2023年山西省運(yùn)城市普通高校對口單招高等數(shù)學(xué)一自考測試卷(含答案)

2023年山西省運(yùn)城市普通高校對口單招高等數(shù)學(xué)一自考測試卷(含答案)學(xué)校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(20題)1.設(shè)y=3+sinx，則y=()A.-cosxB.cosxC.1-cosxD.1+cosx

2.極限等于()．A.A.e1/2B.eC.e2D.1

3.A.0B.2C.2f(-1)D.2f(1)

4.

5.等于()．A.A.0

B.

C.

D.∞

6.設(shè)z=ln(x2+y)，則等于()。A.

B.

C.

D.

7.

8.

9.構(gòu)件承載能力不包括()。

A.強(qiáng)度B.剛度C.穩(wěn)定性D.平衡性

10.

11.

12.設(shè)函數(shù)f(x)在[a，b]上連續(xù)，且f(a)·f(b)<0，則必定存在一點(diǎn)ξ∈(a，b)使得（）A.f(ξ)>0B.f(ξ)<0C.f(ξ)=0D.f(ξ)=0

13.下列反常積分收斂的是()。A.∫1+∞xdx

B.∫1+∞x2dx

C.

D.

14.

15.下列命題正確的是（）．A.A.

B.

C.

D.

16.

17.

A.絕對收斂B.條件收斂C.發(fā)散D.收斂性與a有關(guān)

18.

19.平面π1：x－2y＋3z＋1＝0，π2：2x＋y＋2＝0的位置關(guān)系為（）．A.A.垂直B.斜交C.平行D.重合

20.二次積分等于()A.A.

B.

C.

D.

二、填空題(20題)21.

22.

23.

24.

25.

26.設(shè)函數(shù)f(x)有連續(xù)的二階導(dǎo)數(shù)且f(0)=0，f'(0)=1，f''(0)=-2，則

27.

28.

29.

30.

31.

32.

33.

34.

35.

36.當(dāng)x=1時(shí)，f(x)=x3+3px+q取到極值(其中q為任意常數(shù)），則p=______.

37.

38.函數(shù)在x=0連續(xù)，此時(shí)a=______.

39.設(shè)y=2x2+ax+3在點(diǎn)x=1取得極小值，則a=_____。

40.

三、計(jì)算題(20題)41.求微分方程的通解．

42.設(shè)平面薄板所占Oxy平面上的區(qū)域D為1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求該薄板的質(zhì)量m．

43.求函數(shù)f(x)=x3-3x+1的單調(diào)區(qū)間和極值．

44.研究級數(shù)的收斂性(即何時(shí)絕對收斂，何時(shí)條件收斂，何時(shí)發(fā)散，其中常數(shù)a>0．

45.

46.

47.證明：

48.

49.將f(x)=e-2X展開為x的冪級數(shù)．

50.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

51.已知某商品市場需求規(guī)律為Q=100e-0.25p，當(dāng)p=10時(shí)，若價(jià)格上漲1％，需求量增(減)百分之幾?

52.

53.

54.

55.

56.設(shè)拋物線Y=1-x2與x軸的交點(diǎn)為A、B，在拋物線與x軸所圍成的平面區(qū)域內(nèi)，以線段AB為下底作內(nèi)接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示)．設(shè)梯形上底CD長為2x，面積為

S(x)．

(1)寫出S(x)的表達(dá)式；

(2)求S(x)的最大值．

57.求曲線在點(diǎn)(1，3)處的切線方程．

58.當(dāng)x一0時(shí)f(x)與sin2x是等價(jià)無窮小量，則

59.求函數(shù)y=x-lnx的單調(diào)區(qū)間，并求該曲線在點(diǎn)(1，1)處的切線l的方程．

60.求函數(shù)一的單調(diào)區(qū)間、極值及其曲線的凹凸區(qū)間和拐點(diǎn)．

四、解答題(10題)61.計(jì)算不定積分

62.

63.

64.

65.

66.

67.

68.

69.

70.(本題滿分8分)計(jì)算

五、高等數(shù)學(xué)(0題)71.f(x，y)在點(diǎn)(x0，y0)存在偏導(dǎo)數(shù)是在該點(diǎn)可微的()。

A.必要而不充分條件B.充分而不必要條件C.必要且充分條件D.既不必要也不充分條件

六、解答題(0題)72.

