2023年山東省棗莊市普通高校對口單招高等數學二自考測試卷(含答案)

2023年山東省棗莊市普通高校對口單招高等數學二自考測試卷(含答案)學校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(30題)1.A.A.

B.

C.

D.

2.

3.

()．

A.

B.

C.

D.

4.

5.A.A.(-∞，0)B.(-∞，1)C.(0，+∞)D.(1，+∞)

6.

7.（）。A.

B.

C.

D.

8.A.-2B.-1C.1/2D.1

9.

10.

11.

12.從9個學生中選出3個做值日，不同選法的種數是（）.A.3B.9C.84D.50413.A.A.

B.

C.

D.

14.

15.

16.設?(x)具有任意階導數，且，?ˊ(x)=2f(x)，則?″ˊ(x)等于（）．

A.2?(x)B.4?(x)C.8?(x)D.12?(x)

17.

18.下列結論正確的是A.A.

B.

C.

D.

19.若隨機事件A與B相互獨立，而且P(A)=0．4，P(B)=0．5，則P(AB)=

A.0．2B.0．4C.0．5D.0．9

20.

21.

22.A.A.

B.

C.

D.

23.

24.曲線：y=3x2-x3的凸區(qū)間為【】

A.(-∞,1)B.(1,+∞)C.(-∞,0)D.(0，+∞)

25.

26.

27.

28.

29.

30.

二、填空題(30題)31.

32.33.34.曲線的鉛直漸近線方程是________.35.

36.

37.

38.

39.

40.

41.

42.設f(x)=x3-2x2+5x+1，則f'(0)=__________.

43.

44.45.46.

47.

48.

49.

50.設：y=y(x)由x2+2xy-y2=2x確定，且

51.五人排成一行，甲、乙二人必須排在一起的概率P=__________．52.53.54.

55.

56.

57.

58.

59.

60.三、計算題(30題)61.

62.

63.

64.

65.

66.

67.已知x=-1是函數f(x)=ax3+bx2的駐點，且曲線y=f(x)過點(1，5)，求a，b的值．

68.

69.

70.

71.

72.

73.

74.

75.

76.

77.

78.

79.

80.

81.

82.

83.

84.

85.

86.已知曲線C為y=2x2及直線L為y=4x．

①求由曲線C與直線L所圍成的平面圖形的面積S；

②求曲線C的平行于直線L的切線方程．

87.

88.

89.

90.

四、綜合題(10題)91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.

五、解答題(10題)101.

102.

103.

104.105.106.107.求由曲線y=2－x2，)，=2x－1及x≥0圍成的平面圖形的面積S以及此平面圖形繞X軸旋轉一周所得旋轉體的體積Vx．

108.

109.

110.

六、單選題(0題)111.設100件產品中有次品4件，從中任取5件的不可能事件是（）。A.“5件都是正品”B.“5件都是次品”C.“至少有1件是次品”D.“至少有1件是正品”

參考答案

1.B

2.A

3.D因為變上限的定積分是積分上限的函數．

4.

5.B因為x在(-∞，1)上，f'(x)＞0，f(x)單調增加，故選B。

6.D

7.B

8.B

9.C

10.12

11.D

12.C

13.B

14.D

15.x=3

16.C

17.C解析：

18.D

19.A

20.B

21.D

22.B

23.A

24.By=3x2-x3，y'=6x-3x2，y”=6-6x=6(1-x)，顯然當x>1時，y”<0;而當x<1時，y”>0.故在(1，+∞)內曲線為凸弧.

25.C

26.B

27.C

28.C

29.D

30.A

31.應填2In2．本題考查的知識點是定積分的換元積分法．換元時，積分的上、下限一定要一起換．32.(-∞,+∞)

33.

解析：

34.x=1x=1

35.36.237.e3

38.

39.

解析：

40.37/12

41.

42.5

43.44.應填1/7．

45.應填2xex2．

46.47.5/2

48.x=ex=e解析：

49.D

50.-1/2x2+2xy-y2=2x兩邊對求導（注意y是x的函數），因2x+2y+2xy’-2yy’=2，故y’=(2-2x-2y)/(2x-2y)=(1-x-y)/(x-y)令x=2,且51.應填2/5

52.

53.

54.

55.D56.ln(lnx)+C

57.

58.

59.π2

60.

61.

62.

63.

64.

65.

66.67.f’(x)=3ax2+2bx，f’(-1)=3a-2b=0，再由f(l)=5得a+b=5，聯(lián)立解得a=2，b=3．

68.

69.令x-2=t那么：

令，x-2=t,那么：

70.

71.

72.

73.

74.

75.

76.

77.

78.

79.

80.

81.

82.

83.

84.

85.86.畫出平面圖形如圖陰影所示

87.

88.

89.

90.

91.

所以方程在區(qū)間內只有一個實根。

所以，方程在區(qū)間內只有一個實根。

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.

101.

102.

103.

104.

105.

106.107.本題考查的知識點有平面圖形面積的計算及旋轉體體積的計算．

本題的難點是根據所給的已知曲線畫出封閉的平面圖形，然后再求其面積S．求面積的關鍵是確定對x積分還是對Y積分．

確定平面圖形的最簡單方法是：題中給的曲線是三條，則該平面圖形的邊界也必須是三條，多一條或少一條都不是題中所要求的．

確定對x積分還是對y積分的一般原則是：盡可能用一個定積分而不是幾個定積分之和來表示．本題如改為對y積分，則有計算量顯然比對x積分的計算量要大，所以選擇積分變量的次序是能否快而準地求出積分的關鍵．

在求旋轉體的體積時，一定要注意題目中的旋轉軸是戈軸還是y軸．

由于本題在x軸下面的圖形繞x軸旋轉成的體積與x軸上面的圖形繞x軸旋轉的旋轉體的體積重合了，所以只要計算x軸上面的圖形繞戈軸旋轉的旋轉體體