2023年山西省陽泉市普通高校對口單招高等數(shù)學(xué)一自考測試卷(含答案)

2023年山西省陽泉市普通高校對口單招高等數(shù)學(xué)一自考測試卷(含答案)學(xué)校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(20題)1.

[]A.e-x+C

B.-e-x+C

C.ex+C

D.-ex+C

2.點作曲線運動時，“勻變速運動”指的是()。

A.aτ為常量

B.an為常量

C.為常矢量

D.為常矢量

3.

4.

5.

6.設(shè)f(x)在點x0的某鄰域內(nèi)有定義，且，則f'(x0)等于()．A.-1B.-1/2C.1/2D.17.設(shè)f(x)為連續(xù)函數(shù)，則等于()A.A.

B.

C.

D.

8.A.1/3B.1C.2D.39.設(shè)y＝x－5，則dy＝（）．A.A.－5dxB.－dxC.dxD.(x－1)dx10.A.A.充分非必要條件B.必要非充分條件C.充分必要條件D.既非充分條件也非必要條件

11.A.-1

B.0

C.

D.1

12.A.3B.2C.1D.0

13.

14.

15.

16.談判是雙方或多方為實現(xiàn)某種目標就有關(guān)條件（）的過程。

A.達成協(xié)議B.爭取利益C.避免沖突D.不斷協(xié)商17.（）。A.e-2

B.e-2/3

C.e2/3

D.e2

18.

19.

20.設(shè)f(x)，g(x)在[a，b]上連續(xù)，則()。

A.若,則在[a，b]上f(x)=0

B.若，則在[a，b]上f(x)=g(x)

C.若a<c<d<b，則

D.若f(x)≤g(z)，則

二、填空題(20題)21.設(shè)z=xy，則dz=______.

22.

23.

24.

25.

26.通解為C1e-x＋C2e-2x的二階常系數(shù)線性齊次微分方程是____.

27.

28.

29.

30.

31.

32.

33.設(shè)y=1nx，則y'=__________．

34.設(shè)函數(shù)y=x3，則y'=________.

35.36.∫(x2-1)dx=________。

37.

38.

39.設(shè)f(x＋1)=3x2＋2x＋1，則f(x)=_________．

40.三、計算題(20題)41.

42.求函數(shù)一的單調(diào)區(qū)間、極值及其曲線的凹凸區(qū)間和拐點．43.研究級數(shù)的收斂性(即何時絕對收斂，何時條件收斂，何時發(fā)散，其中常數(shù)a>0．

44.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

45.46.當x一0時f(x)與sin2x是等價無窮小量，則

47.

48.將f(x)=e-2X展開為x的冪級數(shù)．

49.已知某商品市場需求規(guī)律為Q=100e-0.25p，當p=10時，若價格上漲1％，需求量增(減)百分之幾?

50.51.證明：

52.

53.設(shè)平面薄板所占Oxy平面上的區(qū)域D為1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求該薄板的質(zhì)量m．54.求微分方程的通解．55.求函數(shù)y=x-lnx的單調(diào)區(qū)間，并求該曲線在點(1，1)處的切線l的方程．56.求曲線在點(1，3)處的切線方程．57.58.

59.設(shè)拋物線Y=1-x2與x軸的交點為A、B，在拋物線與x軸所圍成的平面區(qū)域內(nèi)，以線段AB為下底作內(nèi)接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示)．設(shè)梯形上底CD長為2x，面積為

S(x)．

(1)寫出S(x)的表達式；

(2)求S(x)的最大值．

60.求函數(shù)f(x)=x3-3x+1的單調(diào)區(qū)間和極值．四、解答題(10題)61.求通過點(1，2)的曲線方程，使此曲線在[1，x]上形成的曲邊梯形面積的值等于此曲線弧終點的橫坐標x與縱坐標y乘積的2倍減去4。

62.

63.

64.

65.

66.67.

68.

69.設(shè)y=xcosx，求y'．70.設(shè)五、高等數(shù)學(xué)(0題)71.=（）。A.

B.

C.

D.

六、解答題(0題)72.在曲線y=x2(x≥0)上某點A(a，a2)處作切線，使該切線與曲線及x軸所圍成的圖形的面積為1/12．試求：(1)切點A的坐標((a，a2)．(2)過切點A的切線方程．

參考答案

1.B

2.A

3.C

4.B

5.B

6.B由導(dǎo)數(shù)的定義可知

可知，故應(yīng)選B。

7.D本題考查的知識點為定積分的性質(zhì)；牛-萊公式．

可知應(yīng)選D．

8.D解法1由于當x一0時，sinax～ax，可知故選D．

解法2故選D．

9.C本題考查的知識點為微分運算．

因此選C．

10.B

11.C

12.A

13.C解析：

14.A

15.A

16.A解析：談判是指雙方或多方為實現(xiàn)某種目標就有關(guān)條件達成協(xié)議的過程。

17.B

18.A解析：

19.B

20.D由定積分性質(zhì)：若f(x)≤g(x)，則

21.yxy-1dx+xylnxdy

22.(03)(0,3)解析：

23.24.

25.

26.

27.-1

28.

本題考查的知識點為導(dǎo)數(shù)的四則運算．

29.22解析：

30.

31.dx

32.y=0

33.

34.3x2本題考查了函數(shù)的導(dǎo)數(shù)的知識點。因為y=x3，所以y'=3x2

35.

本題考查的知識點為重要極限公式．

36.

37.

38.(12)(01)

39.

40.

41.

則

42.

列表：

說明

43.

44.解：原方程對應(yīng)的齊次方程為y"-4y'+4y=0，

45.46.由等價無窮小量的定義可知

47.

48.

49.需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p

∴當P=10時價格上漲1％需求量減少2．5％需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p,

∴當P=10時,價格上漲1％需求量減少2．5％

50.

51.

52.53.由二重積分物理意義知

54.

55.

56.曲線方程為，點(1，3)在曲線上．

因此所求曲線方程為或?qū)憺?x+y-5=0．

如果函數(shù)y=f(x)在點x0處的導(dǎo)數(shù)f′(x0)存在，則表明曲線y=f(x)在點

(x0，fx0))處存在切線，且切線的斜率為f′(x0)．切線方程為

57.

58.由一階線性微分方程通解公式有

59.

60.函數(shù)的定義域為

注意

61.

62.

63.

64.

65.

66.

67.

68.69.y=xcosx，則y'=cosx-xsinx．

70.

71.D72.由于y=x2，則y'=2x，曲線y=x2上過點A(a，a2)的切線方程為y-a2=2a(x-a)，即y=2ax-a2，曲線y=x2，其過點A(a，a2)的切線及x軸圍成的平面圖形的面積

由題設(shè)S=1/12，可得a=1，因此A點的坐標為(1，1)．過A點的切線