參考答案

1.B

2.C本題考查的知識點(diǎn)為重要極限公式．

由于，可知應(yīng)選C．

3.C本題考查了定積分的性質(zhì)的知識點(diǎn)。

4.C解析：

5.A

6.A本題考查的知識點(diǎn)為偏導(dǎo)數(shù)的計(jì)算。由于故知應(yīng)選A。

7.D解析：

8.C

9.D

10.C

11.A

12.D

13.DA，∫1+∞xdx==∞發(fā)散；

14.B

15.D本題考查的知識點(diǎn)為收斂級數(shù)的性質(zhì)和絕對收斂的概念．

由絕對收斂級數(shù)的性質(zhì)“絕對收斂的級數(shù)必定收斂”可知應(yīng)選D．

16.A解析：

17.A

本題考查的知識點(diǎn)為級數(shù)絕對收斂與條件收斂的概念．

18.D解析：

19.A本題考查的知識點(diǎn)為兩平面的關(guān)系．

兩平面的關(guān)系可由兩平面的法向量n1，n2間的關(guān)系確定．

20.A本題考查的知識點(diǎn)為交換二次積分的積分次序．

由所給二次積分限可知積分區(qū)域D的不等式表達(dá)式為：

0≤x≤1，0≤y≤1-x，

其圖形如圖1-1所示．

交換積分次序，D可以表示為

0≤y≤1，0≤x≤1-y，

因此

可知應(yīng)選A．

21.

22.eab

23.

本題考查的知識點(diǎn)為導(dǎo)數(shù)的四則運(yùn)算．

24.yxy-1

25.1

26.-1

27.

28.11解析：

29.本題考查的知識點(diǎn)為定積分的基本公式。

30.5/2

31.

32.x2+y2=Cx2+y2=C解析：

33.1/200

34.1本題考查了無窮積分的知識點(diǎn)。

35.

本題考查的知識點(diǎn)為連續(xù)性與極限的關(guān)系，左極限、右極限與極限的關(guān)系．

36.-1f'(x）=3x2+3p，f'(1)=3十3p=0,所以p=-1.

37.

38.0

39.

40.

41.

42.由二重積分物理意義知

43.函數(shù)的定義域?yàn)?/p>

注意

44.

45.

46.

47.

48.

則

49.

50.解：原方程對應(yīng)的齊次方程為y"-4y'+4y=0，

51.需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p

∴當(dāng)P=10時(shí)價(jià)格上漲1％需求量減少2．5％需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p,

∴當(dāng)P=10時(shí),價(jià)格上漲1％需求量減少2．5％

52.由一階線性微分方程通解公式有

53.

54.

55.

56.

57.曲線方程為，點(diǎn)(1，3)在曲線上．

因此所求曲線方程為或?qū)憺?x+y-5=0．

如果函數(shù)y=f(x)在點(diǎn)x0處的導(dǎo)數(shù)f′(x0)存在，則表明曲線y=f(x)在點(diǎn)

(x0，fx0))處存在切線，且切線的斜率為f′(x0)．切線方程為

58.由等價(jià)無窮小量的定義可知

59.

60.

列表：

說明

61.

本題考查的知識點(diǎn)為不定積分運(yùn)算．

只需將被積函數(shù)進(jìn)行恒等變形，使之成為標(biāo)準(zhǔn)積分公式形式的函數(shù)或易于利用變量替換求積分的函數(shù)．

62.

63.

64.

65.

66.本題考查的知識點(diǎn)為兩個(gè)：定積分表示－個(gè)確定的數(shù)值；計(jì)算定積分．

這是解題的關(guān)鍵!為了能求出A，可考慮將左端也轉(zhuǎn)化為A的表達(dá)式，為此將上式兩端在[0，1]上取定積分，可得

得出A的方程，可解出A，從而求得f(x)．

本題是考生感到困難的題目，普遍感到無從下手，這是因?yàn)椴粫谩岸ǚe分表示－個(gè)數(shù)值”的性質(zhì)．

這種解題思路可以推廣到極限、二重積