初中幾何輔助線口訣

第第頁共10頁,初中幾何輔助線口訣（含經典題解析）三角形圖中有角平分線，可向兩邊作垂線。也可將圖對折看，對稱以后關系現。角平分線平行線，等腰三角形來添。角平分線加垂線，三線合一試試看。線段垂直平分線，常向兩端把線連。線段和差及倍半，延長縮短可試驗。線段和差不等式，移到同一三角去。三角形中兩中點，連接則成中位線。三角形中有中線，倍長中線得全等。平行四邊形出現，對稱中心等分點。梯形問題巧轉換，變?yōu)槿腔蚱剿?。平移腰，移對角，兩腰延長作出高。如果出現腰中點，細心連上中位線。上述方法不奏效，過腰中點全等造。證相似，比線段，添線平行成習慣。等積式子比例換，尋找線段很關鍵。直接證明有困難，等量代換少麻煩。斜邊上面作高線，比例中項一大片。圓形半徑與弦長計算，弦心距來中間站。圓上若有一切線，切點圓心半徑聯。切線長度的計算，勾股定理最方便。要想證明是切線，半徑垂線仔細辨。是直徑，成半圓，想成直角徑連弦?；∮兄悬c圓心連，垂徑定理要記全。圓周角邊兩條弦，直徑和弦端點連。弦切角邊切線弦，同弧對角等找完。要想作個外接圓，各邊作出中垂線。還要作個內接圓，內角平分線夢圓。如果遇到相交圓，不要忘作公共弦。內外相切的兩圓，經過切點公切線。若是添上連心線，切點肯定在上面。要作等角添個圓，證明題目少困難。

由角平分線想到的輔助?一、截取構全等如圖，AB//CD,BE平分/ABC,CE平分/BCD,點E在AD上，求證:BC=AB+CD。分析：在此題中可在長線段BC上截取BF=AB，再證明CF=CD，從而達到證明的目的。這里面用到了角平分線來構造全等三角形。另外一個全等自已證明。此題的證明也可以延長BE與CD的延長線交于一點來證明。自已試一試。?二、角分線上點向兩邊作垂線構全等如圖，已知AB>AD,nBAC=nFAC,CD=BC。求證：/ADC+/B=180分析：可由C向/BAD的兩邊作垂線。近而證/ADC與/B之和為平角。

?三、三線合一構造等腰三角形如圖人8=AC/BAC=90AD為nABC的平分線,CE，BE.求證:BD=2CE。分析：延長此垂線與另外一邊相交，得到等腰三角形，隨后全等。

由線段和差想到的輔助?截長補短法AC平分/BAD,CE±AB，且nB+nD=180°,求證：AE=AD+BE。分析：過C點作AD垂線，得到全等即可。由中點想到的輔助線?一、中線把三角形面積等分如圖，AABC中，AD是中線，延長AD至I」E,使DE=AD,DF是ADCE的中線。已知AABC的面積為2,求：ACDF的面積。分析：利用中線分等底和同高得面積關系。?二、中點聯中點得中位線?四、RTA斜邊中線如圖，已知梯形ABCD中，AB//DC,AC，BC,AD，BD,求證：AC=BD。分析：取AB中點得RTA斜邊中線得到等量關系。由全等三角形想到的輔助線分析：在角上截取相同的線段得到全等。?三、平移變換如圖，在MBC的邊上取兩點D、E,且BD=CE,求證：AB+AC>AD+AE分析：將MCE平移使EC與BD重合。?四、旋轉正方形ABCD中，E為BC上的一點，F為CD上的一點，BE+DF=EF,求/EAF的度數所示，在直角梯形ABCD中，/A=90°,ABllDC,AD=15,AB=16,BC如圖，在梯形ABCD中，AD//BC,nB+nC=90°,AD=1,BC=3,E、F分別是AD、BC的中點，連接EF,求EF的長。分析：利用平移兩腰把梯形底角放在一個三角形內。?三、平移對角線在梯形ABCD中，AD為上底，AB>CD，求證：BD>AC。分析：作梯形雙高利用勾股定理和三角形邊邊邊的關系可得。?五、作中位線(1)如圖，在梯形ABCD中，AD//BC,E、F分別是BD、AC的中點，求證：EF//AD分析：聯DF并延長，利用全等即得中位線。(2)在梯形ABCD中，ADllB