2023年山西省陽泉市普通高校對口單招高等數(shù)學二自考模擬考試(含答案)

2023年山西省陽泉市普通高校對口單招高等數(shù)學二自考模擬考試(含答案)學校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(30題)1.已知y=2x+x2+e2，則yˊ等于（）．

A.

B.

C.

D.

2.A.A.7B.-7C.2D.3

3.A.

B.

C.

D.1/xy

4.

5.

6.若在(a，b)內(nèi)f'(x)＞0，f(b)＞0，則在(a，b)內(nèi)必有（）。A.f(x)＞0B.f(x)＜0C.f(x)=0D.f(x)符號不定

7.

8.曲線y=x3-3x上切線平行于x軸的點是【】

A.(0,0)B.(1,2)C.(-1,2)D.(-1，-2)

9.

10.已知函數(shù)y=f(x)在點處可導，且,則f’(x0)等于【】

A.-4B.-2C.2D.4

11.【】

A.[0，1)U(1，3]B.[1,3]C.[0，1)D.[0,3]

12.

（）

13.

14.

15.

16.

17.

18.

19.（）。A.-3B.0C.1D.3

20.

A.3(x+y)B.3(x+y)2C.6(x+y)D.6(x+y)2

21.

A.?’(x)的一個原函數(shù)B.?’(x)的全體原函數(shù)C.?(x)的一個原函數(shù)D.?(x)的全體原函數(shù)22.A.A.

B.

C.

D.

23.

A.x=-2B.x=-1C.x=1D.x=0

24.

25.

26.（）A.無定義B.不連續(xù)C.連續(xù)但是不可導D.可導27.（）。A.

B.

C.

D.

28.（）。A.0B.-1C.-3D.-5

29.

30.

二、填空題(30題)31.

32.

33.

34.曲線f(x)=xlnx-X在x=e處的法線方程為__________。

35.

36.

37.

38.

39.

40.

41.

42.

43.設(shè)函數(shù)y=sin2x，則y"=_____．

44.

45.

46.

47.已知函數(shù)y的n-2階導數(shù)yn-2=x2cosx，則y(n)=_________。

48.

49.

50.

51.

52.

53.z=ln(x+ey)，則

54.

55.

56.

57.

58.

59.

60.三、計算題(30題)61.

62.

63.

64.

65.已知函數(shù)f(x)=-x2+2x．

①求曲線y=f(x)與x軸所圍成的平面圖形面積S；

②求①的平面圖形繞x軸旋轉(zhuǎn)一周所得旋轉(zhuǎn)體體積Vx．

66.

67.

68.

69.

70.71.求函數(shù)f(x)=x3-3x-2的單調(diào)區(qū)間和極值．

72.

73.設(shè)函數(shù)y=x4sinx，求dy．

74.

75.①求曲線y=x2(x≥0)，y=1與x=0所圍成的平面圖形的面積S：

②求①中的平面圖形繞Y軸旋轉(zhuǎn)一周所得旋轉(zhuǎn)體的體積Vy．76.求函數(shù)z=x2+y2+2y的極值．

77.

78.

79.

80.

81.

82.

83.

84.

85.設(shè)函數(shù)y=x3+sinx+3，求y’．

86.

87.求函數(shù)f(x，y)=4(x-y)-x2-y2的極值．88.

89.

90.設(shè)曲線y=4-x2(x≥0)與x軸，y軸及直線x=4所圍成的平面圖形為D(如

圖中陰影部分所示)．

圖1—3—1

①求D的面積S；

②求圖中x軸上方的陰影部分繞y軸旋轉(zhuǎn)一周所得旋轉(zhuǎn)體的體積Vy．四、綜合題(10題)91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.

五、解答題(10題)101.

102.103.104.設(shè)函數(shù)y=y(x)是由方程cos(xy)=x+y所確定的隱函數(shù)，求函數(shù)曲線y=y(x)過點(0，1)的切線方程．

105.一枚2分硬幣，連續(xù)拋擲3次，設(shè)A={至少有一次國徽向上}。求P(A)。

106.(本題滿分8分)

107.

108.

