(shù)為，所以用比值判別法有當(dāng)＜1時(shí)收斂，即x2＜2。收斂區(qū)間為，故收斂半徑R=。

56.

57.158.由特征方程的定義可知，所給方程的特征方程為

59.(1/3)ln3x+C

60.

61.062.0本題考查的知識(shí)點(diǎn)為冪級(jí)數(shù)的收斂半徑．

所給冪級(jí)數(shù)為不缺項(xiàng)情形

因此收斂半徑為0．

63.

64.65.本題考查的知識(shí)點(diǎn)為導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算。

66.dx

67.本題考查的知識(shí)點(diǎn)為復(fù)合函數(shù)導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算．

68.

69.

70.f"(ξ)(b-a)由題目條件可知函數(shù)f(x)在[a，b]上滿足拉格朗日中值定理的條件，因此必定存在一點(diǎn)ξ∈(a，b)，使f(b)-f(a)=f"(ξ)(b-a)。

71.

則

72.需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p

∴當(dāng)P=10時(shí)價(jià)格上漲1％需求量減少2．5％需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p,

∴當(dāng)P=10時(shí),價(jià)格上漲1％需求量減少2．5％

73.

74.75.由二重積分物理意義知

76.

列表：

說明

77.

78.

79.

80.

81.

82.由一階線性微分方程通解公式有

83.

84.

85.

86.

87.解：原方程對(duì)應(yīng)的齊次方程為y"-4y'+4y=0，

88.由等價(jià)無窮小量的定義可知89.曲線方程為，點(diǎn)(1，3)在曲線上．

因此所求曲線方程為或?qū)憺?x+y-5=0．

如果函數(shù)y=f(x)在點(diǎn)x0處的導(dǎo)數(shù)f′(x0)存在，則表明曲線y=f(x)在點(diǎn)

(x0，f