109.在1、2、3、4、5、6的六個數(shù)字中，一次取兩個數(shù)字，試求取出的兩個數(shù)字之和為6的概率。

110.

六、單選題(0題)111.

參考答案

1.C用基本初等函數(shù)的導數(shù)公式．

2.B

3.A此題暫無解析

4.B

5.C

6.D

7.D

8.C由：y=x3-3x得y'=3x2-3，令y’=0，得x=±1.經(jīng)計算x=-1時，y=2;x=l時，y=-2,故選C.

9.D

10.B

11.A

12.C

13.D

14.A

15.A

16.B

17.D

18.M(24)

19.A

20.C此題暫無解析

21.C根據(jù)變上限定積分的定義及原函數(shù)存在定理可知選項C正確．

22.B

23.C本題考查的知識點是函數(shù)間斷點的求法．

如果函數(shù)?(x)在點x0處有下列三種情況之一，則點x0就是?(x)的一個間斷點．

(1)在點x0處,?(x)沒有定義．

(2)在點x0處,?(x)的極限不存在．

(3)

因此，本題的間斷點為x=1，所以選C．

24.A

25.C

26.C

27.C

28.C

29.B

30.B

31.32.6

33.B

34.y+x-e=0

35.

36.

37.

解析：

38.C

39.

40.6故a=6.

41.A

42.43.-4sin2x．

y’=2cos2x．y＂=-4sin2x．

44.-arcosx2

45.D46.x/16

47.2cosx-4xsinx-x2cosx

48.

49.

50.51.2

52.[01)

53.-ey/(x+ey)2

54.C

55.e2

56.e

57.1/π1/π解析：

58.

59.4xy2x2-1(2x2lny+1)4xy2x2-1(2x2lny+1)60.0.5

61.

62.

63.

64.

65.

66.

67.

68.

69.70.設(shè)F(x，y，z)=x2+y2-ez，

71.函數(shù)的定義域為(-∞，+∞)．

列表如下：

函數(shù)f(x)的單調(diào)增區(qū)間為(-∞，-l)，(1，+∞)；單調(diào)減區(qū)間為(-1，1)。極大值為f(-l)=0，極小值為f(1)=-4．

72.

=1/cosx-tanx+x+C

=1/cosx-tanx+x+C73.因為y’=4x3sinx+x4cosx，所以dy=(4x3sinx+x4cosx)dx

74.75.①由已知條件畫出平面圖形如圖陰影所示

76.

77.

78.

79.

80.

81.

82.

83.

84.85.y’=(x3)’+(sinx)’+(3)’=3x2+cosx．

86.

87.

所以f(2，-2)=8為極大值．88.解法l直接求導法．

解法2公式法．

解法3求全微分法．

89.

90.

91.

92.

93.

94.

95.

96.

所以方程在區(qū)間內(nèi)只有一個實根。

所以，方程在區(qū)間內(nèi)只有一個實根。

97.

98.

99.

100.

101.

102.

103.104.本題是一道典型的綜合題，考查的知識點是隱函數(shù)的求導計算和切線方程的求法．

本題的關(guān)鍵是由已知方程求出yˊ，此時的yˊ中通常含有戈和y，因此需由原方程求出當x=0時的y值，繼而得到y(tǒng)ˊ的值，再寫出過點(0，1)的切線方程．

計算由方程所確定的隱函數(shù)y(x)的導數(shù)，通常有三種方法：直接求導法(此時方程中的y是x的函數(shù))、公式法(隱函數(shù)的求導公式)和微分法(等式兩邊求微分)．

解法l直接求導法．等式兩邊對x求導，得

解法2

解法3

微分法．等式兩邊求微分，得

105.

106.

107.108.本題考查的知識點是曲邊梯形面積的求法及極值的求法．

本題的關(guān)鍵是設(shè)點M0的橫坐標為x0，則縱坐標為y0=sinx0，然后用求曲邊梯形面積的方法分別求出S1和S2，再利用S=S1+S2取極小值時必有Sˊ=0，從而求出x0的值，最后得出M0的坐標．

這里特別需要提出的是：當求出Sˊ=0的駐點只有一個時，